2024-2025学年北京版八年级上册数学期中测试题（10-11单元）

2024-2025年北京版八年级上册数学期中测试题（10-11单元） 一、单选题(每题3分，共30分) 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，可以与合并的是 （   ） A． B． C． D． 5．解分式方程，去分母后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（   ） A． B． C．a D． 8．若，，则的值是（    ） A． B．或 C．33或21 D．或33 9．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（   ） A． B． C． D．或 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算： ． 12．当分式的值为时， ． 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 14．已知，求的值 ． 15．定义新运算：，则的运算结果是 ． 16．一个数的平方根分别是和，则这个数是 ． 17．设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是 ． 18．已知，则 ． 19．甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名，如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少多少钱 ． 20．若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 三、解答题(共60分) 21．计算： (1)； (2)；(3)． 22．计算． (1)； (2)． 23．先化简，再求值：，再从，，0，1，2中取一个数代入求值其中． 24．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根． 25．已知关于x的分式方程， (1)若方程的解为，求a的值； (2)若方程无解，求a的值． 26．已知的立方根是2，的平方根是±4． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 27．有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D C C B B D B 1．D 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据“分式的定义：形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子”进行判断即可，掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】A、不是分式，故此选项不符合题意； B、不是分式，故此选项不符合题意； C、不是分式，故此选项不符合题意； D、是分式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，被开方数含有分母， ∴选项不符合题意； ∵中被开方数含有分母， ∴选项不符合题意； ∵，被开方数中含有能开方的因数， ∴选项的结论不符合题意； ∵是最简二次根式， ∴选项符合题意， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 按照分式的基本性质直接判断即可． 【详解】解：， 故选：． 4．D 【分析】本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； D、，与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意； 故选：D 5．C 【分析】本题考查解分式方程．方程两边都乘以去分母即可判断． 【详解】解：将方程去分母， 得， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算正确，符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 7．B 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，根据数轴得，再化简，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：根据数轴得， ∴，， ∴， 则 ． 故选：B 8．B 【分析】本题主要考查立方根、平方根，代数式求值．先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，时，， 当时，时，， 故的值是或， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了用换元法解分式方程的应用，设，则原方程化为，去分母即可，解此题的关键是能正确换元． 【详解】， 设， 则原方程化为， ， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了数轴上点表示实数等知识，先由圆的直径计算圆的周长，再由数轴上点表示数即可求解，掌握数轴上点表示实数是解决问题的关键． 【详解】解：圆的直径为个单位长度， 圆的周长为， 该圆上的点 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点 到达点 的位置，点表示的数为， 故选：B． 11．/ 【分析】本题考查了分式的加减运算．熟练掌握同分母的加减法法则和平方差公式是解题的关键． 根据同分母分式的减法和平方差公式，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，绝对值方程，不等式的性质，绝对值的非负性等知识点，熟练掌握分式值为零的条件和分式有意义的条件是解题的关键．根据题意及分式有意义的条件可得，解之，即可得出答案． 【详解】解：分式的值为， ， ， 解得：， 故答案为：． 13．，且 【分析】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，掌握被开方数非负数以及分母不为0，是解答本题的关键． 根据被开方数为非负数以及分母不为0，列出不等式，求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：，且， 故答案为：，且． 14． 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算是解答的关键．先由已知条件判定出a、b的符号，再根据二次根式的性质化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，且， ∴ ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了新定义的运算，单项式乘以多项式，合并同类项，由新定义的运算得出，然后根据运算法则即可求解，理解新定义的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， ∴则， 故答案为：． 16．1 【分析】本题考查平方根的定义；根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”即可列出关于的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和； ， ， ， 这个正数为：， 故答案为：1． 17． 【分析】此题主要考查了分母有理化，比较二次根式的大小．先把把各式化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小． 【详解】解：，， 由，则， 由，则， ∴b最大， 又∵， 则．故． 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出，据此求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了分式减法的应用，掌握异分母减法法则是解题关键．由题意可知，原来人均车费为元，实际人均车费为元．作差求解即可． 【详解】解：由题意可知，原来人均车费为元，实际人均车费为元． 则， 答：甲厂为员工支付的人均车费可比原来少元， 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了解分式方程、解不等式组等知识，根据题意确定的取值范围是解题的关键．首先根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，结合题意可得，且，进而可得且；再解不等式组，可得，根据该不等式组有且只有3个整数解，即可确定的取值范围，进一步确的整数解，即可获得答案． 【详解】解：， 去分母，可得 ， 去括号，可得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∵关于的方程有正整数解， ∴，且， 解得且， 解不等式组， 可得， ∵关于的不等式组有且只有3个整数解， ∴，解得， ∴且， 又∵关于的方程有正整数解，即为正整数， ∴的整数解为，， ∴有整数的和为． 故答案为：． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先利用立方根的定义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可； （3）先根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先通分，化为同分母分式，再计算即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算． 【详解】解： ， 由题意：、、， 故a取1，当时， 原式． 24． 【分析】此题主要考查了实数的混合运算． 直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，再利用平方根的意义进而得出答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）去分母得出，再将代入计算即可得解； （2）去分母得出，再由分式方程无解得出，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得， 因为方程的解为， 所以 解得； （2）解：方程两边同乘，得， 因为方程无解， 所以， 所以， 所以， 解得． 26．(1)， (2)3 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确进行求解； （1）根据立方根和平方根的意义求出字母的值即可； （2）先求出代数式的值，再求算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴，解得， ∵的平方根是±4， ∴，解得， ∴，； （2）解：， ∴的算术平方根是3． 27．(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，矩形面积的计算，正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的各边长，再求出结果即可； （2）根据矩形面积公式列式计算即可； （3）根据，，得出最多能截出5根这样的木条． 【详解】（1）解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； （2）解：该矩形木料的长为： ； （3）解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 学科网（北京）股份有限公司 $$