第6章 第3讲 机械能守恒定律及其应用-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版2019）

第3讲　机械能守恒定律及其应用 第六章　机械能及其守恒定律 基础知识 自主梳理 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 考点一　机械能守恒的判断 考点二　单个物体的机械能守恒问题 内容索引 考点三　多个物体的机械能守恒问题 考点四　含弹簧的机械能守恒问题 基础知识 自主梳理 一 3 一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与________无关，只与始、末位置的________有关。 (2)重力做功不引起物体________的变化。 路径　 高度差 机械能 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就________；重力对物体做负功，重力势能就________。 (2)定量关系：重力对物体做的功________物体重力势能的________量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝________。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取________。 减小 增大 等于 减小 －ΔEp 无关 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生____________而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量________，劲度系数________，弹簧的弹性势能就越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝________。 弹性形变 越大 越大 －ΔEp 二、机械能守恒定律及其应用 1．机械能：________和________统称为机械能，其中势能包括________和________。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有____________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_____________。 (2)表达式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。 3．守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功。 动能 势能　 弹性势能 重力势能 重力或弹力 保持不变 二 核心知识 典例研析 8 考点一　机械能守恒的判断 基础考点 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 2．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则物体机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则物体系统机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 [典例1]　如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲图中，从光滑滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，在光滑的水平面上，小球的机械能守恒 D．丁图中，气球匀速上升时，机械能不守恒 D 甲图中，小朋友从光滑滑梯上加速下滑的过程中，只有重力做功，则小朋友的机械能守恒，故A错误；乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客动能不变，重力势能改变，游客的机械能不守恒，故B错误；丙图中，在光滑的水平面上，弹簧弹力对小球做功，则小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；丁图中，气球匀速上升时，动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，故D正确。 [典例2]　(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A．小球在半圆形槽内运动的全过程中， 只有重力对它做功 B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒 BC 小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。 考点二　单个物体的机械能守恒问题　 基础考点 1．机械能守恒定律的三种表达式对比   守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。 BC (1)小球刚要脱离圆轨道时，小球与轨道圆心的连线与竖直向上方向夹角的余弦值； (2)小球第一次运动到最高点时与轨道圆心的高度差。 考点三　多个物体的机械能守恒问题 能力考点 1．解决多个物体机械能守恒问题的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等的情景     注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等的情景   ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景)   两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 考向1　速率相等类型 [典例5]　质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，细绳跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。(斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10 m/s2)求： (1)物体A着地时的速度大小； [答案]　(1)2 m/s　 (2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离。 [答案]　(2)0.4 m 考向2　角速度相等类型 [典例6]　(2023·安徽滁州定远中学模拟)轮轴机械是中国 古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O 自由转动，其轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，用轻 质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2 kg、 1 kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块 均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。在P从静止下降1.2 m的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P、Q速度大小始终相等 B．Q上升的距离为2.4 m C．P下降1.2 m时Q的速度大小为4 m/s D．P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s [答案]　D 考向3　关联速度类型 [典例7]　(2023·湖南岳阳三模)如图所示，一轻绳绕过 无摩擦的两个轻质小定滑轮，一端和质量为m的小球 连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为m的小 物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水 平面的夹角θ＝60°，直杆上O点与两定滑轮均在同一 高度，O点到左侧定滑轮的距离为L，直杆上D点到O点的距离也为L，重力加速度为g，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从O点由静止释放，下列说法错误的是(　　) [答案]　A 1．(多选)(2023·吉林白山一模)如图所示，可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端分别固定质量为5m、6m的小球A、B。支架两条边的长度均为L，用手将B球托起至与转轴O等高，此时连接A球的细杆与竖直方向的夹角为θ，sin θ＝0.6，重力加速度大小为g。现突然松手，两小球在摆动的过程中，下列说法正确的是(　 　) BCD 2.(2023·江苏扬州高三模拟)如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取π＝3.2，求： (1)小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N； 答案：(1)0.6mg　 (1)小球A静止在Q点时细管壁对小球A的支持力大小 N′＝mg cos 53°＝0.6mg 由牛顿第三定律得小球A静止在Q点时，对细管壁的压力大小N＝N′＝0.6mg。 (2)重物B的质量M； 答案：(2)1.5m (3)小球A到达P点时加速度大小a。 考点四　含弹簧的机械能守恒问题 能力考点 1．由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 [典例8]　如图所示，质量为m的小球套在固定倾斜的 光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另 一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图 中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等， 且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点， θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度 为g，下列说法正确的有(　　) [答案]　B 3.(多选)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q， P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通 过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时， 弹簧处于原长。当α＝30°时，P由静止释放，下降 到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则P下降过程中(　　) 答案：CD 4.(多选)(2023·山东济南实验中学一模)如图所示， 质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接并竖直放置， 轻绳绕过分别固定在同一水平面上O、E两点的定 滑轮，一端与物块A连接，另一端与质量也为m的 小球C相连，小球C套在水平固定且粗细均匀的光 滑直杆上，开始时小球C锁定在直杆上的P点，连 接小球C的轻绳和水平方向的夹角θ＝60°，物块B 对地面的压力恰好为零，某时刻解除对小球C的锁定，同时施加一个水平向右、大小为F的恒力，小球C运动到直杆上的Q点时速度达到最大，OQ与水平方向的夹角也为θ，D为PQ的中点，PQ间距离为L。在小球C的运动过程中，轻绳始终处于拉直状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略两个定滑轮大小，已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 答案：ACD 三 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【A级　夯实基础】 1．下列对各图的说法正确的是(　　) A．图甲中汽车匀速下坡的过程 中机械能守恒 B．图乙中卫星绕地球做匀速圆 周运动时所受合力为零，动能不变 C．图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了 D．图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力 势能减少，机械能减少，故A错误；图乙中卫 星绕地球做匀速圆周运动时所受合力提供向心 力，不为0，匀速圆周运动速度大小不变，动 能不变，故B错误；图丙中弓被拉开过程弓弦形变增大，弹性势能增大，故C错误；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功，运动员机械能增大，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上，一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　) A．10 J　　　　　　　　　 B．15 J C．20 J D．25 J A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(2023·四川成都三模)如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面内，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点由静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩， aO1⊥aO2，则下列判断正确的是(　　) A.小球在b点受到的合力为零 B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量 C．弹簧处于原长时，小球的速度最大 D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 套在圆环上的小球从a点由静止释放，此后小球在a、b 间做往复运动，表明小球在a点的合力不等于零，合力 的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a 点和b点关于O1O2对称，所以小球在b点受到的合力不等 于零，合力的方向沿b点的切线向上，A错误。小球从a点 到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形 变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在 c点的压缩量，B错误。小球受到重力、弹簧的拉力和 圆环的支持力，当这三个力的合力为零时，小球的速 度最大，此时弹簧处于伸长状态，C错误。因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，一处位于a、c之间，另一处位于c、b之间，这两点关于O1O2对称，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 【B级　能力提升】 9.(多选)如图所示，一半圆形光滑轨道固定在竖直平面 内，半圆顶点有大小可不计的定滑轮，O点为其圆心， A、B为半圆上两点，OA处于水平方向，OB与竖直方向 夹角为45°，一轻绳两端连接大小可不计的两个小球甲、 乙，初始时使甲静止在B点，乙静止在O点，轻绳处于拉直状态。已知甲球的质量m1＝2 kg，乙球的质量m2＝1 kg，半圆轨道的半径r＝1 m，当地的重力加速度g取10 m/s2，忽略一切摩擦。解除约束后，两球开始运动的过程中，下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案：AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10．(2023·山东泰安模拟)如图，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细线，一端接在天花板上，另一端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的斜面光滑的斜面体上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，连接A与滑轮b的细线与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与细线之间的摩擦以及空气阻力，忽略A的大小。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到斜面中点，此时B尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)求弹簧的劲度系数k； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点的动能Ek； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时对轨道的作用力N。 答案：(3)1.7mg，方向竖直向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$