第1章 专题突破2 多过程问题 追及相遇问题-【优化探究】2025年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（人教版2019）

专题突破2　多过程问题　追及相遇问题 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 核心知识 典例研析 分层训练 巩固提高 突破点一　多过程问题 突破点二　追及相遇问题 内容索引 一 核心知识 典例研析 3 突破点一　多过程问题 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 [答案]　BC [典例2]　(2023·安徽六安一中月考)ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某ETC通道的通行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以v0＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度。 (1)求汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； [答案]　(1)894 m (1)设汽车匀减速过程位移大小为d1， 由运动学公式得v12－v02＝－2ad1 解得d1＝442 m 根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小 x1＝2d1＋d＝894 m。 (2)如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间。 [答案]　(2)10.7 s C 2．“跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。(g取10 m/s2)试求： (1)此过程中的最大速率； 答案：(1)40 m/s　 (2)当座舱落到离地面39 m位置时的加速度； 答案：(2)16 m/s2，方向竖直向上 (2)后50 m座舱做匀减速运动，根据运动学公式得 v2－ vm2＝2ax 解得a＝－16 m/s2 所以加速度大小为16 m/s2，方向竖直向上。 (3)从开始下落到静止的总时间。 答案：(3)6.5 s 突破点二　追及相遇问题 1．牢记“一个流程” 2．把握“两种情景” 物体A追物体B，开始二者相距x0，则： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。   (2)两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。 3．掌握“三种方法” (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 (3)图像法：①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度—时间图线与时间轴包围的面积。 考向1　追及相遇问题的研究方法 [典例3]　在水平轨道上的两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解) [思路点拨]　(1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。 (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。 求解追及相遇问题的两点技巧 考向2　v-t图像中追及相遇问题 [典例4]　(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则(　　) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后面 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m BD [典例5]　(2023·山东济宁三模)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知无线连接的最大距离为10 m。A、B两位同学做了一个有趣的实验，A同学佩戴无线蓝牙耳机，B同学携带手机检测。如图甲所示，A、B两位同学同时沿两条相距8 m的平行直线轨道向同一方向运动，其运动的v-t图像如图乙所示，在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为(　　) A．2 s　　　　　　 B．4 s C．8 s D．13 s C 6 s后B开始做匀速直线运动，两者间距离继续减小，当B的位移大于A的位移为6 m时，B比A多运动12 m，手机将不再能检测到蓝牙耳机 Δx＝vBt″－vAt″＝12 m 解得t″＝6 s 所以手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为 Δt＝t＋t″＝8 s 故选C。 3．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，0～5 s内甲、乙运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.甲物体的初速度大于乙物体的初速度 B．5 s末甲、乙两物体相距最远 C．0～5 s内，甲物体先做匀速直线运动， 后做匀减速直线运动 D．5 s末甲、乙两物体相遇 B 由v-t图像可知，甲物体的初速度小于乙物体的初 速度，A错误；由v-t图像可知，在5 s时，甲、乙 两物体速度相同，在0～3 s内，甲、乙两物体运 动方向相反，距离逐渐变大，在3～5 s内，甲、 乙两物体运动方向相同，但甲物体的速度小于乙物体的速度，两物体的距离继续增大，故5 s末甲、乙两物体相距最远，B正确，D错误；由v-t图像可知，0～2 s内，甲物体做匀速直线运动，2～3 s内，甲物体沿正方向做匀减速直线运动，3～5 s内，甲物体沿负方向做匀加速直线运动，C错误。 4．一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车正以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ 答案：(1)5 m/s2　 (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车以一定的加速度开始加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案： (2)1 m/s2 二 分层训练 巩固提高 2 3 4 5 6 7 8 1 C 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2．(2023·贵州黔东南三模)两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．b车启动时，a车在其前方2 m处 B．b车启动后经过3 s追上a车 C．在b车追上a车之前，3 s时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 C 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3．(2023·甘肃兰州一模)甲、乙两车沿平直公路同向行驶，t＝0时两车并排，甲车前5 s匀速运动，之后匀减速直至停止，乙车一直匀减速直至停止，v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．两车位移之比x甲∶x乙＝4∶5 B．两车减速过程中的加速度之比a甲∶a乙＝2∶1 C．t＝20 s时两车间的距离最大，最大距离为50 m D．t＝5 s时两车间距离最大，最大距离为12.5 m C 2 3 4 5 6 7 8 1 v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，而 图线的斜率表示加速度，由图像可知两车的位移 之比x甲∶x乙＝3∶4，两车减速过程中的加速度之 比a甲∶a乙＝3∶2，故A、B错误；0～5 s的时间内 乙车的速度始终大于甲车的速度，甲、乙两车之间的距离一直在增大，5～20 s时间内，两车都做减速运动，但甲车做减速运动的加速度大于乙车做减速运动的加速度，因此任意时刻乙车的速度都大于甲车的速度，综合可知整个运动过程中乙车的速度都大于甲车的速度，故在t＝20 s时两车间的距离最大，且最大距离为50 m，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 1 4．(2023·福建三明模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次 C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大 D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面 D 2 3 4 5 6 7 8 1 甲、乙两车均做直线运动，A错误；从图像可知，在 0～t2时间内，甲、乙两车图线与t轴所包围的面积相等， 即两车的位移相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只 相遇一次，B错误；在0～t2时间内，甲车的v-t图线斜率 不断增大，所以加速度不断增大，C错误；在0～t2时间 内(不包括t2时刻)，甲车图线与t轴所包围的面积大于乙车图线与t轴所包围的面积，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 1 【B级　能力提升】 5．(2023·云南昆明模拟)一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“超级高铁”(如图)，速度高达一千多公里每小时。如果乘坐“超级高铁”从A地到B地，600 km的路程需要42 min，超级高铁先匀加速达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再做匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于“超级高铁”的说法正确的是(　　) A．加速与减速的时间不一定相等 B．加速时间为10 min C．加速过程中发生的位移为150 km D．加速时加速度大小约为0.46 m/s2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6．(2023·陕西榆林检测)高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来。 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小； 答案：(1)60 m/s　 (1)设经过t2＝40 s时，列车的速度大小为v1，又v0＝288 km/h＝80 m/s， 则打开制动风翼后，减速过程有v1＝v0－a1t2＝60 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2。 答案：(2)1.2 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 7．(2023·江西赣州二模)大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14 m/s，乙车在前速度为v2＝10 m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5 m，此时乙车突然以大小为a0＝1 m/s2的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14 m，为了避免两车相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)t0的值； 答案：(1)3 s 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大。 答案：(2)2.75 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 8．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某标准足球场长105 m，宽68 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求： 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大； 答案：(1)36 m　 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。 答案：(2)6.5 s 2 3 4 5 6 7 8 1 $$