第6节 受迫振动 共振（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019 江苏北京版）

受迫振动　共振 (强基课—逐点理清物理观念) 第 6 节 课标要求 学习目标 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。 2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点。 3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见的共振的应用和危害。 1 逐点清(一) 振动中的能量损失 2 逐点清(二) 受迫振动 3 逐点清(三) 共振现象及其应用 4 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 5 阶段质量评价（二） 逐点清(一) 振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在_______________的情况下的振动。 (2)固有频率：_____振动的频率。 多维度理解 没有外力干预 固有 2．阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到______作用时，_____随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到______阻力作用，机械能逐渐转化为_____。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身机械能______。 阻碍 振幅 摩擦 内能 减少 1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点 物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定的，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。 2．阻尼振动的能量特点 物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。 1．(2024·华中师大一附中检测)由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中(　 ) A．振幅减小，周期减小，机械能减小 B．振幅减小，周期不变，机械能减小 C．振幅不变，周期减小，机械能减小 D．振幅不变，周期不变，机械能减小 全方位练明 √ 解析：由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。 2．如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M点与N点对应时刻的物理量(EpM代表摆球在M点的重力势能，EpN代表摆球在N点的重力势能)，以下说法正确的是(　 ) A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM<EN √ 解析：由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应时刻的机械能，摆球的重力势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)，单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以在M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，可得速率vM>vN，故A、C、D错误； 3．(2024·连云港高二月考)将一个力电传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出的下列判断中正确的是(　 ) A．t＝0.5 s时摆球正经过最低点 B．t＝1.1 s时摆球动能最大 C．摆球摆动过程中机械能减少 D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s 解析：摆球经过最低点时，拉力最大，在0.5 s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，而是在最高点，故A错误； √ 摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1 s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，而是在最高点，此时速度最小，动能最小，故B错误； 在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期T＝2×(0.8 s－0.2 s)＝1.2 s，故D错误。 逐点清(二) 受迫振动 1．驱动力 作用于振动系统的_______的外力。 2．受迫振动 (1)定义：系统在________作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期)：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的固有频率_____。 多维度理解 周期性 驱动力 驱动力 无关 受迫振动与固有振动、阻尼振动的比较 类型 项目　　 固有振动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 续表 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 续表 1．判断下列说法是否正确。 (1)受到阻力作用的振动一定是阻尼振动。 ( ) (2)阻尼振动的振幅逐渐减小，机械能逐渐减小。 ( ) (3)受迫振动的振幅越来越大。 ( ) (4)受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关。 ( ) 全方位练明 × √ × √ 2．下列各种振动中，不是受迫振动的是(　 ) A．敲击后的锣面的振动 B．缝纫机针的振动 C．人挑担子时，担子上下振动 D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动 √ 解析：受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力的作用，其振动不是受迫振动，A符合题意； 缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动，B不符合题意； 人挑担子时，担子在人的驱动力作用下上下振动，是受迫振动，C不符合题意； 蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动，是受迫振动，D不符合题意。 3.某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示， 在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可 以带动弹簧振子上下振动，求： (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，不计空气阻力和摩擦，振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动？ (2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ 当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦和空气阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 答案：(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.125 s　8 Hz 逐点清(三) 共振现象及其应用 1．定义 当驱动力的频率f______物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅A达到_______，这种现象称为共振。 2．对共振曲线的理解 (1)两坐标轴的意义 横轴：驱动力的频率。 纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。 多维度理解 等于 最大值 (2)f0的意义：表示固有频率。 (3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小。 (4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。 2．共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。 特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 [典例]　(2024·北京东城区调研)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源后转动逐渐停下来，到某一时刻t，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，下列针对这种现象的分析正确的是(　 ) A．机身做受迫振动的频率不变 B．在t时刻洗衣机机身发生共振 C．在t时刻脱水桶的转动频率最大 D．在t时刻脱水桶的惯性最大 √ [解析]　洗衣机脱水桶转动得越来越慢时转动频率越来越小，机身做受迫振动的频率减小，A、C错误； 在t时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，机身发生共振，B正确； 惯性是物体本身具有的属性，只与物体的质量有关，D错误。 1.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不 久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害， 后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　 ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 全方位练明 √ 解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，D正确。 2．(2024·江苏太仓调研)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。以下说法正确的是(　 ) A．偏心轮现在的频率是0.8 Hz B．增加偏心轮转速，可以使筛子振幅增大 C．增加筛子质量，可以使筛子振幅增大 D．降低偏心轮转速，可以使筛子振幅增大 √ 由题图乙可知，筛子固有频率为0.8 Hz，增加偏心轮转速，偏心轮的频率增大，则筛子固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故B错误； 增加筛子质量，筛子的固有周期增大，则固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故C错误； 降低偏心轮转速，偏心轮的频率减小，则筛子固有频率和驱动力频率的差值变小，筛子振幅增大，故D正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A级——基础达标 1．(2024·常州十校调研)关于受迫振动，下列说法正确的是(　 ) A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随着音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动 C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振 √ 6 7 8 9 10 11 12 解析：为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要便步通过桥梁，A错误； 鼓手随着音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动，B错误； 洗衣机工作时机壳的振动频率等于电机转动时所给的驱动力的频率，C错误； 唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振，D正确。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2．(2024·江苏盐城检测)飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞力士棒质量为600 g，长度为1.5 m，固有频率为5.5 Hz。如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．手每分钟振动330次时，飞力士棒产生共振 C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变 解析：飞力士棒做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，故A错误； 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 飞力士棒的固有频率为5.5 Hz，则每分钟振动次数为5.5 Hz×60 s＝330次时，飞力士棒将产生共振，故B正确； 当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒的振幅才会变大，故C错误； 飞力士棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也增大，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3．(2024·海安高二段考)共振碎石化是破除混凝土路面的一种技术手段，用来破碎的机器产生振动，破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样做的目的，破碎机器的振动应该(　 ) A．与要破碎的混凝土的振幅相同 B．与旧路面地基的振幅相同 C．与要破碎的混凝土的固有频率相同 D．与旧路面地基的固有频率相同 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：根据共振现象的条件，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机器的振动频率与要破碎的混凝土的固有频率相同，从而损坏混凝土，而与地基固有频率相差较大，可以不损坏路面的地基。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4．(2024·北京东城区检测)如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2 cm，t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能，下列说法正确的是(　 ) A．摆球在t1时刻的机械能等于在t2时刻的机械能 B．摆球在t1时刻的动能等于在t2时刻的动能 C．摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能 D．摆球在t3时刻的速度大于在t2时刻的速度 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：摆球做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以摆球在t1时刻的机械能大于在t2时刻的机械能，故A错误； 根据对称性可知，摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能，而摆球的机械能等于动能与重力势能之和，所以摆球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能，故B错误，C正确； 摆球在t3时刻的速度等于零，摆球在t2时刻的速度大于零，所以摆球在t3时刻的速度小于在t2时刻的速度，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5．(2024·北京朝阳检测)关于受迫振动、共振，下列说法正确的是(　 ) A．为了防止共振产生危害，建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别 B．做受迫振动的物体的频率与固有频率相等，与驱动力的频率无关 C．驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越小，二者之差越大，振幅越大 D．快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是共振现象 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，故为了防止共振产生危害，建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别，故A正确； 做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与固有频率无关，故B错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越大，二者之差越大，振幅越小，故C错误； 快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动与机关炮在射击时的反冲运动有关，与共振无关，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6．(2024·江苏宿迁期中)如图所示，松果采摘机利用 了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干， 使得松果脱落，则(　 ) A．工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率 B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小 C．采摘振动头振动频率越大，落果效果越好 D．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：树干在振动头的振动下做受迫振动，则稳定后，树干的振动频率始终与振动头的振动频率相同，故A错误； 采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，故B错误； 当振动头的振动频率等于树干的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，则随着振动头频率的增大，树干振动的幅度不一定增大，落果效果不一定越好，故C错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 根据共振发生的条件，当振动头的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2024·江苏淮安期中)如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球，A、C两球悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向振动，振动稳定后下列说法正确的是(　 ) A．C球的振幅比B球的小 B．C球的振幅比B球的大 C．C球的振动周期比B球的小 D．C球的振动周期比B球的大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：由于A、C的悬线长度相同，所以A、C两小球的固有周期相同，此时C球发生共振，振幅比B球的大，故A错误，B正确； 让A球在垂直于水平绳的方向振动，则B、C两球做受迫振动，周期均等于A球的振动周期，故C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为(　 ) A．0.5 s　　　　　　 B．0.25 s C．2 s D．4 s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 B级——综合应用 9．我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量变大，小纸人跳动幅度保持不变 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于其固有频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确； 拨动对应音调的琴弦力量变大，对应的能量变大，小纸人跳动幅度变大，C错误； 调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 10．(2024·南京高二月考)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 B．轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小 C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 D．该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 因过减速带使车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度越小时，车身上下振动的幅度不一定越小，轿车通过减速带的速度越大时，车身上下颠簸得也不一定越剧烈，B、C错误； 受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率不都等于2.5 Hz，与车速有关，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11．(2024·扬州高二检测)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 答案：5人 阶段质量评价（二） (单击进入电子文档) 由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以细线与竖直方向的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律F－mgcos θ＝m，得F＝mgcos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。 根据牛顿第二定律知，在最低点F－mg＝m，则F＝mg＋m，在最低点的拉力逐渐减小，可知是阻尼振动，机械能减小，故C正确； 解析：(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得：T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz； (2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)。 解析：在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，偏心轮现在的频率为f＝ Hz＝0.9 Hz，故A错误； 解析：匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故频率f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s。 解析：当轿车以v＝10.8 km/h＝3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T＝＝ s＝0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确； A．2π　　　　　　 B．2π C．2π D．2π 解析：由于“杆线摆”中摆球绕OO′轴摆动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，摆球受到的力沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图，“杆线摆”的摆长为l＝Lcos 30°＝L， 摆球沿虚线方向等效重力G′＝Gcos 60°＝G＝mg＝mg′，“杆线摆”的周期为T＝2π＝2π，故选A。 12．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝ (l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车车身的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？(取g＝9.8 m/s2) 解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受。 即f＝ ＝f固，所以l＝ 解得l≈0.062 1 m 由胡克定律有kl＝(m车＋nm人)g 得n＝≈5 故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受。 $$