第2节 描述交变电流的物理量（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（粤教版2019）

第二节　描述交变电流的物理量 核心素养导学 物理观念 (1)知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系。 (2)知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。 (3)了解我国家庭电路的频率和电压的有效值，知道家用电器的电压和电流的额定值是有效值。 科学思维 (1)能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值，会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。 (2)经历根据电流的热效应推导交变电流的有效值的过程。 科学探究 通过课前预习，培养基于问题进行猜想假设的能力。 科学态度与责任 体悟物理中的研究方法和科学思想上的一致性，感悟物理的统一之美。 时间 赫兹 变化快慢 2 二、峰值和有效值 1．峰值 (1)定义：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，电动势、电流和电压的峰值分别用Em、Im、Um表示。 (2)应用：交变电压的峰值不能_____电容器、二极管等元器件所能承受的最大电压。 2．有效值 (1)定义：让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的______，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量_____，那么这一恒定电流的数值称为交变电流的有效值。交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用E、I和U表示。 超过 电阻 相等 额定 额定 三、用图像描述交变电流 e-t图像 i-t图像 u-t图像 (1)由瞬时值表达式可以确定最大值、周期、频率，并可画出交变电流的图像。 (2)由图像也可以确定最大值、周期、频率，并可写出瞬时值表达式。　　 1.如图是手摇交流发电机模型，判断下列说法是否正确。 (1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也就是线圈匀速转动的周期。 ( ) (2)若交变电流的周期T＝0.02 s，则其频率为f＝50 Hz。 ( ) (3)若交变电流的周期T＝0.02 s，则发电机转子的角速度ω＝100π rad/s。 ( ) √ √ √ 2．如图所示，将一个恒定电流和一个交变电流分别通过同一个灯泡。 若发现两种情况下小灯泡的亮度是相同的，则说明所通过的恒定电流和交变电流间存在怎样的关系？ 提示：恒定电流的值等于交变电流的有效值。 3．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数是多少？ 新知学习(一)|描述交变电流的物理量 [任务驱动] 如图，线圈在磁场中匀速转动的转速为n。 (1)通过电流表的交变电流的周期和频率是多少？ (2)当线圈转速增大时，周期和频率怎样变化？ 提示：(1)频率f＝n，周期T＝。 (2)转速增大时，周期减小，频率增大。　　　　 10 [答案]　ABC /方法技巧/ (1)线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。 (2)从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中单位时间内转动的圈数。 (3)线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一次。 [针对训练] 1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 (　 ) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 答案：C　 2．电流方向每秒改变100次的交变电流，它的周期和频率分别是 (　 ) A．0.01 s和100 Hz　　　 B．0.01 s和50 Hz C．0.02 s和50 Hz D．0.02 s和100 Hz 解析：一个周期内电流方向改变两次，所以f＝50 Hz，则T＝0.02 s，C正确。 答案：C 新知学习(二)|有效值的理解和计算 [重点释解] 1．对交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流，在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。 (3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都是指其有效值。 3．五种常见电流的有效值 [典例体验] [典例]　(2024·广州高二检测)(多选)在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流，则下列说法正确的是(　 ) [答案]　BD [针对训练] 1．(2024年1月·贵州高考适应性演练)一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为T，其电压的有效值(　 ) 答案：C　 答案：B　 新知学习(三)|交变电流“四值”的对比应用 [典例体验] [典例]　在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。 [答案]　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A (3)0.1 C [系统归纳] 正弦式交变电流的四值对比 续表 答案：D　 答案：BC　 答案：BC 科学思维——交变电流“四值”的应用 2．(选自人教版教材课后练习)一个电容器，当它的两个极板间的电压超过10 V时，其间的电介质就可能被破坏而不再绝缘，这个现象叫作电介质的击穿，这个击穿电压叫作这个电容器的耐压值。能否把这个电容器接在正弦式交流电压是9 V的电路两端？为什么？ 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不 同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线 圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻， 转子 是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是 (　 ) A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等 C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等 答案：B　 答案：D 一、周期和频率 1．周期：交变电流完成一次周期性变化的______称为交变电流的周期，用T表示，单位是秒(s)。 2．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数；用f表示，单位是_______ (Hz)。 3．物理意义：描述交变电流_________的物理量。 4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf；T＝____或f＝___。 (2)应用： ①使用交变电流的电气设备上所标注的_____电压和_____电流的数值； ②交流电流表、交流电压表等电气仪表测出的数值。 (3)正弦式交变电流峰值和有效值的关系： ①E＝＝0.707Em，②I＝＝0.707Im，③U＝＝0.707Um。 提示：根据·T＝· 解得U＝155.5 V。 提示：(1)频率f＝n，周期T＝。 (2)转速增大时，周期减小，频率增大。　　　　 [重点释解] 1．周期、频率与角速度、转速之间的关系 决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为 rad/s)，有时也用转速n(单位为 r/s)来描述。 T、f与ω、n之间的关系是T＝＝，ω＝2πf＝2πn。 2．交变电流的周期 我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流，频率是50 Hz，周期是0.02 s，所以打点计时器每隔0.02 s打一次点。 [典例体验] [典例]　(多选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图像，根据图像提供的信息，以下说法正确的是 (　 ) A．线圈转动的角速度为 rad/s B．电动势的最大值为20 V C．t＝1.0×10－2s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30° D．t＝1.5×10－2s时，穿过线圈平面的磁通量最大 [解析]　周期T＝6×10－2s，角速度ω＝＝ rad/s，A正确；由题图可知电动势的最大值为20 V，B正确；电动势的瞬时值表达式为e＝20sint(V)，将t＝1.0×10－2s代入t，解得转过的角度θ＝，这是线圈从中性面开始转过的角度，故线圈平面和磁场方向的夹角为30°，C正确；t＝1.5×10－2 s时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D错误。 解析：根据周期的定义知，在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，C正确；由T＝＝ s＝0.02 s，D错误。 2．交变电流有效值的计算方法 (1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝。 (2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。 (3)求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量I或U来表示如Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流的相应有效值。 电流图像(图中曲线变化符合三角函数变化规律) 有效值 I＝ I＝ I＝ 电流图像(图中曲线变化符合三角函数变化规律) 有效值 I＝Im I＝ A．甲的有效值为 B．乙的有效值为 C．该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8 D．该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4 [解析]　根据交变电流有效值的计算方法，对甲、乙分别有I02R·＋2R·＝I甲2RT，2R·＋2R·＝I乙2RT，解得甲、乙电流的有效值分别为I甲＝I0，I乙＝I0，故A错误，B正确；该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为＝＝＝，故C错误，D正确。 A. V　　　 B．2 V C. V　　　 D．2 V 解析：交流电的有效值是根据等效思想确定的，若同一阻值为R的电阻接在恒压稳流的直流电路中在交流电的一个周期内产生的热量与接在交流电路中在一个周期内产生的热量相同，则认为该直流电的电压U为交流电电压的有效值，则根据等效思想有T＝·＋·＋·，解得U＝ V，故选C。 2．(2024·河北高考)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　 ) A．2∶3 B．4∶3 C．2∶ D．5∶4 解析：根据有效值的定义可知，题图1的有效值的计算为T＝×＋×，解得U1＝U0，题图2的有效值为U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2＝U12∶U22＝4∶3，故选B。　 [解析]　(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为 Em＝NBSω＝100×0.5×0.22×2π×50 V＝628 V 感应电动势的有效值为E＝＝314 V 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝ W≈1.97×104 W。 (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin 30°＝314 V，感应电流的瞬时值为 i＝＝ A＝31.4 A。 (3)在线圈由中性面转过60°角的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N 平均感应电流为＝N 故通过导线横截面的电荷量为 q＝Δt＝N＝＝0.1 C。 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定电容器的额定电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 [针对训练] 1．一交流电压的表达式为u＝200sin 100πt(V)，由此表达式可知 (　 ) A．用电压表测该电压时，其示数为200 V B．该交流电压的周期为0.01 s C．将该电压加在“200 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W D．t＝ s时，该交流电压的瞬时值为200 V 解析：由交流电压的表达式u＝200sin πt(V)，知电压最大值是200 V，电压的有效值为200 V，电压表测量的是交流电压的有效值，故用电压表测该电压时，其示数为200 V，A错误；由表达式知ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，B错误；该电压加在“200 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，灯泡的实际功率等于100 W，C错误；将t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为200 V，D正确。 2．(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为 解析：中性面的特点是与磁场垂直，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，由题图可知时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝Φmω＝Фm ，对正弦交流电，E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝W电＝·T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，＝＝＝，D错误。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 物理观念——交变电流的描述 1．(选自鲁科版新教材课后练习)(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势大小为e＝220sin 100πt V，则 (　 ) A．交变电流的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交变电流的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值 解析：由e＝220sin 100πt，f＝＝ Hz＝50 Hz，A错误；t＝0时，e＝0，线圈位于中性面，B正确；根据T＝＝ s＝0.02 s，C正确；t＝0.05 s时，e＝220sin 5π＝0，D错误。 提示：不能把这个电容器接在正弦式交流电压是9 V的电路两端。因为，这里的9 V电压是指交流电压的有效值，在电压变化过程中的最大值为9 V≈12.7 V，超过了电容器10 V的耐压值，故电容器会被击穿。 解析：转子转动过程中，在两线圈中产生正弦式交变电流，其最大值为Em＝nBSω，有效值为E＝，由于n1>n2，则两线圈中产生的交变电流的最大值不同，有效值也不同，故A错误；两线圈产生的交变电流的频率由同一转子的转速决定，故频率相等，B正确；当n1线圈中产生的电动势最大时，n2线圈中产生的电动势为零，故C错误；由于两线圈中产生的电动势的有效值不同，根据P＝知，两电阻消耗的电功率不相等，故D错误。 2．(2024·广东高考)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．该交流电的频率为100 Hz B．通过电阻电流的峰值为0.2 A C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J D．电阻两端电压表达式为u＝10sin(100πt)V 解析：根据图像可知，交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知，电阻两端电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知，通过电阻电流的峰值为Im＝＝＝0.2 A，故B错误；通过电阻电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知，电阻两端电压表达式为u＝Umsin ω t＝10sinV＝10sin(100πt)V，故D正确。 $$