第2章 机械振动 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维 [典例]　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点。若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为________ cm。 简谐运动的周期性和对称性 [融会贯通] 简谐运动的周期性和对称性 1．周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性。 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。 [对点训练] 答案： BC　 [典例]　 (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如 图所示，规定沿x轴正方向为正，由图可知 (　 ) A．频率是2 Hz B．振幅是10 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为0 [解析]　由题图可知，质点振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz，振幅为5 cm，A、B错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为0，D正确。 [答案]　CD 简谐运动的图像 [融会贯通] 1．简谐运动图像的分析 项目 内容 横、纵轴表示的物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 说明 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹 ②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 续表 2．简谐运动图像问题的处理思路 (1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位。 (2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析。 (3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况。 [对点训练] (多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A．质点振动频率是0.25 Hz B．0～10 s内质点通过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度最大 D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 答案：ABC　 [典例]　 一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400 N/m，弹 簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子 接触，如图所示。A和B的质量mA＝mB＝1 kg，g取10 m/s2，不计阻力。先 将A向上抬高使弹簧伸长量为5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，以向上为正方向，试求： (1)盒子A的振幅； (2)物体B的最大速率； (3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？ 简谐运动和力学综合问题 (3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得(mA＋mB)a1＝kΔx＋(mA＋mB)g， a1＝20 m/s2，方向向下，A对B的作用力方向向下，且F1＋mBg＝mBa1， 得F1＝mB(a1－g)＝10 N； 在最低点由简谐运动的对称性得a2＝20 m/s2，方向向上，A对B的作用力方向向上，且F2－mBg＝mBa2，得F2＝mB(g＋a2)＝30 N。 [答案]　(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N [融会贯通] 简谐运动与力学知识的综合问题 1．简谐运动中位移、速度、回复力的大小关于平衡位置对称的应用。 (1)判断物体的运动是否为简谐运动。 物体在弹簧弹力(变力)和其他力均为恒力的情况下的运动一般是简谐运动。 可以证明物体仅在弹簧弹力与重力作用下在竖直方向的运动是简谐运动，光滑斜面上的物体仅在弹簧弹力、重力、斜面支持力的作用下的运动也是简谐运动。 (2)要注意简谐运动中的速度、合外力(回复力)关于平衡位置对称这一特点。同学们一般能记住位移对称性，但对回复力(合外力)的对称性却很生疏。 (3)此类问题也可应用机械能守恒定律或能量守恒定律求解。应注意弹簧伸长或压缩的形变量相等时具有相同的弹性势能。 2．单摆的周期公式的应用与自由落体运动、斜面上物体的运动等基本动力学模型的综合，一般考查下落快慢、何时相碰或碰撞点的判断等问题。此类问题应抓住单摆周期公式的应用，并注意多解问题。 3．动力学中临界问题的求解。例如：恰好分离(恰未分离)，压力最大(压力最小)等问题，此类问题要抓住动力学中的临界条件。 [对点训练] 如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质 弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体 A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？ 答案：Mg 三、价值好题精练——培树科学态度和责任 1．(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运 动 到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机 拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　 ) A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2 C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变 答案：AC　 2．(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)如图， 质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一 个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(　 ) A．2mgsin θ B．3mgsin θ C．4mgsin θ D．5mgsin θ 解析：物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，对乙有F弹1＝mgsin θ，对甲有F弹1＋mgsin θ＝ma，物块甲运动至最低点时，根据对称性有F弹2－mgsin θ＝ma，对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为FN＝F弹2＋mgsin θ＝4mgsin θ，故选C。 答案：C　 3．小王在湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，则其振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船。求在一个周期内，小王能舒服地登船的时间有多少。 答案：1 s 答案：1 s 26 [解析]　作出该质点振动的图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图甲、乙所示的M1、M2。 (1)第一种情况：若是位置M1，由图甲可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时需再经过的时间为Δt1＝16 s－2 s＝14 s。质点在20 s内的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm。 (2)第二种情况：若是位置M2，由图乙可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s。根据对称性，质点第三次经过M2时需再经过的时间为Δt2＝ s－2 s＝ s，质点在20 s内的路程为20 cm，故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝ cm。 [答案]　14或　4或 (2023·山东高考)(多选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　 ) A.，3t　　　　 B.，4t C.，t D.，t 解析：根据题意质点有以下四种运动情况：①A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图甲所示，＋＝L，得A＝，A→O用时，O→右侧最大位移处用时，右侧最大位移处到B用时，故＋＋＝t，得T＝t，故C正确；②A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图乙所示， ＋＝L，得A＝，用时＋＋＝t，得T＝t，D错误；③A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图丙所示，－＝L，得A＝，用时＋＝t，得T＝4t，B正确；④A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图丁所示，－＝L，得A＝，用时＋＋＋＝t，得T＝t，A错误。 解析：由题图可知，质点振动周期为T＝4 s，振动频率f＝＝0.25 Hz，选项A正确；质点振动的振幅A＝2 cm，在一个周期内质点运动路程为4个振幅，在0～10 s内，质点振动了2.5个周期，质点通过的路程为s＝2.5×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，选项B正确；第4 s末，质点通过平衡位置，速度最大，选项C正确；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，选项D错误。 [解析]　(1)振子在平衡位置时，所受合力为0，设此时弹簧被压缩Δx，则kΔx＝(mA＋mB)g， 解得Δx＝g＝5 cm。 开始释放时振子处在最大位移处，故盒子A的振幅 A＝5 cm＋5 cm＝10 cm。 (2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，物体B从开始运动到达到平衡位置，应用机械能守恒定律， 得mBgA＝mBv2，v＝≈1.4 m/s。 解析：剪断细线前A的受力情况如下。 重力：mg，方向向下；细线拉力：F拉＝mg，方向向下；弹簧对A的弹力：F＝2mg，方向向上。设弹簧的劲度系数为k，则此时弹簧的伸长量为Δx＝＝。 剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱的作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。 解析：由单摆的周期公式T＝2π可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9∶6＝3∶2，周期平方比是9∶4，则A正确，B错误。小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v＝ωr可知r减小，角速度变大，由向心力知识，T－mg＝m可知，r减小，摆线张力T变大，故C正确，D错误。 解析：甲板的振幅A＝20 cm，游船振动周期T＝3.0 s，甲板振动的位移表达式x＝Asin ωt＝20sint(cm)，要游客能舒服地登船，需求在x＝20sint(cm)≥10 cm所对应的时间。 在一个周期内，临界时刻所对应的角度为t1＝，t2＝ 解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s。 故在一个周期内，小王能舒服地登船的时间 Δt＝t2－t1＝1 s。 $$