第6节 自然界中的守恒定律（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第六节　自然界中的守恒定律 核心素养导学 物理观念 知道系统的概念。 科学思维 知道物理的守恒是有条件的，系统中某个物理量的变化是由系统外的因素决定的。 科学态度与责任 动量守恒定律是自然界普适的基本定律。 自然界中的守恒定律 1．系统：物理学上常将__________的物体视为一个系统。 2．物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有系统外的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和保持______。 3．系统物理量的改变量：系统中物理量总和的增加量(或减少量)等于____向____输入(或抽取)的量。 相互作用 不变 外界 系统 4．系统动量定理：系统在某个方向上所受的______等于系统在该方向动量的改变量。 5．系统机械能的改变量：系统内部机械能的改变量等于系统内部除重力和弹力外的其他力(如摩擦力)做的____；若有系统外力对系统做功，则系统机械能的改变量等于系统外力对系统所做的____。 6．动量守恒定律和能量守恒定律是自然界普适的基本定律。 冲量 功 功 如图所示，水池中质量相等的木块和铁块用细绳拴连后在水中悬 浮，若不计水的阻力，剪断细绳，则 (1)木块浮出水面前，对铁块和木块组成的系统，动量是否守恒？ 机械能是否守恒？ (2)木块到达水面静止后，铁块未到达水底，对木块和铁块组成的系统，动量是否守恒？机械能是否守恒？ 提示：(1)动量守恒　机械能增加 (2)动量增加　机械能减少 [重点释解] 动量定理和动能定理比较 相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合外力 ②动量定理和动能定理都注重初末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做功) ③研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一段过程 续表 [答案]　(1)3.0 m/s，方向水平向右　(2)0.50 m [针对训练] 1．(多选)在光滑水平面上有质量均为2 kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa＝4 N作用下由静止出发运动4 s。b质点在水平恒力Fb＝4 N作用下由静止出发移动4 m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是 (　 ) A．a质点的位移比b质点的位移大 B．a质点的末速度比b质点的末速度小 C．力Fa做的功比力Fb做的功多 D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小 答案：AC　 答案：B　 新知学习(二)|动量守恒定律和机械能守恒定律的比较 [任务驱动] 质量分别为m1、m2的物体A、B静止在光滑的水平面上， 两物体用轻弹簧连接，开始弹簧处于原长状态，其中m1<m2，某时刻同时在两物体上施加大小相等方向相反的水平外力，如图所示，从两物体开始运动到弹簧的伸长量达到最大值的过程中， (1)两物体与弹簧组成的系统动量是否守恒？ (2)两物体与弹簧组成的系统机械能是否守恒？ 提示：(1)守恒。 (2)不守恒，系统机械能一直增大。　　　　 [重点释解] 1．动量守恒与机械能守恒的判定方法 (1)动量守恒的判定 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (2)机械能守恒的判定 ①利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。 ②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 ③利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 2．常见的五种关键词的“联想” [典例体验] [典例]　一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 答案：A　 新知学习(一)|动量定理与动能定理的比较 [任务驱动] 如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量为M＝3m，开始时均处于静止状态，释放弹簧，将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为v，则 (1)摩擦力对底座的冲量是多大？方向如何？ (2)合外力对底座做的功是多大？ 提示：(1)摩擦力对底座的冲量等于系统动量的增量，故I＝mv－M＝mv，方向水平向左。 (2)合外力对底座做的功等于底座动能的增量，即W合＝M2＝mv2。　 类别 动量定律 动能定理 公式 F合(t′－t)＝mv′－mv F合s＝mv22－mv12 标矢性 矢量式 标量式 因果系统 因 合外力的冲量 合外力的功(总功) 果 动量的变化 动能的变化 [典例体验] [典例]　如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(可视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0 J，小物块的动能EkB为0.50 J，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v。 (2)木板的长度L。 [解析]　(1)设水平向右为正方向，有：I＝mAv 代入数据得：v＝3.0 m/s，方向水平向右。 (2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA、FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 －(FBA＋FCA)t＝mAvA－mAv FABt＝mBvB 由牛顿第三定律可知FAB＝FBA，FCA＝μ(mA＋mB)g 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB， 有－(FBA＋FCA)sA＝mAvA2－mAv2 FABsB＝EkB 动量和动能之间的关系为：mAvA＝ mBvB＝ 木板A的长度L＝sA－sB 代入数据解得：L＝0.50 m。 解析： a质点发生的位移x1＝at2＝t2＝16 m,4 s末的速度为v1＝at＝8 m/s，力Fa做功为W1＝Fax1＝64 J，冲量为I1＝Fat＝16 N·s。b质点发生的位移x2＝4 m，根据公式v22＝2ax2末速度为v2＝4 m/s，根据v＝at可得运动时间是t′＝2 s，所以Fb做功为W2＝Fbx2＝16 J，冲量为I2＝Fbt′＝8 N·s，A、C正确。 2.如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v的大小以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为 (　 ) A.，0　　　　　　　 B.，2mv0 C.， D.，2mv0 解析：子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝；子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先做减速运动，后做加速运动，回到A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度大小v＝；子弹和木块、弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得，I＝－(M＋m)v－mv0＝－2mv0，所以墙对弹簧的冲量I的大小为2mv0，B正确。 [解析]　(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝mv02 ① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0＝v0－gt② 联立①②式得t＝ 。 ③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有mv12＋mv22＝E ⑤ mv1＋mv2＝0 ⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 mv12＝mgh2 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝。⑧ [答案]　(1) 　(2) [针对训练] 1.如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是(　 ) A．E＝mv02　I＝2mv0 B．E＝mv02　I＝2mv0 C．E＝mv02　I＝mv0 D．E＝mv02　I＝mv0 解析： A、B碰撞瞬间，由动量守恒定律可知：mv0＝2mv1，解得：v1＝，碰撞后小球与弹簧组成的系统机械能守恒，当两球向左减速到零时弹簧的弹性势能最大，最大弹性势能为E，则E＝×2m×2＝mv02，取A、B整体分析，取向右为正，由动量定理可得I＝2m×－＝2mv0，A正确。 2．如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)。 (1)求子弹射入木块前的速度。 (2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？ 解析：(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v1，系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得： ＝(m＋M)gR 由以上两式解得：v0＝。 (2)由动量守恒定律可知，第2、4、6……颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5……颗子弹射入后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(9m＋M)v9，设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：＝(9m＋M)gH，由以上各式可得：H＝2R。 答案：(1) 　(2)2R $$