第5节 弹性碰撞与非弹性碰撞（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞 核心素养导学 物理观念 理解弹性碰撞与非弹性碰撞的概念及特点。 科学思维 (1)通过实例分析弹性碰撞并知道其不同情况下的结果。 (2)会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 科学探究 根据相应问题，设计科学探究方案，具备采集和分析数据的能力，探究小车碰撞前后动能的变化。 科学态度与责任 研究生活中的碰撞现象，知道学习物理需要实事求是，有与他人合作的意愿。 一、碰撞的分类 1．碰撞的概念：指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的__________。 2．碰撞的特点：物体组成的系统所受的外力_______内力，且相互作用时间_____，可以认为系统在碰撞过程中______守恒。 3．分类： (1)弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两球构成的系统的机械能_____。 相互作用 远小于 极短 动量 相等 不能 机械能 不再相等 最大 空间 平面 直线 直线 最大 1．判断下列两种碰撞的类型。 (1)滑块碰撞后分开；属于______碰撞； (2)滑块碰撞后粘连，属于________碰撞。 弹性 非弹性 2．如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞， 两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？ 提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生对心弹性碰撞(即一维弹性碰撞)时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。 新知学习(一)|碰撞的分类和理解 [任务驱动] 牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特最早于1676年提出的，如图甲所示，五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定，彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动，仅有最右边的球被弹出，如图乙所示。请思考为什么？ 提示：质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。　 [重点释解] 1．碰撞过程的五个特点 (1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 (2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 (3)动量的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 (4)位移特点：碰撞过程时间极短，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置。 (5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。 2．碰撞的种类及遵循的规律 种类 遵循的规律 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大碰后速度相等(或成为一体) [典例体验] [典例]　质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s。 (1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小； (2)求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。 [解析]　(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s， v2＝－100 cm/s＝－1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， 代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。 [答案]　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J 　(3)0.7 m/s　0.8 m/s /方法技巧/ 处理碰撞问题的三点提醒 (1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。 (2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 (3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 [针对训练] 1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 (　 ) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 答案：A　 答案：A [典例体验] [典例]　A、B两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，A从后面追上B并发生碰撞，碰后B球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是 (　 ) A．m1＝m2 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2 [答案]　C [变式拓展]　对应[典例]的情境，若mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是 (　 ) A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s [答案]　B 2．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 (　 ) A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s B．pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9 kg·m/s C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s 答案：A 物理观念——牛顿摇篮 1．(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)如图1所示的装置常称为“牛顿摇篮”，让这些球碰撞，可出现有趣的现象。若拉起最左端一球，由静止释放，则会把最右端一球撞出，其他球静止不动；若拉起左端两球同时释放，则会把右端两球撞出，其他球静止不动。请试着拉起更多的球同时释放，看看撞击后会有怎样的结果。 若没有“牛顿摇篮”，你还可用质量、体积都相同的多粒玻璃珠按照如图2所示的方法试一试。当将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时，最外边的那颗玻璃珠会被弹出。 你能解释出现这些现象的原因吗？ 提示：由于球与球之间的碰撞为弹性碰撞，且各球质量相等，在碰撞过程中系统动量守恒，动能不变，所以运动的球碰静止的球后二者交换速度，相邻球迅速碰撞，不断交换速度，则速度依次向前传递，最后最右面的那个球被弹出，而其余的球均静止。 科学探究——沙摆 2．(选自鲁科版新教材课后练习) 沙摆是一种用来测量子弹速度的简 单装置。如图所示，将质量为M的沙箱用长为l的细绳悬挂起来， 一颗质量为m的子弹水平射入沙箱(未穿出)，使沙箱发生摆动。测 得沙箱最大摆角为α，求子弹射击沙箱时的速度。请陈述这样测试的原理。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．(2024·惠州高二联考)弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同但质量不同的A、B两玻璃球，质量分别为mA、mB，且mA<mB，小朋友在水平面上将玻璃球A以一定的速度沿直线弹出，与玻璃球B发生正碰，玻璃球B冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A速度相等，不计一切摩擦和机械能损失，则mA、mB之比为(　 ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 2．如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静 止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩 子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者 以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度 为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。 (2)非弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变_____完全恢复，有一部分________转化为其他形式的能量，碰撞前后两球组成的系统的机械能_________。 (3)完全非弹性碰撞：两球碰撞后，它们完全不反弹而粘在一起，这时机械能损失_____。 二、弹性碰撞的实例分析 1．物体间的碰撞可能发生在_____，也可能发生在一个______内，还有可能发生在一条______上，高中阶段只讨论发生在______上的碰撞问题。 2．(1)物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞前后物体均在一条直线上运动，碰后的速度分别为v1′，v2′。则： v1′＝___________，v2′＝___________。 v1 v1 (2)若物体间发生完全非弹性碰撞，系统动能损失_______。 ΔEk＝m1v12－(m1＋m2)v2， 又m1v1＝(m1＋m2)v，可得：ΔEk＝。 (3)三种特殊情况：①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1；②m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1；③m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。 (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v2＝[×0.3×0.52＋×0.2×(－1)2－×(0.3＋0.2)×(－0.1)2]J＝0.135 J。 (3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 由机械能守恒定律得 m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2， 代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s。 解析：以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v，碰前总动能Ek＝×3m·v2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，A正确。 2．如图所示，质量为m的A球在水平面上静止放置，质量为2m的B球向左运动，速度大小为v0，B球与A球碰撞且无机械能损失，碰后A球速度大小为v1，B球的速度大小为v2，碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系数e＝，下列选项正确的是 (　 ) A．e＝1 B．e＝ C．e＝ D．e＝ 解析：两球碰撞过程中，组成的系统动量守恒，碰撞为弹性碰撞。以B球的初速度方向为正方向，因B球的质量大于A球的质量，所以碰撞后两球运动方向均向左，根据动量守恒定律可知，2mv0＝mv1＋2mv2，根据机械能守恒定律可知，×2mv02＝mv12＋×2mv22，解得v1＝v0，v2＝v0，恢复系数e＝＝1，A正确，B、C、D错误。 新知学习(二)|碰撞问题的合理性分析与判断 [重点释解] 碰撞问题遵循的三个原则 (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理： ①碰前两物体同向，即v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。 ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 [解析]　A、B两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有＋≥＋，所以有m1≤m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”，要符合这一物理情境，就必须有＞，即m1＜m2；同时还要符合碰撞后B球的速度必须大于或等于A球的速度这一物理情境，即≤，所以m1≥m2，C正确。 [解析]　虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，B正确。 /方法技巧/ 处理碰撞问题的思路 (1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。 (2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。 (3)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝几个关系式。 [针对训练] 1．(2024·广东深圳期中)(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球1以速度v0与质量为2m的静止小球2发生正碰，碰后小球1的速度大小是v0。则小球2的速度大小可能是(　 ) A.v0 B.v0 C.v0 D．3v0 解析：碰撞过程中由动量守恒定律mv0＝mv1＋2mv2，根据碰撞过程中机械能不增加可得mv02≥mv12＋×2mv22，碰后若速度同向，则满足v1≤v2，其中v1＝v0或v1＝－v0，综上所述可得，小球2的速度大小可能是v2＝v0或v2＝v0，故选A、B。 答案：AB　 解析：A、B球碰撞遵循动量守恒，有pA＋pB＝pA′＋pB′，选项D中数据不满足该方程，因而D错误；A、B球碰撞遵循能量守恒，碰前的总动能应不小于碰后总动能，即＋≥＋，mA＝mB，A、B、C中数据只有A符合上式，A正确。 提示：子弹打中沙箱的过程，系统水平方向动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′，子弹和沙箱向上摆动过程，系统机械能守恒，即(M＋m)v′2＝(M＋m)gl(1－cos α)，解得：v＝。 解析：两球碰撞时，由动量守恒定律可得mAv0＝mAv1＋mBv2，由机械能守恒定律可得mAv02＝mAv12＋mBv22，联立可得v1＝，v2＝，玻璃球B返回后，两球速度相等，v1＝－v2，可得mA∶mB＝1∶3。故选B。 答案：B　 解析：设锤与桩碰撞后的速度为v，选定竖直向下为正方向。由动量守恒定律得 m1v0＝(m1＋m2)v 所以v＝v0 碰撞后该系统的动能 Ek＝(m1＋m2)v2＝ 系统损失的动能 E损＝m1v02－(m1＋m2)v2＝。 答案：　 $$