第1、2节 冲量 动量 动量定理（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第一章　动量和动量守恒定律 第一、二节　冲量 动量 动量定理 核心素养导学 物理观念 (1)通过分析碰撞中的不变量，掌握动量的概念，会计算一维情况下的动量变化量。 (2)知道冲量的概念，知道冲量是矢量。 (3)知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。 科学思维 理解动量定理的推导过程，能分析与动量变化相关的问题。 科学态度与责任 会用动量定理解释碰撞、缓冲等生产生活中的有关现象，有将所学知识应用于生活实际的意识，有主动进行科学普及的兴趣。 一、冲量 动量 1．冲量 (1)定义：作用力在______上的积累。 (2)公式：I＝_____。 (3)单位：_____，符号是_____。 (4)矢量性：方向与_________相同。 时间 Ft 牛秒 N·s 力的方向 2．动量 (1)定义：物体的______和_____的乘积。 (2)公式：p＝______。 (3)单位：_____________，符号：_________。 (4)矢量性：方向与______的方向相同，运算遵守___________定则。 (1)物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。 (2)动量和冲量的正负不代表其大小，只代表动量和冲量的方向。　 质量 速度 mv 千克米每秒 kg·m/s 速度 平行四边形 ma 动量的改变量 2．动量定理的应用 (1)通过_____作用时间来得到很大的作用力，如冲床冲压钢板、在木板或者墙上钉钉子、球棒打击垒球等。 (2)通过延长作用时间来_____作用力，如轮渡码头的橡皮轮胎、安全带和安全气囊等。 (3)避免一些生命财产安全的损失，如飞机驱赶鸟类、严禁高空抛物等。 缩短 减小 1． 如图所示，有一质量m＝50 kg 的人在水平路面上行走了5分钟， 其重力的冲量为多少？(g＝10 m/s2) 提示：I＝mgt＝50×10×5×60 N·s＝1.5×105 N·s，方向竖直向下。 2．摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施。小刚搭乘挂在摩天 轮边缘的座舱随摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动。 (1)不同时刻小刚的动量相同吗？ (2)不同时刻小刚的动能相同吗？ 提示：(1)因为小刚速度方向时刻改变，故小刚的动量不相同； (2)动能是标量，没有方向，所以小刚的动能时刻相同。 3．如图所示，背越式跳高时，为什么在杆下放上厚厚的海绵垫？ 提示：根据动量定理FΔt＝Δp，动量变化量Δp一定时，作用时间Δt越长，则作用力F越小。厚厚的海绵垫是为了保护运动员免受伤害的，跳高运动员过杆后落在厚厚的海绵垫上与直接落到硬地面上相比较，延长了作用时间，减小了运动员所受的冲击力。 新知学习(一)|对冲量的理解和计算 力F随时间t变化的图像如图所示，请问： (1)0～1 s内，力F的冲量是多少？对应F­t图线与t轴所围 的面积是多少？二者什么关系？ (2)1～6 s内，力F的冲量是多少？对应F­t图线与t轴所围 的面积是多少？二者什么关系？ (3)0～6 s内，力F的冲量是多少？对应F­t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？ 提示：(1)力F在0～1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，对应F­t图线与t轴所围的面积是20 N·s，二者相等。 (2)力F在1～6 s内的冲量I2＝F2t2＝－10×5 N·s＝－50 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F­t图线与t轴所围的面积是－50 N·s，二者相等。 (3)力F在0～6 s内的冲量I＝I1＋I2＝－30 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F­t图线与t轴所围的面积的代数和是－30 N·s，二者相等。　　 [重点释解] 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应，与某一过程相对应。 (2)冲量是矢量：冲量的方向由力的方向站定，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。 2．冲量的计算 (1)若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)若力为同一方向随时间均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算。 (3)若力为一般变力，则不能直接计算冲量。 (4)若给出了力随时间变化的图像，如图所示，可用面积法求变力的冲量。 [典例体验]  [典例]　如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角θ＝30°、高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取10 m/s2，求： (1)重力的冲量； (2)支持力的冲量； (3)合力的冲量。 解析：拉力F对物体的冲量就是Ft，所以A、B错；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为If＝Fcos θ·t，C错；物体做匀速直线运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D对。 答案：D　 2．(2024·珠海期中检测)自动流水线中有实现货物转弯的传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送带速率保持不变，则货物在此过程中(　 ) A．所受摩擦力的冲量为零 B．所受合外力做功不为零 C．所受合外力的冲量不为零 D．所受重力的冲量为零 解析：货物从A到B做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，货物所受摩擦力的冲量I＝ft ，不为零，故A错误；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故B错误；所受合外力的冲量I合＝ft＝m·Δv，不为零，故C正确；所受重力的冲量IG＝mgt，不为零，故D错误。  答案：C　 新知学习(二)|对动量的理解 如图所示，在某次足球比赛中质量为430 g的足球以20 m/s 的速度正对撞向门柱，足球撞到门柱后以10 m/s的速度反向 弹回，则足球的初动量、末动量以及与球门门柱碰撞过程中 动量的变化量各是多少？ 提示：取向右为正方向，则足球的初、末动量分别为p1＝mv1＝0.43×20 kg·m/s＝8.6 kg·m/s，方向向右，p2＝mv2＝0.43×(－10)kg·m/s＝－4.3 kg·m/s，即方向向左，足球动量的变化量为Δp′＝p2－p1＝－12.9 kg·m/s，即方向向左。 [重点释解] 1．对动量的认识 瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示 矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 相对性 因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关 2．动量的变化量 (1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。 (2)动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。 (3)Δp的计算 ①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算； ②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。 3.动量和动能的比较 23 [典例体验] [典例]　羽毛球是速度最快的球类运动之一，在一场羽毛球比赛中，假设球的速度为90 km/h，羽毛球运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，试求： (1)羽毛球运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)在羽毛球运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？ [针对训练] 1．关于动量，下列说法中正确的是(　 ) A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2 解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；若物体的速度方向变化，但大小不变，则动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1<p2，D错误。 答案：B　 2．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量为(　 ) A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 解析：以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，C错误，D正确。 答案：AD　 新知学习(三)|对动量定理的理解与应用 [重点释解] 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的定性应用 (1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 (2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。   [典例体验] [典例]　(选自鲁科版教材例题)一个质量为60 kg的男孩从高处 跳下，以5 m/s 的速度竖直落地。取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若男孩落地时屈膝(如图所示)，用了1 s停下来，则落地时 地面对他的平均作用力是多大？ (2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？ 35 [针对训练] 1．(2024·广东汕头期中)“内海湾，坐轮渡，吹海风，赏日落”已经是很多游客来汕头必打卡的项目之一。 如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是(　 ) A．减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量 B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量 C．减小轮船与码头碰撞时受到的作用力 D．增大轮船与码头碰撞时受到的作用力 解析：对轮船靠岸与码头碰撞的过程，有轮胎和无轮胎时轮船的初、末速度没有变化，轮船的动量变化量相同，根据动量定理可知轮船受到的冲量也相同，故A、B错误；轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞时的作用时间，根据动量定理可知，减小轮船因碰撞受到的作用力，故C正确，D错误。 答案：C　 2．(2024·湖北武汉月考)啄木鸟啄树干的过程简化如下，啄树干时啄木鸟头部的速度大小约为555 cm/s、方向垂直树干，喙与树干的作用时间约为0.01 s。若啄木鸟的头部质量为20 g，则啄木鸟(忽略身体与头部间的作用力)每次啄树干时对树干的平均作用力最小为(　 ) A．1.0 N　　　　　 B．2.2 N C．5.6 N D．11.1 N 新知学习(四)|用动量定理解决流体类问题 [典例体验] [典例]　有一种装有小型涡轮喷气发动机的“飞板”，可使人(及装备)悬浮在空中静止，发动机将气体以3 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时人(及装备)的总质量为120 kg，不考虑喷出气体对总质量的影响，g取10 m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为(　 ) A．0.8 kg B．0.2 kg C．0.4 kg D．5.0 kg [解析]　对人(及装备)由平衡条件得F＝mg，根据牛顿第三定律得人(及装备)对喷出的气体的力为F′＝F，设Δt时间内喷出的气体的质量为Δm，由动量定理得F′·Δt＝Δmv－0，又Δt＝1 s，联立解得Δm＝0.4 kg，所以发动机每秒喷出气体的质量为0.4 kg，C正确，A、B、D错误。 [答案]　C [内化模型] 用动量定理分析流体类平均冲力问题 1．基本思路 (1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取 一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度 为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。 (2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时，图中流体柱长度Δl就足够短，质量Δm也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法。 (3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。 2．具体步骤 应用动量定理分析连续流体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续流体为研究对象； (2)写出Δt内连续流体的质量Δm与Δt的关系式； (3)分析连续流体的受力情况和动量变化； (4)应用动量定理列式、求解。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 科学思维——泡沫塑料和气垫的作用 1．(选自鲁科版教材课后练习)运输易碎器件时，经常在包装箱中填充泡沫塑料；为营救高空坠落者，常会在坠落者下方放置气垫。请解释这样做的理由。 科学思维——“水刀”切割钢板 2．(选自鲁科版教材课后习题)现代切割技术常用的一种“水刀” 如图所示。它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的水束，用来 切割钢板等物体。已知水束的横截面积为S，速度为v，并垂直射向 钢板，若水射上钢板后的速度视为0，水的密度为ρ，求水对钢板的平均冲击力。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．(2024·东莞高二阶段练习)如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，使球停下，关于此过程守门员戴手套的作用，以下分析正确的是(　 ) A．增大手受到球的冲量 B．减小球对手的平均作用力 C．减小球的动量变化量 D．增大球的加速度 2. 马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一位同学 手拿手机正在过马路，突然一阵急促鸣笛声，手机掉在地上，还好 有惊无险，该同学没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套， 可是手机屏还是摔碎了。如果手机质量为180 g，从静止开始下落， 开始时离地高度为0.8 m，手机与地面的撞击时间为0.04 s，且落地后 不再反弹，重力加速度g取10 m/s2，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为(　 ) A．19.8 N B．18.0 N C．16.2 N D．18.18 N 3.如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80 cm， 被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与 头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2， 不计空气阻力，下列说法正确的是(　 ) A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s 二、动量定理 1．动量定理的推导 (1)如图所示，一个质量为m的物体在恒定合力F的作用下，经过时间t，速度由v0变为vt，由牛顿第二定律可得：F＝______。 由运动学公式知a＝________，可得Ft＝__________。 (2)内容：物体所受合力的冲量等于物体______________。 mvt－mv0 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系。 (2)动量定理表达式是矢量式，式中的等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。　　 (3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝。 [解析]　由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝Ft 逐个求出各个力的冲量。 由牛顿第二定律得a＝＝5 m/s2 由x＝at2，得t＝ ＝＝2 s (1)重力的冲量为I重＝mgt＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。 (2)支持力的冲量为I支＝FNt＝mgcos θ·t＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。 (3)合力的冲量为I合＝F合t＝mgsin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。 [答案]　(1)40 N·s，方向竖直向下　(2)20 N·s，方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s，方向沿斜面向下 (1)恒力的冲量可用I＝Ft直接求解，但要分清是哪个力在哪一段时间内的冲量。 (2)求变力的冲量时，对于随时间均匀变化的变力的冲量可用I＝t求解，也可考虑应用动量定理求解。 1.如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则(　 ) A．拉力F对物体的冲量大小为Ftcos θ B．拉力F对物体的冲量大小为Ftsin θ C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ D．合外力对物体的冲量大小为零 [针对训练] 比较项 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 换算关系 p＝，Ek＝ [解析]　(1)以球飞回的方向为正方向，则 p1＝mv1＝－5×10－3× kg·m/s ＝－0.125 kg·m/s p2＝mv2＝5×10－3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量为 Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s 即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。 (2)羽毛球的初速度为v1＝ m/s＝－25 m/s 羽毛球的末速度为v2＝ m/s＝95 m/s 所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同 羽毛球的初动能： Ek＝mv12＝×5×10－3×(－25)2 J＝1.5625 J 羽毛球的末动能： Ek′＝mv22＝×5×10－3×952 J＝22.5625 J 所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。 [答案]　(1)0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同　(2)120 m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同　21 J 对动量和动量变化量的提醒 (1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。 (2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。 [解析]　男孩落地时的受力分析如图所示，选定竖直向上为正方向。设地面对他的平均作用力为，由题意可知，m＝60 kg，v1＝－5 m/s，v2＝0。 (1)男孩从触地到速度减为0，经历的时间t1＝1 s。由动量定理得(1－mg)t1＝mv2－mv1 1＝－＋mg＝N＝9.0×102 N，方向竖直向上。 (2)男孩从触地到速度减为0，经历的时间t2＝0.1 s。同理可得，地面对他的平均作用力 2＝－＋mg＝N＝3.6×103 N，方向竖直向上。 [答案]　(1)9.0×102 N　(2)3.6×103 N 应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值。 (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 (4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。 答案：D　 解析：由动量定理可知t＝mΔv，其中t＝0.01 s，m＝0.02 kg，Δvmin＝5.55 m/s，代入可得啄木鸟每次啄树干时对树干的平均作用力最小为min＝11.1 N。 [针对训练] 1.(2024·广州期中检测)如图所示为用高压水枪喷水洗车时的情境，水枪每秒钟喷出水的体积为V0，水流速度大小为v，水柱垂直车窗表面，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，则水柱对车窗的平均作用力大小为(　 ) A．ρ　 B．ρ　　C．ρvV0　　D. 解析： t时间内冲击车窗的水的质量为m＝ρV0t，根据动量定理－Ft＝0－mv，得F＝ρvV0，故选C。 答案：C　 2.娱乐风洞是一种空中悬浮装置，该装置通过人工制造和控制气流，把游客“吹”起来，让游客体验“腾云驾雾”的感觉。如图所示，悬浮在风洞正上方的两名手拉手的游客总质量为m，受风的有效面积为S，气流速度为v0。已知重力加速度为g，气流吹到人身体后速度近似变为0，则气流的平均密度为(　 ) A. B. C. D. 解析：游客处于平衡状态，对其进行受力分析，气流对游客的平均作用力F1＝mg，根据牛顿第三定律可得游客对气流的平均作用力F2＝F1，以极短时间Δt内与游客发生作用的气流为研究对象，则有Δm＝ρv0ΔtS，规定竖直向上为正方向，对气流由动量定理有－(F2＋Δmg)Δt＝0－Δmv0，由于F2≫Δmg，则有－F2Δt＝0－Δmv0，解得ρ＝，故选B。 答案：B　 提示：根据动量定理可得F＝，该式表明，当动量变化量相同时，延长作用时间，可减小物体受到的合外力。在包装箱中填充泡沫塑料、在坠落者下方放置气垫都是利用这些物体可以发生比较大的形变来延长力的作用时间，从而减轻剧烈碰撞造成的伤害。 解析：在极短时间Δt内，射到钢板上的水的质量 m＝vΔt·S·ρ 设钢板对水的平均冲击力为F，取竖直向上为正方向，由动量定理得：FΔt＝0－(－mv) 可解得：F＝ρSv2 由牛顿第三定律可得，水对钢板的平均冲击力F′＝ρSv2，方向竖直向下。 答案：ρSv2，方向竖直向下 解析：守门员戴着手套扑球，可以延长球与手接触的时间，减小球减速的加速度，根据动量定理得－Ft＝0－mv，可得F＝，当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，可减小动量的变化率，即减小球对手的平均作用力。 答案：B　 解析：设手机落地时速度大小为v，对自由落体的过程，h＝0.8 m，有v2＝2gh，解得v＝＝4 m/s，对手机和地面相碰的过程，Δt＝0.04 s，取向上为正方向，由动量定理有(N－mg)Δt＝0－(－mv)，代入数据解得N＝19.8 N，即地面对手机作用力的大小为19.8 N，A正确，B、C、D错误。 答案：A 解析：设足球自由下落80 cm时的速度为v1，所用时间为t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝＝0.4 s，反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80 cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度v2＝v1＝4 m/s，上升的时间t2＝t1＝0.4 s；对足球与人接触的过程，Δt＝0.1 s，取向上为正，由动量定理有(－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即头部对足球的平均作用力为36 N，而足球的重力为4 N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为Δp＝3.2 kg·m/s，A错误，C正确；足球下落到与头部刚接触时的动量为p1＝mv1＝1.6 kg·m/s，B错误；足球运动的全过程，所受重力的冲量为IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6 N·s，故D错误。 答案：C　 $$