【应用题专项】第四单元比（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学六年级上册（人教版，含答案）

第四单元 比（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 比：两个数相除也叫两个数的比 1．比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如：3：4：5读作：3比4比5 2．比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3．比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 4．化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5．求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6．比和除法、分数的区别： 除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算 分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数 比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【典例1】A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？ 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，据此列式解答。 【详解】750÷5＝150（千米/时） 150÷（8＋7）×8 ＝150÷15×8 ＝10×8 ＝80（千米/时） 答：甲车每小时行80千米。 【典例2】小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为7∶4∶1，小明赠送给小刚24枚邮票，小林也赠送给小刚一些邮票，这时三人的邮票枚数比为8∶3∶5。小林赠送给小刚多少枚邮票？ 【分析】三人邮票总数不变，将三人邮票总数看作单位“1”，开始小明邮票枚数占邮票总数的，小明和小林都赠送给小刚邮票后，小明邮票枚数占邮票总数的，因此24枚邮票占邮票总数的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出三人邮票总数，小林邮票数量减少了总数的，三人邮票总数×小林邮票数量减少的对应分率＝小林赠送给小刚的数量，据此列式解答。 【详解】 （枚） （枚） 答：小林赠送给小刚42枚邮票。 【点睛】关键是理解比的意义，明确总数不变，从而确定单位“1”，根据分数乘除法的意义，进行解答。 【典例3】春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查。结果表明：选择手机短信拜年、打电话拜年及聊天软件拜年方式的人数比是26∶9∶15。在这调查的100万网民中，选择聊天软件拜年的有多少万？ 【分析】选择手机短信拜年、打电话拜年及聊天软件拜年方式的人数比是26∶9∶15，即选择聊天软件拜年方式占了总人数的，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】（万） 答：选择聊天软件拜年的有30万。 【典例4】某公司根据年度积分分奖金。 【分析】根据题意，按年度积分分奖金，即男员工、女员工两人的奖金按30∶25分配，则男员工、女员工的奖金分别占总奖金的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出两人的奖金。 【详解】2750× ＝2750× ＝1500（元） 2750× ＝2750× ＝1250（元） 答：男员工分得奖金1500元，女员工分得奖金1250元。 【典例5】如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？ 【分析】甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的，则用S除以求出甲长方形面积，重叠部分面积是甲长方形面积的，用乘法求出重叠部分面积，同理可先求出乙长方形面积，再求出重叠部分面积，根据比的基本性质和等式的性质，找到S与S′的比并化简。 【详解】根据甲长方形面积求重叠部分面积： 据乙长方形面积求重叠部分面积： 则有 答：S与S′的比是5∶7。 【点睛】本题考查分数除法、比的基本性质、比的化简、等式的性质，解答本题的关键是掌握利用重叠部分面积相等找出两个非重叠部分面积之比。 【典例6】完成同一份作业，小林用了分钟，小丽用了小时，小林和小丽所用时间的最简单的整数比是多少？小林和小丽的效率的最简单整数比是多少？ 【分析】先将郑丽所用时间的单位统一为分钟，然后求出李林和郑丽所用时间的比，再根据效率与时间的关系，求出两人的效率比。 【详解】因为小时分钟， 所以小丽所用时间为（分钟）， 因为小林用了分钟， ； 答：小林和小丽所用时间的最简单的整数比是3∶4。 因为作业总量为“”， 所以小林的效率为，小丽的效率为， 。 答：小林和小丽的效率的最简单整数比是4∶3。 【典例7】某商场有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出60台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，这两个仓库原来储存电视机多少台？ 【分析】将两个仓库总台数看作单位“1”，将比的前后项看成份数，根据甲乙两仓库储存之比为7∶3，可得甲仓库台数是总台数的，根据从甲仓库调出60台到乙仓库，甲、乙两仓库之比为3∶2，可得此时甲仓库台数是总台数的，甲仓库减少了总台数的（－），甲仓库减少的台数÷对应分率＝总台数，据此列式解答 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×10 ＝600（台） 答：这两个仓库原来储存电视机600台。 【典例8】下午2时，小红在操场上插了一根1米长的竹竿，量得竹竿的影长是0.8米。在同一时刻，小红量得一棵树的影长为5.6米，你能算出这棵树的实际高度吗？在同一时刻，小华也在操场上插了一根3米长的竹竿，你知道这根竹竿的影长吗？ 【分析】在同一时间，同一地点，物体的高度和影长的比值是一定的，所以先算出小红插的竹竿和影长的比值，再根据比的前项等于比的后项乘比值，即可得树的实际高度；又根据比的后项等于比的前项除以比值，即可得小华插的竹竿的影长。据此解答。 【详解】树的实际高度： （米） 竹竿的影长： （米） 答：这棵树的实际高度为7米；这根竹竿的影长为2.4米。 一、解答题 1．下图是一个蛋糕配方，按照这个配方做的蛋糕够6个人吃。 6个人吃的蛋糕 升牛奶 100克面粉 80克糖 5个鸡蛋 ①小美找同样的配方做了一个够10个人吃的蛋糕。她用了多少升牛奶？ ②小丽找同样的配方做蛋糕，她用了千克面粉。请问：她需要多少克糖？ 2．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 3．美术课上，聪聪用35厘米长的铁丝围成了一个三角形，这个三角形三条边长度的比是2∶2∶3，其中最长的边有多少厘米？ 4．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 5．一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 6．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 7．一块菜地60平方米，打算按2∶1种茄子和辣椒，茄子和辣椒分别要种多少平方米？ 8．信息：①小玲家的水果店有苹果120千克。 ②梨比苹果少。 ③苹果比桃子多。     ④苹果质量与葡萄的比是10∶7。 请先选择信息，提出相应的问题，再解答。 我选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。   提出的问题是： 解答： 9．国庆节前学校需要制作250面红旗，此项任务按2∶3∶5交给了四、五、六年级，四、五、六年级各分得多少面红旗？ 10．飞鹰广告公司做一个广告牌需要裁剪一根钢管，第一次锯下全长的，第二次锯下1.5米。已知锯下的与剩下的长度比是5∶3，这根钢管全长多少米？ 11．王明读《十万个为什么》，已读的和未读的比是5∶4，如果再读27页，已读的和未读的比就变成了2∶1，这本书一共有多少页？ 12．无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。 无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如图）。 （1）一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8米，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ （2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见如表。例如：当坡度是1∶20时，垂直高度不能超过1.2米。 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 最大垂直高度/米 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/米 24 14.4 9 6 2.4 如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的选设要求？列式计算并说明理由。 13．一辆客车从甲地开往乙地，已经行驶的路程与全程的比是3∶5，他如果再行驶15千米，就行驶了全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 14．星光小学四、五、六三个年级有150名学生参加喜迎国庆”绘画比赛，共有120人获奖。其中四、五年级获奖人数的比是，六年级获奖人数占获奖总数的。三个年级各有多少人获奖？ 15．从2022年秋季开始，义务教育劳动课程设立！其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务。小明跟妈妈学做一种面包，这种面包由高筋白面粉、全麦面粉、黄油按10∶4∶1配制。如果三样食材配成后共重1500克，其中全麦面粉重多少克？ 16．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 17．学校举办了一次趣味数学比赛，共有108人分别获得一、二、三等奖。其中获得三等奖，一、二等奖人数的比是1∶2。获得一等奖的有多少人？ 18．孝是中华民族的传统美德，是所有人必须具备的基本素养。百善孝为先，孝是一代人与另一代人之间感情的链条。奶奶喜欢吃红豆馅糕点，小云的妈妈要制作一些送给奶奶。有三种配比方案，如表。 方案 一 二 三 面团和红豆馅的质量比 3∶2 1∶1 5∶7 妈妈准备了500克面团，如果既想满足奶奶的要求，又想把面团都用完，需要准备多少克红豆馅？ 19．为增加学生的阅读量，学校图书室新购进700本图书，其中分给了四年级，剩下的按3∶4分给五、六两个年级，三个年级各分得多少本图书？ 20．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 21．李阿姨家有一块700平方米的菜地，她准备用种白菜，剩下的按5∶3的面积比种西红柿和黄瓜。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 22．雯雯看一本书，第一天看了全书的，第二天看了120页，已看的页数与未看的页数之比是3∶2，这本书一共有多少页？ 23．从2023年1月开始，某市对居民用电实行峰谷（指用电峰时和谷时）电价，具体收费标准如下表所示： 时段 电价 峰时（8：00－22：00） 0.60元/千瓦时 谷时（22：00－次日8：00） 0.32元/千瓦时 顾老师家2023年4月用电95千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比3∶2，顾老师家这个月的电费是多少元？ 24．实验小学六年级三个班共收集废纸276千克，其中六年一班收集的比六年二班少，六年二班和六年三班收集废纸的比是8∶9。三个班各收集废纸多少千克？ 25．学校购进360本图书分给四、五、六年级，四年级分的本数和购进总数的比是1∶3，余下的分给五、六年级，五年级分的比六年级少了，三个年级各分了多少本图书？ 26．甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？ 27．货车、客车两车同时从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行80千米，与客车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？ 28．两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 29．一个长方形，宽和长的比是，如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，求这个长方形的宽是多少厘米？ 30．甲、乙、丙三人合作投资兴办服装厂，甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。服装厂去年获得纯利润是48万元。按投资额分配，丙获得利润多少万元？ 参考答案 1．①升； ②1200克 【分析】①根据题意，6人吃的蛋糕需要牛奶L，用除法列式计算够一个人吃的蛋糕，用了多少升牛奶，然后用乘法列式计算够10个人吃的蛋糕，用了多少升牛奶；注意：除以一个分数相当于乘这个数的倒数。 ②先计算出面粉与糖的比5∶4，即面粉是5份，就是千克是5份，求出每一份，再求出对应的4份。注意最后要换算单位。高级单位转化为低级单位乘两个单位之间的进率，1千克＝1000克。 【详解】①÷6×10 ＝（升） 答：她用了升牛奶。 ②面粉与糖的比是： 100∶80＝5∶4 ÷5×4 ＝ ＝（千克） ×1000＝1200（克） 答：需要1200克糖。 2．64米 【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。 【详解】200－56＝144（米） 144÷（4＋5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 3．15厘米 【分析】铁丝长度相当于三角形的周长，将比的各项看成份数，三角形的周长÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最长边的长度，据此列式解答。 【详解】35÷（2＋2＋3）×3 ＝35÷7×3 ＝15（厘米） 答：最长的边有15厘米。 4．12千米 【分析】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 【详解】提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 5．192立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【详解】72÷4＝18（分米） （分米） （分米） （分米） 8×6×4＝192（立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 6．280千米 【分析】第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，则第一天行驶的路程占全程的。两天正好到达两地的中点，即两天一共行驶了全程的，那么第二天行驶的路程是全程的（－）。已知第二天行驶了60千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用60除以（－）即可求出甲乙两地之间的路程。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝280（千米） 答：甲乙两地之间的路程是280千米。 7．茄子40平方米，辣椒20平方米 【分析】按2∶1种茄子和辣椒，则茄子和辣椒的面积分别占这块菜地的、，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用这块菜地的总面积分别乘这两个分数即可求出它们各自的面积。 【详解】茄子： ＝60× ＝40（平方米） 辣椒： ＝60× ＝20（平方米） 答：茄子要种40平方米，辣椒要种20平方米。 8．选择①和②； 问题：梨有多少千克？ 解答：100千克（过程见详解） 【分析】答案不唯一，选择有关系的信息，提出问题，如选择①和②，小玲家的水果店有苹果120千克，梨比苹果少，可以提出问题：梨有多少千克？将苹果质量看作单位“1”，梨的质量是苹果的（1－），苹果质量×梨的对应分率＝梨的质量； 如选择①和③，小玲家的水果店有苹果120千克，苹果比桃子多，可以提出问题：桃子有多少千克？将桃子质量看作单位“1”，苹果质量是桃子的（1＋），苹果质量÷对应分率＝桃子质量； 如选择①和④，小玲家的水果店有苹果120千克，苹果质量与葡萄的比是10∶7，可以提出问题：葡萄有多少千克？将比的前后项看成份数，苹果质量÷对应份数＝一份数，一份数×葡萄对应份数＝葡萄质量。 【详解】选择的信息是①和②。 问题：梨有多少千克？ 120×（1－） ＝120× ＝100（千克） 答：梨有100千克。 选择的信息是①和③。 问题：桃子有多少千克？ 120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝100（千克） 答：桃子有100千克。 选择的信息是①和④。 问题：葡萄有多少千克？ 120÷10×7 ＝12×7 ＝84（千克） 答：葡萄有84千克。 （答案不唯一，还可以提出别的问题，选择其一解答即可。） 9．四年级分得50面红旗，五年级分得75面红旗，六年级分得125面红旗 【分析】国庆节前学校需要制作250面红旗，此项任务按2∶3∶5交给了四、五、六年级，四年级分得的数量占总数的，五年级分得的占总数的，六年级分得的占总数的，求一个数的几分之几用乘法计算，据此求出四、五、六年级各分得多少面红旗即可。 【详解】四年级：（面） 五年级：（面） 六年级：（面） 答：四年级分得50面红旗，五年级分得75面红旗，六年级分得125面红旗。 10．4米 【分析】由题可知，锯下的与剩下的长度比是5∶3，可以把锯下的长度看作5份，剩下的长度看作3份，那么锯下的长度就是总长度的；把总长度看成单位“1”，第二次锯下的长度就是总长度的（－），它对应的数量是1.5米，用1.5除以（－）即可求出这根钢管的总长度。 【详解】1.5÷（－） ＝1.5÷（－） ＝1.5÷ ＝1.5× ＝4（米） 答：这根钢管全长4米。 11．243页 【分析】已读的和未读的比是5∶4，则可把已读的页数看作5份，未读的页数看作4份，全书分为份，即此时已读的页数占全书的，用同样的方法分析再读27页后，已读的页数是全书的，则再读的27页占全书的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。即可得解。 【详解】 （页） 答：这本书一共有243页。 12．（1）0.8米 （2）不符合；理由见详解 【分析】（1）坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比；已知轮椅的坡度和水平长度，用水平长度乘坡度即可，代入相应数值计算，所得结果即为这条轮椅坡道的垂直高度。 （2）根据这条坡道的垂直高度和水平长度计算出这条轮椅坡道的坡度，对照表格找出该坡度时对应的最大垂直高度，比较最大垂直高度与0.85米的大小；如果最大垂直高度小于0.85米，则不符合要求；如果最大垂直高度大于0.85米，则符合要求。 【详解】（1）（米） 答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。 （2）0.85∶10.2 ＝（0.85×100）∶（10.2×100） ＝85∶1020 ＝（85÷85）∶（1020÷85） ＝1∶12 对照表格可知，当坡度为1∶12时对应的最大垂直高度是0.75米，0.85米超过了最大垂直高度，因此不符合要求。 答：这条坡道不符合轮椅坡道的选设要求，理由是0.85米超过了最大垂直高度。 13．600千米 【分析】已知已经行驶的路程与全程的比是3∶5，列式：3÷5＝，可以求出已行驶的路程占全程的几分之几。把全程看作单位“1”，15千米占全程的（－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。列式：15÷（－），求出甲、乙两地的距离。 【详解】3÷5＝ 15÷（－） ＝15÷ ＝15×40 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 14． 六年级有45人获奖，五年级有40人获奖，四年级有35人获奖。 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；六年级获奖人数占获奖总数的，用120乘，求出六年级获奖人数，再用获奖总人数减去六年级获奖人数，求出四、五年级获奖人数之和；四、五年级获奖人数的比是，则四年级获奖人数占四、五年级获奖人数之和的，五年级获奖人数占四、五年级获奖人数之和的，据此解答即可。 【详解】六年级：（人） 四、五年级获奖人数之和：（人） 四年级：（人） 五年级：（人） 答：六年级有45人获奖，五年级有40人获奖，四年级有35人获奖。 15．400克 【分析】由题意可知高筋白面粉、全麦面粉、黄油按10∶4∶1配制，即全麦面粉占了其中的4份，用总质量除以（10＋4＋1）可求出一份量，用一份量乘4即可求出全麦面粉的质量。据此解答。 【详解】1500÷（10＋4＋1） ＝1500÷15 ＝100（克） 100×4＝400（克） 答：全麦面粉重400克。 16．5名 【分析】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占（1－），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1－）就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【详解】60×÷（1－）－60 ＝60×÷－60 ＝35×－60 ＝65－60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 17．20人 【分析】将获奖总人数看作单位“1”，获得三等奖，一、二等奖人数占获奖总人数的（1－），获奖总人数×一、二等奖人数对应分率＝一、二等奖人数，将比的前后项看成份数，一、二等奖人数÷总份数，求出一份数，一份数×一等奖对应份数＝获得一等奖的人数。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝60（人） 60÷（1＋2）×1 ＝60÷3×1 ＝20（人） 答：获得一等奖的有20人。 18．700克 【分析】先求出红豆占红豆和面团的分率，根据奶奶越喜欢红豆馅多的，比较红豆占红豆和面团的分率，谁大，就能满足奶奶的要求；再根据面团与红豆的比，进而求出红豆占面团的分率，已知面团的重量，用面团的重量乘红豆占面团的分率，进而求出红豆的重量，据此解答。 【详解】方案一：红豆馅占红豆和面团的＝， 方案二：红豆馅占红豆和面团的＝， 方案三：红豆馅占红豆和面团的＝， 因为，所以选择方案三。 500×＝700（克） 答：需要准备700克红豆馅。 19．140本；240本；320本 【分析】以新购进700本图书为单位“1”，四年级占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用本求出四年级的本数。再根据“剩下的按3∶4分给五、六两个年级”，将剩下的700－140＝560本平均分成3＋4＝7份，1份是560÷7＝80本，五年级3份是80×3＝240本，六年级4份是80×4＝320本。 【详解】四年级：（本） （700－140）÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（本） 五年级：80×3＝240（本） 六年级：80×4＝320（本） 答：四年级分得140本，五年级分得240本，六年级分得320本。 20．400页 【分析】由题意可知，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，此时已读的页数占总页数的，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，此时已读的页数占总页数，即140页占总页数的（），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 140÷ ＝140× ＝400（页） 答：这本书有400页。 21．种白菜的面积是300平方米，种西红柿的面积是250平方米，种黄瓜的面积是150平方米 【分析】把菜地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用菜地的面积乘计算出种白菜的面积，再用总面积减去种白菜的面积，计算出剩下的面积；把种西红柿的面积和种黄瓜的面积分别看作5份和3份，先用除法求出每份是多少，进而用乘法分别求出种西红柿的面积和种黄瓜的面积。 【详解】700×＝300（平方米） 700－300＝400（平方米） 5＋3＝8 400÷8＝50（平方米） 种西红柿的面积：50×5＝250（平方米） 种黄瓜的面积：50×3＝150（平方米） 答：种白菜的面积是300平方米，种西红柿的面积是250平方米，种黄瓜的面积是150平方米。 22．300页 【分析】将全书的页数看成单位“1”，则第一天看了全书的，求一个数的几分之几用乘法。设全书的页数为x页，则第一天看了。第二天看完120页以后已看的页数与未看的页数之比是3∶2，即已看的页数占了全书页数的，即已看的页数是，根据数量关系式：已看的页数－第一天看的页数＝第二天的页数列出方程得出全书的页数。注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x＝300 答：这本书一共有300页。 23．46.36元 【分析】已知顾老师家2023年4月用电95千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比3∶2，即峰时用电量占3份，谷时用电量占2份，一共占（3＋2）份；用4月的用电量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘峰时、谷时用电量的份数，求出峰时、谷时的用电量； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出峰时、谷时的电费，再相加，即是顾老师家这个月的电费。 【详解】95÷（3＋2） ＝95÷5 ＝19（千瓦时） 峰时用电量：19×3＝57（千瓦时）      谷时用电量：19×2＝38（千瓦时） 0.6×57＋0.32×38 ＝34.2＋12.16 ＝46.36（元） 答：顾老师家这个月的电费是46.36元。 24．六年一班收集72千克，二班收集96千克，三班收集108千克 【分析】把六年级二班收集的数量看作单位“1”，一班就是二班的，三班就是二班的，把三个班对应的分率求最简整数比，求出三个班的收集的重量之比，再用按比例分配的方法，求出总份数，用总重量除以总份数求出一份的重量，再用一份的重量分别乘每个班所占的份数，分别求出每个班的重量。 【详解】一班：二班：三班 ∶1∶ ＝∶1∶ ＝∶∶ ＝6∶8∶9 6＋8＋9＝23（份） 276÷23＝12（千克） 12×6＝72（千克） 12×8＝96（千克） 12×9＝108（千克） 答：六年一班收集72千克，二班收集96千克，三班收集108千克。 25．四年级：120本；五年级：90本；六年级：150本 【分析】根据题意，四年级分的本数和购进总数的比是1∶3，即四年级分的本数占购进总数的，用购进总数×，求出四年级分的本数；即360×＝120本；用购进总本书－四年级分的本数，求出五、里年级分的本数；即360－120＝240本；设六年级分x本，五年级分的比六年级少了，把六年级分的本数看作单位“1”，五年级分的比六年级少了，则五年级分的是六年级的（1－），用六年级分的本身×（1－），求出五年级分的本数，即x×（1－）本，五年级分的本数＋六年级分的本数＝240，列方程：x＋x×（1－）＝240，解方程，即可解答。 【详解】四年级：360×＝120（本） 360－120＝240（本） 解：设六年级分x本，则五年级分x×（1－）本。 x＋x×（1－）＝240 x＋x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝150 五年级：240－150＝90（本） 答：四年级分120本，五年级分90本，六年级分150本。 26．910元 【分析】已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，则甲∶其他三人＝1∶4，即甲占总钱数的，同理分析所得乙和丙占总钱数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总钱数分别乘甲、乙、丙对应的分率，最后再用总钱数减去这三个人的钱数，即可得解。 【详解】甲占总钱数的 乙占总钱数的 ＝ 丙占总钱数的 （元） 答：丁捐了910元。 【点睛】本题的关键是统一单位“1”，把总钱数看作单位“1”。 27．1170千米 【分析】由题意可知，货车的速度可看作4份，客车的速度有5份，货车的速度÷占的份数＝1份的量，1份的量×5份＝客车的速度；两辆车的速度和×行驶的时间＝行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，行驶的路程÷占全程的分率＝全程。据此解答。 【详解】货车的速度：80÷4×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 客车货车2小时行驶的路程： （80＋100）×2 ＝180×2 ＝360（千米） 360÷＝360×＝1170（千米） 答：A、B两地相距1170千米。 28．64吨 【分析】把总重量看作单位“1”，已知原来甲堆煤的重量占总重量的，原来乙堆煤的重量占总重量的（1－），假设甲乙两堆煤共有x吨，根据分数乘法的意义，可知原来甲堆煤的重量是x吨，原来乙堆煤的重量是（1－）x吨；已知两堆煤剩下重量的比是1∶1，根据比的意义，可知两堆煤剩下重量相等，据此可知原来甲堆煤的重量－26吨＝原来乙堆煤的重量－10吨，列方程为x－26＝（1－）x－10，然后解出方程即可。 【详解】解：设甲乙两堆煤共有x吨。 x－26＝（1－）x－10 x－26＝x－10 x＝x－10＋26 x＝x＋16 x－x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16×4 x＝64 答：甲乙两堆煤共有64吨。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 29．24厘米 【分析】已知长方形的宽和长的比是，把宽看作4份，长看作5份，宽比长少（5－4）份； 如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，说明原来宽比长少6厘米，用少的长度除以少的份数，求出一份数，再用一份数乘宽的份数，即可求出宽。 【详解】一份数： 6÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（厘米） 宽：6×4＝24（厘米） 答：这个长方形的宽是24厘米。 30．20万元 【分析】甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。根据比的意义和化简，得出三人投资额的比为3∶4∶5，即甲、乙、丙的投资额分别占三人总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出按投资额分配，三人各应获得利润。 【详解】30∶40∶50 ＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10） ＝3∶4∶5 丙：48× ＝48× ＝20（万元） 答：丙获得利润20万元。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$