高一上册物理期中复习（压轴60题23大考点）-2024-2025学年高中物理阶段性复习讲解与训练（人教版2019必修第一册）

高一上册物理期中复习（压轴60题23大考点） 训练范围：人教版（2019）： 必修第一册第1~3章。 一．时刻、时间的物理意义和判断（共2小题） 二．位移、路程及其区别与联系（共2小题） 三．平均速度（定义式方向）（共2小题） 四．瞬时速度（共2小题） 五．加速度的定义、表达式、单位及物理意义（共2小题） 六．匀速直线运动（共3小题） 七．匀变速直线运动位移与时间的关系（共4小题） 八．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 九．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 十．中间时刻速度与中间位置速度的关系（共2小题） 十一．自由落体运动的规律及应用（共3小题） 十二．变速物体追匀速物体问题（共3小题） 十三．匀变速直线运动规律的综合应用（共4小题） 十四．胡克定律及其应用（共2小题） 十五．力的平行四边形定则（共2小题） 十六．共点力的平衡问题及求解（共8小题） 十七．力矩的平衡条件（共2小题） 十八．用打点计时器测量物体的速度（共2小题） 十九．光电门测量物体速度（共2小题） 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共2小题） 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） 二十二．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 二十三．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 一．时刻、时间的物理意义和判断（共2小题） 1．（多选）以下的计时数据指的是时刻的是（　　） A．从北京开往上海的列车12时到站 B．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权 C．某人百米赛跑的成绩是13秒 D．一场电影要一个半小时 2．经过查询，下表为T16次列车的相关数据介绍，请读表后回答下列问题： 详 细 情 况 车次 T16 运行时间 20小时25分钟 发车时间 17：25 到站时间 13：50 类型 暂无数据 全程 2294公里 备注 无 站次 车站 日期 到站时间 开车时间 里程 1 广州 当天 始发站 17：25 0公里 2 长沙 当天 00：21 00：27 707公里 3 武昌 第2天 03：41 03：47 1069公里 4 郑州 第2天 08：17 08：21 1605公里 5 北京西 第2天 13：50 终点站 2294公里 （1）表中　 　（填项目名称）表示的是时间； （2）表中数据显示，列车在中途停站的时间为　 　． 二．位移、路程及其区别与联系（共2小题） 3．某同学从家出发步行到学校，要先向东走400m，然后再向北走600m，最后再向东走400m才能到达学校，如图所示。则他从家到学校的位移大小为多少？走过的路程为多少？ 4．如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100m达到C点，求此同学的位移和路程（＝1.73）． 三．平均速度（定义式方向）（共2小题） 5．一物体沿直线从甲运动到乙，已知第1个三分之一位移物体以5km/h的速度完成，第2个三分之一位移物体以6km/h的速度完成，第3个三分之一位移物体以4km/h的速度完成，求该物体在全程上的平均速度大小．某同学给出解答如下：物体的平均速度为：km/h． 你认为他的解答对吗？如果不对，正确结果是多少？ 6．甲乙两列火车相距为1000m，并分别以12m/s和8m/s的速度相向行驶．在两火车间有一个信鸽以15m/s的速率飞翔其间，当这只鸽子以15m/s的速率遇到火车甲开始，立即掉头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即掉头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距减小为零时，求： （1）这只信鸽飞行的位移； （2）这只信鸽飞行的路程． 四．瞬时速度（共2小题） 7．（多选）下列关于瞬时速度的说法中，正确的是（　　） A．瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向 B．在匀速直线运动中，瞬时速度的大小和方向都不变 C．瞬时速度的方向与位移的方向相同 D．某物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 8．学校举行了乒乓球比赛。比赛时，某同学拍摄了几张比赛照片，洗出来后发现照片上的乒乓球带了一段“尾巴”，经测量，照片上的乒乓球连“尾巴”共长7.2mm。已知乒乓球直径为4cm，照片与实物大小之比为1：20．照相机曝光时间为s．求乒乓球飞过镜头时的瞬时速度。 五．加速度的定义、表达式、单位及物理意义（共2小题） 9．（多选）若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（　　） A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大 C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 10．里约时间8月7日，在2016年里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的成绩夺冠，为中国代表团摘得本届奥运会首金．假如子弹以200m/s的速度穿入电子靶，穿出电子靶的速度是100m/s，所用时间为2×10﹣4s（子弹视为质点，并设子弹在穿过木块的过程中做加速度不变的直线运动）求：子弹穿过木板时加速度是多大？ 六．匀速直线运动（共3小题） 11．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声．请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶．已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s． 12．超声波测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间时间差，测出被测物体的速度．如图所示，现在超声波测速仪随甲车一起v1＝30m/s向右匀速运动，在t1＝0s时刻测速仪发出第一次超声波信号，经过Δt1＝1s接收到由乙车反射回来的信号；在t2＝3s时刻测速仪发出第二次超声波信号，经过Δt2＝0.5s接收到第二次反射回来的信号．超声波在空气中传播的速度是v＝330m/s，若甲乙两车在同一直线上且速度不变，求 （1）乙车的速度？ （2）在t1＝0s时刻，两车距离？ 13．有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进。后艇的水下声呐系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来。已知声音信号在水中传播的速度为v0。 （1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为： （2）通过对这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。 （3）如果从纯数学的角度来说，当v＝v0时，的分母为零，是没有意义的。但是，这是一个表达一定的物理意义的式子。那么，从物理的角度说，当v＝v0时，的分母为零意味着什么呢？ 七．匀变速直线运动位移与时间的关系（共4小题） 14．（多选）处于水平面的甲、乙两个物体相距为x0（起始时，乙在甲前方x0处），它们同时沿它们的连线向同一方向做直线运动。甲以速度v1做匀速直线运动，乙做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。则（　　） A．甲和乙一定只能相遇一次 B．甲和乙可能只相遇一次 C．甲和乙一定会相遇两次 D．甲和乙可能相遇两次 15．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，求汽车的加速度大小． 16．如图为一儿童乐园的滑梯示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0m，BC为与滑梯平滑连接的水平部分。一个小孩从滑梯顶端由静止滑下，离开B点后在水平部分滑行s＝20m后停下，全程运动时间t＝10s，求小孩在滑梯倾斜部分和水平部分的加速度大小分别是多少？ 17．通过“30m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a1＝2.5m/s2，减速时的加速度大小为a2＝5m/s2，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过Vm＝10m/s．求该学生“30m折返跑”的最好成绩． 八．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 18．在某次海上军事演习中，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L0＝2km时，快艇以60m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？ 19．驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为Δs＝2.0m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50s，tC＝6.50s．已知LOA＝44m．求： （1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； （2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离． 九．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 20．让小球从斜面的顶端滚下（如图所示标出了不同时刻小球沿斜面滚下的位置），试粗略计算： （1）小球从O到B的平均速度； （2）小球在A点和B点的瞬时速度； （3）小球运动的加速度。 21．已知某赛车运动员沿一笔直斜坡从坡顶具有一定初速先做匀加速运动，之后保持一段匀速运动，最后匀减速运动恰好停止在斜坡底端．将运动员在坡顶的时刻选为计时起点，下表记录了运动员在某些时刻的瞬时速度． 时刻t（s） 0 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 9.0 速度v（m/s） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0 请根据表中的数据通过分析及计算求出： （1）运动员做匀加速运动时的加速度大小； （2）运动员做匀速运动经历的时间； （3）该斜坡的总长度． 22．如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝218m，BC为水平圆弧形弯道．摩托车在直道上行驶的最大速度v1＝40m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度v2不能超过20m/s，要求摩托车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车启动时最大加速度a1＝4m/s2，制动时最大加速度a2＝8m/s2．试根据上述数据求摩托车在直道上行驶所用的最短时间． 十．中间时刻速度与中间位置速度的关系（共2小题） 23．（多选）物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2．则以下说法正确的是（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 24．（多选）物体做单向匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s，若物体初速度为v0，末速度为vt，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则下列关系中正确的是（　　） A．v1＝，v2＝ B．匀加速时，v1＞v2；匀减速时，v1＜v2 C．无论匀加速、匀减速，均有v1＜v2 D．无论匀加速、匀减速，均有v1＞v2 十一．自由落体运动的规律及应用（共3小题） 25．用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： （1）下列操作步骤的正确顺序为 　 　（只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h； 次数 高度h/cm 空中运动 时间t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 ④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 （2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝　 　。 （3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）。利用这些数据，以 　 　为纵坐标、以 　 　为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值。 26．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H＝224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a＝12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v＝5m/s，取g＝10m/s2，求： （1）伞兵在空中的最短时间为多少？ （2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ 27．前不久媒体报道，从某大厦29楼窗口落下半块砖头，竟将停在楼下的一辆轿车车顶砸了个口，幸好车内无人，否则后果更加严重．假定此砖头是从距车顶约80m高处由静止开始落下，且空气阻力忽略不计．（g＝10m/s2）求： （1）砖头在空中的运动时间； （2）砖头砸到车上时的速度大小； （3）砖头在最后1秒内下落的距离． 十二．变速物体追匀速物体问题（共3小题） 28．十一放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9m区间的速度不超过v0＝6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v1＝20m/s和v2＝31m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。 （1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章； （2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5s的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 29．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的“速度—时间”图象如图（乙）所示． （1）求长途客车制动时的加速度； （2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； （3）若狗正以v′＝4m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？ 30．交通规则规定机动车需要礼让行人，即在没有信号灯的路口，一旦行人在斑马线上行走至车道分割线A、B、C处时，机动车车头便不能越过停止线。如图甲所示，斑马线宽度L1＝5m，每个行车道宽度均为L2＝3.6m，一行人以v＝1.2m/s的速度匀速从A向B通过斑马线。某时刻，行人到达对向车道中间分割线M处，此时长D＝5m的轿车到停止线的距离L3＝40m且以v1＝12m/s的速度行驶在快车道上；同时与轿车齐头并排行驶的另一长度也为D的卡车以v2＝10m/s的速度行驶在慢车道上。图乙为载有货箱的卡车侧视图，货箱与车厢之间的动摩擦因数μ＝0.4，货箱到车头、车尾的间距分别为d1、d2。在保证安全的情况下，人到达B处之前，司机可选择做匀加速直线运动使车身全部穿过斑马线或者选择使车头到达停止线前做匀减速直线运动至速度为0。重力加速度g取10m/s2。 （1）若轿车司机选择匀加速通过，求轿车加速度的最小值； （2）若卡车司机选择以最小加速度匀加速通过，且卡车车身全部穿过斑马线后立即匀速运动，为保证货箱不与车尾的后挡板相撞，则d2的最小值为多少？ （3）若d1＝2.5m，卡车司机选择做匀减速运动，要保证不违反交通规则，且货箱不撞到车头，则卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。 十三．匀变速直线运动规律的综合应用（共4小题） 31．（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）． 速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 66.7 分析上表可知，下列说法正确的是（　　） A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2 D．若汽车以40 m/s的速度行驶时，发现前方150m处有险情，酒后驾驶者能安全停车 32．一辆公交车从静止开始以a＝1m/s2做匀加速直线运动，刚出发时，距离车头反光镜x＝25m的后方有一乘客以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客离车头反光镜的距离在x0＝15m以内且像在镜中保留时间至少为t＝1s时才能被司机看清，并能立即刹车，且刹车时的加速度大小仍为a＝1m/s2。不计公交车的长度，问： （1）若该乘客匀速追赶该车辆的速度v1＝4m/s，且司机未看到该乘客，求该乘客与车头反光镜的最小距离； （2）若该乘客匀速追赶该辆车的速度为v2＝6m/s，且司机刚能看清该乘客就立即刹车，求该乘客追上公交车的总时间； （3）求该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为多大？ 33．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的v2﹣x图象（v为货车的速度，x为制动距离），其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解： （1）驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； （2）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。 34．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线，已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。则求： （1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？ （2）按题述背景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时，距离路口停车线多远？ （3）不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？ 十四．胡克定律及其应用（共2小题） 35．如图所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k1上，上端与轻弹簧k2相连，轻弹簧k2上端与质量为m2物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时，（小桶一直未落地）求 （1）小桶P内所加入的细砂质量； （2）小桶在此过程中下降的距离． 36．如图所示，质量分别为m1＝4kg、m2＝6kg的物体用轻质弹簧相连，用一水平力下作用在质量为m1的物体上，拉着它们起沿水平地面做匀速直线运动。已知弹簧原长为L0＝20cm，劲度系数k＝6N/cm，两物体m1、m2与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.4，g＝10m/s2．求 （1）F的大小； （2）两个物体间的距离。 十五．力的平行四边形定则（共2小题） 37．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 38．为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力F拉钢索，从而使汽车移动．图（b）是某时刻的俯视图，力F大小为400N，钢索的中点被拉过0.4m，钢索总长L＝16m．问： （1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少？ （2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小如何变化？为什么？ 十六．共点力的平衡问题及求解（共8小题） 39．不可伸长的轻绳AO和BO下端系一个物体P，细线长AO＞BO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，BO垂直于AB，如图所示．现保持A、B在同一水平线上，使A逐渐远离B，在此过程中，细线上的拉力FA、FB的大小随A、B间距离的变化情况是（　　） A．FA随距离增大而一直增大 B．FA随距离增大而一直减小 C．FB随距离增大而一直增大 D．FB随距离增大而一直减小 40．如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2应为（　　） A．cos B． C． D． 41．如图所示，物块通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2＝60kg的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物块及人都处于静止状态。已知人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要求人在水平面上不滑动。求： （1）轻绳OB所受的拉力最大不能超过多少？ （2）物块的质量m1最大不能超过多少？ 42．如图所示，对称、相同粗糙程度的斜面与竖直方向夹角θ＝53°，硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同且质量为m1＝1.0kg的物块P、Q相连，P、Q对称放在斜面上，一质量m2＝1.6kg的物体通过轻绳悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，可能用到的数学公式sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ。 （1）求杆对物块P的作用力大小； （2）求物块与斜面间动摩擦因数的最小值； （3）若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值。 43．物体A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连，B下端与轻弹簧粘连，弹簧下端与地面接触（未拴接），整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8N；已知mA＝2mB＝1kg，物块A、B间水平距离s＝20cm，倾斜绳与水平方向的夹角θ＝37°，物块A与台式测力计间摩擦因数μ＝0.5．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计其余摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，g＝10m/s2（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力； （2）沿竖直方向向上移动滑轮至某个位置时，物块A刚好要运动，且此时弹簧刚好离开地面．求： ①此时轻绳与水平方向的夹角θ′＝？ ②滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数． 44．如图所示，细绳OA的O端与质量m＝1kg的重物相连，A端与轻质圆环（重力不计）相连，圆环套在水平棒上可以滑动；定滑轮固定在B处，跨过定滑轮的细绳，两端分别与重物m、重物G相连，若两条细绳间的夹角φ＝90°，OA与水平杆的夹角θ＝53°圆环恰好没有滑动，不计滑轮大小，整个系统处于静止状态，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．（已知sin53°＝0.8；cos53°＝0.6）求： （1）圆环与棒间的动摩擦因数μ； （2）重物G的质量M． 45．如图所示，物体A、B叠放在倾角θ＝37°的斜面上（斜面保持不动，质量为M＝10kg），并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别mA＝2kg，mB＝1kg，B与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.2，已知g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）如果A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大F的拉力？此时斜面对地面的压力N多大？ （2）如果AB间摩擦因数不知，为使AB两个物体一起静止在斜面上，AB间的摩擦因数μ1应满足什么条件。（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 46．一光滑半圆形圆环固定在竖直平面内，环上套着一个质量为m的小球P，用细绳相连系于A点，处于平衡状态，如图所示．若细绳与水平面夹角为30°，则： （1）细绳对小球的拉力F1为多少？ （2）环对小球的弹力F2为多少？ 十七．力矩的平衡条件（共2小题） 47．（多选）轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点．在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态．已知物体乙的重力为500N，弹簧对物体乙的作用力为300N．下列说法中正确的是（　　） A．物体甲的重力可能为400N B．物体甲的重力可能为100N C．物体乙受到弹簧的作用力方向可能向下 D．物体乙受到绳子的拉力不可能为800N 48．用如图a所示装置，验证固定转轴物体的平衡条件。OD为质量均匀分布的轨道，O为光滑固定转轴。一不可伸长的轻细绳，一端连在轨道D端，另一端通过光滑定滑轮连在固定的力传感器A上。调节轨道使其水平，将位移传感器接收器B固定，使其右侧面对准转轴O点，小车E放在轨道上，使位移传感器接收器C左侧面对准转轴O点。给小车初速度，利用位移传感器和力传感器，测量不同时刻t小车离开O点的距离S和细绳的拉力F，计算机将数据记录在表格。 （1）利用上述测量数据验证固定转轴物体的平衡条件，还需测量的量是　 　。（选填下列物理量符号：轨道重量G1、小车和其上固定的位移传感器发射器总重量G2、位移传感器接收器的重量G3、轨道长度L1、细绳长度L2、力传感器到定滑轮距离L3、细绳与轨道夹角θ） （2）若θ＝30°，轨道长L1＝1.00m，以s为横坐标，F为纵坐标，通过计算机做出图象如图b，由图象可求出小车和其上固定的位移传感器发射器总重量为　 　N，该值比真实值　 　。（选填“偏大”“偏小”“相同”） （3）若将小车看作质点，由图象b可求出轨道重量为　 　N，该值比真实值　 　。（选填“偏大”“偏小”“相同”），其原因是　 　 。 十八．用打点计时器测量物体的速度（共2小题） 49．某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。 （1）打点计时器是一种使用 　 　（交流或直流）电源的 　 　仪器。 （2）相邻两个计数点间的时间为 　 　s。 （3）打第4个计数点时纸带的速度v4＝　 　m/s。（保留三位有效数字） 50．（1）电磁打点计时器是一种使用　 　电源的计时仪器，它的工作电压是　 　V以下，当电源频率是50HZ时，它每隔　 　s打一次点．用导线把电源和打点计时器的接线柱连接，打点时应先　 　，再　 　． （2）在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0，1，2，3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在图纸上标出．图中画出了将刻度尺靠在纸带上测量的情况，读出图中所测量点的读数分别是　 　cm、 　 　cm和　 　cm；打第2个计数点时纸带的速度是　 　m/s． 十九．光电门测量物体速度（共2小题） 51．某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度．如图甲所示，他将导轨固定一定的倾角．在导轨B点固定一个光电门，让带有挡光片的滑块在不同位置由静止滑下．滑行时可以认为不受斜面阻力．把滑块到光电门的距离记为L．已知挡光片宽度为d． （1）为完成实验，需要记录什么数据？　 　（用文字和符号共同表示） （2）计算滑块加速度的表达式为a＝　 　（用符号表示） （3）改变位置，重复实验，得到如图乙所示的图象，则滑块的加速度大小a＝　 　．（结果保留2位有效数字） （4）为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系．该同学改变倾角的大小，在同一位置静止释放滑块，通过计算得到表格所示的数据． 根据表格数据可知实验结论为 　 　． θ 30° 45° 60° sinθ cosθ a（m/s2） 5 5 5 52．如图，为测量做匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A，B固定在小车上个，测得二者间距为d，当小车匀加速经过光电门，测得两挡光片先后经过的时间Δt1和Δt2，则小车加速度． 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共2小题） 53．小明与他的同伴在做探究小车速度随时间变化的规律的实验时，由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材： （1）下列哪些器材是多余的：　 　 ①电磁打点计时器②天平③低压交流电源④细绳⑤纸带⑥小车⑦钩码⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板 （2）为达到实验目的，还需要的器材是：　 　 （3）（双选）在该实验中，下列说法中正确的是 　 A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端 B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端 C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车 D．牵引小车的钩码个数越多越好 （4）如图所示，是做实验得到的一条纸带．打点计时器电源频率为50Hz，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，根据纸带，回答下列问题： ①相邻两个点之间的时间间隔为 　 　s ②点F由于不清晰而未画出，试根据纸带上的数据，推测EF点的距离为 　 　cm ③打D点时纸带运动的速度vD＝　 　m/s； ④利用已经测出的四段长度，可得纸带运动的加速度a＝　 m/s2． 54．在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10s． （1）计算各点瞬时速度，则vD＝　 m/s，vC＝　 　m/s，vB＝　 　m/s． （2）在如图所示的坐标系中作出小车的v﹣t图线，并根据图线求出a＝　 　（所有结果保留3位有效数字） 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） 55．某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置来测量自由落体过程中的重力加速度。铁架台竖直放置在水平面上，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，光电门均与数字计时器（未画出）相连，已知钢球的直径为d。 实验步骤如下： ①接通M的开关，吸住钢球； ②将光电门 A、B固定在钢球正下方； ③断开M的开关，钢球自由下落，记录钢球分别通过光电门 A、B的时间t1和t2，以及钢球从光电门A运动到光电门B的时间t，重复测量3次取平均值； ④保持光电门A位置不变而改变光电门B的位置并固定，重复步骤③。 回答下列问题： （1）小球经过光电门A时的速度为 　 　（用题中给出的字母表示）； （2）实验测量出多组数据，作出图像，如图乙所示，若图像斜率为k，重力加速度大小为 　 　（用题中物理量符号表示）； （3）在实验中用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度，是不准确的。实际上，小球通过光电门的平均速度 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球球心通过光电门的瞬时速度； （4）为了减小（3）中误差，可以采取的措施是 　 　（只有一项正确）。 A.小球的直径尽量小一些 B.小球的直径尽量大一些 C.光电门 A、B间距小一些 D.光电门 A、B间距大一些 56．某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度．其操作步骤如下： A．按照图甲的装置安装实验器材 B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上 C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带 D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB＝5.8mm，BC＝9.8mm，CD＝13.6mm，DE＝17.6mm； E．根据测量的数据算出重力加速度 （1）以上步骤中有错误，请指出其错误步骤（填代号）并改正：　 　 ． （2）分析纸带可以得到B点速度为 　 　m/s，当地重力加速度为 　 　m/s2（交流电频率为50Hz，保留三位有效数字）．用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是 　 　． 二十二．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 57．用弹簧测力计测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数μ，有如图所示的两种装置。 （1）为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中哪一种需要木块A做匀速运动？　 　（填“甲”或“乙”） （2）若木块A做匀速运动，甲图中A、B间摩擦力 　 　拉力FA？（填“大于”、“等于”或“小于”） （3）若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中弹簧测力计读数为60N（当A被拉动时），FA＝110N，则A、B间的动摩擦因数μ＝　 　。 58．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。 （1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a＝　 　（保留三位有效数字）。 （2）回答下列两个问题： ①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有　 　（填入所选物理量前的字母） A、木板的长度lB、木板的质量m1 C、滑块的质量m2D、托盘和砝码的总质量m3E、滑块运动的时间t ②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是　 　 （3）滑块与木板间的动摩擦因数μ＝　 　（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）。与真实值相比，测量的动摩擦因数　 　（填“偏大”或“偏小”）。写出支持你的看法的一个论据：　 　。 二十三．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 59．某同学做“探究求合力的方法”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． （1）关于此实验的下列说法中正确的是 　 　（填字母代号）． A．同一次实验中，O点位置不允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点 （2）其中对减小实验误差有益的说法是 　 　（填字母代号）． A．两细绳必须等长 B．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 （3）在该实验中，F1和F2表示两个互成角度的力，F表示由平行四边形定则作出的F1与F2的合力；F′表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则各图丁中符合实验事实的是 　 　． 60．利用下列器材设计实验研究三力平衡的规律： 器材：三根完全相同的轻质弹簧（每根弹簧的两端均接有适当长度的细绳套），几个小重物，一把刻度尺，一块三角板，一枝铅笔，一张白纸，几枚钉子． （1）按下列步骤进行实验，请在横线上将步骤补充完整： ①用两枚钉子将白纸（白纸的上边沿被折叠几次）钉在竖直墙壁上，将两根弹簧一端的细绳套分别挂在两枚钉子上，另一端的细绳套与第三根弹 簧一端的细绳套连接．待装置静止后，用刻度尺测出第三根弹簧两端之间的长度，记为L0； ②在第三根弹簧的另一个细绳套下面挂一个重物，待装置静止后，用铅笔在白纸上记下结点的位置O和三根弹簧的方向．用刻度尺测出第一、二、三根弹簧的长度L1、L2、L3，则三根弹簧对结点O的拉力之比为 　 　； ③取下器材，将白纸平放在桌面上．用铅笔和刻度尺从O点沿着三根弹簧的方向画直线，按照一定的标度作出三根弹簧对结点O的拉力F1、F2、F3的图示．用平行四边形定则求出F1、F2的合力F． ④测量发现F与F3在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为：　 　 ； （2）若钉子位置固定，利用上述器材，改变条件再次验证，可采用的办法是 　 　 ； （3）分析本实验的误差来源，写出其中两点：　 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上册物理期中复习（压轴60题23大考点） 训练范围：人教版（2019）： 必修第一册第1~3章。 一．时刻、时间的物理意义和判断（共2小题） 二．位移、路程及其区别与联系（共2小题） 三．平均速度（定义式方向）（共2小题） 四．瞬时速度（共2小题） 五．加速度的定义、表达式、单位及物理意义（共2小题） 六．匀速直线运动（共3小题） 七．匀变速直线运动位移与时间的关系（共4小题） 八．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 九．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 十．中间时刻速度与中间位置速度的关系（共2小题） 十一．自由落体运动的规律及应用（共3小题） 十二．变速物体追匀速物体问题（共3小题） 十三．匀变速直线运动规律的综合应用（共4小题） 十四．胡克定律及其应用（共2小题） 十五．力的平行四边形定则（共2小题） 十六．共点力的平衡问题及求解（共8小题） 十七．力矩的平衡条件（共2小题） 十八．用打点计时器测量物体的速度（共2小题） 十九．光电门测量物体速度（共2小题） 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共2小题） 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） 二十二．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 二十三．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 一．时刻、时间的物理意义和判断（共2小题） 1．（多选）以下的计时数据指的是时刻的是（　　） A．从北京开往上海的列车12时到站 B．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权 C．某人百米赛跑的成绩是13秒 D．一场电影要一个半小时 【答案】AB 【解答】解：A、从北京开往广州的火车预计10时到站，很显然这是一个时间点，所以指的是时刻，故A正确。 B、1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权，指的是一个时间点，所以是时刻，故B正确。 C、某人百米赛跑的成绩是13秒，13s是一段时间，故C错误； D、一场电影要一个半小时，一个半小时是一段时间，故D错误； 故选：AB。 2．经过查询，下表为T16次列车的相关数据介绍，请读表后回答下列问题： 详 细 情 况 车次 T16 运行时间 20小时25分钟 发车时间 17：25 到站时间 13：50 类型 暂无数据 全程 2294公里 备注 无 站次 车站 日期 到站时间 开车时间 里程 1 广州 当天 始发站 17：25 0公里 2 长沙 当天 00：21 00：27 707公里 3 武昌 第2天 03：41 03：47 1069公里 4 郑州 第2天 08：17 08：21 1605公里 5 北京西 第2天 13：50 终点站 2294公里 （1）表中　运行时间　（填项目名称）表示的是时间； （2）表中数据显示，列车在中途停站的时间为　16分钟　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，所以20小时25分钟表示时间； （2）列车在长沙站停站的时间t1＝00：27﹣00：21＝6min，列车在武昌站停站的时间t2＝03：47﹣03：41＝6min，列车在郑州站停站的时间t3＝08：21﹣08：17＝4min，则列车在中途停站的时间t＝t1+t2+t3＝6+6+4＝16min， 答：（1）运行时间　（2）16分钟 二．位移、路程及其区别与联系（共2小题） 3．某同学从家出发步行到学校，要先向东走400m，然后再向北走600m，最后再向东走400m才能到达学校，如图所示。则他从家到学校的位移大小为多少？走过的路程为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：位移是矢量，是指从初位置指向末位置的有向线段，已知家到学校的直线距离为：x＝＝1000m，故位移为1000m； 路程是实际走过的轨迹，故路程为：s＝400m+600m+400m＝1400m； 答：从家到学校的位移大小为1000m，走过的路程为1400m。 4．如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100m达到C点，求此同学的位移和路程（＝1.73）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示画出该同学的位移矢量图，AC为该同学的位移，方向由A→C 由直角三角形知识 ∴ 路程S＝AB+BC＝200 m． 答：如图AC为该同学的位移大小为173m，方向由A→C，路程的大小为200m． 三．平均速度（定义式方向）（共2小题） 5．一物体沿直线从甲运动到乙，已知第1个三分之一位移物体以5km/h的速度完成，第2个三分之一位移物体以6km/h的速度完成，第3个三分之一位移物体以4km/h的速度完成，求该物体在全程上的平均速度大小．某同学给出解答如下：物体的平均速度为：km/h． 你认为他的解答对吗？如果不对，正确结果是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：不正确．求平均速度应由平均速度的定义求，即物体的位移和发生这段位移所用的时间的比， 而上述解答为三个速度的平均值，不是平均速度． 正确求解过程如下： 设甲、乙两地相距为x，物体通过第1、第2、第3个三分之一位移所用的时间分别为t1、t2、t3，显然，总时间为t＝t1+t2+t3 于是：，， 因此，物体在全程上的平均速度为： km/h． 故答案为：不正确； 4.86km/h． 6．甲乙两列火车相距为1000m，并分别以12m/s和8m/s的速度相向行驶．在两火车间有一个信鸽以15m/s的速率飞翔其间，当这只鸽子以15m/s的速率遇到火车甲开始，立即掉头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即掉头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距减小为零时，求： （1）这只信鸽飞行的位移； （2）这只信鸽飞行的路程． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知，信鸽飞行时间等于甲乙两车相遇时间，据Δx＝（v甲+v乙）t 可得信鸽飞行时间t＝ （1）由题意知，信鸽的位移等于相遇时甲车的位移即 x＝v甲t＝12×50m＝600m （2）信鸽飞行的路程等于信鸽的速率与飞行时间的乘积，故 l＝v鸽t＝15×50m＝750m 答：（1）这只信鸽飞行的位移为600m； （2）这只信鸽飞行的路程为750m． 四．瞬时速度（共2小题） 7．（多选）下列关于瞬时速度的说法中，正确的是（　　） A．瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向 B．在匀速直线运动中，瞬时速度的大小和方向都不变 C．瞬时速度的方向与位移的方向相同 D．某物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 【答案】BD 【解答】解：A、瞬时速度是矢量，即表示速度的大小也表示方向，而且可以精确描述物体运动的快慢，故A错误； B、在匀速直线运动中，瞬时速度的大小和方向都不变，故B正确； C、瞬时速度的方向为物体在该点的实际方向，即沿物体运动轨迹的切线方向与物体运动的位移无关，故C错误； D、某物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都为零，则该物体一定在这段时间内一定保持静止，故D正确。 故选：BD。 8．学校举行了乒乓球比赛。比赛时，某同学拍摄了几张比赛照片，洗出来后发现照片上的乒乓球带了一段“尾巴”，经测量，照片上的乒乓球连“尾巴”共长7.2mm。已知乒乓球直径为4cm，照片与实物大小之比为1：20．照相机曝光时间为s．求乒乓球飞过镜头时的瞬时速度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：照片与实物大小之比为1：20，已知乒乓球直径为4cm，则除乒乓球外“尾巴”长度为： s＝7.2×20mm﹣4cm＝10.4cm＝0.104m 再公式v＝计算出乒乓球的速度： v＝ 答：乒乓球飞过镜头时的速度为6.24m/s。 五．加速度的定义、表达式、单位及物理意义（共2小题） 9．（多选）若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（　　） A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大 C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 【答案】BD 【解答】解：A、B，汽车的加速度方向与速度方向一致，汽车在做加速运动。故A错误，B正确。 C、D，加速度减小，汽车的速度增加由快变慢，但速度仍在增加，当加速度为零时，汽车做匀速运动，速度达到最大。故C错误，D正确。 故选：BD。 10．里约时间8月7日，在2016年里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的成绩夺冠，为中国代表团摘得本届奥运会首金．假如子弹以200m/s的速度穿入电子靶，穿出电子靶的速度是100m/s，所用时间为2×10﹣4s（子弹视为质点，并设子弹在穿过木块的过程中做加速度不变的直线运动）求：子弹穿过木板时加速度是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设初速度方向为正方向，根据题意得子弹的加速度为： a＝＝＝﹣5×105m/s2 负号表示加速度的方向与初速度方向相反． 答：子弹穿过木板时加速度是5×105m/s2，方向与初速度方向相反． 六．匀速直线运动（共3小题） 11．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声．请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶．已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设第一次鸣笛处到产生回声处的距离为L；车速为v，声速为v′ 第一次鸣笛到听到回声有：vt1+v′t1＝2L ① 第二鸣笛到听到回声有：vt2+v′t2＝2[L﹣v（t1+10）]② 其中t1＝5s；t2＝3s；v′＝340m/s 代入数据联立①②得：v＝24.3m/s＝87.48km/h＜120km/h；没有超速． 即客车的速度为87.48km/h，没有超速． 12．超声波测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间时间差，测出被测物体的速度．如图所示，现在超声波测速仪随甲车一起v1＝30m/s向右匀速运动，在t1＝0s时刻测速仪发出第一次超声波信号，经过Δt1＝1s接收到由乙车反射回来的信号；在t2＝3s时刻测速仪发出第二次超声波信号，经过Δt2＝0.5s接收到第二次反射回来的信号．超声波在空气中传播的速度是v＝330m/s，若甲乙两车在同一直线上且速度不变，求 （1）乙车的速度？ （2）在t1＝0s时刻，两车距离？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设甲车与乙车的速度分别为v1和v2，设甲车开始时与t1＝0s时刻发出的超声波和乙车相遇的位置之间的距离为x1，则： 2x1＝v1Δt1+vΔt1 代入数据得：x1＝180m 设t2＝3s时刻甲车的位置与t2＝3s时刻发出的超声波和乙车相遇的位置之间的距离为x2，则： 2x2＝v1Δt2+vΔt2 代入数据得：x2＝90m t1＝0s时刻发出的超声波和乙车相遇的时间：s t2＝3s时刻发出的超声波和乙车相遇的时间：s 超声波两次与乙车相遇的时间差：s 由空间的位置关系可知：x1＝v1t2+x2+v2Δt 联立可得：v2＝0 （2）乙车静止，则x1就是在t1＝0s时刻，两车距离，为180m 答：（1）乙车的速度是0； （2）在t1＝0s时刻，两车距离是180m． 13．有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进。后艇的水下声呐系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来。已知声音信号在水中传播的速度为v0。 （1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为： （2）通过对这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。 （3）如果从纯数学的角度来说，当v＝v0时，的分母为零，是没有意义的。但是，这是一个表达一定的物理意义的式子。那么，从物理的角度说，当v＝v0时，的分母为零意味着什么呢？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进。信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v0﹣v， 到达前面潜水艇的时间为t1＝，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v0+v，到达后潜水艇的时间为：t2＝。 则总时间为t＝t1+t2，代入整理得t＝+＝； （2）由t＝＝得，当v＝0时，v0﹣的值最大，则t最小，这说明当两潜水艇静止时，后潜水艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。 （3）从纯数学的角度来说，当υ＝υ0时，t＝的分母为零，是没有意义的，但是，这是一个表达一定的物理意义的式子。那么，从物理的角度说，当υ＝υ0时，t＝的分母为零时，就意味的从后潜水艇发出的信号不可能到达前面的潜水艇，说明此时声呐系统失败。 答：（1）证明见上 （2）v＝o，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。 （3）无法进行信号传递。 七．匀变速直线运动位移与时间的关系（共4小题） 14．（多选）处于水平面的甲、乙两个物体相距为x0（起始时，乙在甲前方x0处），它们同时沿它们的连线向同一方向做直线运动。甲以速度v1做匀速直线运动，乙做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。则（　　） A．甲和乙一定只能相遇一次 B．甲和乙可能只相遇一次 C．甲和乙一定会相遇两次 D．甲和乙可能相遇两次 【答案】BD 【解答】解：甲车匀速直线运动，位移x1＝v1t； 乙车做匀加速匀加速直线运动，位移x2＝； 结合空间关系，两部车的间距为：Δx＝x0+x2﹣x1＝x0+﹣v1t； 相遇即Δx＝0，对于方程x0+﹣v1t＝0，根据数学知识，其为一元二次方程； ①当Δ＝﹣2ax＞0时有两解，即相遇两次； ②当Δ＝﹣2ax＝0时有一解，即相遇一次； ③当Δ＝﹣2ax＜0时无解，即追不上； 故AC错误，BD正确； 故选：BD。 15．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，求汽车的加速度大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设汽车运动的加速度为a，时间为t，则： x＝at2＝355﹣335m＝20m 超声波来回的时间也为t，超声波做匀速直线运动，所以单程的时间为； 所以在单程时间内，汽车开过的位移为5m； 则超声波追上汽车时，经过的位移： x＝335+5m＝340m； 所以＝＝1s． 将时间t＝2s代入：a＝10m/s2． 答：汽车的加速度大小为10m/s2． 16．如图为一儿童乐园的滑梯示意图，滑梯的长度AB为L＝5.0m，BC为与滑梯平滑连接的水平部分。一个小孩从滑梯顶端由静止滑下，离开B点后在水平部分滑行s＝20m后停下，全程运动时间t＝10s，求小孩在滑梯倾斜部分和水平部分的加速度大小分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小孩经过B点的速度为vB．则 L+S＝ 解得 vB＝5m/s 在AB段：a1＝＝＝2.5m/s2 在BC段：a2＝＝m/s2＝0.625m/s2。 答：小孩在滑梯倾斜部分和水平部分的加速度大小分别是2.5m/s2、0.625m/s2。 17．通过“30m折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a1＝2.5m/s2，减速时的加速度大小为a2＝5m/s2，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过Vm＝10m/s．求该学生“30m折返跑”的最好成绩． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：假如学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t1，做匀减速运动的时间为t2，则由运动学公式，有： v＝a1t1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① v＝a2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 联立①②③式，可解得：v＝10m/s，t1＝4s，t2＝2s 因为v＝vm，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动． 从B到A的加速过程中，速度从零增大到10m/s需时： 加速过程的位移 最后阶段的匀速运动用时： 所以，该学生“30m折返跑”的成绩为t＝t1+t2+t3+t4＝4+2+4+1s＝11s． 答：该学生“30m折返跑”的最好成绩为11s． 八．匀变速直线运动速度与位移的关系（共2小题） 18．在某次海上军事演习中，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L0＝2km时，快艇以60m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2 km时，发射第一枚鱼雷，在t1＝50 s击中敌舰，此时位移满足： （v﹣v1）t1＝L0 即：（60﹣v1）×50＝2000 解得：v1＝20 m/s 击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为： L0﹣（30﹣20）t1＝1500 m 马上发射第二枚鱼雷，击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰，此时位移满足： （v﹣v2）t2＝1500 即：（60﹣v2）×30＝1500 解得：v2＝10 m/s 答：敌舰逃跑的速度分别为20 m/s，10 m/s． 19．驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为Δs＝2.0m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50s，tC＝6.50s．已知LOA＝44m．求： （1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； （2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）汽车从O到标志杆B的过程中： LOA+ΔL＝v0Δt+v0（tB﹣Δt）﹣（tB﹣Δt）2 汽车从O到标志杆C的过程中： LOA+2ΔL＝v0Δt+v0（tC﹣Δt）﹣（tC﹣Δt）2 联立方程组得： v0＝16m/s a＝2m/s2 （2）汽车从开始到停下运动的距离： ＝ 因此汽车停止运动时车头前端面在CD之间离D为： LOA+3ΔL﹣s﹣x＝44+36﹣2﹣72＝6m． 答：（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小为16m/s，汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a为2m/s2； （2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离为6m． 九．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 20．让小球从斜面的顶端滚下（如图所示标出了不同时刻小球沿斜面滚下的位置），试粗略计算： （1）小球从O到B的平均速度； （2）小球在A点和B点的瞬时速度； （3）小球运动的加速度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x＝16cm＝0.16m 小球从O到B的平均速度为： ＝＝m/s＝0.8m/s （2）小球做匀加速直线运动，则A点的瞬时速度等于OB段的平均速度为： vA＝＝m/s＝0.8m/s。 vB＝m/s＝1m/s。 （3）根据Δx＝aT2得： a＝m/s2＝2m/s2 答：（1）小球从O到B的平均速度为0.8m/s。 （2）小球在A点的瞬时速度为0.8m/s，在B点的速度为1m/s。 （3）小球从A运动B的加速度为2m/s2。 21．已知某赛车运动员沿一笔直斜坡从坡顶具有一定初速先做匀加速运动，之后保持一段匀速运动，最后匀减速运动恰好停止在斜坡底端．将运动员在坡顶的时刻选为计时起点，下表记录了运动员在某些时刻的瞬时速度． 时刻t（s） 0 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 9.0 速度v（m/s） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0 请根据表中的数据通过分析及计算求出： （1）运动员做匀加速运动时的加速度大小； （2）运动员做匀速运动经历的时间； （3）该斜坡的总长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）运动员做匀加速运动的加速度：a1＝＝＝3m/s2； （2）由表中数据可知，运动员匀速运动的速度：v＝12.0m/s， 运动员加速运动的时间：t1＝＝＝3s 运动员减速运动的加速度大小：a2＝＝＝6m/s2， 运动员减速运动的时间：t2＝＝＝2s， 从9.0s起，速度减为零的时间：t′＝＝0.5s， 由此可知：9.5s末运动员的速度减为零， 匀速直线运动的时间为：t＝9.5﹣3﹣2＝4.5s． （3）运动员的总位移，即斜坡的总长度： x＝v0t1+a1+vt+a2＝3×3+×3×32+12×4.5+×6×22＝88.5m； 答：（1）运动员做匀加速运动时的加速度大小为3m/s2； （2）运动员做匀速运动经历的时间为4.5s； （3）该斜坡的总长度88.5m． 22．如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝218m，BC为水平圆弧形弯道．摩托车在直道上行驶的最大速度v1＝40m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度v2不能超过20m/s，要求摩托车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车启动时最大加速度a1＝4m/s2，制动时最大加速度a2＝8m/s2．试根据上述数据求摩托车在直道上行驶所用的最短时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：摩托车加速到某一速度v3然后再匀减速至v2进入半圆形弯道， 设摩托车在直道上加速t1位移为x1，减速t2位移为x2：由运动学公式：x1＝　① x2＝　② x1+x2＝x，③ 代入数据①②③联立得： v3＝36 m/s， t1＝＝9 s， t2＝＝2 s， t＝t1+t2＝11 s 故摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s 答：摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s 十．中间时刻速度与中间位置速度的关系（共2小题） 23．（多选）物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2．则以下说法正确的是（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 【答案】AB 【解答】解：作出匀加速和匀减速运动的作出v﹣t图象。 对于右图匀加速运动， 由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2；故A正确，C错误。 对于下图匀减速运动， 由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v2；故B正确，D错误。 故AB正确； 故选：AB。 24．（多选）物体做单向匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s，若物体初速度为v0，末速度为vt，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则下列关系中正确的是（　　） A．v1＝，v2＝ B．匀加速时，v1＞v2；匀减速时，v1＜v2 C．无论匀加速、匀减速，均有v1＜v2 D．无论匀加速、匀减速，均有v1＞v2 【答案】AD 【解答】解：A、根据匀变速直线运动的推论，有：v1＝，v2＝，故A正确； B、C、D、作出匀加速和匀减速运动的作出v﹣t图象。 对于上图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2。 对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v2。 故BC错误，D正确； 故选：AD。 十一．自由落体运动的规律及应用（共3小题） 25．用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： （1）下列操作步骤的正确顺序为 　④①②③　（只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t。 ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h； 次数 高度h/cm 空中运动 时间t′/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 ④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 （2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝　　。 （3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）。利用这些数据，以 　h　为纵坐标、以 　t′2　为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）水滴运动时间较短，故调节一滴水落地时，另一滴刚开始下落，可以减小测量误差； 故答案为：④①②③或④①③②； （2）根据位移—时间公式，有： 其中： 解得：g＝； 故答案为：； （3）根据，得到：h∝t′2 故答案为：h，t′2。 26．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H＝224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a＝12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v＝5m/s，取g＝10m/s2，求： （1）伞兵在空中的最短时间为多少？ （2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0 则有：v2﹣v02＝﹣2ah， 又v02＝2g（H﹣h） 联立并代入数据解得：v0＝50 m/s h＝99 m． 设伞兵在空中的最短时间为t， 则有：v0＝gt1，t1＝5 s， t2＝＝3.6 s， 故所求时间为：t＝t1+t2＝（5+3.6）s＝8.6 s． 答：（1）伞兵在空中的最短时间为8.6s； （2）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m． 27．前不久媒体报道，从某大厦29楼窗口落下半块砖头，竟将停在楼下的一辆轿车车顶砸了个口，幸好车内无人，否则后果更加严重．假定此砖头是从距车顶约80m高处由静止开始落下，且空气阻力忽略不计．（g＝10m/s2）求： （1）砖头在空中的运动时间； （2）砖头砸到车上时的速度大小； （3）砖头在最后1秒内下落的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据h＝得： t＝＝＝4s （2）砖头砸到车上时的速度： v＝gt＝40m/s （3）前3s的位移为： h′＝ 故最后1s的位移为： Δh＝h﹣h′＝80﹣45＝35m 答：（1）砖头在空中的运动时间为4s； （2）砖头砸到车上时的速度大小为40m/s； （3）砖头在最后1秒内下落的距离为35m． 十二．变速物体追匀速物体问题（共3小题） 28．十一放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9m区间的速度不超过v0＝6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v1＝20m/s和v2＝31m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。 （1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章； （2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5s的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 【答案】答：（1）甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章。 （2）甲、乙两车至少相距41.75m。 【解答】解：（1）甲车司机不违章的临界条件是甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为v0＝6m/s，对甲车，速度由v1＝20m/s减速至v0的位移为： x1＝ 解得：x1＝91m 则甲车司机开始刹车时距离收费站窗口的最小距离为： s＝x0+x1＝9m+91m＝100m； （2）乙车在甲车开始刹车后的t0＝0.5s开始刹车。设甲、乙两车达到相同的速度v时所用为t，则有： v2﹣a2（t﹣t0）＝v1﹣a1t 代入数据解得：t＝6.5s 相同的速度：v＝v1﹣a1t＝20m/s﹣2×6.5m/s＝7m/s 两车不相撞的临界条件是两车速度减到v＝7m/s时恰好相遇，又因v＞6m/s，则二者速度减到7m/s时如果不相撞，那么乙车到达收费站窗口前9m处的速度一定小于甲车到达收费站窗口前9m处的速度6m/s，即乙车到达收费站窗口前9m处的速度一定小于6m/s。所以在甲车开始刹车时，甲、乙两车的最小距离只要满足两车速度减到v＝7m/s时恰好相遇。 甲车减速到7m/s的位移为： x甲＝＝＝87.75m 乙车从甲车开始刹车到乙车减速到7m/s的位移为： x乙＝＝＝129.5m 故要满足条件甲、乙的距离至少为： Δx＝x乙﹣x甲＝129.5m﹣87.75m＝41.75m。 答：（1）甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章。 （2）甲、乙两车至少相距41.75m。 29．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的“速度—时间”图象如图（乙）所示． （1）求长途客车制动时的加速度； （2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； （3）若狗正以v′＝4m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象得长途客车制动时的加速度：a＝＝＝﹣5m/s2 （2）客车在前0.5s内的位移为：x1＝v0t1＝20×0.5＝10m 客车在0.5﹣4.5s内的位移为：x2＝（v0t2）＝×20×（4.5﹣0.5）＝40m 故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为：x＝x1+x2＝10+40＝50m （3）若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为4m/s， 则刹车时间为：t＝＝s＝3.2s 客车位移为：x1＝v0t1+＝10+＝48.4m 而狗通过的位移为：x2＝v（t1+t）＝4×（0.5+3.2）＝14.8m 而x2+33＝47.8m 因为x1＞x2+33，所以狗将被撞． 答：（1）长途客车制动时的加速度为﹣5m/s2； （2）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为50m； （3）若狗正以v′＝4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗不能摆脱被撞的噩运． 30．交通规则规定机动车需要礼让行人，即在没有信号灯的路口，一旦行人在斑马线上行走至车道分割线A、B、C处时，机动车车头便不能越过停止线。如图甲所示，斑马线宽度L1＝5m，每个行车道宽度均为L2＝3.6m，一行人以v＝1.2m/s的速度匀速从A向B通过斑马线。某时刻，行人到达对向车道中间分割线M处，此时长D＝5m的轿车到停止线的距离L3＝40m且以v1＝12m/s的速度行驶在快车道上；同时与轿车齐头并排行驶的另一长度也为D的卡车以v2＝10m/s的速度行驶在慢车道上。图乙为载有货箱的卡车侧视图，货箱与车厢之间的动摩擦因数μ＝0.4，货箱到车头、车尾的间距分别为d1、d2。在保证安全的情况下，人到达B处之前，司机可选择做匀加速直线运动使车身全部穿过斑马线或者选择使车头到达停止线前做匀减速直线运动至速度为0。重力加速度g取10m/s2。 （1）若轿车司机选择匀加速通过，求轿车加速度的最小值； （2）若卡车司机选择以最小加速度匀加速通过，且卡车车身全部穿过斑马线后立即匀速运动，为保证货箱不与车尾的后挡板相撞，则d2的最小值为多少？ （3）若d1＝2.5m，卡车司机选择做匀减速运动，要保证不违反交通规则，且货箱不撞到车头，则卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。 【答案】（1）轿车加速度的最小值为 （2）刹车时加速度大小需要满足的条件为最小值为； （3）卡车刹车时的加速度应满足的条件为。 【解答】解：（1）若在行人到达B之前，司机选择匀加速通过，行人走到B的时间为 由图可知，卡车整体穿过人行道的位移为 x1＝L3+L1+D＝50m 设卡车的加速度为a1，由位移—时间关系知要保证卡车全部通过，必须满足 解得 （2）若行人在到达B之前，卡车选择匀加速通过，则与（1）思路一样，设最小加速度为a2，则 解得 若货车与卡车保持相对静止，设货箱质量为m，则货箱受到的静摩擦力为 而最大静摩擦力为fmax＝μmg＝4m＜f，故货箱与卡车将会发生相对滑动，货箱的加速度为 由前面知卡车的加速度为 由公式vt＝v0+at可得卡车整体穿过人行道的速度为 假设货箱没有掉落，经过t2货箱与卡车速度相等，则 v2′＝v2+a3t2 解得货 箱的位移为 卡车的位移为 可得不相撞的最小值为 （3）行人通过人行道的时间为 假设在9s时刚到人行道，有 解得 假设不成立。 当汽车以最小加速度减为0时，有 解得 当箱子刚好不撞车头时，加速度最大，对卡车有 对货箱有 又x6﹣x5≤d1＝2.5m解得 所以刹车时的加速度应满足的条件为 答：（1）轿车加速度的最小值为 （2）刹车时加速度大小需要满足的条件为最小值为； （3）卡车刹车时的加速度应满足的条件为。 十三．匀变速直线运动规律的综合应用（共4小题） 31．（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）． 速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 66.7 分析上表可知，下列说法正确的是（　　） A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2 D．若汽车以40 m/s的速度行驶时，发现前方150m处有险情，酒后驾驶者能安全停车 【答案】ABD 【解答】解：用第一组数据分析 A、驾驶员正常情况下，v＝15m/s时，思考的距离x＝7.5m，反应时间t＝＝0.5s，故A正确； B、驾驶员酒后，v＝15m/s时，思考的距离x'＝15.0m，反应时间t'＝＝1.0s，Δt＝t'﹣t＝0.5s，故B正确； C、驾驶员采取制动措施后，采取制动后的位移x＝22.5m﹣7.5m＝15m，由v2＝2ax代入数据解得a＝7.5m/s2，故C错误； D、制动距离，由代入数据解得x＝146.7m＜150m，所以酒后驾驶者能安全停车，故D正确。 故选：ABD。 32．一辆公交车从静止开始以a＝1m/s2做匀加速直线运动，刚出发时，距离车头反光镜x＝25m的后方有一乘客以某一速度追赶这辆车。已知只有乘客离车头反光镜的距离在x0＝15m以内且像在镜中保留时间至少为t＝1s时才能被司机看清，并能立即刹车，且刹车时的加速度大小仍为a＝1m/s2。不计公交车的长度，问： （1）若该乘客匀速追赶该车辆的速度v1＝4m/s，且司机未看到该乘客，求该乘客与车头反光镜的最小距离； （2）若该乘客匀速追赶该辆车的速度为v2＝6m/s，且司机刚能看清该乘客就立即刹车，求该乘客追上公交车的总时间； （3）求该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为多大？ 【答案】（1）乘客与车头反光镜的最小距离为17m； （2）该乘客追上公交车的总时间为； （3）该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为4.5m/s。 【解答】解：（1）当公交车的速度与乘客速度相等时，两者有最小距离，设运动时间为t1。 根据运动学公式：v1＝at1 解得：t1＝4s 乘客运动的距离为：x1＝v1t1＝4×4m＝16m 公交车运动的距离： 乘客与车头反光镜的最小距离为：smin＝x+x2﹣x1＝25m+8m﹣16m＝17m （2）乘客匀速追赶该辆车的速度为v2＝6m/s，设司机发现乘客的时间为t2。 由位移关系得： 代入数据解得：t2＝2s 根据题意可知只有乘客离车头反光镜的距离在x0＝15m以内且像在镜中保留时间至少为t3＝1s时才能被司机看清，所以在2﹣3s内有 x人＝v2t3＝6×1＝6m ，解得：x车＝2.5m 此时相距Δx＝15m﹣（6﹣2.5）m＝11.5m 此后公交车减速，再经过时间t4追上公交车，则有： 解得：（另一解为负值，舍去） 乘客追上公交车的总时间为：t总＝t4+t2+t3 解得： （3）选公交车为参考系，乘客相对于车至少以初速度v，先做匀减速直线运动到静止后，再反方向做匀加速运动，相当于车的加速度大小均为a＝1m/s2，要使司机从反光镜能看清乘客，须让乘客处在x0＝15m以内的时间至少为t＝1s，根据位移关系和对称性可知在相对于车减速到零之前的t时与车的距离恰好是x0，相当于车减速到零的过程需满足： 解得：v＝4.5m/s 答：（1）乘客与车头反光镜的最小距离为17m； （2）该乘客追上公交车的总时间为； （3）该乘客想要乘上这辆车，匀速追赶的速度至少为4.5m/s。 33．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的v2﹣x图象（v为货车的速度，x为制动距离），其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解： （1）驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； （2）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由匀变速直线运动的速度—位移公式：v2﹣＝2ax， 由图示图象可得：满载时，加速度为a1＝5m/s2，严重超载时加速度为a2＝2.5m/s2； 设该型号货车满载时以v0＝72km/h＝20m/s的速度减速， 由匀变速运动是速度公式v＝v0+at得： 运动时间：t1＝＝4s， 由速度—位移公式：v2﹣＝2ax可得： 汽车的制动距离：x1＝＝40m， 设该型号货车严重超载时以v′＝54km/h＝15m/s行驶时， 由匀变速运动是速度公式v＝v0+at得： 运动时间：t2＝＝6s， 由速度—位移公式：v2﹣＝2ax可得： 汽车的制动距离：x2＝＝45m， 该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求； （2）该型号货车满载时以72km/h＝20m/s速度正常行驶时， 从发现险情到车停下来行驶的距离： x＝v0t+x1＝20×1+40＝60m， 即：跟车距离至少为60m。 答：（1）驾驶员紧急制动时，制动时间和制动距离都不符合安全要求； （2）该型号货车正常行驶时的刹车距离至少应为60m。 34．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线，已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。则求： （1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？ （2）按题述背景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时，距离路口停车线多远？ （3）不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？ 【答案】（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过； （2）距离路口停车线364m； （3）刹车后汽车经6.8s时间停下。 【解答】解：（1）汽车加速时间为： 加速位移为：＝ 行人加速的时间为： 加速位移为： 行人通过横道线的时间为：＝ 在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移：x3＝x1+v1（t′﹣t1）＝20m+10×（21﹣4）m＝190m 能通过横道线的车辆数： 故路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过。 （2）在亮灯t＝40s内汽车行驶的位移为；x4＝x1+v1（t﹣t1）＝20m+10×（40﹣4）m＝380m 该时段内能通过路口的车辆为： 根据题意可知第64辆车可以通过路口，则第65辆车是不能通过路口的第一辆车；在时间显示灯刚亮出“3”时，第65辆车行驶的位移为：x5＝x1+v1（t﹣t1﹣t0）＝20m+10×（40﹣4﹣3）m＝350m 此时该汽车与路口停车线的距离为：Δx＝64d﹣x5＝64×6m﹣350m＝34m。 （3）根据（2）问可知，开始刹车时，该汽车与路口停车线的距离为：Δx＝34m，刹车后汽车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，设刹车后汽车经t3时间停下，则有：Δx＝t3 解得：t3＝＝＝6.8s。 答：（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过； （2）距离路口停车线34m； （3）刹车后汽车经6.8s时间停下。 十四．胡克定律及其应用（共2小题） 35．如图所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k1上，上端与轻弹簧k2相连，轻弹簧k2上端与质量为m2物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时，（小桶一直未落地）求 （1）小桶P内所加入的细砂质量； （2）小桶在此过程中下降的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当k1恢复原长时，对AB整体分析，绳子的拉力为 F＝（m1+m2） g，即小桶中细砂的质量为m1+m2． （2）开始时，对AB分析，k1x1＝（m1+m2）g，弹簧k1的压缩量为： x1＝ 对B分析，k2x2＝m2g，弹簧k2的压缩量为： x2＝ 当k1恢复原长时，对A分析，k2x2′＝m1g，弹簧k2的伸长量为： x2′＝ 在此过程中，小桶下降的距离为： h＝x1+x2+x2′＝（m1+m2）g 答：（1）小桶P内所加入的细砂质量是m1+m2； （2）小桶在此过程中下降的距离是（m1+m2）g． 36．如图所示，质量分别为m1＝4kg、m2＝6kg的物体用轻质弹簧相连，用一水平力下作用在质量为m1的物体上，拉着它们起沿水平地面做匀速直线运动。已知弹簧原长为L0＝20cm，劲度系数k＝6N/cm，两物体m1、m2与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.4，g＝10m/s2．求 （1）F的大小； （2）两个物体间的距离。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）m1、m2受到的摩擦力分别为： f1＝μ1m1g＝0.3×4×10N＝12N f2＝μ2m2g＝0.4×6×10N＝24N 对整体，由平衡条件得： F＝f1+f2＝12N+24N＝36N。 （2）对m2，由平衡条件得弹簧的弹力为： FN＝f2＝24N 由胡克定律FN＝k（l﹣l0）得两个物体间的距离为： l＝24cm。 答：（1）F的大小是36N； （2）两个物体间的距离是24cm。 十五．力的平行四边形定则（共2小题） 37．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示， 根据几何关系，有：F2＝F1sin30°＝100×＝50N；得：F合＝F1cos30°＝100×＝50N； 答：风力和绳子拉力的合力大小50N，及绳子拉力F2的大小50N。 38．为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力F拉钢索，从而使汽车移动．图（b）是某时刻的俯视图，力F大小为400N，钢索的中点被拉过0.4m，钢索总长L＝16m．问： （1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少？ （2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小如何变化？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所以拉绳的结点为研究对象，进行受力分析如图所示，根据相似三角形知识可知： 如图可知，对车的拉力大小与F的分力F2大小相等，由图可知，绳构成的三角形与力三角形相似，故有： ＝10 即F2＝10F＝10×400N＝4000N 故绳对车的拉力大小为4000N； （2）由上题可得绳对车的拉力大小为 T＝F2＝ 车在移动过程中，L和F不变，而d在增加，故拉力在减小． 答：（1）汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为4000N； （2）如果力F恒定不变，且钢索的伸长忽略不计，那么，从图（a）所示时刻拉至图（b）所示时刻，汽车受到的拉力大小变小． 十六．共点力的平衡问题及求解（共8小题） 39．不可伸长的轻绳AO和BO下端系一个物体P，细线长AO＞BO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，BO垂直于AB，如图所示．现保持A、B在同一水平线上，使A逐渐远离B，在此过程中，细线上的拉力FA、FB的大小随A、B间距离的变化情况是（　　） A．FA随距离增大而一直增大 B．FA随距离增大而一直减小 C．FB随距离增大而一直增大 D．FB随距离增大而一直减小 【答案】A 【解答】解：受力分析，O点受到三个拉力而平衡； 两段绳子的拉力的合力与重力等大反向，随着两绳子之间的夹角增大，两绳子的拉力合力总不变，这样随夹角的增大而分力增大； 一开始Fb＝G，Fa上的力为零，当逐渐移动A时，Fa上的力逐渐由零开始变大， 此时是Fa与Fb的合力与重力平衡，即F合＝G，F合为Fa与Fb的合力，且Fa不为零，所以此时Fb＜G，所以Fb是随距离增大而先逐渐减小，后逐渐变大； 故选：A。 40．如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2应为（　　） A．cos B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图 对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等： m1gsin＝m2gcos（α﹣90） 即：m1cos＝m2sinα m1cos＝2m2sincos 得：m1：m2＝2sin 故选：C。 41．如图所示，物块通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2＝60kg的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物块及人都处于静止状态。已知人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要求人在水平面上不滑动。求： （1）轻绳OB所受的拉力最大不能超过多少？ （2）物块的质量m1最大不能超过多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设轻绳OB所受的拉力最大为FBm，人与地面之间的最大静摩擦力为fmax，人在水平面上不滑动，则根据平衡条件，有： fmax＝μm2g FBm＝fmax 解得： FBm＝180N （2）物块的质量m1最大时为m1m，人在水平面上不滑动，以结点O为研究对象，设轻绳OA对O点的作用力为FA，轻绳OB对O点的作用力为FB，则 FB＝FBm FB＝FAsinθ FAcosθ＝m1mg 解得： m1m＝24kg 答：（1）轻绳OB所受的拉力最大不能超过180N； （2）物块的质量m1最大不能超过24kg。 42．如图所示，对称、相同粗糙程度的斜面与竖直方向夹角θ＝53°，硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同且质量为m1＝1.0kg的物块P、Q相连，P、Q对称放在斜面上，一质量m2＝1.6kg的物体通过轻绳悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，可能用到的数学公式sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ。 （1）求杆对物块P的作用力大小； （2）求物块与斜面间动摩擦因数的最小值； （3）若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值。 【答案】（1）杆对物块P的作用力为10N； （2）物块与斜面间动摩擦因数的最小值为； （3）此时杆与水平方向夹角的正切值为． 【解答】解：（1）对A点进行受力分析，如图1，设F1为杆的弹力，受绳子的拉力和两个轻杆的弹力而处于平衡状态，对绳子的拉力沿杆的方向进行分解，有： F1＝＝N＝10N 所以杆对P的作用力为10N （2）对P进行受力分析，受重力m1g、支持力N、杆的压力F1和摩擦力f作用，如图2所示．当最大静摩擦力与重力在斜面上的分力大小相等时，动摩擦因数有最小值，设为μ 沿杆的方向上有：N＝F1+m1gsinθ 沿斜面方向有：f＝m1gcosθ 又因为f＝μN 联立并代入数据解得： （3）斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，对滑块P进行受力分析，受重力受重力m1g，斜面的支持力N″，杆的压力N'处于静止状态，如图3所示． 把重力m1g与杆的压力N'分别沿斜面方向上分解，由物体P处于静止状态可知这两个力的分力大小相等，设杆与水平方向夹角为α， 结合几何关系，在沿斜面方向上有： N'sin（53°﹣α）＝m1gcos53°由牛顿第三定律可知，杆的压力N'等于质量为m2的物体受到的重力沿杆的方向上的分量，所以有： 联立以上两式解得： 答：（1）杆对物块P的作用力为10N； （2）物块与斜面间动摩擦因数的最小值为； （3）此时杆与水平方向夹角的正切值为． 43．物体A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连，B下端与轻弹簧粘连，弹簧下端与地面接触（未拴接），整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8N；已知mA＝2mB＝1kg，物块A、B间水平距离s＝20cm，倾斜绳与水平方向的夹角θ＝37°，物块A与台式测力计间摩擦因数μ＝0.5．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计其余摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，g＝10m/s2（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力； （2）沿竖直方向向上移动滑轮至某个位置时，物块A刚好要运动，且此时弹簧刚好离开地面．求： ①此时轻绳与水平方向的夹角θ′＝？ ②滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由台秤示数知物块此时所受支持力N＝8.8N，物块受力示意图如下： 根据平衡条件，水平方向：， 竖直方向：， 解得：，； （2）①分析知，此时弹簧恢复原长，弹力为0． 对B受力分析，有：T1﹣mBg＝0 所以：T1＝5N； 设此时细线与水平方向夹角为θ′，对A，水平方向：， 竖直方向：， 其中：， 得：sinθ′+2cosθ′＝2 结合 cos2θ′+sin2θ′＝1得：θ′＝53° cosθ′＝0.6，sinθ′＝0.8； ②滑轮上升的高度， 分析知，右端绳所短， 由几何关系知，弹簧伸长量Δx＝Δh+Δl＝20cm； 由（1），对B受力分析，有T0+F0＝mBg， 初始时刻弹簧处于压缩状态，弹力F0＝3N， 末状态弹簧恢复原长，弹力为0， 所以 ； 答：（1）物块A受到的摩擦力为1.6N，绳对物块A的拉力为2N； （2）①此时轻绳与水平方向的夹角θ′＝53° ②滑轮移动的距离为cm，弹簧的劲度系数为15N/m． 44．如图所示，细绳OA的O端与质量m＝1kg的重物相连，A端与轻质圆环（重力不计）相连，圆环套在水平棒上可以滑动；定滑轮固定在B处，跨过定滑轮的细绳，两端分别与重物m、重物G相连，若两条细绳间的夹角φ＝90°，OA与水平杆的夹角θ＝53°圆环恰好没有滑动，不计滑轮大小，整个系统处于静止状态，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．（已知sin53°＝0.8；cos53°＝0.6）求： （1）圆环与棒间的动摩擦因数μ； （2）重物G的质量M． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为圆环将要开始滑动，所受的静摩擦力刚好达到最大值，有f＝μN． 对环进行受力分析，则有： μN﹣FTcosθ＝0 N﹣FTsinθ＝0 代入数据解得：μ＝cotθ＝＝0.75． （2）对重物m：Mg＝mgcosθ 所以：M＝mcosθ＝1×kg＝0.6kg 答：（1）圆环与棒间的动摩擦因数是0.75； （2）重物G的质量为0.6kg． 45．如图所示，物体A、B叠放在倾角θ＝37°的斜面上（斜面保持不动，质量为M＝10kg），并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别mA＝2kg，mB＝1kg，B与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.2，已知g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）如果A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大F的拉力？此时斜面对地面的压力N多大？ （2）如果AB间摩擦因数不知，为使AB两个物体一起静止在斜面上，AB间的摩擦因数μ1应满足什么条件。（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对A，根据平衡条件有：F+mAgsinθ＝T+μ1mAgcosθ 对B，根据平衡条件有：T＝mBgsinθ+μ1mAgcosθ+μ2（mA+mB）gcosθ 可解得：F＝2N 利用整体法：N＝（M+mA+mB）g+Fsinθ＝131.2N 根据牛顿第三定律得到压力大小为131.2N。 （2）由受力分析可知，一定存在A有下滑趋势，B有上滑趋势。 对A：mAgsin θ＝μ1minmAgcos θ+T 对B：T＝μ1minmAgcos θ+μ2（mA+mB）gcos θ+mBgsin θ 解得最小值：μ1min＝＝0.0375 则：μ1≥0.0375 答：（1）应对A施加一平行于斜面向下的2N的拉力，此时斜面对地面的压力N为131.2N； （2）为使AB两个物体一起静止在斜面上，AB间的摩擦因数μ1应满足μ1≥0.0375。 46．一光滑半圆形圆环固定在竖直平面内，环上套着一个质量为m的小球P，用细绳相连系于A点，处于平衡状态，如图所示．若细绳与水平面夹角为30°，则： （1）细绳对小球的拉力F1为多少？ （2）环对小球的弹力F2为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对小球进行受力分析：重力mg、绳对小球的拉力F1和环对小球的弹力F2，作出力图，如图． 根据平衡条件得知：重力mg与绳对小球的拉力F1的合力与环对小球的弹力F2大小相等，方向相反， 则由几何知识得到：F1＝mg． （2）根据平行四边形法则可得：2mgcos30°＝F2， 得到F2＝． 答：（1）细绳对小球的拉力F1为mg； （2）环对小球的弹力F2为． 十七．力矩的平衡条件（共2小题） 47．（多选）轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点．在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态．已知物体乙的重力为500N，弹簧对物体乙的作用力为300N．下列说法中正确的是（　　） A．物体甲的重力可能为400N B．物体甲的重力可能为100N C．物体乙受到弹簧的作用力方向可能向下 D．物体乙受到绳子的拉力不可能为800N 【答案】ABC 【解答】解：ACD、当弹簧处于拉伸状态时对乙的作用力F弹向下，设绳对乙的力为F1，对乙分析，有： F弹+G乙＝F1 解之：F1＝800N 设杠杆第格长度为L，由杠杆平衡原理： G甲×4L＝F1×2L 解之：G甲＝400N，故AC正确，D错误 B、当弹簧处于压缩状态时对乙的作用力F弹向上，设绳对乙力为F2，对乙分析，有 G乙＝F弹+F2 解之：F2＝200N 由杠杆原理： G甲×4L＝F2×2L 解之：G甲＝100N，故B正确 故选：ABC。 48．用如图a所示装置，验证固定转轴物体的平衡条件。OD为质量均匀分布的轨道，O为光滑固定转轴。一不可伸长的轻细绳，一端连在轨道D端，另一端通过光滑定滑轮连在固定的力传感器A上。调节轨道使其水平，将位移传感器接收器B固定，使其右侧面对准转轴O点，小车E放在轨道上，使位移传感器接收器C左侧面对准转轴O点。给小车初速度，利用位移传感器和力传感器，测量不同时刻t小车离开O点的距离S和细绳的拉力F，计算机将数据记录在表格。 （1）利用上述测量数据验证固定转轴物体的平衡条件，还需测量的量是　G1、G2、L1、θ　。（选填下列物理量符号：轨道重量G1、小车和其上固定的位移传感器发射器总重量G2、位移传感器接收器的重量G3、轨道长度L1、细绳长度L2、力传感器到定滑轮距离L3、细绳与轨道夹角θ） （2）若θ＝30°，轨道长L1＝1.00m，以s为横坐标，F为纵坐标，通过计算机做出图象如图b，由图象可求出小车和其上固定的位移传感器发射器总重量为　2.0　N，该值比真实值　相同　。（选填“偏大”“偏小”“相同”） （3）若将小车看作质点，由图象b可求出轨道重量为　10.0　N，该值比真实值　偏大　。（选填“偏大”“偏小”“相同”），其原因是　s小于小车和其上固定的位移传感器发射器总重量G2的力臂　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由杠杆平衡条件即实验设计图可知要验证的是小车和其上固定的位移传感器发射器总重量及其对应的力臂、轨道重量及其重力的力臂和细绳拉力及其力臂， 故除图b给出的细绳拉力F和小车和其上固定的位移传感器发射器对应的力臂外我们还需测得小车和其上固定的位移传感器发射器总重量、轨道重量及其重力的力臂及细绳拉力对O点的力臂，所以，还需测量的量是G1、G2、L1、θ； （2）由杠杆平衡条件可得：； 所以，； 由图b可知，，所以，，故G2＝4.0N/m×L1sinθ＝2.0N； 杠杆平衡条件考虑了轨道重量等影响因素且L1、θ固定，没有影响因子，所以，图b的斜率不变，故该理论值应与实验值相同； （3）由（2）可得，所以，G1＝20.0×sin30°N＝10.0N； 测量时，s为小车上固定的位移传感器发射器左端；理论上应为小车及其上固定的位移传感器发射器的质心，故s偏小，那么图b的斜线整体上移了，即偏大，所以，G1偏大； 故答案为：（1）G1、G2、L1、θ； （2）2.0、相同； （3）10.0、偏大、s小于小车和其上固定的位移传感器发射器总重量G2的力臂； 十八．用打点计时器测量物体的速度（共2小题） 49．某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。 （1）打点计时器是一种使用 　交流　（交流或直流）电源的 　计时　仪器。 （2）相邻两个计数点间的时间为 　0.1　s。 （3）打第4个计数点时纸带的速度v4＝　1.20　m/s。（保留三位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。 （2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s， （3）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小为：v4＝＝1.20m/s； 故答案为：（1）交流；计时；（2）0.1；（3）1.20。 50．（1）电磁打点计时器是一种使用　交流　电源的计时仪器，它的工作电压是　8　V以下，当电源频率是50HZ时，它每隔　0.02　s打一次点．用导线把电源和打点计时器的接线柱连接，打点时应先　接通电源　，再　释放纸带　． （2）在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0，1，2，3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在图纸上标出．图中画出了将刻度尺靠在纸带上测量的情况，读出图中所测量点的读数分别是　10.00　cm、　12.60　cm和　22.60　cm；打第2个计数点时纸带的速度是　0.63　m/s． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它的工作电压约为8V，当电源的频率是50Hz时，它每隔0.02s打一次点． 开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放纸带，如果先放开纸带，再接通打点计时时器的电源，由于物体运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，所以打点时应先接通电源，后释放纸带． （2）每相邻的计数点间还有3个打出的点没有在图上标出，所以相邻的计数点时间间隔是T＝0.08s； 由图可知，点0的读数分别是10.00cm，点1的读数分别是12.60cm，点3的读数分别是22.60cm，点4的读数分别是29.50cm， 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小． v2＝＝＝0.63m/s 故答案为：（1）交流，8，0.02，接通电源，释放纸带；（2）10.00，12.60，22.60，0.63． 十九．光电门测量物体速度（共2小题） 51．某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度．如图甲所示，他将导轨固定一定的倾角．在导轨B点固定一个光电门，让带有挡光片的滑块在不同位置由静止滑下．滑行时可以认为不受斜面阻力．把滑块到光电门的距离记为L．已知挡光片宽度为d． （1）为完成实验，需要记录什么数据？　滑块通过光电门所用的时间t　（用文字和符号共同表示） （2）计算滑块加速度的表达式为a＝　　（用符号表示） （3）改变位置，重复实验，得到如图乙所示的图象，则滑块的加速度大小a＝　2.0m/s2　．（结果保留2位有效数字） （4）为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系．该同学改变倾角的大小，在同一位置静止释放滑块，通过计算得到表格所示的数据． 根据表格数据可知实验结论为 　加速度与sinθ成正比，比例系数为10　． θ 30° 45° 60° sinθ cosθ a（m/s2） 5 5 5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）滑块经过光电门时的速度：v＝，滑块做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度—位移公式得：v2＝2aL，解得：a＝＝， 已知：d、L，实验还需要测出：滑块通过光电门所用的时间t； （2）由（1）的分析可知，加速度：a＝； （3）由匀变速直线运动的速度—位移公式得：v2＝2aL，则：v2﹣L图象的斜率：k＝2a＝＝4.0，加速度：a＝＝＝2.0m/s2； （4）由表中实验数据可知，随倾角θ增大，加速度增大，且加速度与sinθ成正比，＝＝10，与cosθ既不成正比也不反比，由此可知：加速度与sinθ成正比，比例系数为10． 故答案为：（1）滑块通过光电门所用的时间t；（2）；（3）2.0m/s2；（4）加速度与sinθ成正比，比例系数为10． 52．如图，为测量做匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A，B固定在小车上个，测得二者间距为d，当小车匀加速经过光电门，测得两挡光片先后经过的时间Δt1和Δt2，则小车加速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：挡光片通过光电门的平均速度可以认为是小车在此时的瞬时速度，故小车两次同过光电门的速度分别为： vA＝，vB＝， 此段时间小车通过的位移为d，由运动学速度—位移关系式得：﹣＝2ad， 解得：a＝（﹣） 答：小车加速度为（﹣）． 二十．探究小车速度随时间变化的规律（共2小题） 53．小明与他的同伴在做探究小车速度随时间变化的规律的实验时，由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材： （1）下列哪些器材是多余的：　②⑧　 ①电磁打点计时器②天平③低压交流电源④细绳⑤纸带⑥小车⑦钩码⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板 （2）为达到实验目的，还需要的器材是：　刻度尺　 （3）（双选）在该实验中，下列说法中正确的是 　BC　 A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端 B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端 C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车 D．牵引小车的钩码个数越多越好 （4）如图所示，是做实验得到的一条纸带．打点计时器电源频率为50Hz，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，根据纸带，回答下列问题： ①相邻两个点之间的时间间隔为 　0.02　s ②点F由于不清晰而未画出，试根据纸带上的数据，推测EF点的距离为 　1.30　cm ③打D点时纸带运动的速度vD＝　0.50　m/s； ④利用已经测出的四段长度，可得纸带运动的加速度a＝　5.0　m/s2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由实验步骤可以看出多余的器材是天平和秒表， （2）打点计时器还需要低压交流电源，为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度． （3）A、打点计时器应固定在长木板上，在固定滑轮的另一端，故A错误； B、为了在纸带打更多的点，开始实验时小车应放在靠近打点计时器一端，故B正确； C、打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，要应先接通电源，再放开纸带，故C正确； D、钩码个数应适当，钩码个数少，打的点很密；钩码个数多，打的点少，都会带来实验误差，故D错误． 故选：BC （4）①打点计时器电源频率为50Hz，相邻两个点之间的时间间隔为T＝0.02s ②根据相等时间内，位移差相等，即DE﹣CD＝EF﹣DE 则有EF的距离xEF＝1.30cm， ③匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度， 则vD＝＝＝0.50m/s ④AB的长度为0.50cm＝0.0050m，BC的长度为0.70cm＝0.0070m Δx＝0.0070﹣0.0050＝0.0020m 则加速度a＝＝＝5.0m/s2 故答案为：（1）②⑧，（2）刻度尺；（3）BC； （4）①0.02，②1.30，③0.50； ④5.0． 54．在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10s． （1）计算各点瞬时速度，则vD＝　3.90　m/s，vC＝　2.64　m/s，vB＝　1.38　m/s． （2）在如图所示的坐标系中作出小车的v﹣t图线，并根据图线求出a＝　12.6　（所有结果保留3位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小车在各点的瞬时速度： vD＝＝＝3.90m/s， vC＝＝＝2.64m/s， vB＝＝＝1.38m/s； （2）根据各时刻的速度，在坐标系内描出对应点，然后作出v﹣t图象如图所示， 由图象得，小车的加速度a＝＝12.6m/s2； 故答案为：（1）3.90；2.64；1.38；（2）如图所示；12.6． 二十一．测定自由落体运动的加速度（共2小题） 55．某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置来测量自由落体过程中的重力加速度。铁架台竖直放置在水平面上，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，光电门均与数字计时器（未画出）相连，已知钢球的直径为d。 实验步骤如下： ①接通M的开关，吸住钢球； ②将光电门 A、B固定在钢球正下方； ③断开M的开关，钢球自由下落，记录钢球分别通过光电门 A、B的时间t1和t2，以及钢球从光电门A运动到光电门B的时间t，重复测量3次取平均值； ④保持光电门A位置不变而改变光电门B的位置并固定，重复步骤③。 回答下列问题： （1）小球经过光电门A时的速度为 　　（用题中给出的字母表示）； （2）实验测量出多组数据，作出图像，如图乙所示，若图像斜率为k，重力加速度大小为 　　（用题中物理量符号表示）； （3）在实验中用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度，是不准确的。实际上，小球通过光电门的平均速度 　小于　（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球球心通过光电门的瞬时速度； （4）为了减小（3）中误差，可以采取的措施是 　A　（只有一项正确）。 A.小球的直径尽量小一些 B.小球的直径尽量大一些 C.光电门 A、B间距小一些 D.光电门 A、B间距大一些 【答案】（1）（2） （3）小于 （4）A 【解答】解：（1）钢球通过A的速度为v1＝； （2）小球自由落体过程中，根据动量定理可得mgt＝mv2﹣mv1＝m﹣m， 解得t＝， 图像斜率为k，则k＝， 解得g＝； （3）实际上，小球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，小于中间位置的瞬时速度，即小于小球球心通过光电门的瞬时速度； （4）AB．换用直径小一些的小钢球，小球通过光电门时时间更短，测量值更接近真实值，误差减小，故A正确，B错误； CD．光电门 A、B间距调整对小球通过光电门的平均速度没有影响，故CD错误。 故选：A。 56．某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度．其操作步骤如下： A．按照图甲的装置安装实验器材 B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上 C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带 D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB＝5.8mm，BC＝9.8mm，CD＝13.6mm，DE＝17.6mm； E．根据测量的数据算出重力加速度 （1）以上步骤中有错误，请指出其错误步骤（填代号）并改正：　B中直流应该为交流　； 　C中应该为先接通电源，之后释放纸带　． （2）分析纸带可以得到B点速度为 　0.390　m/s，当地重力加速度为 　9.75　m/s2（交流电频率为50Hz，保留三位有效数字）．用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是 　纸带运动过程中存在阻力　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）打点计时器的工作电源是交流电源，故B中直流应该为交流；实验时应先接通电源后释放纸带，故C中应该为先接通电源，之后释放纸带； （2）根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度 可得：vB＝＝0.390m/s， 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝gT2 得：g＝＝9.75m/s2， 因为纸带运动过程中存在阻力，所以用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小． 故答案为：（1）B中直流应该为交流；C中应该为先接通电源，之后释放纸带． （2）0.390；9.75；纸带运动过程中存在阻力． 二十二．探究影响滑动摩擦力的因素（共2小题） 57．用弹簧测力计测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数μ，有如图所示的两种装置。 （1）为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中哪一种需要木块A做匀速运动？　乙　（填“甲”或“乙”） （2）若木块A做匀速运动，甲图中A、B间摩擦力 　小于　拉力FA？（填“大于”、“等于”或“小于”） （3）若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中弹簧测力计读数为60N（当A被拉动时），FA＝110N，则A、B间的动摩擦因数μ＝　0.4　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲图中只要木块A相对B滑动即可，而乙图中的木块A必须做匀速运动， 因为乙图中只有当木块A匀速运动时，弹簧测力计的读数才与摩擦力大小相等。 （2）甲图中，木块A受到上、下两个接触面上摩擦力的作用，故木块A、B间的摩擦力小于拉力FA。 （3）甲图中，对木块B研究，已知f＝F＝60 N，N＝GB＝150 N， 根据f＝μN，知：A、B间的动摩擦因数μ＝＝＝0.4。 故答案为：（1）乙，（2）小于，（3）0.4。 58．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。 （1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a＝　0.496m/s2　（保留三位有效数字）。 （2）回答下列两个问题： ①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有　CD　（填入所选物理量前的字母） A、木板的长度lB、木板的质量m1 C、滑块的质量m2D、托盘和砝码的总质量m3E、滑块运动的时间t ②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是　天平　 （3）滑块与木板间的动摩擦因数μ＝　　（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）。与真实值相比，测量的动摩擦因数　偏大　（填“偏大”或“偏小”）。写出支持你的看法的一个论据：　没有考虑打点计时器给纸带的阻力、细线和滑轮间、以及空气等阻力　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由匀变速运动的推论Δx＝aT2可知： a＝＝0.496m/s2 （2）①以系统为研究对象，由牛顿第二定律得： m3g﹣f＝（m2+m3）a， 滑动摩擦力：f＝m2gμ， 解得：μ＝， 要测动摩擦因数μ， 需要测出：滑块的质量m2与托盘和砝码的总质量m3，故选：CD； （3）由（2）可知，动摩擦因数的表达式为：μ＝， 由牛顿第二定律列方程的过程中，考虑了木块和木板之间的摩擦， 但没有考虑打点计时器给纸带的阻力、细线和滑轮间、以及空气等阻力，因此导致摩擦因数的测量值偏大。 故答案为：（1）0.496m/s2；（2）CD，天平；（3）；偏大；没有考虑打点计时器给纸带的阻力、细线和滑轮间、以及空气等阻力。 二十三．探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 59．某同学做“探究求合力的方法”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． （1）关于此实验的下列说法中正确的是 　A　（填字母代号）． A．同一次实验中，O点位置不允许变动 B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置 C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点 （2）其中对减小实验误差有益的说法是 　BD　（填字母代号）． A．两细绳必须等长 B．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 （3）在该实验中，F1和F2表示两个互成角度的力，F表示由平行四边形定则作出的F1与F2的合力；F′表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则各图丁中符合实验事实的是 　B　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A．本实验采用的是等效替代的方法，同一次实验中，O点位置不允许变动，故A正确； B、实验中，需记录弹簧测力计的读数和O点的位置，以及拉力方向，故B错误； C、实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角不一定是取90°，故C错误； D、本实验只要达到效果相同，对弹簧秤拉力的大小没有要求，不需要将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程．故D错误； 故选：A． （2）A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误； B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确； C、用弹簧秤同时拉细绳时，拉力不能太太，也不能太小．故C错误； D、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确． 故选：BD． （3）该实验中F是由平行四边形法则得出的合力，而F′是通过实际实验得出的，故F′应与OA在同一直线上，而F与F1、F2组成平行四边形，故只有B符合题意； 故选：B． 故答案为：（1）A；（2）BD；（3）B． 60．利用下列器材设计实验研究三力平衡的规律： 器材：三根完全相同的轻质弹簧（每根弹簧的两端均接有适当长度的细绳套），几个小重物，一把刻度尺，一块三角板，一枝铅笔，一张白纸，几枚钉子． （1）按下列步骤进行实验，请在横线上将步骤补充完整： ①用两枚钉子将白纸（白纸的上边沿被折叠几次）钉在竖直墙壁上，将两根弹簧一端的细绳套分别挂在两枚钉子上，另一端的细绳套与第三根弹 簧一端的细绳套连接．待装置静止后，用刻度尺测出第三根弹簧两端之间的长度，记为L0； ②在第三根弹簧的另一个细绳套下面挂一个重物，待装置静止后，用铅笔在白纸上记下结点的位置O和三根弹簧的方向．用刻度尺测出第一、二、三根弹簧的长度L1、L2、L3，则三根弹簧对结点O的拉力之比为 　（L1﹣L0）：（L2﹣L0）：（L3﹣L0）　； ③取下器材，将白纸平放在桌面上．用铅笔和刻度尺从O点沿着三根弹簧的方向画直线，按照一定的标度作出三根弹簧对结点O的拉力F1、F2、F3的图示．用平行四边形定则求出F1、F2的合力F． ④测量发现F与F3在同一直线上，大小接近相等，则实验结论为：　在实验误差范围内，结点O受三个力的作用处于静止状态，合力为零　； （2）若钉子位置固定，利用上述器材，改变条件再次验证，可采用的办法是 　换不同重量的小重物　； （3）分析本实验的误差来源，写出其中两点：　未考虑弹簧自身的重量　； 　记录O、L0、L1、L2、L3及弹簧的方向时产生误差（或白纸未被完全固定等）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）②根据胡克定律得，第一、二、三根弹簧的拉力分别为F1＝k（L1﹣L0）、F2＝k（L2﹣L0）、F3＝k（L3﹣L0），k为弹簧的劲度系数，则三根弹簧对结点O的拉力之比为（L1﹣L0）：（L2﹣L0）：（L3﹣L0）． ④由题知，F1、F2的合力为F，F与F3在同一直线上，大小接近相等，说明在实验误差范围内，结点O受三个力的作用处于静止状态，合力为零； （2）变条件再次验证，可采用的办法是换不同重量的小重物，重复进行实验． （3）本实验在竖直平面进行，实验的误差来源可能有：未考虑弹簧自身的重量、记录O、L0、L1、L2、L3及弹簧的方向时产生误差（或白纸未被完全固定等）． 故答案为：（1）②（L1﹣L0）：（L2﹣L0）：（L3﹣L0） ④在实验误差范围内，结点O受三个力的作用处于静止状态，合力为零 （2）换不同重量的小重物 （3）未考虑弹簧自身的重量；记录O、L0、L1、L2、L3及弹簧的方向时产生误差（或白纸未被完全固定等） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$