专题04 直线与圆-【中职专用】云南十年（2015-2024）高等职业技术教育招生考试数学真题分类汇编

专题04 直线与圆 考点01直线 （2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 （2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. （2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. （2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. （2021云南）若与直线的夹角为，且交点在轴上，的斜率大于0，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. （2021云南）直线过抛物线的两交点，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. （2020云南）直线绕它与轴的交点，沿逆时针方向旋转，所得的直线方程是（ ） A. B. C. D. （2019云南）已知一条直线在y轴上的截距为2，且与直线垂直，则此直线方程是（ ） A. B. C. D. （2018云南）设直线经过点，并与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. （2018云南）若两条直线与重合，则=（ ） A. B. 0 C. D. （2017云南）过点(1,1)，且倾斜角是直线y=2x+1的倾斜角的两倍的直线方程是 ( ) A 4x-y-3=0 B x-4y+3=0 C 4x+3y-7=0 D 3x+4y-7=0 （2017云南）已知直线ax+3y-1=0与直线2x+4y-5=0平行，则a= （ ） A B C D （2017云南）设直线的方程为，且直线在轴上的截距是-3，则 （ ） A B 或3 C 3 D -1 （2016云南）若直线过点及点，则直线方程为（ ） A． B． C． D． （2016云南）过点且与向量垂直的直线方程为________． 考点02圆 （2023云南）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 （2022云南）的圆心为（ ）． A. B. C. D. （2019云南）已知圆的方程为，则这个圆应（ ） A. 与两坐标轴相切 B. 与x轴相切，但不与y轴相切 C. 与y轴相切，但不与x轴相切 D. 通过原点 （2018云南）圆：与轴的位置关系是（ ） A. 相交不过原点 B. 相交过原点 C. 相离 D. 相切不过原点 （2017云南）已知三点不共线，则过A,B,C三点的圆的半径为 （ ） A 1 B 3 C 5 D 7 （2016云南）已知圆C过点，两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 ． 考点03直线与圆综合应用 （2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 （2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． （2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， （2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. （2020云南）圆被直线所截，截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 （2016云南）求经过点(1,-1)且与曲线相切的直线方程 （2015云南）过坐标原点且与圆相切的直线斜率为 A． B． C． D． 考点04对称与三点共线 （2019云南）点关于点的中心对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. （2017云南）若三点共线，则 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 直线与圆 考点01直线 （2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. （2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. （2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D （2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 分析】根据直线与直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与相互垂直， 所以. 故选：A. （2021云南）若与直线的夹角为，且交点在轴上，的斜率大于0，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由交点在y轴设直线l的方程，再由两条直线的夹角分情况讨论即可. 【详解】直线的斜率为2， 设直线的倾斜角为，则有， 令，，所以直线与y轴交点为， 直线l过点，设直线的斜率为k，倾斜角为， 所以直线，即， 当如下图1时， 则有， 所以有， 所以，不符合题意，舍， 当如下图2时， 则有，即， 所以有， 所以，符合题意， 即直线方程为，整理得. 故选：D. （2021云南）直线过抛物线的两交点，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据联立方程组求解交点，再利用两点求得斜率，进而求解即可. 【详解】联立解得或. 即两抛物线交点为. 所以直线的斜率. 所以过两抛物线的交点的直线的方程为即. 故选：A. （2020云南）直线绕它与轴的交点，沿逆时针方向旋转，所得的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的斜率，该直线沿逆时针方向旋转，利用正切的两角和公式求出所得直线的斜率，再由点斜式求解直线方程即可. 【详解】直线与轴的交点坐标为， 设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率为，则， 直线绕它与轴的交点，沿逆时针方向旋转， 所以所得直线的斜率为， 所以所得直线的方程为，即. 故选：D. （2019云南）已知一条直线在y轴上的截距为2，且与直线垂直，则此直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求直线斜率，再根据直线通过的点坐标，求方程. 【详解】直线的斜率 所求直线与直线垂直，故直线的斜率为3. 直线在轴上的截距为，故直线方程为：. 故选：B. （2018云南）设直线经过点，并与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先设直线的方程为，将点代入列方程求出，即可得出直线的方程. 【详解】设直线的方程为， 将点代入，得， 解得， 所以直线的方程为， 即. 故选：D. （2018云南）若两条直线与重合，则=（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线重合需满足的条件即可列式求解. 【详解】因为两条直线与重合， 即直线与直线重合， 当时，即时，两直线为，， 此时两直线不重合，不满足题意，舍去； 当时，有， 所以，解得，经检验，满足题意； 综上所述， . 故选：D. （2017云南）过点(1,1)，且倾斜角是直线y=2x+1的倾斜角的两倍的直线方程是 ( ) A 4x-y-3=0 B x-4y+3=0 C 4x+3y-7=0 D 3x+4y-7=0 【答案】C （2017云南）已知直线ax+3y-1=0与直线2x+4y-5=0平行，则a= （ ） A B C D 【答案】A （2017云南）设直线的方程为，且直线在轴上的截距是-3，则 （ ） A B 或3 C 3 D -1 【答案】A （2016云南）若直线过点及点，则直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B （2016云南）过点且与向量垂直的直线方程为________． 【答案】 考点02圆 （2023云南）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. （2022云南）的圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标易得答案. 【详解】因为 的圆心坐标为, 因为, 所以圆心坐标为. 故选:A. （2019云南）已知圆的方程为，则这个圆应（ ） A. 与两坐标轴相切 B. 与x轴相切，但不与y轴相切 C. 与y轴相切，但不与x轴相切 D. 通过原点 【答案】A 【解析】 【分析】先确定圆心与半径，再判断与坐标轴的关系. 【详解】∵圆的方程为 ∴圆心为，半径 ∵圆心到两坐标轴的距离等于半径， 故圆与两坐标轴相切. 故选:A. （2018云南）圆：与轴的位置关系是（ ） A. 相交不过原点 B. 相交过原点 C. 相离 D. 相切不过原点 【答案】B 【解析】 【分析】根据点、直线与圆的位置关系可判断结果. 【详解】圆的方程可化为， 可知圆心为，半径， 因为圆心到轴的距离，原点到圆心的距离， 所以圆与轴相交过原点. 故选：B （2017云南）已知三点不共线，则过A,B,C三点的圆的半径为 （ ） A 1 B 3 C 5 D 7 【答案】C （2016云南）已知圆C过点，两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 ． 【答案】 考点03直线与圆综合应用 （2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. （2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. （2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. （2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. （2020云南）圆被直线所截，截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先将圆的方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离，最后利用圆的弦长公式求解即可. 【详解】圆可化 故圆心坐标为，半径， 圆心坐标到直线的距离， 故截得的弦长为. 故选：C. （2016云南）求经过点(1,-1)且与曲线相切的直线方程 【答案】解：设所求切线的斜率为k，则切线方程为： y+1=k(x-1) 即 kx-y+(-1-k)=0 曲线 为圆，其标准方程为： 圆心坐标(1,1)，半径 r=1 圆心到切线的距离为 由于圆心到切线的距离与半径相等， 所以 ，解得 故所求切线方程为 或 （2015云南）过坐标原点且与圆相切的直线斜率为 A． B． C． D． 【答案】D 考点04对称与三点共线 （2019云南）点关于点的中心对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由中点坐标公式直接计算即可. 【详解】设点关于点的中心对称点为， 则为中点，由中点坐标公式可得 ，解得， 所以点关于点的中心对称点的坐标是. 故选：D. （2017云南）若三点共线，则 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【答案】D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$