专题03 三角函数与解三角形-【中职专用】云南十年（2015-2024）高等职业技术教育招生考试数学真题分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 考点01任意角及扇形弧长面积 （2020云南）一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（ ） A. B. C. D. （2019云南）已知圆的半径为2cm，圆心角为，则此圆心角所对的弧长为（ ） A. cm B. 45cm C. cm D. 90cm （2017云南）已知角，则是第( )象限的角 A 一 B 二 C 三 D 四 （2017云南）已知角的终边过点(2016,2017)，则____________ （2016云南）角终边点，则 （ ） A B C D （2015云南）已知弧长为，直径为，则该弧长对应的圆心角弧度数为（ ） A．2 B．4 C． D． 考点02三角函数图像及性质 （2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 （2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. （2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 （2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. （2023云南）函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 （2023云南）设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. （2022云南）求函数最小正周期． （2022云南）将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. （2020云南）函数的图象可将函数的图象作（ ）变换得到. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 （2019云南）已知，，那么角所在的象限是（ ） A. 第Ⅰ象限 B. 第Ⅱ象限 C. 第Ⅲ象限 D. 第Ⅳ象限 （2018云南）函数的最小正周期是_______. （2017云南）函数的值域是 （ ） A B C D （2017云南）函数和函数的周期相等，则_______________ （2016云南）函数的值域是 （ ） A B C D （2016云南）设函数 （1）求函数f(x)的周期（4分） （2）x取何值时，f(x)有最大值，并求最大值（4分） （2015云南）函数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．0 D．4 考点03三角恒等变换 （2024云南）化简：． （2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. （2023云南）化简 （2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 （2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. （2021云南）已知，则（ ）. A. B. 2 C. D. （2021云南）（ ） A. B. C. D. （2021云南）=______. （2020云南）已知中,,则（ ） A. B. C. D. （2020云南）已知，则（ ） A. B. C. D. （2020云南）已知，为锐角，且，则有（ ） A. B. C. D. （2020云南）已知，求的值. （2019云南）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. （2019云南）设是直线的倾斜角，则的值是（ ） A. B. C. D. （2019云南）已知，且，则______． （2019云南）已知，且，求的值． （2018云南）已知角的终边过点，则（ ） A B. C. D. （2018云南）已知，则（ ） A. 1 B. C. D. （2018云南）已知，，是第一象限角，求： （1）和的值 （2）证明： （2017云南）设是方程的解，则 （ ） A 9 B 10 C 11 D 12 （2017云南）已知是某一元二次方程的两根，求 （1）、这个一元二次方程；（2分） （2） 、的值；（2分） 利用（2）的结果求的值。（4分） （2016云南）若，则 ( ) A B C D （2016云南）已知，则 = ( ) A B C D （2016云南）已知，则 （ ） A B C D （2015云南）对任意角度，下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 考点04解三角形 （2024云南）在中，已知，，，则__________． （2023云南）在中，已知，则（ ） A. B. C. D. （2022云南）在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 （2021云南）一艘轮船在大海航行到达A处时，望见北偏东方向有一座灯塔B，此时船和灯塔相距30海里，然后船沿北偏东的方向航行到达C处，望见灯塔B在船的正东方向，如图所示，求C处到灯塔B的距离. （2021云南）在中，已知，求. （2020云南）在中，，，，则最短边的长等于（ ） A. B. C. D. （2019云南）在中，，，的面积，则（ ） A. 7 B. C. 3 D. （2019云南）如图：已知测速站A到公路L的距离为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从P点行驶到Q点所用的时间为2秒，并测得，． （1）求此车从P点到Q点的平均速度约为多少千米/小时？计算保留小数点后一位数． （1米/秒＝3.6千米/小时） （2）判断此车是否超过了80千米/小时的限速． （2018云南）在中，最大角是最小角的二倍，三边的长成等差数列，求::. （2015云南）若三角形满足，则 （ ） A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．不确定 考点05综合问题 （2015云南）已知三角形两边之和为10，且两边夹角为．若是方程的解． （1）试求及；（4分） （2）试求该三角形的最大面积．（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角函数与解三角形 考点01任意角及扇形弧长面积 （2020云南）一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. （2019云南）已知圆的半径为2cm，圆心角为，则此圆心角所对的弧长为（ ） A. cm B. 45cm C. cm D. 90cm 【答案】C 【解析】 【分析】先将圆心角转化弧度，再由弧长公式即可求解. 【详解】圆心角，转化成弧度即为， 所以此圆心角所对的弧长为. 故选：C. （2017云南）已知角，则是第( )象限的角 A 一 B 二 C 三 D 四 【答案】C （2017云南）已知角的终边过点(2016,2017)，则____________ 【答案】-1 （2016云南）角终边点，则 （ ） A B C D 【答案】A （2015云南）已知弧长为，直径为，则该弧长对应的圆心角弧度数为（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 考点02三角函数图像及性质 （2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. （2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为， 所以， 又因为，所以. 故选：. （2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. （2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：A （2023云南）函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D （2023云南）设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断正弦函数特定区间的单调性,再根据单调性判断函数值大小易得答案. 【详解】因为, 设在区间上单调递增, 所以, 所以. 故选:A. （2022云南）求函数最小正周期． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可． 【详解】根据同角三角函数基本关系式， , 所以，函数的最小正周期. （2022云南）将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由反函数的概念结合正切函数的性质即可求解. 【详解】因为，，其反函数为， 现求，则，即， 解得，又，所以， 所以. 故选：D. （2020云南）函数的图象可将函数的图象作（ ）变换得到. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数左右平移变换对应解析式变换求解即可. 【详解】. 则函数向左平移得到，故A正确； 经检验，BCD都不满足要求，故错误. 故选：A. （2019云南）已知，，那么角所在的象限是（ ） A. 第Ⅰ象限 B. 第Ⅱ象限 C. 第Ⅲ象限 D. 第Ⅳ象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限三角函数的正负来判断所在象限， 【详解】根据“一全正，二余弦，三正切，四余弦” ∵， ∴为第Ⅳ象限 故选:D. （2018云南）函数的最小正周期是_______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两角和与差的正弦公式，结合周期公式即可求解. 【详解】由题意得，. 则其最小正周期为：. 故答案为：. （2017云南）函数的值域是 （ ） A B C D 【答案】D （2017云南）函数和函数的周期相等，则_______________ 【答案】8 （2016云南）函数的值域是 （ ） A B C D 【答案】D （2016云南）设函数 （1）求函数f(x)的周期（4分） （2）x取何值时，f(x)有最大值，并求最大值（4分） 【答案】解：(1) 周期 (2) 当 即 时， f(x)有最大值，f(x)的最大值为2 （2015云南）函数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．0 D．4 【答案】A 考点03三角恒等变换 （2024云南）化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式， 所以原式. （2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B （2023云南）化简 【答案】 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， ， 所以. （2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. （2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用半角公式直接求解即可. 【详解】因为，所以, 故选：A. （2021云南）已知，则（ ）. A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方关系求得余弦值，再利用二倍角公式与商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 故选：C. （2021云南）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. （2021云南）=______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角的正切公式与诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. （2020云南）已知中,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由象限角的三角函数值的符号,同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为为内角,. 所以为第二象限角. 所以. 解得. 因为. 所以. 故选:. （2020云南）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. （2020云南）已知，为锐角，且，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系及条件判断出与的大小关系，再由不等式性质得到和角的余弦公式展开式式子，由和角余弦值正负情况得到和角范围即可. 【详解】因为，为锐角，所以，， 且，则， 由不等式的性质可得， 则有， 且，所以. 故选：A. （2020云南）已知，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式将化为，再利用正弦二倍角公式得出，再求出，进而求出即可. 【详解】因为， 所以由可得，， 由二倍角公式可得，即， 又，，， 所以， 所以. （2019云南）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角函数二倍角关系进行转换，再分析. 【详解】 正弦函数的最小正周期为 则函数的最小正周期为. 故选：C. （2019云南）设是直线的倾斜角，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的方程先求,再求易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以. 故选:C. （2019云南）已知，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】先将平方化简利用正弦的二倍角及同角三角函数关系，最后由角的范围确定的正负即可. 【详解】因为，， 所以， 又因，所以， 所以，. 故答案：. （2019云南）已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先用二倍角公式求出，再用同角三角函数求出，，最后将用余弦和角公式计算即可. 【详解】∵ ，由余弦的二倍角公式， ∴ ∵ ∴ ∴，， ∴ （2018云南）已知角的终边过点，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义结合二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】角的终边过点， 由三角函数的定义，知 ， 所以. 故选：A. （2018云南）已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的基本关系式与倍角公式化简已知条件得到，再利用诱导公式即可得解. 【详解】因 ， 所以，则. 故选：B. （2018云南）已知，，是第一象限角，求： （1）和的值 （2）证明： 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式进行化简，再由等式联立即可解得. （2）根据三角函数的和角公式和二倍角公式进行化简，再由同角三角函数间的关系求出三角函数值代入等式即可证得. 【小问1详解】 由题，，即， 又知，即， 联立解得. 【小问2详解】 证明： ， 又知为第一象限角，则， ， 故. （2017云南）设是方程的解，则 （ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【答案】B （2017云南）已知是某一元二次方程的两根，求 （1）、这个一元二次方程；（2分） （2） 、的值；（2分） 利用（2）的结果求的值。（4分） 【答案】解：（1）由韦达定理得这个方程为： 化简得 分子、分母同除以得 原式= （2016云南）若，则 ( ) A B C D 【答案】B （2016云南）已知，则 = ( ) A B C D 【答案】A （2016云南）已知，则 （ ） A B C D 【答案】C （2015云南）对任意角度，下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点04解三角形 （2024云南）在中，已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. （2023云南）在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求得即可. 【详解】在中，. 由正弦定理，得：. 解得： 故选：C. （2022云南）在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解角B的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得， 所以有， 即， 因为，所以，又， 所以角B为或. 故选:B. （2021云南）一艘轮船在大海航行到达A处时，望见北偏东方向有一座灯塔B，此时船和灯塔相距30海里，然后船沿北偏东的方向航行到达C处，望见灯塔B在船的正东方向，如图所示，求C处到灯塔B的距离. 【答案】海里 【解析】 【分析】根据正弦定理求解BC即可. 【详解】在中，根据题意可知， ，，， 由正弦定理可得， 即， 解得. 故C处到灯塔B的距离为海里. （2021云南）在中，已知，求. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据正弦定理和余弦定理列式即可求解. 【详解】在中， 由余弦定理可知 ， 所以， 由正弦定理可得， 即，所以， 又因为 所以. ，. （2020云南）在中，，，，则最短边的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由三角形的各角，判断出最短边，再由正弦定理求解即可. 【详解】在中，，， 所以，因为， 所以在中，最短边为，又， 由正弦定理，， 所以. 故选：D. （2019云南）在中，，，的面积，则（ ） A. 7 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形面积计算，再根据余弦定理计算. 【详解】三角形面积为 ，，所以. 根据余弦定理可知，. . 故选：D. （2019云南）如图：已知测速站A到公路L的距离为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从P点行驶到Q点所用的时间为2秒，并测得，． （1）求此车从P点到Q点的平均速度约为多少千米/小时？计算保留小数点后一位数． （1米/秒＝3.6千米/小时） （2）判断此车是否超过了80千米/小时的限速． 【答案】（1）831km/h （2）超速 【解析】 【分析】（1）通过正切函数定义求出的值，再求速度即可. （2）比较两个值的大小即可. 【小问1详解】 因为 （m） ∴汽车通过PQ的平均速度（km/h） ∴此汽车从P到Q的平均速度约为83.1km/h. 【小问2详解】 ∵83.1km/h＞80km/h 超速 （2018云南）在中，最大角是最小角的二倍，三边的长成等差数列，求::. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】由题意，得，， 因为，即， 所以，所以， 又因为， 所以，即， 因为角C不等于角B，所以，所以， 所以，又因，所以， 即，所以. （2015云南）若三角形满足，则 （ ） A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．不确定 【答案】A 考点05综合问题 （2015云南）已知三角形两边之和为10，且两边夹角为．若是方程的解． （1）试求及；（4分） （2）试求该三角形的最大面积．（4分） 【答案】解：解方程，得 （1分） 因为为方程的根，且余弦函数最大值为1，所以 （1分） 因为，所以为钝角．由此，为锐角． （1分） 由此， （2）、记的两邻边长度分别为a，b则依题意得 由三角形面积公式得 联合上述两式得 （2分） 由此得，当时，三角形取得最大面积 （1分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$