专题02 函数及其应用-【中职专用】云南十年（2015-2024）高等职业技术教育招生考试数学真题分类汇编

专题02 函数及其应用 考点01二次函数 （2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. （2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. （2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. （2021云南）函数在区间上的最大值是______. （2020云南）已知二次函数的图像交轴于M，N两点，，函数的图像经过线段的中点，求的值及二次函数的解析式. （2018云南）已知函数的图像是由函数的图像移动得到，其方法是（ ） A. 先向左平行移1个单位，再向上平行移3个单位 B. 先向左平行移1个单位，再向下平行移3个单位 C. 先向右平行移1个单位，再向下平行移3个单位 D. 先向右平行移1个单位，再向上平行移3个单位 （2018云南）若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为______. 考点02根式与绝对值运算 （2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. （2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. （2021云南）若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. （2020云南）若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简（ ） A. B. C. D. （2019云南）已知，则（ ） A. B. C. D. （2018云南）若，则可化简为（ ） A. 0 B. C. D. （2017云南）定义：对于任意实数a,b都有，例如 ，那么 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 （2017云南）若0<a<1，则可化简为 （ ） A B C D （2016云南）设x,y为实数，且，则 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 考点03指对幂运算与函数性质 （2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 （2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. （2024云南）计算：． （2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. （2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. （2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. （2022云南）（ ）． A. B. C. D. （2022云南）若，则______． （2022云南）若，则与的大小关系是______． （2021云南）若，则（ ）. A. 2 B. 3 C. D. （2021云南）已知，则______. （2020云南）若，则______. （2019云南）计算的值等于______． （2018云南）若，则（ ） A. B. C. D. （2018云南）设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. （2018云南）已知，，，则______. （2017云南）已知，则下列各式中正确的是 （ ） A B C D （2017云南）已知,则＿＿＿＿＿＿＿ （2016云南）设a,b,c都是正数，且 ，则 （ ） A B C D （2015云南）若，则________． 考点04函数的概念及其表示 （2024云南）函数，则__________． （2024云南） 函数，则__________． （2024云南）求函数的定义域． （2023云南）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. （2023云南）函数的定义域为______． （2023云南）已知，则__________ （2022云南）函数定义域是______． （2022云南）已知，则______． （2021云南）函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. （2020云南）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. （2020云南）已知，则（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. （2020云南）已知函数，则的值为______. （2019云南）已知函数，那么它的反函数的定义域是（ ） A. B. C. D. （2019云南）已知，则（ ） A. B. C. D. （2018云南）函数的定义域为______. （2018云南）函数的反函数是_______. （2018云南）设函数，则=_______. （2017云南）函数与表示同一个函数的是 ( ) A B C D （2017云南）函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿ （2017云南）已知函数,则___________ （2017云南）已知，则＿＿＿＿。 （2016云南）使有意义的x的取值范围是 （ ） A -1≤x≤3 B -1<x<3 C x≤-1或x≥3 D x<-1或x>3 （2016云南）已知函数，若，则f(3)= ( ) A 2 B 3 C 8 D 13 （2015云南）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． （2015云南）求函数的定义域、值域及单调区间 考点05函数的图像与性质 （2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. （2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. （2019云南）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. （2018云南）以下函数中，（ ）是奇函数. A. B. C. D. （2017云南）已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，求三角形ABC的面积，并证明不论取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。 （2016云南）设函数在R上是减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿ （2016云南）求函数的单调区间 （2015云南）设，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． （2015云南）已知函数是定义在实数域上的奇函数，且，则_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数及其应用 考点01二次函数 （2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. （2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. （2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. （2021云南）函数在区间上的最大值是______. 【答案】26 【解析】 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. （2020云南）已知二次函数的图像交轴于M，N两点，，函数的图像经过线段的中点，求的值及二次函数的解析式. 【答案】若，，则二次函数； 若，，则二次函数. 【解析】 【分析】设二次函数与轴的两交点，根据韦达定理表示出并求得关于的一个等式，再根据函数过中点得到另一个等式即可求得两未知数及对应解析式. 【详解】设，， 则由及韦达定理可得：，， 则， 即，又因为线段的中点为， 且过该点，所以有，解得（）， 则由可得：. 若，，则二次函数； 若，，则二次函数. （2018云南）已知函数的图像是由函数的图像移动得到，其方法是（ ） A. 先向左平行移1个单位，再向上平行移3个单位 B. 先向左平行移1个单位，再向下平行移3个单位 C. 先向右平行移1个单位，再向下平行移3个单位 D. 先向右平行移1个单位，再向上平行移3个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像平移变换规律即可解得. 【详解】由题，函数图像向右平移个单位，得到， 函数再向上平移个单位，得到， 故选：D （2018云南）若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数顶点的横坐标为， 则， 则函数解析式为， 函数图像开口向上，顶点处取最小值， ， 故答案为： 考点02根式与绝对值运算 （2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质、根式的性质化简计算即可. 【详解】因为, 所以,,, 所以原式=. 故选：D （2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由根式化简计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. （2021云南）若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求解即可. 【详解】因为. 所以由绝对值的性质可知解得. 故选：A. （2020云南）若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据数轴得出，，即可化简得到结果. 【详解】如图：， 所以， 则， 所以. 故选：C. （2019云南）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由化简成，再由题目条件判断的正负即可化简. 【详解】， 又因为，所以，即. 所以. 故选：. （2018云南）若，则可化简为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及二次根式的性质即可化简. 【详解】因为，则， 故选：. （2017云南）定义：对于任意实数a,b都有，例如 ，那么 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】B （2017云南）若0<a<1，则可化简为 （ ） A B C D 【答案】A （2016云南）设x,y为实数，且，则 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 【答案】A 考点03指对幂运算与函数性质 （2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数和为0求出a，b的值，然后再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. （2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. （2024云南）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . （2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. （2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. （2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. （2022云南）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. （2022云南）若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. （2022云南）若，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. （2021云南）若，则（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为, 且， 所以， 所以， 所以， 所以或， 因为当时，，不合题意舍， 所以. 故选：B. （2021云南）已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. （2020云南）若，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】将对数式化为指数式，再解简单的指数方程即可. 【详解】由可得， 即，解得. 故答案为：. （2019云南）计算的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】由实数指数幂的的运算性质直接化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：. （2018云南）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原式化简为，再结合的值求解即可. 【详解】因为， 所以，，， 所以. 故选：. （2018云南）设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再根据幂函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，. 因为在上是增函数，所以. 故选：D. （2018云南）已知，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 因此. 故答案为：. （2017云南）已知，则下列各式中正确的是 （ ） A B C D 【答案】A （2017云南）已知,则＿＿＿＿＿＿＿ 【答案】52 （2016云南）设a,b,c都是正数，且 ，则 （ ） A B C D 【答案】B （2015云南）若，则________． 【答案】 考点04函数的概念及其表示 （2024云南）函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： （2024云南） 函数，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反函数定义即可求解. 【详解】由函数得，， 所以该函数的反函数为， 则. 故答案为：3. （2024云南）求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. （2023云南）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式，得到x关于y的表达式，再根据反函数的定义求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以可得， 根据反函数的定义，将x与y互换，得到反函数的表达式. 故选：A. （2023云南）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. （2023云南）已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令，则, , 则 故答案为：. （2022云南）函数定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数根号内大于等于零得 ， 解得：或， 故函数的定义域为 故答案为: . （2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. （2021云南）函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以且即. 解得或. 所以函数定义域为. 故选：A. （2020云南）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的定义域和二次根式、分式的取值范围判断即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. （2020云南）已知，则（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出对应值再代入解析式中求函数值即可. 【详解】由可得：， 则. 故选：B （2020云南）已知函数，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出对应反函数的解析式，再将代入即可求解. 【详解】因为， 所以当时，有反函数存在， 因为， 所以， 所以， 所以. 故答案为： （2019云南）已知函数，那么它的反函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的值域确定反函数的定义域. 【详解】∵中， ∴， ∴， 故函数的值域,所以其反函数的定义域为. 故选:D. （2019云南）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用换元法求. 【详解】令， 则， ∵， ∴, ∴. 故选:A. （2018云南）函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数与对数复合型函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. （2018云南）函数的反函数是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据反函数的定义，结合反函数的求法即可解题. 【详解】因为， 所以， 所以， 即函数的反函数是. 故答案为：. （2018云南）设函数，则=_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出的解析式即可得解. 【详解】函数，所以函数为， 所以， 故答案为：. （2017云南）函数与表示同一个函数的是 ( ) A B C D 【答案】D （2017云南）函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿ 【答案】 （2017云南）已知函数,则___________ 【答案】 （2017云南）已知，则＿＿＿＿。 【答案】0 （2016云南）使有意义的x的取值范围是 （ ） A -1≤x≤3 B -1<x<3 C x≤-1或x≥3 D x<-1或x>3 【答案】C （2016云南）已知函数，若，则f(3)= ( ) A 2 B 3 C 8 D 13 【答案】D （2015云南）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B （2015云南）求函数的定义域、值域及单调区间 【答案】解：因为，所以由的定义域为实数域R， 得的定义域为R （1分） 因为，且的值域为非负数，所以由二次三项式的性质可知， 当时，取到最小值，即的值域为 （3分） 记，则． 由二次三项式的性质可知，时单调递减，时单调递增．（1分） 又因为为实数域上的单调递增函数，所以在上单调递减，在上单调递增．（3分） 考点05函数的图像与性质 （2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. （2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故函数图象不关于轴对称，故B项错误； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是偶函数，故函数图象关于轴对称，故C项正确； 对D：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故函数图象关于原点对称，故D项错误. 故选：D. （2019云南）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性易得答案. 【详解】A:是奇函数在定义域内单调递减,故错误, B:是奇函数在定义域内单调递增,故正确, C:是非奇非偶函数,故错误, D:是偶函数,故错误. 故选:B. （2018云南）以下函数中，（ ）是奇函数. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义和三角函数的性质易得答案. 【详解】对于A：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 对于B：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，选B正确； 对于C：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 对于D：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不奇函数，故D错误. 故选：B. （2017云南）已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，求三角形ABC的面积，并证明不论取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。 【答案】解：令； 令，得点的坐标为。 由勾股定理得， 。 不论取任何实数，三角形都以为底，点到轴的距离1为高， ， 的面积与无关。 （2016云南）设函数在R上是减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 【答案】 （2016云南）求函数的单调区间 【答案】解：当时, 当时, 即 由二次函数的性质知： 函数f(x)的单调增区间为 f(x)的单调减区间为 （2015云南）设，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C （2015云南）已知函数是定义在实数域上的奇函数，且，则_________． 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$