专题01 集合与逻辑推理、复数-【中职专用】云南十年（2015-2024）高等职业技术教育招生考试数学真题分类汇编

专题01 集合与逻辑推理、复数 考点01集合 （2024云南）设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. （2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. （2022云南） 设，，，则（ ）． A. B. C. D. （2021云南）设补集，则（ ）. A. 或 B. C. D. （2020云南）设集合，，则下面选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. （2019云南）设集合，，则（ ） A. B. C. D. （2018云南）已知集合函数的单调递减区间，，则_____. （2018云南）集合的真子集个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 （2018云南）集合，，若，则为（ ） A. 或 B. C. D. 或 （2017云南）已知集合，则＿＿＿＿ （2017云南）下列说法正确的是 （ ） A 空集是任何集合的真子集 B 任何集合至少有两个子集 C 任何集合的补集都不是空集 D 一个集合的补集的补集是它本身 （2017云南）若集合是空集，则 ( ) A B C D （2016云南）下列判断正确的是 （ ） A B C D Q （2016云南）设集合且，则a的取值集合是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2015云南）设，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． （2015云南）设全集则________． 考点02逻辑推理 （2024云南）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2023云南）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2022云南）是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2021云南）若的逆否命题是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （2020云南）使不等式成立的充分条件为（ ） A. B. C. D. （2020云南）“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2019云南）已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2018云南）已知命题；，那么是的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 （2017云南）已知命题，且; 那么p是q的（ ） A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分而不必要条件 D 必要而不充分条件 （2016云南）“x>3”是“”的＿＿＿＿条件。 考点03复数 （2024云南）复数的三角形式是（ ） A. B. C. D. （2024云南）已知复数满足，则是（ ） A. B. C. D. （2023云南）复数的辐角主值是（ ） A. B. C. D. （2023云南）复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （2022云南）复数的三角形式为（ ）． A. B. C. D. （2021云南）复数的指数形式是（ ）. A. B. C. D. （2021云南）复数（ ）. A. B. 1 C. D. （2020云南）根据欧拉公式：，可将复数表示成的指数形式，那么将表示成指数形式为（ ） A. B. C. D. （2019云南）将复数对应的向量按逆时针旋转，所得向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. （2018云南）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. （2017云南）已知复数，则复数的模为 （ ） A 3 B 6 C 9 D 10 （2017云南）复数的虚部是__________ （2016云南）已知x,y为实数，且(3x-4)+(2y+4)i=2，则复数x+yi的共轭复数是 （ ） A 2-2i B 2+2i C 3-4i D 3+4i （2016云南）已知复数，则复数z的虚部为__________ （2016云南）设 （1）试求复数z的摸（4分） （2）将复数z化为三角形式（2分） （3）将复数z化为指数形式（2分） （2015云南）设复数，则共轭复数（ ） A． B． C． D．1 （2015云南）若复数则________． （2015云南） （1）试将化为三角形式；（4分） （2）试求；（2分） （3）试求的辐角主值．（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与逻辑推理、复数 考点01集合 （2024云南）设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合E、F，联立方程，得到方程组的解，并根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. （2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由交集的定义求出，再求即可. 【详解】因为，. 所以. ，所以或， 即. 故选：B. （2022云南） 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求， 【详解】∵， ∴， ∴或， 故选:C. （2021云南）设补集，则（ ）. A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. （2020云南）设集合，，则下面选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由绝对值不等式求出集合，再由交集、并集的定义判断即可. 【详解】由，可解得， 则，又， 故，故A项正确，B项错误； ，故C项错误，D项错误. 故选：A. （2019云南）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合与,再进行集合的交集运算易得答案. 【详解】因为, , 所以. 故选:B. （2018云南）已知集合函数的单调递减区间，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出集合A和集合B，进而求解. 【详解】已知图像开口向下， 对称轴， 所以函数的单调递减区间为， 所以， 或或， 所以， 所以， 故答案： （2018云南）集合的真子集个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. （2018云南）集合，，若，则为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得集合为空集，再根据列不等式求解即可. 【详解】已知集合，， 若，则， 所以，即， 则等价于， 解得. 故选：C. （2017云南）已知集合，则＿＿＿＿ 【答案】 （2017云南）下列说法正确的是 （ ） A 空集是任何集合的真子集 B 任何集合至少有两个子集 C 任何集合的补集都不是空集 D 一个集合的补集的补集是它本身 【答案】D （2017云南）若集合是空集，则 ( ) A B C D 【答案】A （2016云南）下列判断正确的是 （ ） A B C D Q 【答案】C （2016云南）设集合且，则a的取值集合是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【答案】 （2015云南）设，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D； （2015云南）设全集则________． 【答案】 考点02逻辑推理 （2024云南）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B （2023云南）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D （2022云南）是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. （2021云南）若的逆否命题是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据逆否命题的定义求解即可. 【详解】因为原命题为：若，则. 所以其逆否命题为：若，则. 故选：D. （2020云南）使不等式成立的充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的单调性和充分条件判断即可. 【详解】由可得，， ，且，时，不等式不成立， 故且， 可设为指数函数， 当时， 所以函数单调递增，则， 所以或， 故是不等式成立的充分条件. 故选：C. （2020云南）“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. （2019云南）已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】因为, 因为当,当, 所以不能推出, 所以命题p是q充分不必要条件. 故选:A. （2018云南）已知命题；，那么是的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可． 【详解】因为，则角是第二象限角， 所以，即充分性成立； 若，则角为第二、四象限的角， 所以或，即必要性不成立. 所以是的充分而不必要条件. 故选：B. 3、 （2017云南）已知命题，且; 那么p是q的 （ ） A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分而不必要条件 D 必要而不充分条件 【答案】C （2016云南）“x>3”是“”的＿＿＿＿条件。 【答案】充分 考点03复数 （2024云南）复数的三角形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. （2024云南）已知复数满足，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的运算法则求出复数，再写出其共轭复数即可. 【详解】复数满足， 则， 所以 故选：C. （2023云南）复数的辐角主值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的三角形式的乘法法则进行计算即可． 【详解】复数， 因为复数的三角形式为， 因为， 所以复数化为三角形式为， 所以辐角主值为. 故选：D． （2023云南）复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数，再判断所对应的点即可. 【详解】， 所以该复数在复平面内对应的点为， 所以在复平面内对应的点在第二象限. 故选：B. （2022云南）复数的三角形式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的三角形式易得答案. 【详解】因为, 所以,故A、B选项为错误, C:,故错误, D:,故正确. 故选:D. （2021云南）复数的指数形式是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数指数形式求解的方法求解即可. 【详解】因为复数， 所以， 因为， 则复数的辐角为，所以. 故选：B. （2021云南）复数（ ）. A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为, . 所以. 故选：A. （2020云南）根据欧拉公式：，可将复数表示成的指数形式，那么将表示成指数形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将表示成三角形式，再由题干中的欧拉公式表示成指数形式即可. 【详解】复数，则， 故在第四象限，可取， 故，由欧拉公式可得， 将表示成指数形式为. 故选：A. （2019云南）将复数对应的向量按逆时针旋转，所得向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件旋转后，由原复数与旋转后复数所对应的向量垂直、复数的模相等，以及所得复数对应的点所在的象限判断. 【详解】复数对应的向量坐标为， 按逆时针旋转后，设所得向量坐标为， 因为两向量垂直，所以，即 又因为模相等，即，即，， 因为在第四象限，按逆时针旋转后在第一象限， 所以，所以， 所以所得向量对应的复数是. 故选：A. （2018云南）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的运算结合共轭复数即可得解. 【详解】， 其共轭复数为. 故选：C. （2017云南）已知复数，则复数的模为 （ ） A 3 B 6 C 9 D 10 【答案】C （2017云南）复数的虚部是__________ 【答案】 （2016云南）已知x,y为实数，且(3x-4)+(2y+4)i=2，则复数x+yi的共轭复数是 （ ） A 2-2i B 2+2i C 3-4i D 3+4i 【答案】B （2016云南）已知复数，则复数z的虚部为__________ 【答案】0 （2016云南）设 （1）试求复数z的摸（4分） （2）将复数z化为三角形式（2分） （3）将复数z化为指数形式（2分） 【答案】解：(1) 模 （2015云南）设复数，则共轭复数（ ） A． B． C． D．1 【答案】A （2015云南）若复数则________． 【答案】或 （2015云南） （1）试将化为三角形式；（4分） （2）试求；（2分） （3）试求的辐角主值．（2分） 【答案】解：（1）将化为三角形式得： （2分） （2分） （2）则有．（1分） （3）所以，的辐角主值为 （1分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$