专题08 方程（组）与不等式（组）-【中职专用】云南十年（2015-2024）高等职业技术教育招生考试数学真题分类汇编

专题08 方程（组）与不等式（组） 考点01方程（组） （2023云南）一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的进价是元．则实际售价是．然后根据题意列出方程，从而求解. 【详解】解：设该商品进价是元， 由题意得：， 解得：. 故选：C. （2023云南）解方程 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将对数符号去掉，求出方程的解 【详解】因为， 所以， ， ， ， ， 所以或， 又因为要使，即或, 所以定义域为 故方程的解集为. （2022云南）若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别求出m与n，即可得解. 【详解】因为商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为， 所以， 又因为再从提价到，提价的百分率记为， 所以， 则. 故选：B. （2022云南）解方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数关系转化解一元三次方程易得答案. 【详解】因为, 所以, 解得或或, 因为, 所以将的值代入对数函数判断大于, 当时,, 当时,, 当时,,故舍去, 综上所述或, 所以方程解集为 （2021云南）分式方程的解的情况是（ ） A 有两个实数根 B. 无实数根 C. 有一个整数根 D. 有一个分数根 【答案】C 【解析】 【分析】将分式方程转化为二次方程进行计算求解即可. 【详解】因为分式方程为， 所以且， 原式可转化为， 通分可得， 即，所以有， 所以. 综上，方程有一个整数根 故选：C. （2021云南）二元一次方程组的解的情况是（ ）. A. 有唯一的解 B. 无解 C. 有两个解 D. 有无穷多个解 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组求解即可. 【详解】因为,由得：. 所以该方程组无解. 故选：B. （2021云南）解方程 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算化简求值即可. 【详解】因为. 所以. 所以 所以即 解得 又因为. 所以或. 所以. （2020云南）已知两数的和为6，这两个数的差的绝对值为8，那么以这两个数为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出两个数及大小关系，再根据题意列等式求出两根，构造出一元二次方程并化简即可得到答案. 【详解】不妨设这两个数为， 则由题意可得，，解得， 则以这两个数为根的一元二次方程是， 即. 故选：B. （2019云南）已知a、b、c均不为零，、为方程的两个实根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，再结合韦达定理计算即可. 【详解】由题意，、为方程的两个实根， 由韦达定理可得，，， 所以. 故选：B. （2018云南）A、B两个桶里都放有液体，第一次把A桶里的液体往B桶里倒，使B桶里的液体加倍；第二次把B桶里的液体往A桶里倒，使A桶里所剩的液体加倍；第三次又把A桶里的液体往B桶里倒，使B桶里所剩的液体加倍，这样一来，两桶里各有液体48升，问A、B两桶里原有液体各多少升? 【答案】A，B两桶里原有液体分别有66升，30升 【解析】 【分析】设A，B两桶里原有液体分别有x升，y升，依次求每次倒后桶中液体量，列方程组可求解. 【详解】设A，B两桶里原有液体分别有x升，y升，由题可得， 第一次把A桶里的液体往B桶里倒，使B桶里的液体加倍，此时A桶中有液体升，B桶中有液体升； 第二次把B桶里的液体往A桶里倒，使A桶里所剩的液体加倍，此时A桶中有液体升，B桶中有液体升； 第三次把A桶里的液体往B桶里倒，使B桶里所剩的液体加倍，此时A桶中有液体升，B桶中有液体升，由题意得 ，解得. 所以A，B两桶里原有液体分别有66升，30升. （2017云南）取什么值时，方程组,有一个实数解？并求出这时方程组的解 【答案】解： 方程组只有一个实数解， （2016云南）求方程的解 【答案】解：令2x-1=u 则 得u=2或u=3 当u=2时, U=3时,2x-1=3, x=2 方程的解为 （2015云南）对于二元一次方程的实数解，表述正确的是（ ） A．方程无解． B．方程有唯一解 C．方程有无穷个解 D．方程仅有无理数解 【答案】C （2015云南）求的解 【答案】解：两边同乘 得 整理得 （4分） 解方程得 （3分） 经检验得，原方程的根为 （1分） 考点02不等式（组） （2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. （2023云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. （2023云南）解不等式 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以， 由指数函数的单调性可得: , , , ， 所以不等式的解集. 故答案为：. （2022云南）的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式易得答案, 【详解】因为, 所以或, 解得或, 所以不等式得解集为或. 故选:B. （2022云南）解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】 ， 所以可化为， 所以，即，解得， 故原不等式的解集为. （2021云南）如果且，则与的关系是（ ）. A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为且. 所以. 所以. 故选：A. （2021云南）不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值得不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. （2020云南）不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式的右边化成0，然后转化为分式不等式，由此解得不等式得解集，注意分母不为零. 【详解】不等式可转化为， 即， 则， 解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. （2019云南）不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】含绝对值的不等式先去绝对值. 【详解】∵， ∴或， 解得：或. 故答案为：或. （2018云南）不等式组 的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数函数的单调性和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为不等式组为， 因为且， 则或， ，且对数函数在其定义域内为增函数， 所以， 则， 综上，. 故答案为：. （2018云南）的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式和集合与数轴上表示易得答案. 【详解】因为， 所以两个端点是空心点，范围在之间. 故选：A. （2017云南）不等式的解是 （ ） A B C D 【答案】C （2017云南）不等式组的正整数解是＿＿＿＿＿＿ 【答案】1,2,3 （2016云南）不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿ 【答案】 （2015云南）不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A （2015云南）设a，b为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B （2015云南）的解集是________． 【答案】或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 方程（组）与不等式（组） 考点01方程（组） （2023云南）一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 （2023云南）解方程 （2022云南）若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（ ）． A. B. C. D. 2 （2022云南）解方程． （2021云南）分式方程的解的情况是（ ） A 有两个实数根 B. 无实数根 C. 有一个整数根 D. 有一个分数根 （2021云南）二元一次方程组的解的情况是（ ）. A. 有唯一的解 B. 无解 C. 有两个解 D. 有无穷多个解 （2021云南）解方程 （2020云南）已知两数的和为6，这两个数的差的绝对值为8，那么以这两个数为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. （2019云南）已知a、b、c均不为零，、为方程的两个实根，则的值是（ ） A. B. C. D. （2018云南）A、B两个桶里都放有液体，第一次把A桶里的液体往B桶里倒，使B桶里的液体加倍；第二次把B桶里的液体往A桶里倒，使A桶里所剩的液体加倍；第三次又把A桶里的液体往B桶里倒，使B桶里所剩的液体加倍，这样一来，两桶里各有液体48升，问A、B两桶里原有液体各多少升? （2017云南）取什么值时，方程组,有一个实数解？并求出这时方程组的解 （2016云南）求方程的解 （2015云南）对于二元一次方程的实数解，表述正确的是（ ） A．方程无解． B．方程有唯一解 C．方程有无穷个解 D．方程仅有无理数解 （2015云南）求的解 考点02不等式（组） （2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. （2023云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 （2023云南）解不等式 （2022云南）的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 （2022云南）解不等式. （2021云南）如果且，则与的关系是（ ）. A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 （2021云南）不等式的解集是______. （2020云南）不等式的解集是______. （2019云南）不等式的解集是______． （2018云南）不等式组 的解集为______. （2018云南）的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. （2017云南）不等式的解是 （ ） A B C D （2017云南）不等式组的正整数解是＿＿＿＿＿＿ （2016云南）不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿ （2015云南）不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 （2015云南）设a，b为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是（ ） A． B． C． D． （2015云南）的解集是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$