专题06 圆锥曲线-【中职专用】云南十年（2015-2024）高等职业技术教育招生考试数学真题分类汇编

专题06 圆锥曲线 考点01椭圆 （2024云南）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. （2022云南）已知椭圆过点，则其焦距为______． （2021云南）椭圆的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. （2020云南）若椭圆过点，则其焦距是______. （2020云南）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点 ，且，求的面积. （2019云南）椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆的圆心为一个焦点，短轴长等于4，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. （2019云南）设椭圆，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q点的横坐标为，求此椭圆的离心率． （2018云南）若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. （2015云南）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点为A（-4，0)和C（4，0），第三个顶点B在椭圆上，则 。 （2015云南）设椭圆方程为． （1）将上述方程化为椭圆的标准方程；（2分） （2）试求该椭圆的左、右焦点坐标；（2分） （3）试求直线方程，使得该直线过左焦点，且到右焦点的距离为1．（4分）． 考点02双曲线 （2023云南）双曲线的离心率___________. （2020云南）如果双曲线上的一点P到两个焦点的距离之差是2，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. （2017云南）已知双曲线方程为:，则其渐进线方程为 （ ） A B C D （2016云南）如果方程表示双曲线，则 k= （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点03抛物线 （2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. （2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 （2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. （2019云南）抛物线的焦点到准线的距离是______． （2018云南）已知顶点在原点，焦点在轴上开口向右的抛物线，被直线截得弦长为，求抛物线的方程. （2017云南）抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，开口方向向右，过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。 （2015云南）设抛物线上一点的横坐标为2，则该点到焦点的距离为（ ） A．6 B．5 C．12 D．10 考点04圆锥曲线综合 （2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． （2021云南）求以双曲线的焦点为顶点，且以双曲线的顶点为焦点的椭圆方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 圆锥曲线 考点01椭圆 （2024云南）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可知，再由求出，即可写出轨迹方程. 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. （2022云南）已知椭圆过点，则其焦距为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆上一点求椭圆方程，再求焦点，进而求焦距. 【详解】∵点在椭圆上，且点在轴上， 则有， 即，， ∴， ∴， 故焦距为. 故答案为:. （2021云南）椭圆的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程及性质即可得解 【详解】将整理为， 所以椭圆的焦点在x轴上，且， 所以， 则， 所以椭圆的焦点坐标是. 故选：B. （2020云南）若椭圆过点，则其焦距是______. 【答案】 【解析】 【分析】代点入椭圆方程求参数，再根据关系求出，即可求得焦距. 【详解】代点可得：，解得， 则椭圆中，椭圆焦距. 故答案为：. （2020云南）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点 ，且，求的面积. 【答案】 【解析】 【分析】设，由椭圆定义得，再由余弦定理求出，进而 三角形面积公式求解即可. 【详解】由椭圆方程，可得，， 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点 ， 设，则， 又，由余弦定理得 ，即， 所以， 所以的面积为. （2019云南）椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆的圆心为一个焦点，短轴长等于4，则该椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将圆化为圆的标准方程求得圆心，即椭圆的焦点，再结合短轴长求，进而写出椭圆的方程. 【详解】圆可化简为， 圆心为，即椭圆的焦点为，， 又短轴长等于4，即， 所以，又椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的方程为. 故选：A. （2019云南）设椭圆，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q点的横坐标为，求此椭圆的离心率． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆和抛物线焦点坐标相同设抛物线方程,求出交点坐标代入椭圆方程求易得答案. 【详解】解：椭圆的右焦点为，， 则开口向右，以为焦点的抛物线方程为 ∵点Q是该椭圆与抛物线的一个交点，且横坐标为 ∴Q点的坐标可表示为或 Q在椭圆上，∴ ∴ 得 解得,（，舍去） ∴椭圆离心率. （2018云南）若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和椭圆的性质，结合离心率的定义即可解题. 【详解】由题意知，，即， 又， 所以， 所以， 所以， 即离心率. 故选：D. （2015云南）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点为A（-4，0)和C（4，0），第三个顶点B在椭圆上，则 。 【答案】； （2015云南）设椭圆方程为． （1）将上述方程化为椭圆的标准方程；（2分） （2）试求该椭圆的左、右焦点坐标；（2分） （3）试求直线方程，使得该直线过左焦点，且到右焦点的距离为1．（4分）． 【答案】解：（1）依题意得椭圆标准方程 （1分） （2）由此，因为，所以 （1分） 所以，椭圆的左焦点为右焦点为 （1分） （3）、设过左焦点的直线为 因为l到的距离为1，所以由点到直线距离公式得 ，解得 （1） 由此直线方程为 （1分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点02双曲线 （2023云南）双曲线的离心率___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的定义和基本性质及双曲线的离心率的定义直接求解即可. 【详解】在双曲线中，，即 因为在双曲线中，所以，即 所以双曲线的离心率. 故答案为：. （2020云南）如果双曲线上的一点P到两个焦点的距离之差是2，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据焦点坐标得到及焦点位置，再根据定义得到，由关系得到，代入双曲线方程即可求解. 【详解】由焦点坐标可知，此双曲线焦点在轴上，且， 又由双曲线定义可得，即， 则，双曲线方程即. 故选：D. （2017云南）已知双曲线方程为:，则其渐进线方程为 （ ） A B C D 【答案】A （2016云南）如果方程表示双曲线，则 k= （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D 考点03抛物线 （2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. （2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. （2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. （2019云南）抛物线的焦点到准线的距离是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据抛物线方程先求易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故答案为:. （2018云南）已知顶点在原点，焦点在轴上开口向右的抛物线，被直线截得弦长为，求抛物线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线与直线的位置关系联立方程组，表示出弦长，列出等式即可求解. 【详解】由题意可设抛物线的标准方程为， 所以， 所以，即， 设抛物线与直线l的交点为， 则， 所以， ， 所以弦长， 即， 分解因式得， 所以或（舍）， 所以抛物线方程为. （2017云南）抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，开口方向向右，过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。 【答案】解：依题意设抛物线的方程为 则直线方程为 代入抛物线方程得 设为直线与抛物线的交点，则由抛物线的性质， 知 而 解得， 故所求抛物线的方程为 （2015云南）设抛物线上一点的横坐标为2，则该点到焦点的距离为（ ） A．6 B．5 C．12 D．10 【答案】B 考点04圆锥曲线综合 （2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. （2021云南）求以双曲线的焦点为顶点，且以双曲线的顶点为焦点的椭圆方程. 【答案】 【解析】 【分析】将双曲线方程化为标准方程，再求出双曲线的焦点和顶点，即可求椭圆的标准方程. 【详解】双曲线转化为标准方程为， 所以在双曲线中，，， ， 所以双曲线顶点坐标为，焦点坐标为， 又因为双曲线的焦点为椭圆的顶点，双曲线的顶点为椭圆的焦点， 所以椭圆的焦点为， 焦点在x轴，且， 椭圆的顶点为， 所以有， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$