专题05 数列-【中职专用】云南十年（2015-2024）高等职业技术教育招生考试数学真题分类汇编

专题05 数列 考点01等差数列 （2024云南）在等差数列中，，则的值是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式可得，再根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 所以. 故选：B （2022云南）等差数列16，7，，的第20项为（ ）． A. 155 B. C. 135 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据等差数列的通项公式直接求解. 【详解】由已知，等差数列的首项为16，公差为， 则. 故选：D. （2020云南）已知数列中，，且，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】由数列的递推式，判断数列为等差数列，写出其通项，再求即可. 【详解】因为，且， 所以数列是首项，公差为的等差数列， 则， 故. 故选：B. （2020云南）设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的性质将用和表示出来，再由题干条件列出两条不等式，即可求解公差的取值范围. 【详解】等差数列的前项和为， 则， ， 又因为， 所以，解得， 所以公差的取值范围为. （2019云南）等差数列的首项为－21，公差为2，为的前n项和，则当时，项数（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式求 【详解】∵数列为等差数列，首项为－21，公差为2， ∴ 解得（舍去），或 故选:D. （2018云南）已知等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质，根据，，列方程求出公差和首项，即可写出其通项公式. 【详解】等差数列中，，，设其公差为， 则，两式相减得， 由得，可解得， 故数列的通项公式为. 故选：A. （2018云南）在-2和7之间插入m个数之后，构成以首项为-2的等差数列，且，求m的值和从第几项开始. 【答案】；第10项 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式以及等差数列前n项和的公式即可求解. 【详解】由题意知，等差数列的第一项为，第项为. 因为等差数列的前13项和， 所以， 解得. 设等差数列的公差为d， 所以，解得. 所以. 因为，所以， 解得. 因为， 令，即， 解得或. 因为， 所以等差数列从第10项开始. （2017云南）已知等差数列的通项公式，如果，求数列的前100项和。 【答案】解：由已知，等差数列从第6项开始为负， 则数列为：9,7,5,3,1,1,3,5，...。 的前100项和可看成数列1,3,5,7...的前95项和加1,3,5,7,9即可，而数列1,3,5,7，...是公差为2的等差数列， 的前100项和为 （2016云南）已知x≠y，两个数列和分别成等差数列，那么 （ ） A B C D 【答案】C （2015云南）若等差数列中且均为一元二次方程的根，则（ ） A． B． C．1 D．无法确定 【答案】C 考点02等比数列 （2022云南）等比数列中，已知，，则公比为（ ）． A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】∵，， ∴等比数列中， 解得， 故选:B. （2021云南）已知一个等比数列的前3项为1，前6项和为9，它的前七项的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列前n项和公式列式得到首项与公比，进而求解即可. 【详解】设等差数列为，公比为. 由题可知，. 即，解得. 因为，解得. 所以. 因此前七项的和为. 故选：C. （2021云南）设数列的通项公式是，这个数列的前项和______. 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的通项公式得到数列为等比数列，进而利用等比前项和公式求解. 【详解】因为. 所以. 所以数列是，公比的等比数列. 所以. 故答案为：. （2019云南）在递增等比数列中，为数列的前n项和，已知，，求数列的通项公式． 【答案】（或） 【解析】 【分析】解法一：根据与列出两个关于和的方程，再根据通项公式代入即可. 解法二:根据设公比，代入可得的值，再代入通项公式求解. 【详解】解法一：设数列的首项为，公比为，且 由方程组 解得，（舍去） 当时， ∴的通项公式（或） 解法二：设等比数列公比为q，因为，， 则 解得：，（舍去） 当时，首项 ∴的通项公式（或） （2016云南）在等比数列中，,则 （ ） A 2 B 8 C 16 D 32 【答案】D （2015云南）设为等比数列，，则公比________． 【答案】2 考点03数列综合运用 （2024云南）在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【小问1详解】 由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即，又知， 解得或（舍去），则 【小问2详解】 由题，， 则 ， 即. （2023云南）在等差数列中，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前30项的和． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质代入求解首项和公差即可，即可求出通项公式. （2）由等差数列前n项和直接求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d， 因为，且成等比数列， 则， 解得，或， 所以当时，， 当时，. 【小问2详解】 当，， ， 当，， . （2018云南）数列3，27，53，81，111，的一个通项公式为_______. 【答案】 【解析】 【分析】观察数列的规律即可得到数列的通项公式. 【详解】，，，， 有， 所以 . 故答案为：. （2017云南）已知数列的前项和，则数列的通项公式为 （ ） A B C D 【答案】D （2017云南）数列81,891,8991,89991,...的一个通项公式为__________ 【答案】 （2016云南）数列7,77,777,7777，…的通项公式为 _______________ 【答案】 （2016云南）已知数列的前n项和，则 __________ 【答案】-2030 （2015云南）数列，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D （2015云南）设的前n项和公式为，则________． 【答案】8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数列 考点01等差数列 （2024云南）在等差数列中，，则的值是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 （2022云南）等差数列16，7，，的第20项为（ ）． A. 155 B. C. 135 D. （2020云南）已知数列中，，且，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 （2020云南）设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围. （2019云南）等差数列的首项为－21，公差为2，为的前n项和，则当时，项数（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 （2018云南）已知等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. （2018云南）在-2和7之间插入m个数之后，构成以首项为-2的等差数列，且，求m的值和从第几项开始. （2017云南）已知等差数列的通项公式，如果，求数列的前100项和。 （2016云南）已知x≠y，两个数列和分别成等差数列，那么 （ ） A B C D （2015云南）若等差数列中且均为一元二次方程的根，则（ ） A． B． C．1 D．无法确定 考点02等比数列 （2022云南）等比数列中，已知，，则公比为（ ）． A. 4 B. C. D. 2 （2021云南）已知一个等比数列的前3项为1，前6项和为9，它的前七项的和是（ ） A. B. C. D. （2021云南）设数列的通项公式是，这个数列的前项和______. （2019云南）在递增等比数列中，为数列的前n项和，已知，，求数列的通项公式． （2016云南）在等比数列中，,则 （ ） A 2 B 8 C 16 D 32 （2015云南）设为等比数列，，则公比________． 考点03数列综合运用 （2024云南）在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 （2023云南）在等差数列中，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前30项的和． （2018云南）数列3，27，53，81，111，的一个通项公式为_______. （2017云南）已知数列的前项和，则数列的通项公式为 （ ） A B C D （2017云南）数列81,891,8991,89991,...的一个通项公式为__________ （2016云南）数列7,77,777,7777，…的通项公式为 _______________ （2016云南）已知数列的前n项和，则 __________ （2015云南）数列，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． （2015云南）设的前n项和公式为，则________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$