3 西师大版数学六年级上册期中复习 圆

西师大版数学六年级上册期中复习 圆 一、圆的计算 类型一：圆周长相关计算 1．求如图周长。        2．求如图周长。 3．求如图周长。 4．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1）             （2） （3） 类型二：圆面积相关计算 5．求如图面积。 6．计算下面圆环的面积。     7．分别求图形中阴影部分的面积。（两个圆的直径都是4cm。） （1）                         （2） （3） 二、作图题 8．画出下面每组图形中的所有的对称轴。 9．先画一个直径3厘米的圆，再画出任意一条直径和半径，并分别用字母O，r和d标出圆心、半径和直径。 10．请在下面的正方形和长方形内部各画一个最大的圆。 11.（1）一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，请在长方形内画一个最大的圆，并求出剪下这个圆后，剩下的面积是多少平方厘米？ （2）如图是一个长5厘米，宽2厘米的长方形，于亮想在长方形内剪下一个最大的半圆。 ①请在图中画一画。 ②剪下的半圆周长是多少？ 三、问题解决 类型一：圆的周长 12．笑笑家新购置了一张直径是1.2米的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 13．（1）一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ （2）杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是50cm，走过23.55m的钢丝，车轮要转动多少圈？ 14．一个圆形水池，周长约是37.68m。它的直径是多少m？它的半径是多少m？ 15．步行街广场有一个花坛，外围是四个半圆形，每个圆的直径都是10米，沿这个花坛步行一周要走多少米？ 16．一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 17.用一根长20米的彩带围绕圆形立柱绕4圈还剩1.16米，这根立柱的直径有多大？ 类型二：圆的面积 18．一个圆形喷水池的半径是9米，这个水池的占地面积是多少？（π取3.14） 19．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 20．李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？ （2）这扇门的面积是多少平方米？ 21．下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面积是多少平方米？ 22.如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？ 23.用三条长12.56厘米的线，分别围成一个正方形、一个长为4厘米的长方形和一个圆，谁的面积最大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．左图：31.4cm；中间图：37.68dm；右图：1.256m 【分析】根据“C＝2πr或 C＝πd”来求出圆的周长即可。 【详解】由题意分析得： 左图：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 中间图：3.14×12＝37.68（dm） 右图：3.14×0.4=1.256（m） 2．左图：20.56cm 中间图：6.28cm 右图：10.71cm 【分析】右图：根据“圆周长＝2πr”先求出半径是3cm圆的周长，再除以4，求出四分之一圆的弧长。将这段弧长加上两个半径的长，即可求出这个图形的周长。 【详解】左图：2×3.14×4÷2+4×2 =25.12÷2+8 =12.56+8 =20.56（cm） 中间图：3.14×2=6.28（cm） 右图：2×3.14×3÷4＋3×2 ＝18.84÷4＋6 ＝4.71＋6 ＝10.71（cm） 3．左图：14.28m 右图：400.96m 【分析】周长＝直径是4cm圆的周长一半＋长方形的2条宽＋长方形的一条长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】左图：3.14×4÷2＋2×2＋4 ＝12.56÷2＋4＋4 ＝6.28＋4＋4 ＝10.28＋4 ＝14.28（m） 右图：3.14×32×2+100×2 =200.96+200 =400.96（m） 4．（1）62.8分米 （2）57.12分米 （3）43.96cm 【分析】（1）根据周长的认识，阴影部分的周长＝外圆的周长＋两个内圆的周长，且外圆的直径是两个小圆的相加即可，圆的周长＝，将数据带入计算即可。 （2）阴影部分的面积＝正方形的周长＋圆的周长，正方形的边长是8分米，圆的直径是8分米，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（4＋6）＋3.14×4＋3.14×6 ＝3.14×（4＋6＋4＋6） ＝3.14×20 ＝62.8（分米） （2）4×8＋3.14×8 ＝32＋25.12 ＝57.12（分米） （3）大圆的直径为： 7+7=14（cm） 阴影部分的周长： 3.14×14÷2+3.14×7×2÷2 =3.14×7+3.14×7 =3.14×14 =43.96（cm） 5．78.5cm2；28.26cm2 ；19.625平方厘米；50.24平方厘米 【分析】根据圆的面积公式：S＝，第一个图形先求出圆的半径，再代入到圆的面积公式中，即可求出圆的面积，第二个图形直接代入数据即可求出圆的面积。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆的半径： 15.7÷3.14÷2 =5÷2 =2.5（厘米） 3.14×2.52 =3.14×6.25 =19.625（平方厘米） 3.14×82÷4 =3.14×64÷4 =200.96÷4 =50.24（平方厘米） 6．197.82cm2；75.36平方厘米；84.78平方分米 【分析】从图中可知，大圆的半径R是12cm，小圆的半径r是9cm；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积。 【详解】3.14×（122－92） ＝3.14×（144－81） ＝3.14×63 ＝197.82（cm2） 16÷2=8（厘米） 8÷2=4（厘米） 3.14×82÷2-3.14×42÷2 =32×3.14-8×3.14 =24×3.14 =75.36（平方厘米） 3+3=6（分米） 3.14×（62-32） =3.14×（36-9） =3.14×27 =84.78（平方分米） 7．（1）3.44cm2；（2）4.56cm2 （3）13.76dm2 【分析】（1）观察图形可知，正方形的边长与圆的直径相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图，正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；再用圆的面积减去正方形的面积，即是阴影部分的面积。 （3）四个空白扇形可以拼成一个直径为8dm的圆，根据圆的面积，正方形面积，用正方形面积－圆的面积＝阴影部分的面积进行解答即可。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4÷2＝2（cm） 3.14×22－4×2÷2×2 ＝3.14×4－8÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 阴影部分的面积是4.56cm2。 （3）阴影部分的面积： （dm2） 8．见详解。 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴，由此即可判断图形的对称轴的条数以及位置。 【详解】 【点睛】此题的解题关键是利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数及位置的方法。 9．见详解 【分析】直径3厘米，则半径：3÷2＝1.5（厘米）；用圆规画圆，把圆规两脚分开，定好距离1.5厘米，有针尖的一脚固定在一点，然后旋转带有铅笔的一脚，就画出了半径为1.5厘米的圆，再用字母O，r和d标出圆心、半径和直径，据此画图。 【详解】如图所示： 10．【答案】见详解 【分析】正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的半径是cm；长方形中画一个最大圆，圆的直径等于长方形的宽，所以圆的半径是cm，据此画出图形即可。 【详解】（cm） （cm） 如图所示： 11.（1）【答案】2.86平方厘米 【分析】在长3厘米、宽2厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，半径为宽的一半，由此画出这个圆；如果剪下这个最大的圆，剩余部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，圆的面积S＝πr2代入计算即可。 【详解】如图： 3×2－3.14×（2÷2）2 ＝6－3.14×1 ＝6－3.14 ＝2.86（平方厘米） 答：剩下的面积是2.86平方厘米 （2）【答案】①见详解 ②10.28厘米 【分析】①看图可知，长是宽的2倍多，长方形内剪下一个最大的半圆，半圆的半径＝长方形的宽，据此根据画圆的方法，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在长方形长的一点上，即圆心（圆心到顶点的距离等于半径）；把装有铅笔尖的一只脚旋转半周，就画出这个半圆。 ②根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，列式解答即可。 【详解】 ① ②3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 答：剪下的半圆周长是10.28厘米。 12．3.768米 【分析】根据题意，买铝合金条把直径为1.2米的圆桌桌边包起来，那么铝合金条最少的长度等于这个圆桌的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少要买3.768米长的铝合金条。 13．（1）251.2米 【分析】压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（米） 答：这条路约长251.2米。 （2）【答案】15圈 【分析】车轮走过一圈的长度是车轮的周长，用23.55米除以车轮的周长即可求解，圆的周长＝πd，1米＝100厘米。 【详解】23.55米＝2355厘米 2355÷（3.14×50）＝2355÷157＝15（圈） 答：车轮要转动15圈。 14．12m；6m 【分析】根据“d＝C÷π”来求出圆的直径，然后根据“r＝d÷2”来求出圆的半径；据此解决。 【详解】37.68÷3.14＝12（m） 12÷2＝6（m） 答：它的直径是12m；它的半径是6m。 15．【答案】62.8米 【分析】把2个半圆拼在一起，可组合成一个圆，求沿这个花坛步行一周要走多少米实际上是求2个直径为10米的圆的周长之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，求出其中一个圆的周长后，再乘2即可得解。 【详解】3.14×10×2＝62.8（米） 答：沿这个花坛步行一周要走62.8米。 16．188.4厘米 【分析】一昼夜是指24小时，时针走一圈是12小时，所以一昼夜时针走2圈；根据圆的周长C，可知这根时针的针尖一昼夜所走的路线长度＝时针的长度×2×π×一昼夜时针走的圈数，据此代入数据解答即可。 【详解】15×2×3.14×2 ＝30×3.14×2 ＝94.2×2 ＝188.4（厘米） 答：这根时针的针尖一昼夜所走的路线是188.4厘米。 17.【答案】1.5米 【分析】用20－1.16求出绕圆形立柱4圈所以的米数，再除以4即可求出圆形的周长，再根据“d＝c÷π”解答即可。 【详解】（20－1.16）÷4÷3.14 ＝18.84÷4÷3.14 ＝1.5（米） 答：这根立柱的直径有1.5米。 18．254.34平方米 【分析】已知圆形喷水池的半径是9米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个水池的占地面积。 【详解】3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这个水池的占地面积是254.34平方米。 19．（1）314平方米（2）2763.2元 【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。 （2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。 【详解】（1）圆形花坛的半径为： 0.4×157÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆形花坛的面积为： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。 （2）3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×20＝2763.2（元） 答：铺这条石子路大约要花2763.2元。 20．（1）7.57米 （2）2.3925平方米 【分析】（1）看图可知，木条长度＝长方形周长＋圆周长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式解答； （2）门的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2 ＝3×2＋1.57 ＝6＋1.57 ＝7.57（米） 答：需要木条7.57米。 （2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1 ＝3.14×0.52÷2＋2 ＝3.14×0.25÷2＋2 ＝0.3925＋2 ＝2.3925（平方米） 答：这扇门的面积是2.3925平方米。 21．397米；7962.5平方米 【分析】根据等量关系：运动场的周长＝圆的周长＋（长方形的长×2）；运动场的面积＝长方形的面积＋圆的面积，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据便可以求得运动场的周长和面积。 【详解】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 3.14×（50÷2）2＋50×120 ＝3.14×252＋6000 ＝3.14×625＋6000 ＝1962.5＋6000 ＝7962.5（平方米） 答：可以跑397米，这个运动场的面积是7962.5平方米。 22.【答案】47.1平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：小正方形的边长等于圆的半径，小正方形的面积已知，就等于知道了半径的平方值，进而利用三角形的面积公式求解． 解：3.14×15=47.1（平方厘米）； 答：圆的面积是47.1平方厘米． 23.【答案】圆的面积最大 【分析】根据题意可知，正方形周长、长方形周长、圆的周长都等于12.56厘米；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；已知长，宽＝周长÷2－长，求出宽；圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，分成求出正方形边长，长方形的宽，圆的半径；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出它们的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】正方形边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 长方形的宽：12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（厘米） 面积：4×2.28＝9.12（平方厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 9.12＜9.8596＜12.56，即长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。 答：圆的面积最大。 【点睛】熟练掌握和灵活运用正方形周长公式、长方形周长公式、圆的周长公式，正方形面积公式、长方形面积公式、圆的面积公式是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$