专项1 易错易混专项练-西师大版六年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混专项练 易错点 1 区别具体的量和分率 1．有 3t 煤，先用去它的 1 3，又运来了 1 3 t，现在有（ ）t煤。 A．3 B． 12 3 C． 11 3 2．一堆煤有 5 8 吨，用去一些后还剩 2 5 ，还剩( )吨，如果用去 2 5 吨，还剩( )吨。 易错点 2 一个数是另一个数的几分之几 3．甲比乙少 1 8，则甲数是乙数的         （ ） （ ） ；乙数是甲乙两数和的         （ ） （ ） 。 4．“女生人数相当于男生人数的 5 12 ”是把（ ）看作单位“1”；“9月的用水量比 8 月节约了 1 3”，9月的用水量是 8月的    。 易错点 3 区分绳子长短问题 易错 1 区别具体的量和分率 易错 2 一个数是另一个数的几分之几 易错 3 区分绳子长短问题 易错 4 圆的认识 易错 5 圆的对称轴 易错 6 圆的周长 易错 7 圆的面积 易错 8 圆的周长与面积的应用 易错 9 谁的几分之几是多少 易错 10 归一问题 易错 11 求单位“1” 易错 12 分数、除法、比之间的关系 易错 13 几何图形问题与比的问题 易错 14 两个或者三个量的比 易错 15 前后项的变化 模块导航 混淆有无带单位的算法 填分母时候容易出错，不懂找单位“1” 两根绳子不知具体长度，无法确定；一根绳子看分率，分率大的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．同样长的两根绳子，一根绳子用去全长的 1 5，另一根绳子用去 1 5米，剩下的两根绳子相比较： （ ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 6．将一根绳子剪成两段，第一段长 1 3米，第二段占全长的 1 3，两段绳子的长度相比（ ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 易错点 4 圆的认识 7.在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 8.所有直径都相等，所有的半径也相等。（ ） 易错点 5 圆的对称轴 9.圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴也有无数条。（ ） 10.因为半圆的对称轴只有一条，所以一个圆形的对称轴有两条。（ ） 易错点 6 圆的周长 11.把一个周长是 18.84cm 的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 12.把一张半径为 8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了 （ ）厘米。 A.16 B.32 C.64 D.0 易错点 7 圆的面积 13.一个圆的半径扩大到原来的 2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，它的面积扩大到 原来的（ ）倍。 易错点 8 圆的周长与面积的应用 14.周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。（ ） 15.一个圆形的桌面，直径为 80 厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面 忽略限定条件，导致圆的半径（直径）的比较出错 弄错半圆的对称轴条数，与整圆的对称轴条数混淆 误以为半圆的周长是圆的周长的一半 对圆的周长与面积变化规律理解错误 运用圆的周长公式和圆的面积公式计算时出现错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？ 16.学校操场的平面图如下，两头是半圆形，中间是长方形。 （1）小明沿跑道跑了 5圈，他跑了多少米？ （2）学校要在操场上铺塑胶地面，铺塑胶的面积有多少平方米？ 易错点 9 谁的几分之几是多少 17．45 的 5 9是( )， 9 10 吨是 3 20 吨的( )倍，25 升是( )升的 5 3。 18．4 个 3 m 4 是( )；4m 的 3 4 是( )； 2 5 t 的 1 4 是( )；( )的 3 8是 150kg。 易错点 10 归一问题 19．用 5 8 千克的玉米可以制成淀粉 7 20 千克，平均每千克玉米可以制成淀粉( )千克，要制 成 1千克淀粉要用玉米( )千克。 20．王军 1 3小时行驶 2 3 千米，他行驶 1千米需要( )小时，他 1小时可行驶( ) 千米。 易错点 11 求单位“1” 21．果园有梨树 450 棵，杏树的棵数是梨树的 8 9 ，又是桃树的 4 5 ，果园有桃树多少棵？ 22．大学期间，妈妈每月给陈琳一些钱用作日常开销。陈琳这月生活费花了 1200 元，其它消 与分数乘法的做法混淆，缺乏找单位“1”的意识 计算结果容易前后颠倒 分不清单位“1”是已知还是未知，找不准对应量和分率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 费花了 300 元，一共用去了妈妈给陈琳钱的 5 6 ，妈妈这月给陈琳多少元钱？ 易错点 12 分数、除法、比之间的关系 23． 9 ( ) （ ）∶25＝18÷（ ） 6 10  （ ）（最后一空填小数）。 24．( ) 4 10 16 : 5    ( )＝( )（填小数）。 易错点 13 几何图形问题与比的问题 25．一个长方形的长、宽的比是 2∶1，已知长方形的周长是 60cm，它的面积是( )平方 厘米。 26．在一个三角形中，三个角的度数之比为 3∶2∶1，这个三角形是一个( )角三角形。 易错点 14 两个或者三个量的比 27．甲、乙两数的比是 3∶4，乙、丙两数的比是 5∶7，则甲、丙两数的比是( )。 28．甲、乙两人从步行道的两端同时出发相向而行，相遇时，甲、乙两人行走的距离比是 2∶ 3，甲、乙两人的速度比是( )。 易错点 15 前后项的变化 29．12∶5 的后项增加 10，要使比值不变，前项应增加( )。 30．如果 3∶7 的前项增加 12，要使比值不变，后项应该增加( )；如果后项乘 4，要 使比值不变，前项应该增加( ) 计算时容易出现连续错误 容易遗忘有关图形的周长、面积等公式 两个比容易混淆公式间关系，三个比容易漏通分 缺乏对前后项关系的理解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混专项练 答案解析 1．B 【分析】将原来煤的质量看作单位“1”，先用去它的 1 3，还剩它的（1－ 1 3），原来的质量× 还剩的对应分率＝还剩的质量，还剩的质量＋又运来的质量＝现在的质量，据此列式计算。 【详解】3×（1－ 1 3）＋ 1 3 ＝3× 2 3 ＋ 1 3 ＝2＋ 1 3 ＝ 12 3 （t） 现在有 12 3 t 煤。 故答案为：B 2． 1 4 /0.25 9 40 【分析】把这堆煤看作单位“1”，用去一些后还剩 2 5 ，根据分数乘法的意义，用 5 8 × 2 5 即可求 出剩下多少吨；如果用去 2 5 吨，则用 5 8 － 2 5 即可求出剩下的吨数。 【详解】 5 2 1 8 5 4   （吨） 5 2 9 8 5 40   （吨） 用去一些还剩 2 5 ，还剩 1 4吨；如果用去 2 5 吨，还剩 9 40吨。 【点睛】解答本题的关键是明确分数代表的是分率还是具体的数量，注意分率不能带单位名称， 而具体的数量要带单位名称。 3． 7 8 ； 8 15 【分析】甲数比乙数少 1 8，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1－ 1 8），设乙数是 8， 根据分数乘法的的意义，用 8×（1－ 1 8）即可求出甲数；根据求一个数占另一个数的几分之几， 用一个数除以另一个数，则用甲数除以乙数，即可求出甲数是乙数的几分之几；用乙数除以甲 乙两数和，即可求出乙数是甲乙两数和的几分之几。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】设乙数是 8。 8×（1－ 1 8） 8÷（7＋8） ＝8× 7 8 ＝8÷15 ＝7 ＝ 8 15 甲数是乙数的 7 8 ；乙数是甲乙两数和的 8 15。 【点睛】本题主要考查了分数的应用，可用假设法解决问题。 4．男生人数； 2 3 【分析】一般把“的”字之前的物体看作单位“1”，即把谁平均分成若干份谁就是单位“1”； 把 8月份的用水量看作单位“1”，则 9月的用水量是 8月的 1－ 1 3＝ 2 3 ，据此填空即可。 【详解】1－ 1 3＝ 2 3 则“女生人数相当于男生人数的 5 12 ”是把男生人数看作单位“1”；“9月的用水量比 8月节 约了 1 3”，9月的用水量是 8月的 2 3 。 【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确把谁平均分成若干份谁就是单位“1”是解题的关键。 5．D 【分析】把绳子的长度分三种情况来讨论。 （1）绳子的长度大于 1米时，假设绳子长 5米，5× 1 5＝1（米），1米＞ 1 5米，即第一根用去 的长，则第二根剩下的长。 （2）绳子的长度等于 1米时，1× 1 5＝ 1 5（米）， 1 5米＝ 1 5米，即两根绳子用去的一样长，则 剩下的一样长。 （3）绳子的长度小于 1米（大于或等于 1 5米）时，假设绳子长 1 2 米， 1 2 × 1 5＝ 1 10 （米）， 1 10 米 ＜ 1 5米，即第二根用去的长，则第一根剩下的长。 由于绳子的长度不确定，因此无法比较哪根绳子剩下的长。 【详解】A．当绳子的长度小于 1米（大于或等于 1 5米）时，剩下的两根绳子相比较：第一根 长。 B．当绳子的长度大于 1米时，剩下的两根绳子相比较：第二根长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 C．当绳子的长度等于 1米时，剩下的两根绳子相比较：一样长。 D．由于绳子的长度不确定，因此无法确定哪根绳子剩下的长。 综上所述，由于绳子的长度不确定，因此无法确定哪根绳子剩下的长。 故答案为：D 6．A 【分析】第二段绳子长度是全长的 1 3 ，说明第一段绳子长度是全长的 2 3 ，那么占全长的分率大的 绳子长，据此解答。 【详解】第二段绳子长度是绳子全长的 1 3 ，则第一段绳子长度是全长的 1 21 3 3   。无论绳子的长 度取什么数，都是第二段的长度（全长× 1 3 ）小于第一段的长度（全长× 2 3 ）。 故答案为：A 7．【答案】× 【详解】根据直径的定义作答即可。在圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。故答案为：×。 8.【答案】× 【分析】同一圆内，所有直径都相等，所有的半径也相等。 【详解】根据分析可知：所有直径都相等，所有的半径也相等，说法错误。故答案为：×。 【点睛】本题考查圆的认识，解答本题的关键是掌握圆的概念。 9.【答案】× 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 的图形，直线叫做对称轴。 【详解】圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，所以原题说法错误。 【点睛】关键是熟悉圆和半圆的特征。 10.【答案】× 【分析】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条虚线叫做对称轴，据此解答。 【详解】半圆的对称轴只有一条，但是一个圆形的对称轴有无数条。故答案为：×。 【点睛】根据对称轴的意义和实际操作即可解答此题。 11.【答案】15.42 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径； 再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6＝9.42＋6＝15.42（cm），把一个周长是 18.84cm 的圆，剪成两个等半圆，每个 半圆的周长是 15.42cm。 12.【答案】B 【分析】如图所示，把一张圆形纸片切成两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆周长的一半多 一条直径的长度，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多两条直径的长度，据此解答。 【详解】 8×2×2＝16×2＝32（厘米），所以，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了 32 厘米。故 答案为：B。 【点睛】本题主要考查圆的周长，根据图形分析增加部分的周长是解答题目的关键。 13.【答案】2 4 【分析】原来圆的半径为 r，则原来圆的周长为 2πr，面积为πr 2 ，当半径扩大到原来的 2倍， 即变为 2r 时，新圆的周长为 2π×2r＝4π，新圆的面积为π×2r 2 ＝4πr 2 。 【详解】原来圆的周长为 2πr，新圆的周长为 4πr，4πr÷2πr＝2，所以周长扩大到原来的 2倍。原来圆的面积为πr 2 ，新圆的面积为 4πr 2 ，4πr 2 ÷πr 2 ＝4所以面积扩大到原来圆的面 积的 4倍。一个圆的半径扩大到原来的 2倍，它的周长扩大到原来的 2倍，它的面积扩大到原 来的 4倍。 14.【答案】× 【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是 31.4 厘米。已知长方形 的周长，先用周长除以 2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值，再 根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以 4求出 正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长，先 根据 r=c÷π÷2r 求出圆的半径，再根据 S=π�2求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方形 和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。 【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是 31.4 厘米。31.4÷2＝15.7（厘米），15.7＝10 ＋5.7，若长是 10 厘米，则宽是 5.7 厘米，长方形的面积是 10×5.7＝57（平方厘米）。31.4 ÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是 61.6225 平方厘 米。31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×5 2 ＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积是 78.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 平方厘米。因为 57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。 原题说法错误。故答案为：×。 15.【答案】5024 平方厘米 251.2 厘米 【分析】（1）先根据“半径＝直径÷2”求出圆的半径；再根据圆的面积 S=π�2求出圆的面 积，即这个桌面玻璃的面积。（2）根据圆的周长 C=πd求出圆的周长，即边框的长。 【详解】3.14×（80÷2） 2 ＝3.14×40 2 ＝3.14×1600＝5024（平方厘米），答：这个桌面玻璃 的面积是 5024 平方厘米。3.14×80＝251.2（厘米），答：边框长 251.2 厘米。 【点睛】解决此题的关键是理解玻璃的面积是圆的面积，边框的长是圆的周长。 16.【答案】（1）1942 米 （2）8826 平方米 【分析】（1）根据图可知，这个操场的周长相当于是两个半圆弧和两个 100 米的长度组合， 两个半圆弧相当于一个圆，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求出跑道的周长， 再乘 5即可；（2）根据图可知，这个操场相当于一个直径是 60 米的圆和一个长是 100 米，宽 是 60 米的长方形组成而成，根据长方形的面积公式：长×宽；圆的面积公式：S＝πr 2 ，把数 代入公式即可求解。 【详解】（1）3.14×60＋100×2＝188.4＋200＝388.4（米） 388.4×5＝1942（米），答：他跑了 1942 米。 （2）60÷2＝30（米） 3.14×30×30＋100×60＝2826＋6000＝8826（平方米），答：铺橡胶的面积有 8826 平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的周长和面积公式，要清楚把组合图形分成规则图形是解题的 关键。 17． 25 6 15 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。求 45 的 5 9是多少，列式：45× 5 9； 求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。求 9 10 吨是 3 20 吨的几倍，列式： 9 10 ÷ 3 20 ； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求 25 升是多少升的 5 3，列式：25÷ 5 3。 【详解】45× 5 9＝25 9 10 ÷ 3 20 ＝ 9 10 × 20 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ＝6 25÷ 5 3 ＝25× 3 5 ＝15（升） 所以，45 的 5 9是 25， 9 10 吨是 3 20 吨的 6倍，25 升是 15 升的 5 3。 18． 3m 3m 1 10 t 400kg 【分析】求 4个 3 m 4 是多少 m，用 4乘 3 4 即可；求 4m 的 3 4 是多少 m，用 4乘 3 4 即可；求 2 5 t 的 1 4 是是多少 t，用 2 5 乘 1 4 即可；求多少 kg 的 3 8是 150kg，用 150kg 除以 3 8即可。 【详解】 34 3 4   （m） 34 3 4   （m） 2 1 1 5 4 10   （t） 3 8150 150 400 8 3     （kg） 所以 4个 3 m 4 是 3m，4m 的 3 4 是 3m， 2 5 t 的 1 4 是 1 10 t，400kg 的 3 8是 150kg。 19． 14 25 25 14 【分析】平均每千克玉米可以制成淀粉千克数＝淀粉质量÷玉米质量，要制成 1千克淀粉要用 玉米千克数＝玉米质量÷淀粉质量，由此列式计算即可。注意：除以一个分数相当于乘这个分 数的倒数。 【详解】 7 20 ÷ 5 8 ＝ 7 8 20 5  ＝ 14 25 （千克） 5 8 ÷ 7 20 ＝ 5 20 8 7  ＝ 25 14 （千克） 平均每千克玉米可以制成淀粉 14 25 千克，要制成 1千克淀粉要用玉米 25 14 千克。 20． 1 2 2 【分析】根据除法的意义，用行驶的时间除以行驶的路程即可求出他行驶 1千米需要多少时间； 再根据路程÷时间＝速度，据此可求出他 1小时可行驶多少千米。 【详解】 1 2 3 3  ＝ 1 3 3 2  ＝ 1 2 （小时） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 2 1 3 3  ＝ 2 3 3  ＝2（千米） 则他行驶 1千米需要 1 2 小时，他 1小时可行驶 2千米。 【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。 21．500 棵 【分析】先以梨树的棵数为单位“1”，杏树的棵数是梨树的 8 9 ，根据求一个数的几分之几是 多少，用乘法计算，用 450× 8 9 ，即可求出杏树的棵数；再以桃树的棵数为单位“1”，杏树的 棵数是桃树的 4 5 ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用杏树的棵数÷ 4 5 即可求出桃树的棵数。 【详解】450× 8 9 ÷ 4 5 ＝400× 5 4 ＝500（棵） 答：果园有桃树 500 棵。 22．1800 元 【分析】陈琳这个月花的钱＝这个月的生活费＋其他消费，得出妈妈给陈琳钱的 5 6 是 1500 元， 已知一个数的几分之几，求这个数用除法。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】1200＋300＝1500（元） 1500÷ 5 6 ＝ 61500 5  ＝1800（元） 答：妈妈这月给陈琳 1800 元。 23． 15；15；30；0.6 【分析】分数和除法之间的关系：除法算式被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，除 数不为 0。用分子除以分母用小数表示。 分数和比之间的关系：分数的分子作比的前项，分数的分母作比的后项。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0的数，比值的大小不变。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 先将 6 10 化成最简分数，再根据各项关系和性质写出得出。 【详解】根据分数的基本性质： 6 3 3 3 9 10 5 5 3 15      根据分数与比之间的关系与比的基本性质： 3 3 5 3 5 5 5 15 25 5     ∶ （ ）∶（ ） ∶ 根据分数与除法之间的关系与商不变的性质： 3 3 5 3 6 5 6 18 30 5        （ ）（ ） 将分数转化为小数： 3 3 5 0.6 5    则 9 15 25 18 30 0.6 15    ∶ 24． 8 20 0.8 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，则 4 4 5 5   ，利用商不变的规律，被除数和除数同时乘 2，商不变，则有 4 4 5 8 10 5     ；根据分 数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，则 4 4 5 5  ∶，利用商比的基 本性质，比的前项和后项同时乘 4，比值不变，则有 4 4 5 16 20 5  ∶ ∶ ；分数化小数，用分子除以 分母，据此解答即可。 【详解】 48 10 16 20 0.8 5    ∶ 。 25．200 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝长方形周长÷2；长、宽比为 2∶1，根据 按比分配原理，总的有 3份，其中长占 2份，宽占 1份，据此可求出长、宽；再根据长方形面 积＝长×宽得出答案。 【详解】长方形长、宽之和为：60÷2＝30（厘米），则它的长为： 230 20 3   （厘米），宽为 130 10 3   （厘米）。则长方形面积为：20×10＝200（平方厘米）。 26．直 【分析】根据三角形的内角和是 180°，三个角的度数之比为 3∶2∶1，则最大内角占内角和 的 3 3 2 1  ，求一个数的几分之几用乘法。得出最大角的度数是 90°，最大的角小于 90°这个 三角形是锐角三角形，最大的角是 90°这个三角形是直角三角形，最大的角大于 90°，小于 180°这个三角形是钝角三角形。 【详解】180°× 3 3 2 1  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ＝180°× 1 2 ＝90° 这个三角形最大的内角是 90°，则这个三角形是一个直角三角形。 27． 15∶28 【分析】先找出甲、乙、丙的比，找出前后两个比中，乙的最小公倍数，分析根据比的基本性 质，使两个比的前项与后项乘相同的数（不为 0），即可找出甲、丙两数的比。 【详解】4和 5的最小公倍数是 20 甲∶乙＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 乙∶丙＝5∶7＝（5×4）∶（7×4）＝20∶28 甲∶乙∶丙＝15∶20∶28 因此，甲、丙两数的比是 15∶28。 28． 2∶3 【分析】根据速度＝路程÷时间；时间相同，所以甲、乙两人行走的距离比等于两人的速度比， 据此解答。 【详解】根据分析可知，甲、乙两人从步行道的两端同时出发相向而行，相遇时，甲、乙两人 行走的距离比是 2∶3，甲、乙两人的速度比是 2∶3。 29．24 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 12∶5 的后项 5增加 10 得 15，相当于后项乘 3；根据比的基本性质，比的前项也要乘 3，前项 12 乘 3 后再减去 12，就是前项应增加的数。 【详解】后项相当于乘： （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 前项也要乘 3或增加： 12×3－12 ＝36－12 ＝24 所以，要使比值不变，前项应增加 24。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 30． 28 9 【分析】如果 3∶7的前项增加 12，前项变为 15，相当于前项乘 5，根据比的基本性质，要使 比值不变，后项也要乘 5，后项 7乘 5变为 35，由 7变为 35，相当于加上 28； 如果后项乘 4，要使比值不变，前项 3也要乘 4，变为 12，由 3变为 12，相当于增加了 9。 【详解】通过分析可得： （1）3＋12＝15 15÷3＝5 7×5－7 ＝35－7 ＝28 （2）3×4－3 ＝12－3 ＝9 则如果 3∶7的前项增加 12，要使比值不变，后项应该增加 28；如果后项乘 4，要使比值不变， 前项应该增加 9。