浙江省杭州学军中学(港区)2024-2025学年高二上学期数学周末练4

杭州学军中学(港区)高二(上)数学周末练4 班级: □口 姓名:__ 1 选择题请填涂 保持卷面清洁,严禁乱涂乱 请用2B铅笔填涂 请将条形码粘贴在此区域 一、单项选择题 1.已知集合A=(x1>03.B=(x1y=log(x2-16),则An(CRB)=( ) [C](-1.5] [B][-1.4] [A](-1.4) [D](4.5) 5-+5f(i是虚数单位),则z的虚部是( 2.已知复数z- ) 2+f [C]i [A]1 [B]5 [D]5t 3.水平放置的△ABC的直观图如图,其中B'0'=0'C'=2. A'0'-3,那么原△ABC是一个( ) [A]直角三角形 [B]等边三角形 [C]三边中只有两边相等的等腰三角形 [D]三边互不相等的三角形 4.已知直线y=x+2k与直线y=-x的交点在圆x2+y2=4的内部,则实数k的取值范围是( ) [A]-1<k<1 [B]-2<k<2 [C]-3<k<3 [D]-2<k<② 5.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0.2)与点(4.0)重合,点(7.3)与点(m.n)重合,则m十n=( ) []3 [B]3[C]2 [D]32} 6.如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一 _ [A]1 [B]3 [C]1 [D]2 7.将函数f(x)=cos(x+)图象上所有点的横坐标变为原来的(>0),纵坐标不变,所得图象在 区间[0.2]上恰有两个零点,且在[-一.]上单调递减,则o的取值范围为( ) [A]23] 1 [B]24) [C]4] [D](.6] 8.* 如图,已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=2.AA'=V2.O为正方形ABCD的中心点, 将长方体ABCD-A'B'C'D'绕直线oD'进行旋转.若平面a满足直线 OD'与a所成的角为53”,直线I1a,则旋转的过程中,直线AB与l夹角的正 弦值的最小值为( )(参考数据:sin53。~.cos53”~3) 1 [D]4+3 10 二,多选选择题 9.(多选)已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin②x,给出下列四个选项,正确的有( [A]函数f(x)的最小正周期是r [B]函数f(x)在区间[,]上是减函数 [C]函数f(x)的图象关于点(-".0)对称 [D]函数f(x)的图象可由函数y=V2sin2x的图象向左平移-个单位,再向下平移1个单位得到 10.(多选)已知pER,直线l:x-py+p-2=0过定点A.l2:px+y+2p-4=0过定点B,1与l交于 点M,则下列结论正确的是( [A]12 [B]MA·MB的最大值是25 [C]点M的轨迹方程是x2+y2-5x=0 [D]MA+2MB的最大值为55 11.(多选)如图,在四校锥P一ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD1面ABCD.PD=23,点E是 校PB上一点(不包括端点),F是平面PCD内一点,则( ) [A]一定不存在点E,使AE//平面PCD [B]一定不存在点E,使PB1平面ACE [C]以D为球心,半径为2的球与四校锥的侧面PAD的交线长为{ [D]1AE1+FFI的最小值1 三,填空题 12. 为了迎接2025年第九届亚冬会的召开,某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知 该班男生30人,女生20人,按照分层抽样的方法从该班共抽取10人,进行一轮答题.相关统计情况如下: 男生答对题目的平均数为10,方差为1;女生答对题目的平均数为15,方差为0.5,则这10人答对题目的方 差为 13. 已知直线l:y=kx+2k与曲线y=2+V6x-x2恰有两个不同的公共点 则实数k的取值范围是 14. 已知菱形ABCD的边长为2,且乙ABC=120*,将菱形沿对角线AC翻折成直二面角B-AC-D.则异 面直线AB与CD所成角的余弦值是 _:二面角A-BD一C的余弦值是 四,解答题 15. 已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,m=(2c,acosB+bcosA),π=(3.sinA),且 //n,且满足a=③. (1)求角A的大小: (2)求△ABC周长的取值范围 16.甲,乙两人进行游戏比赛,采取积分制,规则如下:每胜1局得1分,负1局或平局都不得分,积分先达到 2分者获胜;若第四局结束,没有人积分达到2分,则积分多的一方获胜;若第四局结束,没有人积分达到2 分,且积分相等,则比赛最终打平.假设在每局比赛中,甲胜的概率为,负的概率为,且每局比赛之间的 胜负相互独立. (1)求第三局结束时甲获胜的概率 (2)求乙最终以2分获胜的概率 17.已知圆满足;截v轴所得弦长为2:被x轴分成两段张,其孤长的比为3:1 (1)若圆心在直线2x一v三0上,求圆的标准方程: (2)在满足条件的所有圆中,求圆心到直线;x一2v三0的距离最小的圆的方程 18.如图,AB是半球O的直径,AB三4.M.N是底面半圆孤AB上的两个三等分点,P是半球面上一点,且 乙P0N=60”. (1)求四边形OMNB的面积 ②)证明:PB1平面PAM: (3)若点P在底面圆内的射影恰在ON上,求直线PM与平面PAB所成角的 正弦值. 19.已知圆0的方程为x2+y2=16,与x轴的正半轴交于点N,过点M(3.0)作直线与圆0交于A.B两点 (1)若坐标原点O到直线AB的距离为1.求直线AB的方程: *(2)如图所示,作一条斜率为一1的直线交圆于R.S两点,连接PS.PR.试问是否存在锐角 /NPS.乙NPR,使得之NPS土NPR为定值?若存在.求出该定值.若不存在,说明理由