精品解析：福建省龙岩市第一中学锦山学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

龙岩一中锦山学校2024–2025学年第一学期阶段能力检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，能构成三角形，故选项D符合题意； 故选D． 2. 下列图案中，属于全等形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，熟知概念是关键． 能够完全重合的图形叫做全等图形，根据定义解答即可． 【详解】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合； 故选：A． 3. 过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形是解题的关键． 【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线， ∴该多边形的边数为， ∴这些对角线将这个多边形分成个三角形． 故选B． 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（  ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 5. 如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据的周长为30，可得BD+AD=15，结合三角形中线的定义，即可求解． 【详解】解：∵的周长为30， ∴AB+BD+AD=30， ∵BD+AD=30-AB=30-15=15， ∵是边上的中线， ∴AD=CD， ∴的周长=CD+BD+BC=AD+BD+BC=15+9=24． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义，是 解题的关键． 6. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质． 根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点． 【详解】解：∵由三条公路连接A，B，C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等， 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线的交点处． 故选：D． 7. 如图， 已知为直角三角形，， 若沿图中虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平角的定义，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，再由平角的定义得到，则． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 8. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴， ∴四边形中，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键． 9. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，若，的面积为9，则的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，，根据题意可以得到，再根据边长关系求得的面积，即可求解． 【详解】解：过点作，，如下图： ∵是的平分线 ∴ ∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴ ∴ 故选C 【点睛】此题考查了三角形面积的有关计算，根据题意找到三角形面积之间的关系是解题的关键． 10. 如图，在中，交于D，平分交于E，F 为延长线上一点，交的延长线于点M，交的延长线于点 G，的延长线交于点 H，连接，则下列结论∶①；②；③；④若，则．其中正确的有（  ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定与性质，角的平分线性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角的平分线性质进行求解判断即可． 【详解】解：，，， ， ， 从现有条件无法得出， 无法得出， 故①错误； ， ， ， ， 故②正确； 平分， 点到，的距离相等，都设为， ， 故③正确． 在和中， ， ， 故④正确； 故选：C． 二、填空题： 11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 【答案】17 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º， ∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º， ∵多边形的外角和为360º， ∴360º÷60º =6， 则这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 13. 如图，点是中点，，添加一个条件____________，使． 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：点是中点， ， ， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或（答案不唯一）． 14. 如图，，，，则的度数是_______ ． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，延长交于，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用、、表示出，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， 由三角形的外角性质，， ， ， ，，， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，将将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为_____． 【答案】或100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角的性质，根据折叠可知，，，再利用平角为，三角形内角和，推出，再利用三角形内角和定理、角平分线性质求出，再求出结果即可． 【详解】解：纸片沿折叠， ， ，， ， 平分，平分，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________． 【答案】1或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论当点在上，点在上时，或当点在上，点第一次从点返回时，或当点在上，点第一次从点返回时，再结合以，，为顶点的三角形与全等所对应的边相等，进行列式计算，据此即可作答．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． 【详解】解：依题意，如图： 当点在上，点在上时， 以，，为顶点的三角形与全等， 即， ， ∵点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动） ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， 以，，为顶点的三角形与全等， 即 ， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， 以，，为顶点的三角形与全等， 即 ， ， ， 综上所述：的值为1或或． 故答案为：1或或． 三、解答题（共86分） 17. 如图，在中，于点，平分，已知，．求和的度数． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义．由得，再根据角平分线的定义得到，利用三角形外角性质计算即可求解． 【详解】解：， ， 平分，， ， ； ． 18. 如图，某校学生为了测量点到河对岸的目标之间的距离，他们在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使．有同学说只需作就能测出，间的距离．请你帮该同学作出完整的图形，说明理由． 【答案】图见详解，理由见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，直接利用全等三角形的判定方法和性质进而得出答案． 【详解】解：在处立了标杆，使，，只需要测量，才能测得、之间的距离． 理由如下：在和中， ， ， （全等三角形的对应边相等）． 19. 已知，，为的三边长． （1）化简： ； （2）若，，为偶数，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（1）根据三角形的三边关系得到，，根据绝对值的性质计算即可； （2）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．又因为为偶数，所以的值为6． 【小问1详解】 解：，，为的三边长， ，，， ，，， ； 【小问2详解】 三条线段、、可组成三角形，且，， ， 又为偶数， 的值为6． 所以三角形的三边长为6，6，2， 所以是等腰三角形． 20. 如图，已知点E、C在线段上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明，只要证明，只要证明． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 21. 如图，四边形中，对角线、交于点O，，点E是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理． （1）先证明，再证明，得出结论即可； （2）由全等三角形的性质求得，根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即：， 在和中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，在 中，平分，，于点，于点， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定以及等腰三角形的性质， （1）首先根据角平分线的性质可得，又有，可证，即可得证． （2）根据等腰三角形三线合一即可得出结论 【小问1详解】 解：平分，，， ，， 是的中点， 在和中 ， ， 【小问2详解】 由（1）得 ∴ ∴三角形为等腰三角形 平分， ∴ 23. 【发现】如图1，，E为的中点，平分，过点E作，垂足为F，连接． （1）求证：是的平分线； 【拓展】如图2，和的平分线和相交于点E，过点E的直线与分别相交于点B，C（点B，C在的同侧）． （2）判断E是否为线段的中点，并说明理由； （3）若四边形的面积为16，的面积为2，则的面积是 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）为线段的中点，理由见解析；（3）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线性质定理与判定定理、线段垂直平分线性质及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． （1）由题意得和，根据角平分线的判定定理即可判定； （2）过点作的垂线，交的延长线于点，交于点，有．作于点，由角平分线的性质可得，证得，即可求证； （3）因为和，有，根据，得到即可． 【详解】（1）证明：， ． 又，平分， ． 为的中点， ， ． ， ． 又， 是的平分线； （2）解：为线段的中点； 理由：过点作的垂线，交的延长线于点，交于点，如图， ， ． 作于点，由角平分线的性质可得． 在与中， ， ， ， 为线段的中点； （3）解：在和中， ， ， 则， 同理可证，则， ． 又， ， ， ． 24. 中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点．令，，． （1）若点P在线段上，如图1所示，且，求的度数． （2）若点P在边上运动，如图2所示，则，，之间有何关系？猜想并说明理由． （3）若点P运动到边的延长线上，如图3所示，交于点M，，，之间的关系为__________． 【答案】（1）的度数为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，由，可得，整理得，，将代入，计算求解即可； （2）由（1）可知，； （3）由题意知，，，由，可得，整理即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ∵， ∴，整理得，， ∵， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知，； 【小问3详解】 解：由题意知，，， ∵， ∴，整理得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，四边形内角和．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接． （1）如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：． （2）如图，在（1）的条件下，连接，求证：． （3）如图③，E为的中点，动点G在轴上，，，连接，作交轴于F，猜想，、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）当点在线段上时，．当点在线段的延长线上时，， 【解析】 【分析】（1）欲证明已经有一边，一角相等，只要证明即可． （2）如图②中，过分别作于点，作于点，由，推出．因为，，推出平分，由此即可证明． （3）结论：当点在线段上时，．当点在线段的延长线上时，，分两种情况讨论，连接，证明，推出即可． 【小问1详解】 证明：如图①中， 即， ， ． 与中， ， ， 【小问2详解】 证明：过分别作于点，作于点，如图②． 由（1）中结论，得， 在与中， ， ， ． ，， 平分， ， ， ． 【小问3详解】 结论：当点在线段上时，． 当点在线段的延长线上时，， 当点在线段上时，理由如下：连接，如图： ，，为的中点， ，，， ， 即， ， ， 在与中， ， ， ， ， ． 当点在线段的延长线上时，理由如下：连接，如图： ，，为的中点， ，，， ， 即， ， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩一中锦山学校2024–2025学年第一学期阶段能力检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图案中，属于全等形的是（    ） A. B. C D. 3. 过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（  ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 5. 如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 6. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 如图， 已知为直角三角形，， 若沿图中虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，若，的面积为9，则的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 10. 如图，在中，交于D，平分交于E，F 为延长线上一点，交的延长线于点M，交的延长线于点 G，的延长线交于点 H，连接，则下列结论∶①；②；③；④若，则．其中正确的有（  ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题： 11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 12. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 13. 如图，点是中点，，添加一个条件____________，使． 14. 如图，，，，则的度数是_______ ． 15. 如图，将将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则度数为_____． 16. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________． 三、解答题（共86分） 17. 如图，在中，于点，平分，已知，．求和度数． 18. 如图，某校学生为了测量点到河对岸的目标之间的距离，他们在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使．有同学说只需作就能测出，间的距离．请你帮该同学作出完整的图形，说明理由． 19. 已知，，为的三边长． （1）化简： ； （2）若，，为偶数，判断的形状． 20. 如图，已知点E、C在线段上，．求证：． 21. 如图，四边形中，对角线、交于点O，，点E是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在 中，平分，，于点，于点， （1）求证：； （2）求证：． 23. 【发现】如图1，，E为的中点，平分，过点E作，垂足为F，连接． （1）求证：是的平分线； 【拓展】如图2，和的平分线和相交于点E，过点E的直线与分别相交于点B，C（点B，C在的同侧）． （2）判断E是否为线段的中点，并说明理由； （3）若四边形面积为16，的面积为2，则的面积是 　 　． 24. 中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点．令，，． （1）若点P在线段上，如图1所示，且，求的度数． （2）若点P在边上运动，如图2所示，则，，之间有何关系？猜想并说明理由． （3）若点P运动到边的延长线上，如图3所示，交于点M，，，之间的关系为__________． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接． （1）如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：． （2）如图，在（1）的条件下，连接，求证：． （3）如图③，E为的中点，动点G在轴上，，，连接，作交轴于F，猜想，、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$