第12章 全等三角形 章末复习-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十二章 全等三角形 章末复习 个三角形全等(可以简写成“角角边”或 图知识梳理 ”). 9. 和一条 分别相等的两 1.能够 的两个图形叫做全等形, 个直角三角形全等,(可以简写成“斜边、直角 2.能够 的两个三角形叫做全等三角形. 边”或“ ”. 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点 10.已知:AOB.求作;AOB的平分线 叫做 ,重合的边叫做 ,重 合的角叫做 .“全等”用符号“”表 示,读作“全等于”.如△ABC和△DEF全等,记 做“ ”,读作“三角形ABC全等 作法:(1)以点0为圆心,适当长为半径画 于三角形DEF”.记两个三角形全等时,通常把 张,分别交OA,OB于点M,N. 表示对应顶点的字母写在 的位置上. (2)分别以点M,N为圆心,大于 3.全等三角形的对应边 ,全等三角 的长为半径作孤,两孤在AOB 形的对应角 交于点C. 4.三边分别 的两个三角形全等:可 (3)画射线OC,射线OC即为所求 以简写成“边边边”或“ 11.角的平分线上的点到角的两边的距离 5.已知:AOB 求作:AO'B',使/A'O'B'-AOB 12.角的内部到角的两边 的点在角 作法:(1)如图:以 为圆心,任意长 的平分线上 为半径画张,分别交OA,OB于点C,D; (2)画一条射线OA,以点O为圆心; 图易错专练 长为半径画张,交OA'于点C; (3)以点C为圆心,长为半径画 易错点)误用SSA判定三角形全等 张,与第(2)步中所画的孤相交于点D; 典例如图,在△ABC中,AB一AC,D,E分别是AB (4)过点D画 ,则A'O'B'一 AC的中点,且CD-BE.求证:△ADCAEB 乙AOB. 证明:.AB-AC.D.E分别为AB,AC的中 6.两边和它们的 分别相等的两个三角 点...AD-AE. 形全等(可以简写成“边角边”或“ (AC-AB, 7.两角和它们的 分别相等的两个三角 在△ADC和△AEB中,AD一AE, ”. 形全等(可以简写成“角边角”或” CD-BE. 8.两角和 的对边分别相等的两 ..△ADC△AEB(SSS). 38 章末复习 数学 拓展练习 考点二 有关角平分线的证明和计算 如图所示,D是△ABC中BC边上 一点,E是AD上一点,EB=EC. 3.(辽宁鞍山中考)如图,在四边形ABCD中, BAE三CAE.求证:ABE B= D=90^{*},点E,F分别在AB,AD上,$$ ACE. AE-AF,CE=CF.求证:CB-CD 图 高频考点提升练 考点三 全等三角形的实际应用 考点一 全等三角形的性质与判定 4.如图所示,要测量河 1.(湖南永州中考)如图,AB=DC, ABC= 两岸相对的两点A. /DCB.能直接判断△ABC△DCB的方法 B的距离,在AB的 是( ) 垂线段BF上取两点 C.D,使BC=CD,过D作BF的垂线DE,与 AC的延长线交于点E.若测得DE的长为 20米,则河宽AB长为 米。 A.SAS B. AAS C. SSS D.ASA 5.明明同学用10块高度 2.(四川南充中考)如图,点 都是3cm的相同长方 C在线段BD上,且AB| BD,DE BD,AC|CE, 体小木块垒了两堵与地 BC-DE.求证:AB-CD. 面垂直的木墙,木墙上面刚好可以放进一个 等腰直角三角形(AC=BC,ACB=90).点 C在DE上,点A和点B分别与木墙的顶端 重合,求两堵木墙之间的距离。 39∠DCE=∠DFB, ∠GB+∠CDP0.∠ED+∠ED A'B'CAC3 mm.A'C2 cm ∠Bm4 5AB-A'R'.nC-BC ∠1-18-5-0-5 DE-D8. 在△A'和△，CDE◆， .△A''的月表为A'C'+(十=AC+ 线料◆ ∠ACB=∠CED A'C8+1=20( ADC-DP. Hr-DE. (21出《11，恳△ACC的面根为 :AD色∠AC的平分能上 ∠A-∠D, AD平价∠BAC ∴.AmA.DECASA》 文AAT"-文×修-制m2% 1上2荣满场意可知，AD是∠BC岭平分气： AB-CD. 7.A,盒R△AC◆，∠IAC=可，∠B=, 守牛选 附∠AAD=∠FAD 证明：接AC 在△AD和△AFD中， 在AAE和AAF中， :△ADB有△AD站美于克气AD时种， ABAF. ∠AD=∠H= ∠AD=∠FAD. (E-CF. ∠CLg■r-w=16. AD-AD. AC-AC. 连A AAABDRAAFDISAS AACEAACFISSSL 18,解：方满一：根想对非格实又可，接周形意看装来是 bD-FD .D+0-D+-度- :∠B=∠D= 峰4C,直填下C两考车分晋下C备量气至相章乡 FCAC-AF=4一i=3. △CDF的周长为FD十汽'+F=9十3=2 4.20 C,D的泰直平分线 327传作因本清可和，仪：为 多解：有程意，得-摆，∠A者=9 良于点A: ∠C的平争线，G作 ADLDE.BEI DE. AI-M.AC-AD. GH⊥C.MLAR, ∠ADCm∠CE因m0 ∠B=∠AB:∠D ∠A AB.GM '∠E=∠DAC ,∠度D=A74 △ADC和△EB, ∠ACTD=∠B+∠ 改 ∠ADx=∠CE. 方去二，我出两时对庭标等复走点风长商的交九F G∠HAD+∠B+∠mD+∠D-3, /2A=/N, 与A相史于，D与以C相文于，这两 /A=, 交点，川作克我4.和国两帝，直线1形为骨皋 ,2∠BCD1.子∠D=10. △AD4△CERLA8) 8,=7 ◆，料有0个，监速 章末复习 由夏套，得AD==9m,“=E=Im, 知识镜理 ÷两传表墙之树岭用离为知m 2.完全重合精应装点对应边对应角△4 △DEF对 第十三章辅对称 玉相等。相得A暂等5 1,1轴对移 13.1.2线段的垂直平分线的性质 5.00 (0C CD (4)射线U西 第1课时型程的带直平分置的性图 12.1m 淡细 13.1.1轴对称 LBE是△B中C蜂◆直平分线 13,解：：D尾南重平分堂，洁=D 1.D2.D3D4B5骑乐.C1.B A=我 AC+AD+DC-14 00- 发.北中一个角AA写 象.斜边直角道H 素？0：∠AD是占A山的外角 AB-AF+E-CE+BE-10. ,AC+D+Dm4■ ∠N-∠A+∠A度 △FBC的具装+E+ED十▣1风（星表 中C十Ai4m L3N内露11，相等 12.平离相零 ∠ADC是AD的并角 ∠ADC=∠D+∠D, 及4（印由轴时称岭植情可知，直线以光找昆阳的 花ABmE,d”=ytn 刻展体习 正明：如图，社表E作下⊥A非F表F, :△和川与△？作美下边（小州春的直线或种对非 备至平价气 世PM2imQ-PM-么5m 银排理意，得十y二国 ,N∠AFE∠AGE■ ÷∠-/AC∠C-∠A-z 展理，可件N=PN=3 ÷<A+∠AC-∠mD+号∠AC LYQN-NN-QM4-2.LG(cm) 解得8 行 在△AF和△AC中： Q=RN+QV=1十1,5=5(， “.AH的长为餐阳：AC的长青阳 ∠AFE-∠AE ∠FAE-∠CGME mg+∠A-6+∠ 14.延明：速 6.1)解：如图 AIAC. AF-AE- △AFB≌△GEKAAS),EF= 都∠A“=好 (2山证用，WAB-C ∠ADC=∠A+∠改-2+4g一 AA卷C的◆直平分线上 情上 在R△时E和民△：试中.F-, ER-EC 气un6L,B1以C13,D4. +on-pC. 5(0）本国，电折 六在D克C的★直平奇值上 品AD在直程风的香直平合 ,k△F△CEUL :AA,D都益aC的★直中分 上 ,∠AE=∠ACE 叠可∠1=∠4. 线上 ,AD备直平分我程 高餐考点提升蓝 曲平行且的质。可得，∠： W'越长D交C边于AE, PB-PC. 1,A在△Aa和△B9, 在△ABP和△AP◆， AH=, ∠则∠ AE⊥，ADL, 是∠1=∠1=上， T.打库作国限建可和，A》1K国 AB-AG ∠A=∠B, BCCB. 机据三角形内角和式理。 ,∠C+∠CAD- T得∠2-r-9-(四-含小 见∠C=∠LD PwLP. 2,证图：1B⊥WD,E1BD.AL星， 6解：11门：△A美子直成MV的时种A年利为 ∠ABP-∠P. -∠AC=B=∠AB=90. 44