7.第七章 随机变量及其分布-高二数学必刷100题（人教A版2019）

7.高二第七章随机变量及其分布必刷100题（人教版） 1．（23-24高二下·上海·期末）某班级共有 40 名同学， 其中 15 人是团员． 现从该班级通过抽签选择 10 名同学参加活动，定义随机变量 为其中团员的人数，则 服从 （    ） A．二项分布 B．超几何分布 C．正态分布 D．伯努利分布 2．（21-22高二·全国·课后作业）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一·全国·课后作业）抛三枚均匀的硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高二下·江苏镇江·期中）已知X的分布列为： X -1 0 1 P a 设Y=2X+1，则Y的数学期望E(Y)的值是(   ) A． B． C． D． 5．（20-21高二下·山东济南·期末）孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数对．从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为，则（    ） A． B． C． D．3 6．（18-19高二下·山东枣庄·期末）已知随机变量X的分布列： 0 2 若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（20-21高二·全国·单元测试）已知抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，，在这些抛物线中，记随机变量，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·山东滨州·二模）设随机变量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2020高三·浙江·专题练习）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高二下·广东佛山·阶段练习）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（    ） A．与相互独立 B．与互斥 C． D． 11．（20-21高二下·陕西延安·期末）在n次独立重复试验（伯努利试验）中，若每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布，事实上，在伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然，，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．据此，若随机变量X服从二项分布时，且相应的“几何分布”的数学期望，则n的最小值为（    ） A．6 B．18 C．36 D．37 12．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（   ） A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 13．（20-21高二下·陕西咸阳·阶段练习）设随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若E（X）=，则D（X）的值是（    ） X -1 0 1 P a b c A． B． C． D． 14．（21-22高二下·河南·期中）根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为（    ） A． B． C． D． 15．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m个和白色小球个，从中任取3个，记随机变量为取出的3个球中黑球的个数，则（    ） A．都与m有关 B．与m有关，与m无关 C．与m无关，与m有关 D．都与m无关 16．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）某货车为某书店运送书籍，共箱，其中箱语文书、箱数学书、箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（    ） A． B． C． D． 17．（20-21高二·全国·单元测试）某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器，每台仪器的某个部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件或元件正常工作，且元件正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数的均值为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·上海·期中）建平中学高二年级进行篮球比赛，甲、乙、丙、丁四个班级进入半决赛.规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军.通过小组赛获奖统计估计出他们之间相互获胜的概率如下： 甲 乙 丙 丁 甲获胜概率 0.3 0.3 0.7 乙获胜概率 0.7 0.6 0.3 丙获胜概率 0.7 0.4 0.4 丁获胜概率 0.3 0.7 0.6 则甲夺冠的概率为（    ） A．0.15 B．0.162 C．0.3 D．0.25 19．（22-23高二下·贵州·阶段练习）某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如下图.已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间的人口占总人口的28%.若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间，则此人患这种流行病的概率为（    ）（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）      A．0.28 B．0.00054 C． D． 20．（24-25高三上·湖北·开学考试）小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.（若有多个N使最大，则取其中的最小N值）.下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．与6的大小无法确定 21．（23-24高二下·天津河东·期中）某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示： 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是（    ） A． B． C． D． 22．（21-22高二下·广西梧州·期中）已知随机变量X，Y分别满足，，且期望，又，则（    ） A． B． C． D． 23．（20-21高二下·福建泉州·期中）已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 24．（21-22高二上·江西上饶·期末）已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0..5 D．0.6 25．（20-21高二·全国·课后作业）已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为0.9，充放电次数达到1000次的概率为0.36．若某用户的该品牌新能源汽车已经达到了800次的充放电，那么该用户的车充放电次数能够达到1000次的概率为（    ） A．0.32 B．0.36 C．0.4 D．0.54 26．（2022·河南焦作·二模）某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为（    ） A．2400 B．3520 C．8520 D．12480 27．（21-22高二下·北京·阶段练习）已知随机变量的分布列是，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 28．（19-20高二下·吉林长春·期末）随机变量表示次独立重复试验中成功的次数，每次试验的成功概率为，则随机变量比均值大的概率约等于（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 29．（18-19高三上·河南开封·阶段练习）某商场经营的某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），根据检测结果可知P（9．9≤ζ≤10．1）＝0．96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9．9kg以下的职工数大约为 A．10 B．20 C．30 D．40 30．（22-23高二下·广东茂名·期中）某学校有A，B两家餐厅，小王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.则小王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.7 31．（19-20高二下·江苏无锡·期末）已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（21-22高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．8 33．（20-21高二下·山东潍坊·期末）袋子中有3个黑球2个白球现从袋子中有放回地随机取球4次取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为，则（    ） A． B． C．的期望 D．的方差 34．（20-21高二下·湖北·阶段练习）4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布，则（    ） （附：，，，.） A．该校学生每周平均阅读时间为8小时 B．该校学生每周阅读时间的标准差为2 C．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在4~6小时的人数约为2718 D．该校学生每周阅读时间不超过4小时的人数占2.28% 35．（2024·广东珠海·一模）设A，B为随机事件，且，是A，B发生的概率．，则下列说法正确的是（    ） A．若A，B互斥，则 B．若，则A，B相互独立 C．若A，B互斥，则A，B相互独立 D．与相等 36．（20-21高三上·湖南·阶段练习）一个袋中装有除颜色外其余完全相同的6个黑球和4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则（    ） A．随机变量服从二项分布 B．随机变量服从超几何分布 C． D． 37．（23-24高二下·江西·开学考试）甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高二下·全国·课后作业）若随机变量，随机变量，则（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高二下·浙江宁波·期末）高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分，则（    ） A． B． C． D． 40．（20-21高二下·广东汕尾·期末）下列命题中，正确的是（    ） A．已知随机变量服从正态分布，若，则 B．已知随机变量的分布列为，则 C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则 D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为 41．（21-22高二·全国·课后作业）下列随机变量中，服从超几何分布的有(    ) A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X 42．（22-23高二下·重庆·期中）已知则（    ） A． B．若越大，则越小 C． D． 43．（22-23高二下·江苏·课后作业）随机变量X的概率分布如表，其中2b＝a＋c，且， X 2 4 6 P a b c 则（　　） A．a＋b＋c＝1 B． C． D． 44．（21-22高二下·河北·期中）随着美丽乡村创建和乡村振兴战略的实施，乡村发生了翻天覆地的变化.在农产品展销会.上，某村的农产品红茶和绿茶的日销量分别服从正态分布和，它们的正态分布密度曲线如图所示，则下列结论不正确的有（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，）（    ） A．红茶日销售量的稳定性低于绿茶日销量的稳定性 B．红茶日销售量的平均值大于绿茶日销量的平均值 C．红茶日销量在内的概率约为0.49865 D．绿茶日销量在内的概率约为0.34135 45．（21-22高二下·山西运城·阶段练习）某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%，第二车间的次品率为1%，第三车间的次品率为1.5%，三个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第一、二、三车间生产的成品比例为，现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有（    ） A．取出的该件是次品的概率约为0.012 B．取出的该件是次品的概率约为0.016 C．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5 D．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4 46．（20-21高二下·辽宁丹东·期末）甲口袋中有个红球，个白球和个黑球，乙口袋中有个红球，个白球和个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件 47．（22-23高二下·重庆·阶段练习）有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（    ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 48．（23-24高二下·福建·期中）甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）设，，则（    ） A． B． C． D． 50．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期中）现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将对一组动物（共10只）进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为．若试验只需一轮注射的概率为，需要注射第二轮的概率为，且该组中某一只动物在这次试验中只被注射一次的概率为（均用含的多项式表示），再设该组动物总共需要注射的次数的数学期望为，则（    ） A． B． C． D． 51．（21-22高二·全国·课后作业）（多选）下列说法中正确的是（    ）． A．离散型随机变量的数学期望反映了取值的概率的平均值 B．离散型随机变量的方差反映了取值相对于均值的离散程度 C．离散型随机变量的数学期望反映了取值的平均水平 D．离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值 52．（2021·全国·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则 B．已知随机变量服从二项分布，则 C．已知随机变量服从正态分布，且，则 D．已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是 53．（21-22高二·全国·课后作业）（多选）下列事件中，，不是相互独立事件的是（    ） A．一枚硬币抛两次，A为“第一次为正面”，为“第二次为反面” B．不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个白球、2个黑球，不放回地摸2个球，A为“第一次摸到白球”，为“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A为“出现的点数为奇数”，为“出现的点数为偶数” D．A为“人能活到70岁”，为“人能活到100岁” 54．（2025·甘肃张掖·模拟预测）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若的展开式中的常数项为60，则 D．若随机变量的方差，则 55．（21-22高二下·广东广州·期中）甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（    ） A．两两互斥 B． C．事件B与事件相互独立 D． 56．（20-21高二下·河北邢台·阶段练习）下列命题中，正确的命题有（    ） A．已知随机变量服从二项分布，若，，则 B．已知随机变量，满足，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．离散型随机变量X的概率分布为，其中是常数，则的值为 57．（21-22高二下·山东淄博·期中）设离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ） A． B．， C．， D．， 58．（23-24高二下·甘肃白银·期末）下列说法正确的是（    ） A．设随机变量服从二项分布，则 B．已知随机变量服从正态分布，且，则 C．设随机变量服从二项分布，若，则 D．已知随机变量服从两点分布，，且，则随着的增大而增大，随着的增大而增大 59．（23-24高二上·全国·课后作业）一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 60．（23-24高二下·广东·期末）2024年5月南海区统考中，南执高级中学高二年级各班数学单科状元及分数如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 姓名 邓声扬 曾文睿 陈永森 廖欣仪 郭庆琛 邓恒 邓志彬 伍志聪 黄锦国 邓俊壕 分数 113 104 103 104 81 89 86 99 81 96 班级 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 姓名 尹铠 赵若冰 邹如玉 钟浩原 郑思凡 董景兆 梁美诗 罗煜琳 梁芷甄 分数 91 76 94 75 75 79 69 82 89 已知1-14班为文化班（其中1-9班为物理类，10-14班为历史类），15-19班为艺术班，且这19位状元分数的平均分约为88.74分，标准差约为12.12，假设他们的分数服从正态分布，则下列说法正确的是（   ）附：若随机变量服从正态分布，则，， A． B．现有2份不同的奖品，分给文化班和艺术班各1人，共有种情况 C．宣传部想给这些同学拍照，要求100分以上的同学须站在一起，则有种情况 D．从中抽取2位同学发言，在都来自文化班的前提下，物理类和历史类各1人的概率为 61．（2023·福建泉州·三模）设随机变量，若，则 ． 62．（22-23高二下·江苏连云港·期末）某厂用甲､乙两台机器生产相同的零件，它们的产量各占，而各自的产品中废品率分别为，则该厂这种零件的废品率为 . 63．（21-22高二下·浙江·阶段练习）已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 64．（2019·四川内江·一模）已知随机变量服从正态分布，则 . 65．（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）已知随机事件A，B，，，，则 ． 66．（23-24高二下·北京·期中）设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色；“红星”牌的6个，其中2个红色，4个蓝色．现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球的前提下，则它是“红星”牌的概率是 ． 67．（2021·重庆沙坪坝·模拟预测）对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9544，至少要测量 次. 68．（22-23高二上·新疆乌鲁木齐·期中）假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为 ；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为 ；若在该市场中购买的一个灯泡是合格品，则这个灯泡是甲厂的概率为 . 69．（23-24高三上·江苏常州·阶段练习）甲箱中有两个白球三个红球，乙箱中有一个白球三个红球，先从甲箱中取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则从乙箱中取得的为白球的概率为 ． 70．（2024·辽宁·二模）已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记．若，则 ． 71．（23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习）长风工厂产品质量指标服从正态分布.质量指标介于98至102之间的产品为良品.为使这种产品的良品率达到，则需要调整生产工艺，使得至多为 .（若，则） 72．（22-23高二下·江苏连云港·期中）已知两随机变量X，Y满足，若，则 ． 73．（2024·江苏苏州·模拟预测）高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为 74．（20-21高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则 ． 75．（2022·河南·模拟预测）若随机变量的数学期望和方差分别为，，则对于任意，不等式成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过 人． 76．（22-23高二下·福建龙岩·阶段练习）设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，若取到的芯片是次品，则该芯片是甲厂生产的概率为 . 77．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）某盒中有12个大小相同的球，分别标号为，从盒中任取3个球，记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的期望为 . 78．（23-24高二下·上海·期中）已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是 . ①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为 ②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为 ③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为 ④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X的概率是 79．（23-24高二下·河南新乡·期末）将六个数字填入如图所示的方格中，要求每个方格填个数字，且每个数字不重复，则在这三列数字中，第一列的数字之和最小的概率为 .    80．（23-24高二下·上海·期末）在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则 . 81．（22-23高二下·辽宁大连·期末）若离散型随机变量，且，则 ． 82．（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）已知随机变量满足且则 . 83．（24-25高三上·广西·阶段练习）随机变量，则 . 84．（22-23高二下·上海浦东新·阶段练习）已知随机事件，则 . 85．（21-22高二·全国·课后作业）某高校进行强基招生面试，共设3道题，设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是 ． 86．（23-24高三上·黑龙江牡丹江·期末）某学校考试数学成绩服从正态分布，且，则成绩在的概率为 ． 87．（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）已知随机变量，且，则的最小值为 ． 88．（21-22高二·全国·课后作业）对于随机变量X，它的数学期望和方差，下列所有正确的序号是 ． ①是反映随机变量的平均取值；        ②越小，说明X越集中于； ③；                ④． 89．（17-18高三·辽宁沈阳·阶段练习）已知随机变量，若，则 ． 90．（22-23高二下·上海杨浦·期中）现有a个白球、b个黑球（其外观、大小完全一致），从中不放回地摸出k个球，用表示摸出的白球个数,则使得的k的最小值为 . 91．（19-20高三上·辽宁·期中）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 . 92．（2024高三·全国·专题练习）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为．由抽签确定第次投篮的人选，第次投篮的人是甲、乙的概率各为．则求第次投篮的人是甲的概率为 . 93．（11-12高二下·海南·期末）已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝ 时达到最高点． 94．（22-23高二下·河南信阳·期末）设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，，定义．若，则当时，的最大值为 ． 95．（22-23高二下·江苏泰州·期末）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为 . 96．（22-23高二下·福建莆田·阶段练习）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部、进行体育比赛，由部、部争夺最后的冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若部、部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天部、部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．则比赛进行局且部获得最终冠军的概率为 ． 97．（22-23高三下·河北·阶段练习）甲、乙两人进行投篮练习，甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人各投篮1次，甲、乙之间互不影响，已知两人至少有一人投中，则甲投中的概率 . 98．（17-18高二·全国·单元测试）某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的均值是 ． 99．（22-23高三下·河南开封·阶段练习）若随机变量，若，则 ． 100．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈三中2024-2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目:已知A，B是两个随机事件，且，给出5个命题如下: ①若，则事件A，B对立； ②若事件A与B独立，则成立； ③若，则事件A，B相互独立，且； 由于印刷原因，其中命题④⑤漏印了. 若老师说某考生在5个命题中任选两个命题，其中真命题的个数的方差为，则④⑤中真命题的个数为 . 试卷第20页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C B A B D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D BC C A C B C B D B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A D C D C B C D B D 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 BD AB AD ABD ABD BCD ABC AC BC ACD 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 CD ABC ABD BD BC BD ABD BC ABC ACD 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 BC ACD BCD BC ABD CD CD ACD CD AD 1．B 【难度】0.94 【知识点】两点分布、建立二项分布模型解决实际问题、正态分布的实际应用、超几何分布的分布列 【分析】由二项分布、超几何分布、正态分布、伯努利分布定义判断即可. 【详解】一次试验只包含两个试验结果，则称此试验分布为伯努利分布； 将一个伯努利试验重复做次，叫做重伯努利试验， 一般地，在重伯努利试验中，每次试验事件发生的概率记为， 在次试验中事件发生的次数记为，则服从二项分布； 件产品中包含件次品，从中抽取件产品，记件产品中次品数为， 则服从超几何分布； 若随机变量的概率分布密度曲线满足正态密度函数，则称机变量服从正态分布； 所以某班级共有40名同学，其中15人是团员，现从该班级通过抽签选择10名同学参加活动， 设随机变量为其中团员的人数，则随机变量服从超几何分布. 故选：B 2．C 【难度】0.94 【知识点】计算条件概率 【分析】由条件概率的计算公式直接求得. 【详解】由乘法公式，得. 故选：C． 3．B 【难度】0.85 【知识点】独立重复试验的概率问题 【分析】抛三枚均匀的硬币正面朝上的次数服从二项分布，代入计算可得. 【详解】每枚硬币正面朝上的概率是，正面朝上的次数， 故抛三枚均匀的硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率为， 故选：B 4．C 【难度】0.85 【知识点】均值的性质、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据分布列的性质及数学期望的运算公式及性质求解. 【详解】由已知得，. 故选：C. 5．C 【难度】0.65 【知识点】超几何分布的分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】根据题意得随机变量服从超几何分布，进而根据超几何分布求概率，进而求期望. 【详解】解：由题知8个数对中有，，，共4对孪生素数对， 所以的可能取值为 故，， ，， 所以 故选：C 6．B 【难度】0.65 【知识点】由离散型随机变量的均值求参数、方差的性质 【分析】由，可得，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解. 【详解】由题意，， 且，又， ， 联立可得： 故选：B 【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 7．A 【难度】0.65 【知识点】由随机变量的分布列求概率、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】由题知a，b同号且均不为零，c可取中的任意值，进而得共有种不同的情况．再根据随机变量求解即可得答案. 【详解】由于抛物线的对称轴在y轴左侧， 所以，即a，b同号且均不为零，c可取中的任意值， 所以共有种不同的情况． 因为， 所以的取值范围是， 其中的可能情况为且，所以， 的可能情况为且，所以， 的可能情况为且，所以， 所以． 故选：A． 8．B 【难度】0.65 【知识点】正态曲线的性质、判断命题的必要不充分条件 【分析】由正态曲线的对称性结合必要不充分条件的定义即可得到答案. 【详解】当时，根据正态曲线的对称性可知，故不是的充分条件；反之，若，由对称性可知，故是的必要条件； 故是的必要不充分条件， 故选：B 9．D 【难度】0.4 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、求离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差与标准差 【分析】结合二项分布可计算随机变量的分布列，再利用公式可求、，最后利用二次函数的性质可求其范围. 【详解】随机变量可能的取值为. . ， 故的分布列为： 2 3 故 因为，故，而，故A、B错误. 而， 令，因为， 故，此时， 必成立，故C错误，D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题. 10．D 【难度】0.4 【知识点】独立事件的判断、计算条件概率、判断所给事件是否是互斥关系 【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，再结合独立事件、互斥事件与条件概率公式即可得解. 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下： ，共36个． 依题意，易得， 事件包括，共5个，， 事件包括，共6个，， 对于A，事件只有结果，则，A与D相互独立，故A正确； 对于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的点数为1”的事件，故与互斥，故B正确； 对于C，事件表示“第二次正面朝上的点数不为3”，事件同时发生的有，共4件， 所以，，故C正确； 对于D，事件同时发生的有，共1件，所以， ，故D错误. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，从而得解. 11．D 【难度】0.94 【知识点】二项分布的均值 【分析】根据二项分布和“几何分布”的定义，列不等式求解. 【详解】由题可知，，，， 因为，所以，解得， 所以n的最小值为37. 故选：D. 12．BC 【难度】0.94 【知识点】正态曲线的性质、指定区间的概率 【分析】利用正态分布曲线的对称性可以判断BCD，利用方差的变化导致曲线的变化，可判断A． 【详解】由于测量结果服从正态分布，则该测量结果的平均值为10，标准差为， 根据正态分布的概率性质可知，越大，则正态分布曲线越来越矮胖， 则物理量在一次测量中在的概率会越小，故A错误； 根据正态分布的概率性质可知，物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5，故B正确； 根据正态分布的对称性质可知，物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等，故C正确； 根据正态分布的对称性质可知，落在与落在的概率肯定不相等，故D错误； 故选：BC． 13．C 【难度】0.85 【知识点】由离散型随机变量的均值求参数、离散型随机变量的方差与标准差、等差中项的应用 【分析】由已知条件列出方程，计算即可得解. 【详解】∵a,b,c成等差数列,， ∴由变量X的分布列，知： ,解得， ∴. 故选：C． 14．A 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率、计算古典概型问题的概率 【分析】设事件A为张老师“周五参加课后延时服务”，事件B为张老师“周四参加课后延时服务”，利用古典概型求出，和的值，再根据条件概率公式，即可求出结果. 【详解】设事件A为张老师“周五参加课后延时服务”，事件B为张老师“周四参加课后延时服务”，则，，故． 故选:A． 15．C 【难度】0.85 【知识点】离散型随机变量的方差与标准差、求离散型随机变量的均值 【分析】根据随机变量的取值分别求出对应的概率，再将期望与方差求出即可判断出答案. 【详解】由题可知： ， ， 故， = =． 故选：C． 16．B 【难度】0.65 【知识点】利用贝叶斯公式求概率 【分析】记事件从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，记事件丢失的一箱是语文书，事件丢失的一箱是数学书，事件丢失的一箱是英语书，利用全概率公式求出的值，再利用贝叶斯公式可求得所求事件的概率. 【详解】记事件从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书， 记事件丢失的一箱是语文书，事件丢失的一箱是数学书，事件丢失的一箱是英语书， 则， ， 由贝叶斯公式可得. 故选：B. 17．C 【难度】0.65 【知识点】二项分布的均值、独立事件的乘法公式、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】计算得出台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，利用二项分布的期望公式可求得结果. 【详解】由题意可知，该部件每个元件正常工作超过小时的概率均为， 则该部件正常工作超过小时的概率为， 所以台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布， 故所求均值为. 故选：C. 18．B 【难度】0.65 【知识点】独立事件的乘法公式、利用全概率公式求概率 【分析】分丙、丁的输赢情况，结合独立事件的乘法公式与全概率公式即可得解. 【详解】设为甲赢乙的概率，为甲赢丙的概率，为甲赢丁的概率， 分别为丙赢丁和丁赢丙的概率，为甲夺冠的概率， 则. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于甲夺冠可以分别在丙和丁输赢的情况下. 19．D 【难度】0.65 【知识点】乘法公式、计算条件概率 【分析】设该居民年龄位于区间为事件A，该居民患这种流行病为事件，由已知可得出的值，根据概率的乘法公式求出的值，然后即可根据条件概率公式得出的值. 【详解】设该居民年龄位于区间为事件A，该居民患这种流行病为事件， 由题意知，，，. 因为， 所以， 所以，. 故选：D. 20．B 【难度】0.4 【知识点】服从二项分布的随机变量概率最大问题、二项分布的均值 【分析】先求得的表达式，由此列不等式，结合数学期望的知识确定正确答案. 【详解】X服从二项分布，则， 最大即为满足， 解得， 又，故为整数时，结合题设要求，； 不为整数时N为小于，，故， 故选：B 【点睛】要解决本题，首先要根据已知条件，判断出满足二项分布，从而可利用二项分布的知识来求概率和期望.求解含有组合数的最值计算问题，可以考虑利用商比较法来进行. 21．A 【难度】0.94 【知识点】计算条件概率 【分析】运用条件概率公式求解即可. 【详解】设事件表示选到团员，事件表示选到男生，则． 故选：A. 22．D 【难度】0.94 【知识点】根据正态曲线的对称性求参数、二项分布的均值 【分析】由可得，再由可得. 【详解】且，知， 所以， 又，，所以. 故选：D. 23．C 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率 【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可. 【详解】解析由已知可得曲线关于直线对称，， 所以，故． 故选：C 24．D 【难度】0.85 【知识点】根据正态曲线的对称性求参数 【分析】利用正态分布的计算公式： ， 【详解】 且 又 故选：D 25．C 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率 【分析】由条件概率的计算公式求解即可 【详解】设事件表示“充放电次数达到800次”，事件表示“充放电次数达到1000次”， 则，， 所以． 故选：C． 26．B 【难度】0.85 【知识点】指定区间的概率 【分析】根据正态分布曲线的对称性，得到，即可求解. 【详解】由题意，总分服从正态分布，且， 根据正态分布曲线的对称性，可得， 所以总分高于530分的考生人数为. 故选：B. 27．C 【难度】0.85 【知识点】均值的性质、求离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据分布列的性质求出，即可求出，再根据期望的性质计算可得； 【详解】解：依题意可得，解得， 所以， 所以； 故选：C 28．D 【难度】0.85 【知识点】二项分布的均值、独立重复试验的概率问题、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】利用二项分布的均值可求得的值，然后利用独立重复试验的概率公式可求得结果. 【详解】由已知条件可得，则， 故 . 故选：D. 29．B 【难度】0.65 【知识点】指定区间的概率、正态分布的实际应用 【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）．得到考试的成绩ξ关于ξ=10对称，根据P（9.9 ≤ξ≤10.1）=0.96，得到P（ξ＜9.9）==0.023，根据频率乘以样本容量得到分发到的大 米质量在9.9kg以下的职工数． 【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=10对称， ∵P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96， ∴P（ξ＜9.9）==0.02， ∴公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×1000=20． 故答案为B． 【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ 关于ξ=10对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． 30．D 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】根据题意结合全概率公式可直接求得. 【详解】设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”， 根据题意得，，， 由全概率公式，得， 因此，王同学第天去餐厅用餐的概率为. 故选：D. 31．BD 【难度】0.94 【知识点】概率分布曲线的认识 【分析】正态密度曲线关于直线对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越瘦长. 【详解】正态密度曲线关于直线对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越瘦长. 因此，，. 故选：BD. 【点睛】本题考查正态密度曲线的特点以及曲线所表示的意义，考查正态密度曲线两个特征数：均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，属于基础题. 32．AB 【难度】0.94 【知识点】判断随机试验中的随机变量 【分析】由题可知取到次品的件数最少为0件，最多为1件，据此即可作答. 【详解】由题可知的可能取值为0，1． 故选：AB. 33．AD 【难度】0.85 【知识点】二项分布的方差、二项分布的均值、建立二项分布模型解决实际问题、利用二项分布求分布列 【分析】分析题意知随机变量服从二项分布，再计算概率，期望与方差，即可得解. 【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到白球的概率相等，又取到白球记1分，取4次球的总分数，即为取到白球的个数， 对于A，每次取球取到白球的概率为，随机变量服从二项分布，故A正确； 对于B，，即4次取到2次白球，概率，故B错误； 对于C，因为，所以的期望，故C错误； 对于D，因为，所以的方差，故D正确． 故选：AD． 34．ABD 【难度】0.85 【知识点】正态分布的实际应用、指定区间的概率、3δ原则 【分析】由可知平均数是8，标准差为2，从而可对AB进行判；对于C,由于，从而可求出每周阅读时间在4~6小时的人数；对于D，利用正态曲线的对称性求解即可 【详解】因为，，所以平均数是8，标准差为2，A正确，B正确； 因为，，. 每周阅读时间在小时的人数占，，所以C不正确. 结合正态曲线的对称性可得，该校学生每周阅读时间不超过4小时的人数占，D正确 故选：ABD 35．ABD 【难度】0.65 【知识点】互斥事件的概率加法公式、计算条件概率、独立事件的判断 【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A选项；由相互独立事件的概念可判断B选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C选项；由条件概率公式化简，可判断D选项. 【详解】对于A：若A，B互斥，根据互斥事件的概率公式，则，故A正确； 对于B：由相互独立事件的概念知，若，则事件A，B是相互独立事件，故B正确； 对于C：若A，B互斥，则A，B不一定相互独立， 例：抛掷一枚硬币的试验中，事件“正面朝上”，事件“反面朝上”， 事件与事件互斥，但，， 所以不满足相互独立事件的定义，故C错误； 对于D：， ， 所以与相等，故D正确. 故选：ABD. 36．BCD 【难度】0.65 【知识点】超几何分布的均值、超几何分布的分布列 【分析】由题意知随机变量服从超几何分布，利用超几何分布的性质直接判断各选项即可 【详解】由题意，知随机变量服从参数为10，4，4的超几何分布，即，故A错误，B正确； 随机变量的取值范围为， ，，， ，， 故，故C，D正确． 故选：BCD． 37．ABC 【难度】0.65 【知识点】求离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列、计算古典概型问题的概率 【分析】按分别求出的分布列及期望，即可逐项判断得解. 【详解】X表示交换后甲盒子中的蓝球数，Y表示交换后乙盒子中的蓝球数， 当时，，，， 则，，AB正确； 当时，，， ，，， 因此，，C正确，D错误． 故选：ABC 38．AC 【难度】0.65 【知识点】正态曲线的性质 【分析】由正态分布的性质逐项判断. 【详解】，A正确； 因为，所以，B错误； ，故C正确； ，， ，D错误． 故选：AC. 39．BC 【难度】0.4 【知识点】利用全概率公式求概率、离散型随机变量的方差与标准差、求离散型随机变量的均值、计算古典概型问题的概率 【分析】A选项，，分该题有两个正确选项和3个正确选项，计算出，，A错误；B选项，计算出；C选项，求出的可能取值和对应的概率，计算出，同理可得，得到C正确；D选项，利用方差计算公式得到. 【详解】A选项，，若该题有两个正确选项，则小明从两个错误选项中选择1个， 若该题有三个正确选项，则小明选择错误选项， 故， ，若该题有两个正确选项，则小明从两个错误选项中选择1个，从两个正确选择中选择1个，或选择两个错误选项， 若该题有三个正确选项，则小明选择错误选项，再从3个正确选项中选择1个， 故， 故，A错误； B选项，，即该题有两个正确选项，小明从正确选项中选择1个， 故， ，即该题有3个正确选项，小明从正确选项中选择2个， 故，故，B正确； C选项，的可能取值为， 其中，， ，即该题有3个正确选项，小明从正确选项中选择1个， 故， 故， 的可能取值为， 其中，， ，即该题有2个正确选项，小明选择了2个正确选项， ， 故 所以，C正确； D选项，， ， 显然，D错误. 故选：BC 40．ACD 【难度】0.4 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、计算条件概率、二项分布的方差、指定区间的概率 【分析】对于A，利用正态分布的对称性计算并判断；对于B，利用分布列的性质计算并判断；对于C，利用二项分布的期望、方差公式计算关判断； 对于D，由给定条件求出成员A甲病、乙病都患的概率，再利用条件概率公式计算并判断作答. 【详解】对于A，因服从正态分布，且， 由正态分布的性质知，，则，A正确； 对于B，依题意，由分布列的性质知，而，解得，B错误； 对于C，显然，则有，解得，C正确； 对于D，记事件M=“A患甲病”，事件N=“A患乙病”，则，且，而， 于是有，又，从而得， 所以A在患甲病的条件下，患乙病的概率为，D正确. 故选：ACD 41．CD 【难度】0.94 【知识点】超几何分布的分布列、利用二项分布求分布列 【分析】判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点： (1)总体是否可分为两类明确的对象； (2)是不是不放回抽样； (3)随机变量是不是样本中其中一类个体的个数. 据此逐项分析判断即可. 【详解】AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意； CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布. 故选：CD. 42．ABC 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率、正态曲线的性质 【分析】根据正态分布的对称性等知识求得正确答案. 【详解】依题意，，所以， 所以，A选项正确. 越大，正态分布的最高点越矮，远离的数据越多， 越小，B选项正确. 根据正态分布的对称性可知，C选项正确. ，D选项错误. 故选：ABC 43．ABD 【难度】0.85 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】由概率的性质可得，结合已知条件求出的值可求解. 【详解】由概率的性质可得， 由得， 故选：ABD. 44．BD 【难度】0.85 【知识点】正态分布的实际应用、指定区间的概率、特殊区间的概率、正态曲线的性质 【分析】从正太分布密度曲线的对称轴相同得到B正确；从图象的胖瘦，高低判断B选项，利用原则求出红茶销量在内的概率和绿茶日销量在内的概率. 【详解】由正态分布密度曲线可知，红茶和绿茶日销量的平均值相等，B不正确； 越小，图象越瘦、高，数据越稳定，所以绿茶日销量的稳定性高于红茶日销量的稳定性，A正确； 红茶日销量在内的概率约为，C正确； 绿茶日销量在内的概率约为，D不正确. 故选：BD 45．BC 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率、利用全概率公式求概率 【分析】利用赋值法，直接求解即可 【详解】取第一车间产品300件，第二车间产品200件，第三车间产品300件，所以共有次品件次品， 所以三个仓库中按成品比例为混合时，任取一件为次品的概率为；B正确 若取出的为次品则为第一车间生产的概率为，C正确 故选：BC 46．BD 【难度】0.65 【知识点】独立事件的判断、计算条件概率、判断所给事件是否是互斥关系 【分析】根据条件概率求得，由全概率公式求得，以及互斥事件、独立事件的概念判断各选项． 【详解】解：，，． 因为， 所以． 同理，． 因为，，是两两互斥的事件，由全概率公式得 因为， 所以选项错误． 综上，选项错误，选项正确，选项正确． 故选：BD． 【点睛】本题考查条件概率，解题关键是正确理解事件是互斥事件，由全概率公式有． 47．ABD 【难度】0.65 【知识点】独立事件的乘法公式、计算条件概率、互斥事件的概率加法公式 【分析】利用乘法公式、互斥事件加法求概率判断、正误；应用条件概率公式求、描述中对应的概率，判断正误． 【详解】对于A，由题意任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为，正确； 对于B，由题设，任取一个零件是次品的概率为，正确； 对于C，由条件概率，取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为，错误； 对于D，由条件概率，取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为，正确． 故选：ABD． 48．BC 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率、利用全概率公式求概率 【分析】根据题意由条件概率公式、古典概型公式分析、全概率公式逐项判断可得答案． 【详解】甲箱中有4个红球和3个白球，则， 所以，故A错误，B正确； 又，故D错误； 因为， 所以，故C正确. 故选：BC. 49．ABC 【难度】0.65 【知识点】正态曲线的性质、方差的性质、均值的性质 【分析】根据期望、方差的性质得到，，从而得到，再根据正态曲线的性质一一判断即可. 【详解】因为，则，，所以，． 因为，所以，所以，， 即，且，． 对于A，，， 所以．故A正确； 对于B，，， 所以，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，， 所以，故D不正确． 故选：ABC 50．ACD 【难度】0.4 【知识点】均值的性质、求离散型随机变量的均值、计算古典概型问题的概率、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】对于A，直接计算即可；对于B，使用对立事件概率公式即可；对于C，使用和事件概率公式即可；对于D，使用期望的可加性计算出，再证明不等式即可. 【详解】对于A，实验只需要一轮等价于该组中有9只或10只动物产生抗体， 从而，故A正确； 对于B，由对立事件概率公式知，故B错误； 对于C，该动物在这次试验中只被注射一次等价于第一次该动物产生抗体（记为事件）或其它动物都产生抗体（记为事件）， 从而，故C正确； 对于D，我们设这十只动物分别需要注射的次数为，则总共需要注射的次数， 根据C选项的讨论，对任意都有. 所以 ，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对题目背景的理解，以及对各种概率公式的运用. 51．BC 【难度】0.94 【知识点】方差的性质、均值的性质 【分析】由均值和方差的定义，均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，即可判断A、C是否正确；方差反映了随机变量取值的集中分散情况，即可判断B、D是否正确；即可得答案． 【详解】离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，故C正确，A错误； 离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的离散程度，故B正确，D错误. 故选：BC． 52．ACD 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率、正态曲线的性质、方差的性质、利用二项分布求分布列 【分析】根据离随机变量的正态分布、二项分布的性质，以及方差和标准差的概念，逐项分析判断即可得解. 【详解】，故选项A正确； ，故选项B错误； 由题可知服从正态分布，由正态分布的对称性知， ， ，故选项C正确； ，，，，，的方差， ，，，，，的方差 ， 标准差，故选项D正确. 故选:ACD. 53．BCD 【难度】0.94 【知识点】独立事件的判断 【分析】根据独立事件的定义对四个选项一一验证即可. 【详解】对于A：一枚硬币抛两次，每次都是相互独立的，其结果没有影响，则A为“第一次为正面”与为“第二次为反面”相互独立； 对于B：是不放回摸球，显然与不相互独立； 对于C：事件，是互斥事件，不相互独立； 选项D：事件受事件的影响，不相互独立. 故选：BCD 54．BC 【难度】0.85 【知识点】方差的性质、由项的系数确定参数、二项式的系数和、全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用二项式系数的性质，即可排除A；根据全称量词命题的否定要求推理得到B；根据二项展开式的通项公式求得常数项，解方程即可求得；利用随机变量的方差的性质即可排除D. 【详解】对于A，由二项式系数的性质可得，， 且，故A错误； 对于B，根据全称量词命题的否定要求推理即得，故B正确； 对于C，因的展开式中的常数项为，解得，，故C正确； 对于D，若随机变量的方差，则,故D错误. 故选：BC. 55．ABD 【难度】0.85 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、计算条件概率、独立事件的判断、利用全概率公式求概率 【分析】根据条件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知识，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A，因为每次取一球，所以是两两互斥的事件，故A项正确； 对于B，因为，，故B项正确； 对于C，从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱中黑球变为5个，取出黑球概率发生变化，所以事件B与事件不相互独立，故C项错误. 对于D，又，所以，故D项正确. 故选：ABD 56．CD 【难度】0.85 【知识点】二项分布方差与均值的关系、指定区间的概率、方差的性质、概率的基本性质 【分析】根据二项分布的期望和方差公式，即可求得，从而判断A； 根据，即可判断B； 根据正态曲线的对称性及已知条件即可判断C； 根据及概率之和等于1，求得，从而求出，即可判断D. 【详解】解：对于A，因为随机变量服从二项分布， 则，，解得，故A错误； 对于B，由，则，故B错误； 对于C，因为随机变量服从正态分布， 则，故C正确； 对于D，由， 则，，，， ， 即，解得， 所以，故D正确. 故选：CD. 57．CD 【难度】0.85 【知识点】离散型随机变量的方差与标准差、求离散型随机变量的均值 【分析】根据频率和为1，求出，再根据离散型随机变量的分布列的性质求出，从而可进行判断 【详解】解：由离散型随机变量的分布列的性质得，， ， ， 离散型随机变量满足， ，． 故选：CD． 58．ACD 【难度】0.85 【知识点】二项分布的方差、两点分布的方差、二项分布的均值、独立重复试验的概率问题 【分析】根据独立试验的概率计算公式，可判定A正确；结合正态分布的性质，可判定B错误；根据二项分布的方差公式，可判定C正确；根据二点分布的期望与方差，结合函数的单调性，可判定D正确. 【详解】对于A中，因为随机变量服从二项分布， 则，所以A正确； 对于B中，因为随机变量服从正态分布，且， 所以正态曲线的对称轴是，则，所以B错误； 对于C中，由二项分布的方差公式知，所以C正确； 对于D中，由随机变量服从两点分布，且，可得， 由一次函数和二次函数的性质知，当时，则随着的增大而增大，随着增大而增大，所以D正确. 故选：ACD. 59．CD 【难度】0.65 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【分析】A选项，分析出所包含的情况，从而得到，BC选项，分析出所包含的情况，求出，D选项，利用的所有可能有，利用对立事件的概率公式求出． 【详解】A选项，，分为第一次即取到黑球， 或第一次摸到红球，第二次摸到黑球， 或前两次均摸到红球，第三次摸到黑球， 故，A错误； BC选项，，即第一次摸到白球，第二次摸到黑球， 或前两次一次摸到红球，一次摸到白球，第三次摸到黑球， 或前三次有两次摸到红球，一次摸到白球，第四次摸到黑球， 故，B错误，C正确； D选项，的所有可能有， 故，D正确． 故选：CD. 60．AD 【难度】0.65 【知识点】指定区间的概率、实际问题中的组合计数问题、全排列问题 【分析】对于A，由正态分布的对称性即可；对于B，分别从文化班和艺术班个选1人全排即可；对于C，先排100分以上的4人，再将这4人捆绑与另外15人全排即可；对于D，先计算两位同学都来自文化班的情况，再计算物理类和历史类各1人的情况即可. 【详解】对于A，由题意知，， 所以，故A正确. 对于B，文化班14个，艺术班5个，即共有种，故B错误. 对于C，把100分以上的4人看成一个整体有种情况， 再和另外的15人一起有种情况，故有种情况，故C错误. 对于D，两位同学都来自文化班有种情况， 而物理类和历史类各1人有， 故概率为，故D正确. 故选：AD. 61．/ 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率 【分析】由正态密度曲线的对称性可求得的值. 【详解】因为随机变量，且， 所以，. 故答案为：. 62． 【难度】0.94 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】由全概率公式求解即可. 【详解】由已知得， 这种零件的废品率为. 故答案为： 63． 【难度】0.94 【知识点】离散型随机变量的方差与标准差、求离散型随机变量的均值 【分析】由题可求，进而可得. 【详解】由题可得， ∴. 故答案为：. 64． 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率、特殊区间的概率 【分析】根据正态曲线的对称性,直接求解即可. 【详解】解:因为随机变量服从正态分布, 所以正态曲线关于对称,所以. 故答案为:. 【点睛】本题考查了由正态曲线的对称性求概率,属基础题. 65． 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】根据条件概率的计算公式和对立事件的概率即可求解. 【详解】依题意得，所以， 则，所以， 故答案为：. 66． 【难度】0.85 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率 【分析】设出事件，求出两事件的概率，利用条件概率公式求出答案； 【详解】设取到的球是蓝色球为事件，取到的球是“红星”牌玻璃球为事件， 则，， 所以， 故答案为：. 67．32 【难度】0.85 【知识点】3δ原则 【分析】先得到，，然后利用误差在的概率不小于0.9544，得到，求解即可． 【详解】解：由题意可得，，， 所以， 为使误差在的概率不小于0.9544， 则必须有，解得，即的最小值32． 故答案为：32． 68． / / 【难度】0.85 【知识点】利用贝叶斯公式求概率、利用全概率公式求概率、独立重复试验的概率问题 【分析】根据重伯努利试验的概率公式、全概率公式、贝叶斯公式可求出结果. 【详解】在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为； 设“购买一个甲厂灯泡”，“购买一个一厂灯泡”，“灯泡是合格品”， 则，，，， 则. 即若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为； . 即若在该市场中购买的一个灯泡是合格品，则这个灯泡是甲厂的概率为. 故答案为：；；. 69． 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】设事件A表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件B表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件表示从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是白球， 则有, 所以， 故答案为: 70． 【难度】0.65 【知识点】独立重复试验的概率问题 【分析】由负二项分布的公式直接解出即可. 【详解】因为，所以， 由题意当时， 所以. 故答案为：. 71． 【难度】0.65 【知识点】正态曲线的性质、正态分布的实际应用 【分析】由题设知，结合正态分布的性质求范围即可. 【详解】由，又， 而，所以， 故，即，则至多为. 故答案为： 72． 【难度】0.65 【知识点】二项分布的方差、方差的性质、二项分布的均值、均值的性质 【分析】先由，得均值，方差，然后由得，再根据公式求解即可． 【详解】解：由题意，知随机变量服从二项分布，，， 则均值，方差， 又， ， ， ． 故答案为：． 73．1 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、求离散型随机变量的均值 【分析】设晒黑女生人数为X，确定X可能取值为0，1，2，求出每个值相应的概率，即可求得答案. 【详解】由题意可设高三(一)班共有七名女生坐成一排依次为， 由于两侧已经摆好了两个遮阳伞，则1，7一定晒不到， 现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞，即在7位同学之间形成的空中选3个放置，共有种放法； 设晒黑女生人数为X，则X可能取值为0，1，2， 时，若12之间放一把伞，则另外2把分别放在34，56之间， 若23之间放一把伞，则另外1把分别放在56之间，第三把放在34或45之间， 若67之间放一把伞，则另外2把分别放在23，45之间， 则； 时，被晒的人若是2，则23之间没有伞，34之间必有一把伞，其余2把伞有3种放法， 同理被晒的人若是6，则67之间没有伞，45之间必有一把伞，其余2把伞有3种放法， 被晒的人若是3或4或5，此时3把伞均有2种放法， 故， ， 故晒黑女生人数的数学期望为, 故答案为：1 74．. 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率 【分析】利用古典概型分别求出，，进而求得. 【详解】若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则，， . 故答案为：. 75．54 【难度】0.65 【知识点】正态分布的实际应用、指定区间的概率 【分析】由已知，可取，带入题目给的不等式中，计算分数不低于110分的学生的概率，然后再乘以总人数即可完成求解. 【详解】由题意可知，取，则， 所以分数不低于110分的学生不超过人． 故答案为：54. 76． 【难度】0.65 【知识点】利用贝叶斯公式求概率 【分析】利用条件概率计算公式即可求得若取到的芯片是次品则该芯片是甲厂生产的概率. 【详解】记芯片分别由甲、乙、丙三条生产线生产为事件， 记取到的芯片是次品为事件， 则， ， ， 故， 则若取到的芯片是次品，则该芯片是甲厂生产的概率为. 故答案为： 77． 【难度】0.4 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率、求离散型随机变量的均值 【分析】求出从12个球中任取3个球的方法数，并求出取出的3个球的标号之和能被3整除的方法数，得出的所有可能取值，再求出，，，最后利用数学期望的计算公式求数学期望即可. 【详解】从12个球中任取3个球有种不同的方法， 1到12中能被3整除的有3,6,9,12，除3余1的有1,4,7,10，除3余2的有2,5,8,11， 由题意知的所有可能取值为0，1，2， 取出的3个球的标号之和能被3整除的情况有： ①标号被3整除的球中取3个有； ②标号被3除余数为1的球取3个有； ③标号被3除余数为2的球取3个有； ④标号被3整除和除3余1和除3余2的三类球各取1个有. 则． 取出的3个球的标号之和被3除余1的情况有： ①标号被3除余数为1的球1个和标号被3整除的球2个有； ②标号被3除余数为1的球2个和标号被3除余数为2的球1个有； ③标号被3除余数为2的球2个和标号被3整除的球1个有. 则. 取出的3个球的标号之和被3除余2的情况有： ①标号被3除余数为1的球2个和标号被3整除的球1个有； ②标号被3除余数为1的球1个和标号被3除余数为2的球2个有； ③标号被3除余数为2的球1个和标号被3整除的球2个有， 则， 所以． 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题以球的抽取为背景考查排列组合、古典概型、离散型随机变量的数学期望等知识，解题的关键性是分类要不重复不遗漏，考查了学生逻辑思维能力、数据处理能力. 78．①④ 【难度】0.4 【知识点】计算条件概率、利用全概率公式求概率 【分析】利用全概率公式可判断①；利用条件概率公式可判断②；利用二项分布的方差可判断③；利用超几何分布的概率公式计算判断④. 【详解】对于①，记事件：第一次摸红球，事件：第一次摸蓝球，事件：第二次摸红球， 则，①对； 对于②，每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回， 则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为，②错； 对于③，由题意可知，则，③错； 对于④，从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是，④对. 故答案为：①④. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是熟练掌握全概率公式、条件概率公式与二项分布、超几何分布等相关知识. 79．/ 【难度】0.4 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、利用全概率公式求概率 【分析】先计算存在某两列使得这两列各自的两个数之和同时为最小的概率，然后利用对称性和全概率公式即可. 【详解】设事件表示“存在某两列，使得这两列各自的两个数之和相等且同时为最小”，表示“第一列的数字之和最小”. 若事件发生，由于所有数字之和不是的倍数，所以三列的各自两个数之和不可能都相等. 这就意味着当事件发生时，存在且仅存在两列各自两个数之和相等且同为最小，故根据对称性有. 列举即知，这两列各自的两个数只可能是和，和，和三种可能. 所以. 若事件不发生，则两数之和最小的一列是唯一的，故根据对称性有. 所以. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，假设事件，利用条件概率公式与全概率公式分析计算得解. 80． 【难度】0.4 【知识点】计算古典概型问题的概率、写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】先确定样本点总数，再得到的可能取值，求出概率，列出分布列，求出期望. 【详解】对于维坐标，其中.即有两种选择， 故共有种选择，即维“立方体”的顶点个数是个顶点； 当时，在坐标与中有个坐标值不同，即有个坐标值满足，剩下个坐标值满足， 则满足的个数为. 所以. 故分布列为： 则. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于确定当时，在坐标与中有个坐标值不同，即有个坐标值满足，剩下个坐标值满足，再由求出概率. 81．4 【难度】0.94 【知识点】二项分布的方差 【分析】根据二项分布的方差公式，即可求解. 【详解】根据二项分布方差公式可知，，得. 故答案为：4 82．/ 【难度】0.94 【知识点】二项分布的均值、正态曲线的性质 【分析】根据二项分布的均值公式和正态分布的概念，结合题意可得，即可求解. 【详解】由，得， 由，得， 又，所以，解得. 故答案为： 83．0.34135 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率 【分析】由题意将所求概率转换为特殊区间的概率即可求解. 【详解】由题意， 所以. 故答案为：0.34135. 84． 【难度】0.94 【知识点】计算条件概率 【分析】由条件概率的计算公式即可求解. 【详解】由条件概率可得, 所以. 故答案为： 85． 【难度】0.85 【知识点】独立事件的乘法公式、利用对立事件的概率公式求概率、利用互斥事件的概率公式求概率 【分析】利用独立事件乘法公式、对立事件概率求法，结合互斥事件的概率公式求学生在面试时恰好答对2道题的概率. 【详解】记表示学生答对第道题，则， 所以该学生在面试时恰好答对2道题的概率． 故答案为： 86．/ 【难度】0.85 【知识点】指定区间的概率、正态曲线的性质 【分析】根据正态分布的对称性求得结果. 【详解】因为，是对称轴， 所以， 综上. 故答案为：. 87． 【难度】0.85 【知识点】根据正态曲线的对称性求参数、基本不等式求和的最小值 【分析】根据正态分布的性质得到，再利用基本不等式计算可得. 【详解】因为随机变量，且， 所以，即， 因为，所以， 所以，当且仅当时取等号. 故答案为： 88．①②③ 【难度】0.85 【知识点】方差的性质、离散型随机变量的方差与标准差、均值的性质、求离散型随机变量的均值 【分析】根据离散型随机变量期望与方差的意义，以及期望与方差的性质依次判断即可. 【详解】离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度， 方差越小，说明随机变量的取值越集中于均值，则①②正确；，，则③正确，④错误. 故答案为：①②③. 89． 【难度】0.85 【知识点】指定区间的概率 【详解】分析：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且依据正态分布对称性，即可求得答案. 详解：随机变量服从正态分布 曲线关于x=1对称， 故答案为0.8. 点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，要熟练应用正态分布曲线的轴对称性解决问题. 90．6 【难度】0.85 【知识点】超几何分布的均值 【分析】 利用超几何分布概率模型计算概率即可求解. 【详解】依题意， 若， 则, 若， 则, 若， 则, 若， 则, 若， 则, 若， 则, 所以k的最小值为6， 故答案为:6. 91． 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率 【分析】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”, 根据条件概率公式可求出答案. 【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”, 则,, 根据条件概率公式可得:. 故答案为:. 【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题. 92． 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、独立事件的乘法公式、构造法求数列通项 【分析】记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，设，由题意可得，根据数列知识，构造等比数列即可解出； 【详解】记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件， 设，依题可知，， 则， 即， 构造等比数列， 设，解得，则， 又，则，所以是首项为，公比为的等比数列， 即，． 则第次投篮的人是甲的概率为. 故答案为： 93．0.2 【难度】0.65 【知识点】正态曲线的性质 【详解】正态分布总体落在区间的概率为，那么相应的正态曲线在时达到最高点，故答案为. 【方法点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，. 94． 【难度】0.65 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、基本（均值）不等式的应用 【分析】根据题意可求得当时，的表达式，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】当时，， 则 ∵，，，∴，当且仅当时，等号成立． 所以，，， ∴，即的最大值为． 答案： 95．（答案不唯一，在内均可） 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率 【分析】先求出的范围，然后利用条件概率公式求解即可. 【详解】因为A，B是一个随机试验中的两个事件，且，， 当事件A，B为互斥事件时，，当事件B包含事件A时，， 即，所以， 所以的一个可能的值为（答案不唯一，在内均可）. 故答案为：（答案不唯一，在内均可） 96． 【难度】0.65 【知识点】独立事件的乘法公式、互斥事件的概率加法公式 【分析】依题意部、部前两天的比分为和或者和再加附加赛时部获胜，按照互斥事件及相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】当前两天部、部的比分为和时， 先从两天中选出一天，比赛比分为，三场比赛前两场，部一胜一负，第三场比赛获胜，另外一天比赛比分为， 故概率为， 当前两天部、部的比分为和，附加赛部获胜时，两天中选出一天，比赛比分为， 故概率为， 故比赛进行局且部获得最终冠军的概率为. 故答案为： 97． 【难度】0.65 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、计算条件概率、独立事件的乘法公式 【分析】先求得“两人都没有命中”的概率，由对立事件即可求“至少有一人命中”的概率，再由条件概率计算公式即可求解. 【详解】“至少有一人命中的”的对立事件是“两人都没有命中”，两人都没有命中的概率， 所以“至少有一人命中的”概率. 所以两人至少有一人投中，甲投中的概率为 故答案为： 98．2.376 【难度】0.65 【知识点】求离散型随机变量的均值 【分析】设为命中后剩余子弹数目， 可能取值为，，，求出每个值所对应的概率，再求期望即可 【详解】设为命中后剩余子弹数目，则可能取值为，，，. ∴，，，. ∴. 故答案为：. 99．/ 【难度】0.65 【知识点】独立重复试验的概率问题、正态曲线的性质、指定区间的概率 【分析】根据二项分布的概率计算求得p的值，利用正态分布的对称性即可求得答案. 【详解】由题意知随机变量，， 所以，即， 即， 而，则， 故答案为： 100．或. 【难度】0.4 【知识点】独立事件的判断、求离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差与标准差 【分析】首先分析命题①②③中真命题的个数，命题①②可按照定义直接判断，命题③结合互斥事件的性质以及独立事件的性质判断；然后假设命题④⑤中真命题的个数，根据离散型随机变量的期望和方差计算可得出真命题的个数. 【详解】①若，则事件A，B不一定对立，若事件A，B对立，则，故①为假命题； ②若事件A与B独立，则，故②为真命题； ③根据互斥事件的定义，有与互斥，与互斥， 则由互斥事件的性质可知：， 所以，同理，且， ； 设样本空间为，则， 又， 所以，即，故事件A，B相互独立.故③正确； 某考生在5个命题中任选两个命题，其中真命题的个数为， 若④⑤全为真命题，则的取值为，则有 ，，不合题意； 若④⑤有一个为真命题，则的取值为，则有 ，，符合题意； 若④⑤全部为假命题，则的取值为，则有 ，，符合题意； 故④⑤中真命题的个数为或. 【点睛】关键点点睛：在③中结合互斥事件的性质可计算，，又知总样本空间，可求出，从而判断③的正误，然后假设④⑤真命题的个数，由离散型随机变量的期望和方差计算可得出结果. 答案第4页，共51页 答案第4页，共51页 学科网（北京）股份有限公司 $$