专题05 整式加减运算中的化简求值问题（六大题型突破练）压轴题常考题型突破分类专练 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

专题05 整式加减运算中的化简求值问题（六大题型突破练） 【解题必备知识】 1.单项式的定义及单项式的系数和次数 数与字母的积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2.多项式的定义及多项式的项、常数项及次数的概念 几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3.整式的定义 单项式与多项式统称为整式． 4.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项。 5.合并同类项 1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2) 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 6.去括号法则 1）去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加； 2）① 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（不变号）； 即a+（b+c）=a+b+c；② 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反（要变号），即a-（b-c）=a-b+c 3）对于多重括号，去括号时一般先去小括号，后去中括号，再去大括号；但是一定要注意括 号前的符号变化． 7.整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 【压轴题常考题型突破练】 【题型梳理】 【题型1】 单项式系数或指数中的字母求值 【题型2】 多项式中有关系数、次数和项数的求值 【题型3】 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【题型4】 整式加减中的化简求值 【题型5】 整式加减中的无关型问题 【题型6】 整式加减中的看错型和遮盖型问题 【题型1】 单项式系数或指数中的字母求值 【例1】若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【变式1-1】已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 【变式1-2】若单项式与单项式的次数相同，求的值． 【变式1-3】已知是关于x、y的五次单项式，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【变式1-4】若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【变式1-5】已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值． （1）； （2）． 【变式1-6】（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【题型2】 多项式中有关系数、次数和项数的求值 【例2】 如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 【变式2-1】多项式和相等，则 ． 【变式2-2】已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 【变式2-3】已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数． 【变式2-4】已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【变式 2-5】当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子 的值为 ． 【变式2-6】已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，， c、d互为倒数． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【题型3】 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例3】已知与是同类项，求的值． 【变式3-1】已知，为常数，且三个关于，的单项式，，的和仍然是单项式，则的值是（   ） A．或4 B．3或4 C．3或 D．或 【变式3-2】已知，和是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 【变式3-3】已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有 个． 【变式3-4】已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 【变式3-5】已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【变式3-6】在多项式（其中为正整数）中，恰有两项是同类项，则 ． 【题型4】 整式加减中的化简求值 【例4】化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 【变式4-1】（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【变式4-2】已知，． (1)化简：； (2)已知，互为倒数，且，求的值． 【变式4-3】先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是相反数． 【变式4-4】先化简，再求值：，其中，． 【变式4-5】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【变式4-6】已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 【题型5】 整式加减中的无关型问题 【例5】已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【变式5-1】已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 【变式5-2】化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项． 【变式5-3】回答下列各题． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，． ①计算； ②如果的值与y的取值无关，求此时x的值． 【变式5-4】已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)已知式子中不存在项，求a的值． 【变式5-5】数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题． 【变式5-6】已知，． (1)当时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【题型6】 整式加减中的看错型和遮盖型问题 【例6】“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【变式6-1】已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题． （1）化简； （2）求出当时，的值． 【变式6-2】一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是 ，已知，则的正确答案为 ． 【变式6-3】已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）根据现有条件求多项式A； （2）计算的正确答案． 【变式6-4】一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； (2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 【变式6-5】小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： (1)的值为______； (2)求出该题的标准答案． 【变式6-6】马小虎同学做一道题，已知两个多项式，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． （1）求多项式； （2）若与互为相反数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式加减运算中的化简求值问题（六大题型突破练） 【解题必备知识】 1.单项式的定义及单项式的系数和次数 数与字母的积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2.多项式的定义及多项式的项、常数项及次数的概念 几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3.整式的定义 单项式与多项式统称为整式． 4.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项。 5.合并同类项 1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2) 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 6.去括号法则 1）去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加； 2）① 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（不变号）； 即a+（b+c）=a+b+c；② 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反（要变号），即a-（b-c）=a-b+c 3）对于多重括号，去括号时一般先去小括号，后去中括号，再去大括号；但是一定要注意括 号前的符号变化． 7.整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 【压轴题常考题型突破练】 【题型梳理】 【题型1】 单项式系数或指数中的字母求值 【题型2】 多项式中有关系数、次数和项数的求值 【题型3】 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【题型4】 整式加减中的化简求值 【题型5】 整式加减中的无关型问题 【题型6】 整式加减中的看错型和遮盖型问题 【题型1】 单项式系数或指数中的字母求值 【例1】若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【答案】，． 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可． 【解答】解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 【变式1-1】已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把，的值代入即可求解． 【解答】（1）∵单项式与的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， 则当，时， 原式． 【点评】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得的值是关键． 【变式1-2】若单项式与单项式的次数相同，求的值． 【答案】或． 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：由题意得：， ∴， 解得：或， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 【变式1-3】已知是关于x、y的五次单项式，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数的概念，绝对值的概念，掌握以上知识点是解题的关键，注意单项式的系数不是0． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，单项式的系数不是0，由此即可得到答案． 【解答】解：是关于、的五次单项式， ， ， 或， ， ， 故选：B． 【变式1-4】若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【答案】，或 【分析】本题主要考查单项式次数和系数的问题，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【解答】解：∵是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3， ∴， ∴ ∴或． 【变式1-5】已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）-9；（2）-9. 【分析】根据单项式的次数，就能得到关于a的方程为，再根据代数式是五次单项式因此，解这两个方程，即可得出a的值，再代入代数式即可求值. 【解答】解：依题意，得且，所以． （1）原式； （2）原式． 【点评】本题考查了代数式求值的知识点，利用单项式的次数及单项式的系数不为0得出关于a的方程是解题的关键，属于中档题. 【变式1-6】（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【解答】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 【题型2】 多项式中有关系数、次数和项数的求值 【例2】 如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 【答案】且或者且时多项式为三次三项式 【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3． 【解答】解： 由题意可知： ， 解得或 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式． 【变式2-1】多项式和相等，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得与是同类项，，即可求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键． 【解答】解：多项式和相等， 与是同类项， ， ， ； 故答案：． 【变式2-2】已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 【答案】 1 【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题． 【解答】解：由题意得，，． ，或 当时 ∵关于x的二次三项式，当时，，是二次二项式， ∴舍去 ，． 故答案为：1，． 【变式2-3】已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数． 【答案】1和 【分析】根据多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求出的值，从而即可得到答案． 【解答】解：多项式是五次四项式，最高次项的系数为， 或， 解得：或， 单项式与该多项式的次数相同， ， 把代入得：， 解得：， ， 多项式为， 三次项系数为1和． 【变式2-4】已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【解答】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 【变式 2-5】当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据二次三项式的次数和项数的定义，确定值，再把代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果． 【解答】解：∵二次三项式 ∴，， 解得：， 则二次三项式为， 当，时，， 即 ∴ 当，时，， 故答案为：． 【变式2-6】已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，， c、d互为倒数． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)； (2)13 【分析】本题考查了多项式的相关概念，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值． （1）是关于x、y的三次二项式，可得出m的值； （2）根据相反数的定义可知，倒数的定义可知，从而得出答案． 【解答】（1）解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴，， ∴； （2）解：∵a、b互为相反数，，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 【题型3】 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例3】已知与是同类项，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查同类项的概念，根据题意得到，，进而求出或4，，然后代入即可求解，熟记“所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”是解题关键． 【解答】∵与是同类项， ∴，， ∴解得或4，， ∴当，时， ； ∴当，时， ； 综上所述，的值为或． 【变式3-1】已知，为常数，且三个关于，的单项式，，的和仍然是单项式，则的值是（   ） A．或4 B．3或4 C．3或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意可得或，进而求出与的值，即可求解． 【解答】解：依题意，当时， ， ∴， 当时， ， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 【变式3-2】已知，和是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】 D． 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 【变式3-3】已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有 个． 【答案】 3 【分析】代数式化简之后为单项式，代数式能进行合并，根据同类项的概念即可求解． 【解答】解：若与为同类项，且系数互为相反数， ∴， ∴或 ∴或 若与为同类项，且系数互为相反数， ∴， ∴或 ∴或 综上所述：的值有3个， 故答案为：3 【变式3-4】已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 【答案】 6或4 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可． 【解答】解：∵多项式合并同类项后只有两项， ∴和是同类项或和是同类项， ①当和是同类项时，， ∴， ∴； ②当和是同类项时，， ∴， ∴， 故答案为：6或4． 【变式3-5】已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】 A． 【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则；当合并结果为的同类项时，则，根据算式分别求出即可． 【解答】解：∵与的和为单项式， ∴当合并结果为的同类项时，则， 得． ∴． 当合并结果为的同类项时，则， 得． ∴． 故选：A． 【变式3-6】在多项式（其中为正整数）中，恰有两项是同类项，则 ． 【答案】 3或5． 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和相同字母指数相同的单项式是同类项．更快同类项的定义，进行分类讨论：若与为同类项，若与为同类项．即可解答． 【解答】解：若与为同类项， 则， 解得：， ∴； 若与为同类项， 则， 解得：， ∴． 故答案为：3或5． 【题型4】 整式加减中的化简求值 【例4】化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 【答案】(1)；；(2)；1 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和掌握去括号法则是解题关键， （1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）原式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后再求值． 【解答】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ． （2）解：原式 ． ∵，且，， ，， 解得：，， ∴原式 【变式4-1】（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；；（2）；69 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可； （2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可． 【解答】（1）原式 把代入得； （2）原式 把代入得： 【变式4-2】已知，． (1)化简：； (2)已知，互为倒数，且，求的值． 【答案】(1)；(2)． 【分析】（）按照整式运算法则进行化简即可； （）根据，求出的值，又、互为倒数即可求出的值，代入求解即可； 本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解答】（1）解：， ， ； （2）∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴， 由（）得， ∴原式． 【变式4-3】先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是相反数． 【答案】；2 【分析】本题主要考查整式的加减，化简求值，根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可；根据题意求出x、y，再代入求值即可得出答案． 【解答】解： ； ∵x是最大的负整数，y是相反数， ∴ ∴原式 【变式4-4】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，根据去括号，合并同类项的法则，进行化简后，代值计算即可． 【解答】解：原式， 当，时，原式． 【变式4-5】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式加减的计算法则． （1）先去括号，再合并同类项，最后求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后根据已知条件求出、的值，最后代入原式求值即可． 【解答】（1）解： 原式 ， 当，即，时， 原式； （2） 原式 ， ，且， ，，原式． 【变式4-6】已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3）-9 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【解答】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【题型5】 整式加减中的无关型问题 【例5】已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【解答】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 【变式5-1】已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 【答案】-2012 【分析】先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可．本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【解答】解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， 解得； ∵ ， ∵，， ∴ ， 当时， 原式． 【变式5-2】化简求值：，其中使得关于x的多项式不含项和项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于列方程求出、的值，最后代入求解即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ∵关于的多项式不含项和项， ∴，， 解得，， 当，时，原式． 【变式5-3】回答下列各题． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，． ①计算； ②如果的值与y的取值无关，求此时x的值． 【答案】(1)，22 (2)①；② 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号合并同类项，再把，代入计算即可； （2）①把A，B的值代入，去括号合并同类项； ②合并关于y的同类项，令y的系数等于0即可求出x的值． 【解答】（1） ， 当，时， 原式； （2）①∵，， ∴ ； ②， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【变式5-4】已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)已知式子中不存在项，求a的值． 【答案】(1)18 (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值及无关类题目， （1）先将进行化简，再根据绝对值及偶次方的非负性求出x、y的值，代入求解即可； （2）将原式化简后根据题意得出关于a的方程，求解即可； 熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【解答】（1） ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式； （2）原式 ， ∵原式的值中不存在xy项， ∴， ∴． 【变式5-5】数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题． 【答案】(1)该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的，理由见解析(2) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．掌握值与某一项无关，合并同类项后，该项的系数为0，是解题的关键． （1）将多项式合并同类项后，即可得出结论； （2）去括号，合并同类项后，根据无论x，y取任何值，多项式值都不变，得到含的项的系数为0，列式计算即可． 【解答】（1） ， ∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的； （2） ， ∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变， ∴， ∴． 【变式5-6】已知，． (1)当时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)36 (2)x的值为 【分析】本题主要考查了整式加减运算，化简绝对值，有理数与数轴，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点和绝对值意义． （1）先把把分别代入m、n，求出，，根据数轴得出，求出，，然后化简绝对值即可； （2）先求出，然后根据的值与y的取值无关得出，然后进行求解即可． 【解答】（1）解：把分别代入m、n得： ， ， ∴， ， 根据数轴可知：， ∴，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴，解得：． 【题型6】 整式加减中的看错型和遮盖型问题 【例6】“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】理由见解析，2 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题．去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．正确的计算，是解题的关键． 【解答】解：原式， 原式的值与的值无关， 把“”错抄成“”时，原式的值不变， 当，时， 原式． 【变式6-1】已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题． （1）化简； （2）求出当时，的值． 【答案】见解答 【分析】本题考查整式的加减—化简求值， （1）先根据减数＝被减数－差，列式求得，然后再求即可； （2）将代入（1）中所得的的值，再进行计算即可； 掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【解答 】（1）解：根据题意得： ， ∴． （2）当时， ． 【变式6-2】一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是 ，已知，则的正确答案为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【解答】解：由题意得：， ， ， ， ． 故答案为：． 【变式6-3】已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）根据现有条件求多项式A； （2）计算的正确答案． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）本题考查整式的加减，根据看错算式答案代入看错算式解出A即可得到答案； （2）本题考查整式的加减，根据（1）的A代入求解即可得到答案； 【解答】（1）解：由题意可得， ； （2）解：由（1）得， ． 【变式6-4】一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； (2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 【答案】(1)；；(2)4 【分析】本题考查了整式的化简求值，无关计算，正确化简是解题的关键． (1)先化简，合并同类项，后代入计算即可． (2)先化简，合并同类项，后根据整式的值恒为，确定无关项系数为零，计算即可． 【解答】（1） ， 当时， ． （2） ， ∵m取任意的一个数，这个整式的值都是， ∴， 解得． 【变式6-5】小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： (1)的值为______； (2)求出该题的标准答案． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法解答． （1）先假设看不清的系数为，再对代数式进行运算，最后根据结果不含有求出答案． （2）将完整的代数式进行计算即可． 【解答】（1）解：设看不清的系数为． ， ， ， 该题标准答案的结果不含有， ， ． 故答案为：． （2）， ， ． 【变式6-6】马小虎同学做一道题，已知两个多项式，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． （1）求多项式； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）． （2）-2 【分析】本题考查整式的加减， 解题的关键是“将错就错”, 求出多项式． （1）根据求得的结果是列式求出即可； （2）结合（1）求出 ，再根据 与 互为相反数求出的值，代入计算即可. 【解答】（1）解：根据题意得：， ∴ ， ∴多项式是 ． （2）解：∵，， ∴ ， ∵与 互为相反数， ∴ ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$