5.2020年河南省普通高中招生考试数学试卷-【中考必备】2025年中考数学复习试题汇编（河南专版）

银系以上作息.国答下到题： 220年河南省普通高中松生考试 0如丽，在五BC中，出=C=v3,∠C=产，分国以点A,2为图心，C们长 为半径，两交干点，连接4.，测国边的积为 (1)表格中的量= 数学试卷 A63 R.9 C6 033 (2)字在表中的统，可斯工厂应购理一分装机并设理由 二，第空型（本大赠共5个小延.每小题3分共5外） (满务120分考试时国100分钟】 1请可出一一个大于1且小于2的无呢数： 一，选样题（本大慧共10个小题，锋小通3分，共30分） 2上如关F的不等式州>中e,6在粒触上 2的相膜数是 肉对应点虹所求，制这个不等式州的解更为 1-2 D2 玉如所的枝这，黄成积相等的个，分除有红，，，绿四种 色周定指计，自由转动转登两火，次厚止后，记下振什所指区线{指针推向 之如下摆位的儿体中，主我图与左视则有可能不同的是 风域食票时，些略不计)的阴色，则次阴色相同的概卓是 8,(9分》位于河请容登其市境内的元代翼星白，是中国现存最早的天文行，也是 廿界文北请产之一， 5警到雀下列只题，适合果用全指调查（香查）的是 A中央电视白（开学第一幕）的收视率 第3蛙相 京日题湖 第15」 L,某城市相民6月卧人均网上物的武数 4如丽，在边长为22的年方形ACD中，点.F分拼是边A恨，配养中点，崔模 某程数学壮钩，幸们使用起尺和自制的洲角收洲情混里台的奇皮，虹函所 G,即将发射的气象卫星的零富件黄量 EC,D.点G,日分别是无，D的中点，连接渊出的长度为 尽，位们在炮国一条水平号道P上彩设角仅，在点处测得星台量 D某品牌新策单汽车的最大续候里相 5如用，在扇形B中，∠K-6,00平分（交底干点D,点E为牛径 点A的第角为22，线排P方冈首连6■再达点N处，测得点A的伸角为 4图4马，若∠1=°，渊∠2的度数为 W上一对点着得=2，渊团影算分的周长的量值为 45测角位的底度为16鞋 A.100 B.Il0 三，解署量（本大圆共”个小旺，共乃分） (1)求说星行最高点A距离地到的高度：（结灵精编到1用，参考其锈：2 C.12r D130 伍3分)无化鹤.再求业：1】 其中a▣3 0.37,22093,um22040,2=1.41j 5电子文件的大小席用Ⅱ.kB,BB等作为单位。其中1B=2”,1MB (2)~是点前介”显示，观显台的高度为12,6请计算本次测显结果的误差，并 提出一条流小很差的合现化建这， 2”k用1k用=2”邦某裂期文件的大小的为1闭，1用等于 A2" 8移 6房天10P D2×10°馨 6若点A【-1,,),刷21》，(5y,1在反比例函数- 5的图象上然内 的大小关家 7(9分)为发保多经济，某料根摆本德特色，办了山工厂.厂 A1>y2 y:252 置一台分装规.计则从南深撞荐试用的甲，乙两台不同品牌的分装视中透择， y2%% Dy>Y:2Y 试用阳时，或定分装约标摩质量为每袋面，与之相及大于0为不合韩，为帽 7.艾运算n分里n2--1.例424×2-4×2-1=.期方程1=0的 分效果，工厂这台器分装的或品进行了和分所，过程如下： 里的情配为 【收集拉援】 以，(9分)装期将至，某桂身具乐算面向学生朝出着明优惠活动.函动方案下 A有有个不陆等的实胶复 ,有再个相等的实数型 从甲、乙丙台肌落分装的成品中各机挂康发，衡得买际质量（单统： 的下E 方案一购买一张学生等潮专卓卡，每次健目睿用技六折优惠： (,无实数复 D几有一一个实数根 甲0 44T 8 g 513 489 0% 40 05 56 方案二：不南买学生料期专卓卡，每次健身虎用改八折优惠 8,得家笼计好统引计数据某尔，我调伐通量务收人蓬年增馆T甲至州9年我国 503 7 491 50 505 4 6 设某学生并期健身（之》，板1方案一所需费川为 快还量膏教人由50们亿元增年其7S0亿元良我国21T年至219年快通是 乙S05 49 502 49 47 505 403 5 59 格 A光)，且，=k,法+：花图方多二所需香用为 等教人约年平均州长率为，期可列行程为 502 50 40 50l 5 51 99 50I 《元》，且为k工其函数图象如国所示， (1)术，和6的值，并明它的 A.5001+2■750 B.500m×2(1tg)=700 【整理数援】 整理以上数据得到时餐质量)的期数分有表如下所不： (2)求打析简的每武虹视用和A的算： C.50001+士)3=700 50团+501+x]+501+=73国 (3)八年级学生小作计划静社乐德身8 只图.在A8C中∠溶=”，边配在轴上，顶点A.N的坐标分国为 数质5￥ 510G 赏.皮速样尊静方案所害雪用更少视明理面. (-2)和7，将正方形6沿推国右平移，当点￡落在n边上时，点 机客 《490 c495 <50 E505 2510 花s1 )的条标为 2 7 h.12.2 (4,2 分析慧援】 很据以上数据.得到以下花计量： 烧什是 机 平均数 中P数 方趋 不合骨率 甲 4997 0l.5 42.01 6 997 31.81 10% 1.9升)我学习过利用足规作因平分一个任意角.谢“利用火规作西三等分一22(0分)小亮雀学习中语到这样一个4题： 23,1山分)将正方形ACD的边AB绕点A道时针袋技单AB,过境转角为压连按 个任意角“曾是数学史上一大难延.之行蓝数学家证明是不可能完或的.人1 思'，过点D作D呢后直于直挂B,垂足为E,连接然，E 复累实层需要，发明了一种简易提作具—三登角图.丽1是它的示直 其中与半网)的直径在同一直线上，且A作的长度与半网的半径相等： 如图，走D走配上一动克，雀（一 IU如图1，当容=时，△花N的形状方 _进接m.耳求的 分与A比熏直于点R,成尾第长 8n,点A是线段BG的中点，过击（作 值为 CFND,交D1的延素执十点F海△CF为 42)90(a《360Ht490, 等能入角利时，长线及印的长观 ①(1)中的两个洁论是香巧然成立中梨成立，请仪能图2的销形进行证 明：量螺不Q立，请说明理由： 小亮分所发说，此围很本酒过湾规的裤理计算闲底解决，下是会试结合学习 希数的经着开究上问遵.持将下面的保究过程补北完静， 王气以点，EG,:为该点销四边形是平打四边形时，销直接写出器 (》根据点D在上的不具位置，画周相烧的周无，两量线段D,边，D的 的值 长度，得到下表的几组对院慎 010203.0405.06.07.0k0 轮用方法用2所示，若登无∠E下三等分，只需语当数置三分看恩，使爆 经过∠化的点五，点A落在边W上.市属与另一位N恰F相切，切 a0wm8.07.13.26.659 1.924 友为F,刚E:E》视起乙限下三等分了， 为了晚明这一方达向正性，需要财其进行证乳.如下喻用了不完餐的“已知 响“求证”，请补充完整，并写出“正明”过根 恒作中发现： 已知，图2.点A.B.0.C在同一直线上，B1C,年足为程. 证！ 1户当点D为配的中点时，D=50”则上表中a的值是 2一效取F的长度无震测是印可得司”，请膏婴说明理由： 2)将线段B0的长度作为白变减， D和FD的长度都是年的函数，分 国为a相。，开在平百直角净 标茶小中出了函数a的图， 妇图保示，请在民一坐标系中同 闲数一的阳象： 3》壁续在国一坐标系中阴川质省的 函数图象，并结合图象直按写出： 2 当△F为等腰三角形时.线爱 从的长度的近望值《结采保角- 位小量) 21.40分们固，抛物线r-+2:+g与x轴正半物，y地 正牛轴分拼实于点，B,日1=B,点G为抛聊线的 点 《门求搜物线均解析式及点G的经标： 《2)点.N为抛物线上有点[点“友点的左侧).且 问对省的鸡分渊为3个单仪长度有5个单食韵 度，点为港物线上点是.、之间【套点，)的 个动点，常点Q的风坐标：的重值范国 10结合图象可知，不等式x+mx>-x+b的解集为x<-1 60°，作射线OP,由(2)可知，射线OP是∠AOB的平分 或x>2: 线，PE=PF..∠AOP=30°，分两种情况讨论：①如图 (3)-1≤x<2或xu=3 3.当点C在线段OE上时，过点P作PH⊥OA于点H. 【提示】①当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线 ∠CPE=30°，PE=PF,∠PEF=∠PFE=15°， 只有一个公共点，即-1≤xw<2: ∠OEP=∠OEF-∠PEF=45,∴HE=HP,在 ②当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公 Rt△OHP中，∠AOP=30°，∴.OH=√3HP,OP=2HP, 共点： OE=OH+HE,..3HP+HP=3+1,..HP=1,OP=2, ③当点M在点A的右侧时，线段MN与抛物线的公共 ∠0CP=∠0EP+∠CPE=75°，∴.∠OPC=180°-∠AOP- 点为抛物线的顶点(1，-1)，此时点M的纵坐标为-1， ∠OCP=75°=∠OCP,.OC=0P=2: 将y=-1代人y=-x+2.得x=3,即xw=3.综上，点M 的横坐标x,的取值范围为-1≤x,<2或x,=3. 23.解：(1)由作图得，0C=0D,0E=0F. .OE-OC=OF-OD,CE=DF, I42分别为CEDF的垂直平分线， ②如图4.当点C在OE的延长线上时.过点P作PM⊥ ·∠PGO=∠PHO=90,CG=2CE,DH=2DF, OA于点M.·∠CPE=30°，PE=PF.,∠PEF=∠PFE= 15,∠OEP=∠OEF+∠PEF=75°，.∠OPE=180° ..CG=DH, ∠AOP-∠OEP=75°=∠OEP,∠OCP=∠OEP-∠CPE= ..CG+OC=DH+OD,OG=OH, 45°，.OP=OE=1+W3,MC=MP,∴.0M=OP·cos30°= .OP=OP. .R△PGO≌R△PHO(HL), 3+3 2 r=0p·n30=5OC=0W+c- .得出RI△PGO≌R1△PHO的依据是⑤： 0M+MP=2+√3.综上，OC的长为2或2+√3. (2)是.（注：若没写出判断结果，但后续证明正确，不 扣分)》 5.2020年河南省普通高中招生考试 理由如下： 数学试卷 由作图可知，OC=0D,OF=OE. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 又.∠COF=∠DOE. 1.A【解析】2的相反数是-2.故迭A .△COF≌△DOE(SAS). 2D【解析】圆柱的主视图与左视图都是矩形：三棱维的 ..∠OFC=∠OED 主视图与左视图都是等腰三角形：球体的主视图与左视 连接EF, 图都是圆：长方体的主视图是矩形，左视图可能是矩形 :OF=OE. 或正方形，故该几何体的主视图和左视图可能不同，D ,∠OFE=∠OEF 项符合题意.故选D. ,∠PFE=∠PEF 3.C【解析】A、B两个问题中，其样本容量很大，适合抽 .PF=PE. 样调查，A、B两项不符合题意；该问题关系到卫星发射 又OP=OP,OF=OE, 是否成功，事关重大，适合全面调查，C项符合题意：此 ,△FOP≌△EOP(SSS). 问题涉及到汽车性能试验，属于消耗性、破坏性实验，造 ,∠FOP=∠E0P,即射线OP是∠AOB的平分线： 合抽样调查，D项不符合题意，故选C (3)2或2+√3 4.B【解析】标记∠3，如图，：11∥14，∴∠1+∠3=180， 【提示】连接EF,则△OEF是等边三角形，，∠OEF= ∠1=70°，.∠3=110°，又1∥l2,∴.∠2=∠3=110° -12 故选B 2xB,0=2××6x3=33.故选D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 112(答案不唯一)【解析】大于1且小于2的无理数， 5.A【解析】1GB=2MB,1MB=2"KB,1KB=2"B, 常见的有2、3、π-2等任选一个都可. ÷1GB=2×20×20B=210+0+0B=20B.故选A 12x>a【解析】由数轴可知a>b,由不等式的解集“大大 6.C【解析】小点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y)在反比例 取大”原则，则不等式组 的解集应为x>a. 画数y=-6的困象上心将x,=-1,=2,=3分别代 x>b 【解析】根据题意画树状图，如图所示： 入y-。,得=6,3=-3，出=-2，>>故选C 7.A【解析】：4☆2=4×22-4×2-1=7，.1☆x=1·x2- 1·x-1,∴方程为x2-x-1=0,又△=b2-4ac=(-1)2- ∴所有结果为4×4=16种.其中两次颜色相同的结果 4×1×(-1)=5,.方程有两个不相等的实数根故选A 8.C【解析】由题可知，2017年快递业务收入为5000亿 为红红、绿绿、黄黄、蓝蓝其概率为4=】 164 元，年平均增长率为x,则2018年快递业务收入为5000· 14.1【解析】如图，连接GF,则GF是△CEB的中位线， (1+x),2019年快递业务收入为5000·(1+x)·(1+ GF=BE=2,且GF⊥CF,易知DF=EC,EC⊥DF,设 x),.5000·(1+x)·(1+x)=7500,即5000(1+x)2= 7500.故选C. EC与DF相交于点P,则FP⊥GC,∴Rt△CGF∽ 9.B【解析】设Ly=kx+b,将A(-2,6),B(7,0)代入y= Rt△FGP,∴.GF2=GP·GC,又EC=VEB+BC= 3,64 红+6，解得k=- 10...cC=10 W2 2 2G=0 √oGP 10 ·∠ACB=90°，AC⊥CB,.C(-2,0),0C=2,又四 边形OCDE是正方形，.OC=OE=2,点E的纵坐标为 又6f·C=GC·PRPF.Ffc.艺x2 GC 2.则将正方形OCDE沿x轴向右平移至，点E落在AB边 10 2 上时，将=2代入=子得4此时4 3+ 0..m-W-PF-D-PF3 √1 10,GH= 2),DE=2,..D(2,2).故选B /GP+HP 1O.D【解析】连接BD,由题意可知，AC=AD=CD, △ACD是等边三角形，，∠DAC=∠DCA=60°，又 AB=BC=3,∠BAC=30°，∴∠ACB=30°，又△ABC 152,2+号【解桥1由遁可知阴影年分的 是顶角为120°的等腰三角形，，三边之比为1：1：3， 周长为CE+DE+CD的长，：C⑦的长= .AC=3×√3=3，AD=CD,AB=CB,∠DAB=∠DCB= 0x2=石六要使周长最小只贪 90°，一.△DAB≌△DCB(SAS).·SARD=2×Sam= CE+DE最小，作点D关于线段OB的对称，点D',连接 13 CD'交线段OB于，点E,此时CE+DE最小，最小值即为 解得x=32 10.67. 线段CD'的长度.连接OD',则∠DOB=∠D'OB=30°， ∠C0D'=∠B0C+∠B0D'=90°，又0C=OD=0D'= .EF=BM=1.6, ∴.AF=AE+EFs10.67+1.6≈12.3. OB=2,△C0D'为等腰直角三角形，CD'=22, 答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m: 阴影部分的周长的最小值为2W2+ 3 (2)误差为12.6-12.3=0.3(m) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 建议：可多次测量，取测量数据的平均值.（答案不唯 16.解：原式=a+1-1a 一，合理即可) a+1÷a- 19.解：(1)：y,=k,x+b的图象过点(0,30)和点(10,180)， =-0 (a+1)(a-1) (30=b, h1=15, a+1 解得 180=10k,+b, b=30. =a-1. k,的实际意义是打六折后的每次健身费用为15元，b 当a=5+1时，原式=5. 的实际意义是每张学生暑期专享卡的价格为30元： 17.解：(1)乙机器分装的成品的实际质量的数据中，处于 (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）. 中间位置的两个数分别是501,501， .k=25×0.8=20: 六中位数a=501+501 501 (3)k1=15,b=30. ∴.y1=15x+30. 甲机器分装的成品有3个不合格， k2=20,.y3=20x. 不合格率2=0×100%=15%： 当y,=2时，15x+30=20x (2)工厂应选购乙分装机.理由如下： 解得x=6. 比较甲，乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相 ∴结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8 同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低。 次，选择方案一所需费用更少 以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更 20.解：已知：如图，点A,B,O,C在同一直线上，EB⊥AC,垂 好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器 足为B,AB=OB,EN切半圆O于点F 18.解：(1)如图，过点A作AF⊥MP,垂足为F,交BC的延 长线于点E. 求证：∠1=∠2=∠3. 22 145 证明：连接OF ,EB⊥AC,,∠ABE=∠OBE=90 由题意知，四边形MBCN和四边形NCEF均为矩形. 又：AB=OB,EB=EB. 设AE=x,则CE=AE=x .△ABE≌△OBE(SAS). ,在R△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=22°， .∠1=∠2 BE= an22°0.402*. EN切半圆O于点F, BE-CE=BC, .OF⊥EF 5 又：OB⊥EB且OF=OB. 六2-x=16. .E0平分∠BEF -14 ∠3=∠2 或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一) ∠1=∠2=∠3 23.解：(1)：四边形ABCD为正方形， 【说明：若“已知”未补充完整，而“证明”过程正确，仅 .AB=AD,∠BAD=90°， 在“已知”处扣分】 由旋转得，∠BAB'=60°，AB'=AB、 21.解：(1)：抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于 .△ABB为等边三角形，∠BAD=30°，AB=AD 点B, .∠ABD=75°，∠ABB=60°， 点B的坐标为(0，c),c>0. .∠DB'E=180°-∠AB'B-∠AB'D=45°. :OA=OB,且点A在x轴正半轴上， DE⊥BE,∴∠DEB'=90°， ∴点A的坐标为(c,0). .∠B'DE=45°， 抛物线y=-x+2x+c经过点A, ∴.△DEB为等腰直角三角形 .-e2+2c+e=0. 如图1，连接BD, 解得c,=0(舍去)，c2=3. ,BD_BD=反， 则∠BDC=LB'DE=45,CDED ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 抛物线顶点G的坐标为(1,4)： ∴.∠BDC-∠B'DC=∠B'DE-∠BDC, (2):抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1. 即∠BDB'=∠CDE, :点M.N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个 .△BDB'∽△CDE, 单位长度 BB'BD CECD=2: ,点M的横坐标为-2或4，点N的横坐标为-4或6. ,点M的纵坐标为-5，点N的纵坐标为-21. 又：点M在点N的左侧， 当点M的坐标为(-2，-5)时，点N的坐标为(6， 图1 -21). (2)①两个结论仍成立 .-21≤y0≤4： 证明：如图2，连接BD, 当点M的坐标为(4，-5)时，点N的坐标为(6，-21)， AB=AB,∠BAB'=C, -21≤y0≤-5. 22.解：(1)①5.0 ∠AB'B=90-C 2 ②由题意可得，△ACF≌△ABD(AAS), ∠BAD=a-90°，AD=AB', ∴CF=BD. .CF的长度无需测量即可得到： ∠AB'D=135-7 (2)ym的图象如图所示； .∠EB'D=∠AB'D-∠AB'B=45°， ,DE⊥BB': 7. .∠EDB'=LEB'D=45°， 6- ·△DEB是等腰直角三角形 4..... DB' DE 2 1 :四边形ABCD为正方形 (3)y的图象如图所示 BD △DCF为等腰三角形时.线段BD的长度约为3.5cm “CD2,∠BDC=45, -15 BD DB' 4D【解析】由题图可知，甲、乙两校男、女生所占的百分 CD DE 比，但不知道甲、乙两校的人数，“.无法确定甲、乙两校 .·∠EDB'=∠BDC 男、女生的人数，.无法比较甲、乙两校男（女）生人数的 ·.∠EDB'+∠EDB=∠BDC+∠EDB, 多少，A、C两项错误；不知道甲、乙两校男、女生的人数， 即∠BDB=∠EDC. 无法确定甲、乙两校的人数，B项错误：甲校男、女生所 .△B'DB∽△EDC 占的百分比相等，则甲校的男、女生人数一样多，D项正 BB'BD 六CE-CD-2: 确故选D 5.C【解析】小∠2=31°，∠A=28°，.∠DBC=∠2+∠A= ②1或3 59°，a∥b,∴∠1=∠DBC=59°.故选C. 【提示】(i)如图3所示，当CD为边时，则CD∥BE 6.B【解析】小(2n+1)2-25=4n2+4m-24=4(n2+n-6), 此时点B在线段BA的延长线上，且点E与点A重合， 对任意整数n,(2n+1)2-25都能被4整除故选B. BE .BE=B'E,. B'E 7.D【解析】：点A是⊙O中优孤BAD的中点，.AB=AD, .∠ADB=∠ABD=70°，∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD= 40,:C为劣孤BD上一点，.∠A+∠BCD=180°， ∠BCD=140°，故选D. 图3 图4 8B【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D,则BD=CD= (i)如图4，连接BC,当CD为对角线时，则DE∥ 3,在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABC=3tana,∴.房顶 B'C,点F为两条对角线的中点，DE⊥BE,,BC⊥ A离地面EF的高度为(4+3tana)m.故选B. BE.∴.∠BB'C=90°，：在△BB'C和△BCF中，∠BB'C= ∠BCF=90°，∠BBC=∠CBF,∴.△BBC∽△BCF,∴ CB'_BC=2, BB-BC-2,同理得，△CBP∽△BCF,BFCF B'C CF 9.D【解析】如图，连接AG,过点A作AG⊥BC于点G BB=4BF,心E=6BF,B'E=2B'FEE=3.综 ~点E为AH的中点，点F为GH的中点，EF= BE 上，8E的值为1或3 ,AG取最小值时，EF最小，∴.当AG⊥BC,即点G在点 G处时，AG取最小值，此时EF最小，口ABCD中，∠C= 第二部分 各地市模拟试卷精选 120°，.∠B=60°，，∠BAG=90°-∠B=30°，，AB=2. 6.郑州市2024年中招第一次适应性测试 BG=1,AG=AB-BG=EF=1A 数学试卷 2 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 故选D. 1.A【解析】由题图可知，数轴上点A表示的数是3，而3 的相反数是-3，故数轴上点A表示的数的相反数是-3 故选A I0.A【解析】若选择的函数模型是y=ax2+br+c,由题图 2.C【解析】观察题图可知，从砚台上面看到的图形为 可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x= 2a>0a< ）,即为砚台的俯视图.故选C 0,b>0:若选择的函数模型是y=“+6,由题图可知，该 3.A【解析】1300亿=130000000000=1.3×10”，故选A. -16