4.1 电磁振荡（举一反三）【三大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）

4.1 电磁振荡【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 电磁振荡的产生】 3 【题型2 电磁振荡的周期和频率】 4 【题型3 电磁振荡的能量变化】 5 知识点1：电磁振荡的产生 1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流． 2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路． 3．LC振荡电路电容器的放电、充电过程 (1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能． (2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能． 4．电磁振荡的实质 在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化． 知识点2：电磁振荡的周期和频率 1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间． 2．电磁振荡的频率f：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数． 如果振荡电路没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率． 3．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝. 其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． 知识点3：电磁振荡的能量变化 1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q之间的对应关系．(如图) 2．相关量与电路状态的对应情况 电路状态 a b c d e 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电场能EE 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 正向最大 0 反向最大 0 磁场能EB 0 最大 0 最大 0 3.(1)在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)． 与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)． (2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓. 【题型1 电磁振荡的产生】 【例1】(多)如图是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　) A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大 【变式1-1】(多)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则(　　) A．电路中的电流正在增大 B．电路中的电场能正在增加 C．电路中的电流正在减小 D．电路中的电场能正在向磁场能转化 【变式1-2】已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则(　　) A．a、c两时刻电路中电流最大，方向相同 B．a、c两时刻电容器的电场能最大 C．b、d两时刻电路中电流最小，方向相反 D．b、d两时刻线圈的磁场能最小 【变式1-3】如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　) A．电容器正在放电 B．电容器正在充电 C．电感线圈中的电流正在增大 D．电容器两极板间的电场能正在减小 【题型2 电磁振荡的周期和频率】 【例2】要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　) A．增大电容器两极板的间距 B．升高电容器的充电电压 C．增加线圈的匝数 D．在线圈中插入铁芯 【变式2-1】某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分．已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则(　　) A．LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s B．当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电α C．当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针 D．当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能 【变式2-2】回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为(　　) A．2＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【变式2-3】如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则(　　) A．若i正在减小，则线圈两端电压在增大 B．若i正在增大，此时A板带正电 C．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大 D．若仅增大电容器的电容，振荡频率增大 【题型3 电磁振荡的能量变化】 【例3】在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　　) 【变式3-1】如图甲所示，在LC振荡电路中，其电流变化规律如图乙所示，规定顺时针方向为电流i的正方向，则(　　) A．0至0.5 s时间内，电容器C在放电 B．0.5 s至1 s时间内，电场能正在减小 C．1 s至1.5 s时间内，磁场能正在减小 D．1.5 s至2 s时间内，P点的电势比Q点的电势低 【变式3-2】如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从0时刻开始，电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数L＝10－5 H，取π2＝10，下列说法正确的是(　　) A．1×10－8～2×10－8 s，电路中的电场能转化为磁场能 B．电容器的电容为4×10－12 F C．2×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量最大 D．3×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 【变式3-3】如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电．t＝0时开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是(　　) A．电容器两端电压与其所带电荷量成反比 B．电容器两端电压最大时所储存的电场能最小 C．t＝1.005 s时，M点与N点的电势相等 D．t＝1.00 s至t＝1.01 s内，电容器一直放电 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 电磁振荡【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 电磁振荡的产生】 3 【题型2 电磁振荡的周期和频率】 4 【题型3 电磁振荡的能量变化】 6 知识点1：电磁振荡的产生 1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流． 2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路． 3．LC振荡电路电容器的放电、充电过程 (1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能． (2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能． 4．电磁振荡的实质 在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化． 知识点2：电磁振荡的周期和频率 1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间． 2．电磁振荡的频率f：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数． 如果振荡电路没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率． 3．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝. 其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)． 知识点3：电磁振荡的能量变化 1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q之间的对应关系．(如图) 2．相关量与电路状态的对应情况 电路状态 a b c d e 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电场能EE 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 正向最大 0 反向最大 0 磁场能EB 0 最大 0 最大 0 3.(1)在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)． 与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)． (2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓. 【题型1 电磁振荡的产生】 【例1】(多)如图是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　) A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大 【答案】　BCD 【详解】　由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电场能正在减少，而电流和线圈中的磁场能正在增加，由楞次定律可知，线圈中的自感电动势正在阻碍电流的增大，故选B、C、D. 【变式1-1】(多)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则(　　) A．电路中的电流正在增大 B．电路中的电场能正在增加 C．电路中的电流正在减小 D．电路中的电场能正在向磁场能转化 【答案】　AD 【详解】　电荷量减少，则电容器放电，电场能减少，磁场能增大，电流也在增大，电场能向磁场能转化，故选A、D. 【变式1-2】已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则(　　) A．a、c两时刻电路中电流最大，方向相同 B．a、c两时刻电容器的电场能最大 C．b、d两时刻电路中电流最小，方向相反 D．b、d两时刻线圈的磁场能最小 【答案】　B 【详解】　由LC振荡电路中电磁振荡规律可知，电容器充、放电过程中，当电容器极板上的电荷量最大时，电路中电流为零，电容器的电场能最大，故A错误，B正确；b、d两时刻，电容器极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，线圈的磁场能最大，故C、D错误． 【变式1-3】如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　) A．电容器正在放电 B．电容器正在充电 C．电感线圈中的电流正在增大 D．电容器两极板间的电场能正在减小 【答案】　B 【详解】　由题图电感线圈中的磁感线方向可以判定此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确；充电时电流正在减小，电感线圈中的磁场能正在减小，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误． 【题型2 电磁振荡的周期和频率】 【例2】要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　) A．增大电容器两极板的间距 B．升高电容器的充电电压 C．增加线圈的匝数 D．在线圈中插入铁芯 【答案】　A 【详解】　LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的自感系数L，再根据C＝，增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误． 【变式2-1】某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分．已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则(　　) A．LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s B．当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电α C．当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针 D．当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能 【答案】　C 【详解】　LC振荡电路的周期T＝2π＝2π× s＝2π×10－4 s，选项A错误；当t＝π×10－4 s＝时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t＝×10－4 s时，即0<t<，电容器正在放电，电路中电流方向为顺时针方向，故C正确；当t＝×10－4 s时，即<t<，电容器处于反向充电过程，磁场能正在转化为电场能，D错误． 【变式2-2】回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为(　　) A．2＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】　D 【详解】　要使回旋加速器正常工作，则粒子做圆周运动的周期应等于LC振荡电路的周期，即＝2π，解得＝，D正确． 【变式2-3】如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则(　　) A．若i正在减小，则线圈两端电压在增大 B．若i正在增大，此时A板带正电 C．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大 D．若仅增大电容器的电容，振荡频率增大 【答案】　A 【详解】　若i正在减小，说明磁场能转化为电场能，则线圈两端电压在增大，故A正确；若电流正在增大，则线圈中的电流从下向上，电容器正在放电，所以B板带正电，A板带负电，故B错误；LC振荡电路的周期公式为T＝2π，若仅增大线圈的自感系数，周期增大，振荡频率减小；若仅增大电容器的电容，周期增大，振荡频率减小，故C、D错误． 【题型3 电磁振荡的能量变化】 【例3】在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　　) 【答案】　D 【详解】　电容器极板间电压U＝，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出，在0～这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确． 【变式3-1】如图甲所示，在LC振荡电路中，其电流变化规律如图乙所示，规定顺时针方向为电流i的正方向，则(　　) A．0至0.5 s时间内，电容器C在放电 B．0.5 s至1 s时间内，电场能正在减小 C．1 s至1.5 s时间内，磁场能正在减小 D．1.5 s至2 s时间内，P点的电势比Q点的电势低 【答案】　A 【详解】　0至0.5 s时间内，电路中电流顺时针变大，则电容器C在放电，选项A正确；0.5 s至1 s时间内，电路中电流顺时针减小，则电容器正在充电，电场能正在增加，选项B错误；1 s至1.5 s时间内，电路中电流逆时针增加，则磁场能正在增加，选项C错误；1.5 s至2 s时间内，电路中电流逆时针减小，电容器正在充电，此时电容器上极板带正电，即P点的电势比Q点的电势高，选项D错误． 【变式3-2】如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从0时刻开始，电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数L＝10－5 H，取π2＝10，下列说法正确的是(　　) A．1×10－8～2×10－8 s，电路中的电场能转化为磁场能 B．电容器的电容为4×10－12 F C．2×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量最大 D．3×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 【答案】　B 【详解】　由题图乙知1×10－8～2×10－8 s，电容器两极板间的电压增大，是充电过程，电路中的磁场能转化成电场能，故A错误；由T＝2π可得，电容C＝＝ F＝4×10－12 F，故B正确；2×10－8 s时，电容器两极板间的电压最大，是充电刚结束的时刻，此时电流为零，穿过线圈的磁通量为零，故C错误；3×10－8 s时，电容器两极板间的电压为零，是放电刚结束的时刻，此时电流最大，此时磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率最小，故D错误． 【变式3-3】如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电．t＝0时开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是(　　) A．电容器两端电压与其所带电荷量成反比 B．电容器两端电压最大时所储存的电场能最小 C．t＝1.005 s时，M点与N点的电势相等 D．t＝1.00 s至t＝1.01 s内，电容器一直放电 【答案】　C 【详解】　由Q＝CU可得，电容器两端电压与其所带电荷量成正比，所以A错误；电容器两端电压最大时所储存的电场能最大，所以B错误；已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，则周期T＝0.02 s，t＝1.005 s＝50T时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，所以C正确；t＝1.00 s至t＝1.01 s内，Δt＝T，电容器先放电后反向充电，所以D错误． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$