第六讲 多位数乘一位数（单元讲义）-2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第六讲 多位数乘一位数 （导图+知识精讲+高频易错点+十二大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1. 通过经历整理和复习的步骤，明确知识体系，进行有效的分类和总结，掌握有条理的学习方法，提升学习效率，构建清晰而系统的知识框架。 2.继续加强练习多位数乘以单个数字的心算、大概计算和书面计算技巧，以便能够快速且正确地完成这些计算。 3.继续练习把问题简化成一个或者总结起来的方法，这样就能提高解决这类问题的水平。 重点：继续加强这个单元学到的内容，检查并补充这个单元的知识漏洞。 难点：采用多位数乘以单个数字的计算技巧，可高效处理“归一”或“归总”类问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 4 考点二：两位数与一位数的乘法口算 5 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 6 考点四：两、三位数与一位数的一次进位乘法 7 考点五：两、三位数与一位数连续进位的乘法 7 考点六：两、三位数乘一位数的实际应用 8 考点七：三位数与一位数的乘法口算 9 考点八：有关0的乘法 10 考点九：因数中间或末尾是0的乘法 11 考点十：多位数与一位数的连乘 11 考点十一：两位数乘一位数的估算 12 考点十二：三位数乘一位数的估算 12 中等题真题训练 13 拔高题真题训练 15 知识梳理精讲 知识点01：口算乘法 1.整十、整百、整千数乘一位数的口算方法： 先把整十、整百、整千数0前面的数与一位数相乘，计算出积后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2. 两位数乘一位数（不进位）的口算方法： 口算两位数乘一位数，先把两位数分成几个十和几个一，再分别与一位数相乘，最后把得到的两个积相加。 知识点02：笔算乘法 1.多位数乘一位数（不进位）的笔算方法： 笔算多位数乘一位数(不进位)时要注意:相同数位要对齐，从个位开始乘起，用一位数依次去乘多位数中的每一位上的数，与哪一位上的数相乘，积就对应写在那一位的下面。 2.多位数乘一位数（不连续进位）的笔算乘法： 计算多位数乘一位数，用一位数的个位分别去乘多位数的每一位（从个位乘起），哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。 3.多位数乘一位数(连续进位)的笔算方法： 相同数位要对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几。千万不要忘记加进位数。 4. 因数中间有0的乘法与没有0的乘法计算方法相同，计算时从个位起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数，在与中间的0相乘时，如果没有进位，可直接写0占位，如果有进位，必须加上进上来的数。 5. 在进行因数末尾有0的乘法简便运算时，要注意两点： （1）我们把一位数与多位数0前面的那个数字对齐。 （2）多位数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 6. 两、三位数乘一位数的估算方法： 把两、三位数看成与它最接近的整十、整百、整千数，再按照整十、整百、整千数乘一位数的口算方法来算，估算出积的近似值，中间用“≈”连接。 7. 解决“归一”应用题的关键是先根据条件求出单一的量，再用这个单一的量解决相关的实际问题。 8. 解决“归总”应用题的关键是先根据条件求出总量，再用这个总量解决相关的实际问题。 高频易错点拨 易错点01：口算乘法 1.口算整十、整百、整千数乘一位数时，0前面的数与一位数相乘后，要在积的末尾添0。 2.口算两位数乘一位数时，先把两位数分成几十和几，再用几十和几分别乘一位数，最后再相加。 易错点02：笔算乘法 1. 用竖式计算多位数乘一位数时，一位数与哪个数位上的数相乘，所得的积就写在哪一位的下面。 2. 用竖式计算多位数乘一位数时，哪一位相乘满几十，一定要向前一位进位几。 3. 用竖式计算多位数乘一位数时，某一位上的结果是整十数时，要先在本位上写“0”占位，再向前一位进位。 4. 在竖式计算中，个位相乘满十进上来的数要写得小一些，防止写大了误当成因数了。 5. 两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。 易错点03：乘数中间或末尾有0 1.一个因数中间有0的乘法的计算方法。 计算一个因数中间有0的乘法时，要从个位乘起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数，在与中间的0相乘时，若没有进上来的数，则要在那一位上写0占位，若有进上来的数，则必须加上。 2.一个因数末尾有0的乘法的简便计算方法。 计算一个因数末尾有０的乘法时可以先用一位数去乘０前面的数，再看因数末尾有几个０，就在积的末尾添几个 ０。 易错点04：估算、连乘及解决问题 1. 估算钱数问题时，要做到估多不估少，否则会造成所带钱数不够。 2. 在计算连乘算式时，乘数之间都是相乘的关系。 易错点05：估算及解决实际问题 1.估算时，一定要用“≈”连接。 2.估算带钱问题时，应估大不估小，以免带的钱不够，因些，乘法估算要联系实际进行。 3.解决问题时，要学会分析问题的方法，先弄清数量之间的关系，再列式解答。 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 【精讲题】（23-24三年级上·福建漳州·期中）妈妈买一个电饭煲，付给营业员4张100元人民币，找回不到40元，这个电饭煲的价格可能是（    ）元。 A．360 B．363 C．350 D．353 【精练题1】（23-24三年级上·广东江门·期中）某超市要为灾区捐献4箱抗灾物品，每箱抗灾物品重700千克，用一辆载质量为3吨的卡车来运，能一次运完吗？ 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）中国有句古语：“百善孝为先”意思是说孝敬父母是各种美德中占第一位的。妈妈带丽丽坐长途汽车去看望外婆，丽丽家离外婆家约有200千米。他们早上9时出发，汽车每小时行千米，中午12时前能到达外婆家吗？ 考点二：两位数与一位数的乘法口算 【精讲题】（23-24五年级下·广东中山·期末）实验室培养一种植物细胞。从一个细胞开始，第一天1个细胞分裂为了2个。照这样的速度，到第( )天细胞总数可以达到30个。 【精练题1】（24-25三年级上·全国·课后作业）探究：整十数、两位数乘一位数的口算方法。 60元/个     2元/个 王老师买了5个和32个。 (1)买花了多少钱？ 60×5＝ （元） 因为60＋60＋60＋60＋60＝300，所以60×5＝( )。 也可以先算6×5＝30，再在30的后面添上( )。 (2)买花了多少钱？ 32×2＝ （元） 可以把32分成( )和( )进行口算。 30×2＝( ) 2×2＝( ) ( )＋( )＝( ) 【精练题2】（23-24三年级上·全国·课后作业）运动会开幕式上，女生仪仗队每排有15名，共有8排，男生仪仗队每排有25名，共有8排。这两个仪仗队共有多少名学生？ 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 【精讲题】（2024三年级上·全国·专题练习）奶奶带的钱正好可以买4个冬瓜。根据算式提出问题。 (1)12×4＝48（元） 问题：( ) (2)12×4÷8＝6（个） 问题：( ) 【精练题1】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）脱式计算。 289＋63÷7           （406－385）×3           112－7×8 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）星期天，同学们去敬老院帮老人打扫卫生，每3人一组，可以分成12组。 （1）如果每4人一组，可以分成多少组？ （2）如果分成6组，平均每组多少人？ 考点四：两、三位数与一位数的一次进位乘法 【精讲题】（24-25三年级上·全国·单元测试）□82×3，如果积是一个四位数，那么□里最小应填( )；如果积是一个三位数，那么□里最大应填( )。 【精练题1】（2024三年级上·全国·专题练习）看图列式。 【精练题2】（2024三年级上·全国·专题练习）工厂有6箱货物，每箱12吨，将这些货物用载质量8吨的卡车一次运走，需要多少辆卡车？ 考点五：两、三位数与一位数连续进位的乘法 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）下图中，箭头“↓”指向的数可能是算式（    ）的积。 A．71×5 B．29×9 C．110×4 【精练题1】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）用竖式计算（带★的要验算）。                      ★                      ★ 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）学校手工小组的同学们用废旧报纸制作收纳筐，3个收纳筐用了24张报纸。 （1）如果给学校18个班级每个班级做一个，需要多少张报纸？ （2）现在有40张报纸，能做多少个这样的收纳筐？ 考点六：两、三位数乘一位数的实际应用 【精讲题】（24-25三年级上·全国·课后作业）探究：学校食堂运来一批大米，吃了276千克，剩下的是吃了的3倍，食堂运来多少千克大米？ （1）分析并列式。 剩下的是吃了的3倍，也就是说，运来的大米总质量是已经吃了的（    ）倍。 所以，求运来多少千克大米，列式：________。 （2）计算276×4。 可以这样估算：276在200和300之间，所以276×4在________和________之间。 列竖式计算： 答：食堂运来________千克大米。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·课后作业）有8盒珍珠，每盒珍珠的数量相同。如果从每盒中取出136颗，那么8盒剩下的珍珠的数量正好和原来7盒珍珠的数量相等。原来每盒有多少颗珍珠？ 【精练题2】（21-22三年级上·重庆黔江·期末）元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 （1）一共需要租多少条船？ （2）元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 考点七：三位数与一位数的乘法口算 【精讲题】（21-22三年级上·贵州黔南·期末）四方旅行社推出“周末一日游”方案。5个成人和4名儿童去游玩，选哪种方案合算？ A方案： 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案： 团体：7人以上（含7人）每人110元 【精练题1】（22-23三年级上·内蒙古乌海·期末）用递等式计算。 578－128＋432                    632－432－88 300＋6＋27                    120×（24－19） 【精练题2】（21-22三年级上·山西太原·阶段练习）修路队修一条公路，第一周修了120米，第二周修的是第一周的3倍。第二周比第一周多修了多少米？ 考点八：有关0的乘法 【精讲题】（22-23三年级下·福建漳州·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．0除以任何数都得0 B．在除法算式中，0不可以作除数 C．0乘任何数都得0 D．被除数中间有0，则商的中间不一定有0 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×3( )400×3   70×8( )80×7   413×2( )2×314 98＋3( )98×3   78×6( )78×9   58×0( )85×0 【精练题2】（22-23三年级上·云南曲靖·期末）在（    ）里填上合适的数，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 5000千克＋( )吨＝10吨             5000×0 1＋2＋3＋4＋5 10分米－20厘米＝( )分米           304×8 804×3 考点九：因数中间或末尾是0的乘法 【精讲题】（23-24三年级上·甘肃兰州·期中）笔算减法时，哪一位上的数不够减，要向前一位( )，当作( )，然后和本位上的数合起来再( )。105的6倍表示( )个( )，是( )。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·期末）列竖式计算，带※的要验算。 618＋275＝            47×8＝ 204×5＝            ※439－283＝ 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）数学诊所。（把错误的改正） （1）（2）（3） 考点十：多位数与一位数的连乘 【精讲题】（23-24三年级上·全国·课后作业）施工现场有一捆钢筋，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下47根，这捆钢筋原来有( )根。 【精练题1】（23-24四年级上·全国·单元测试）把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少？ 【精练题2】（23-24三年级下·全国·假期作业）兔妞妞去拔萝卜。她把拔的萝卜平均分成了7堆，6堆送给森林里的好朋友，自己只留了1堆。然后她又把自己的这一堆平均分成了9堆，8堆送给了兔奶奶，留下1堆自己吃。自己吃的这1堆有12个萝卜，你知道兔妞妞一共拔了多少个萝卜吗？ 考点十一：两位数乘一位数的估算 【精讲题】（23-24三年级上·河北邢台·期中）估算下列各题。 59×8           699＋302            248＋90 【精练题1】（23-24三年级下·福建龙岩·期末）体育老师想用180元买4个相同的体育用品。估一估，他买的可能是（    ）。 A．29元/个的排球 B．38元/个的篮球 C．43元/个的篮球 D．51元/个的足球 【精练题2】（23-24三年级上·福建龙岩·期末）李伯伯上午摘了280个橙，下午摘了260个橙。一个箱子最多能装74个橙，他准备8个箱子能装下这些橙吗？请你估一估。 考点十二：三位数乘一位数的估算 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）李叔叔买了3张票价相同的火车票，付了1000元，售票员又找回了一些零钱。估一估，李叔叔买的票每张是（    ）元。 A．179 B．326 C．402 【精练题1】（23-24三年级下·河南南阳·期末）六一节，爸爸给明明买了3套价格相同的儿童读物，共花了297元，每套大约( )元。每套书的实际价格比估算的这个价格( )（填“高”或“低”）。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）芳芳妈妈每天骑自行车去上班，她平均每分钟骑行196米，7分钟就可以到公司。芳芳家离公司大约有多远？ 中等题真题训练 1．（23-24三年级上·全国·单元测试）任何数和0相乘，结果都得（    ）。 A．0 B．原数 C．无法计算 2．（23-24三年级上·全国·课后作业）每本相册能存放22张照片，玲玲有100张照片，4本这样的相册（    ）所有照片。 A．能放下 B．不能放下 C．无法确定 3．（23-24三年级上·全国·课后作业）405×的积是四位数，里最小填（    ）。 A．3 B．4 C．5 4．（23-24三年级上·全国·单元测试）下列算式与123×3的结果相等的是（    ）。 A．120×4 B．100×3＋3×3 C．100×3＋20×3＋3×3 5．（23-24三年级上·全国·单元测试）口算32×3时，可以这样算：( )×3＋( )×3，最后结果是( )。 6．（23-24三年级上·全国·单元测试）列竖式计算27×4的过程如下图所示，请在括号里填上合适的数。 7．（22-23三年级下·广东佛山·期末）乐乐一家三口准备去看电影《变形金刚》，每张电影票49元，爸爸带150元( )（填“够”或“不够”）。 8．（23-24三年级上·全国·单元测试）小红读一本故事书，3天读了18页，照这种速度，5天可以读( )页；全书48页，( )天可以读完。 9．（23-24三年级上·全国·单元测试）34☐×9，要使积的末尾是1，☐里只能填9。( )（判断对错） 10．（23-24三年级上·全国·课后作业）两、三位数乘一位数，积的末尾有0，乘数的末尾也一定有0。( )（判断对错） 11．（22-23三年级上·福建莆田·期末）两个数相乘（0除外），一个因数末尾有两个0，积的末尾至少有两个0。( )（判断对错） 12．（23-24三年级上·湖南张家界·期中）直接写出得数。 34－24＝    53＋16＝    280＋320＝    402－198≈    25×6＝ 90－29＝    65＋37＝    870－520＝    387＋506≈    400×4＝ 13．（23-24三年级上·全国·单元测试）脱式计算。 8×6＋9          60×8－130           14．（22-23三年级上·新疆喀什·期末）列竖式计算，带※的题要验算。 504×8＝            503－376＝                370×6＝ 423×9＝             ※395＋418＝ 15． （24-25三年级上·全国·课后作业）小明家到学校大约有389米，他每天上学、放学要往返2次，他每天要走多少米？ 16． （24-25三年级上·全国·课后作业）野生动物园每张门票的价格是125元，3名同学周末参观野生动物园，他们买门票共需要多少钱？ 17． （23-24三年级上·全国·课后作业）某牛奶站上午运来2车牛奶，每车112瓶，下午运来的瓶数是上午的2倍。下午运来多少瓶牛奶？这一天一共运来多少瓶牛奶？ 18． （23-24三年级下·云南昆明·期末）树人小学“亲子阅读活动”邀请了242名家长参加，会场每排摆8把椅子，摆28排够坐吗？请你写出估算过程。 19． （23-24三年级上·全国·单元测试）文兴小学排球兴趣小组有男生17人，女生15人。合唱兴趣小组的人数是排球兴趣小组人数的4倍。合唱兴趣小组有多少人？ 拔高题真题训练 20．（23-24三年级上·江西宜春·期末）运动会上，小红100米用时16秒，小亮400米用时80秒，小军800米用了150秒，谁跑得最快？（    ） A．小红 B．小亮 C．小军 21．（23-24三年级上·浙江温州·期末）买123本练习本，每本3元，列式计算（如图），方框的“6”表示（    ）。 A．2本练习本60元 B．20本练习本60元 C．2本练习本6元 22．（2021三年级下·全国·竞赛）小红在计算加法时把一个加数十位上的6错误地当成了9，把另一个加数个位上的8错误的当成了3，得数是108，那么正确的得数是（    ）。 A．180 B．150 C．83 D．45 23．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）25的8倍是( )，的积的中间有( )个0。 24．（23-24三年级上·全国·课后作业）节日到了，超市的网球拍的价钱降到了原来的一半，原来可以买168副网球拍的钱现在可以买( )副。 25．（23-24三年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 (1)87＋88＋89＋90＋91 ＝( )×( ) ＝( ) (2)265＋266＋267＋268＋269＋270＋271 ＝( )×( ) ＝( ) 26．（23-24四年级上·广东深圳·期末）阅读下面一段文字，回答下面的问题。 淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像1056501这样的数就是回文数。”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。 23×352＝253×32 35×583＝385×53 81×198＝891×18 36×693＝396×63 认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个横线里只填一个数字），并把思考过程写在下面。 （1）12×231＝__  __  __×__  __ （2）43×__  __  __＝473×__  __ （3）__  __×2__5＝5__2×__  __ 27．（23-24三年级上·全国·课后作业）乘数中间有0，积的中间也一定有0。( )（判断对错） 28．（23-24三年级下·河南周口·期中）一只狗重18千克，一只羊的体重比狗的4倍少19千克，这只羊的体重是72千克。( )（判断对错） 29．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）竖式计算，带※要验算。 378＋526＝           624×5＝           ※500－249＝ 30．（20-21三年级上·湖北鄂州·期中）三（1）班36人去植物园，小车限坐5人，每辆30元，大车限坐9人，每辆37元。 （1）怎样租车没有空座？ （2）写出三种租车方案，哪种最省钱？ 31． （22-23三年级上·新疆巴音郭楞·期末）三年级组计划去石河子市北湖游玩，船只有以下选择：大船限坐6人，小船限坐4人。三年级2班有34人。如果租一条大船 10元，租一条小船8元，怎样租船最省钱？（试一试用列表、举例的方法） 32．（21-22三年级上·浙江宁波·期末）为了保障运动员们的生活，奥运村运来28吨物资，用载质量4吨的卡车和载质量6吨的卡车进行运输。 （1）如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完这些物资？ （2）如果载质量为4吨的卡车运一次要付400元，载质量为6吨的卡车运一次要付500元，怎样安排更划算？ 33．（2020三年级上·全国·专题练习）厦门集美陈嘉庚纪念馆于2005年3月18日开工建设， 2008年10月21日开馆。陈嘉庚先生是著名的爱国华侨领袖。他的一生，是爱国爱乡、倾资兴学、服务社会，造福人类的一生。寒假，厦门集美区某小学三年级的老师带领同学们去参观，其中老师9人，学生81人。 （1）学生的人数是老师的几倍？ （2）如果小客车每车限乘30人，租金200元，大客车每车限乘45人，租金280元，怎样租车最划算？ 34． （18-19三年级上·浙江杭州·期末）班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？ 35．（20-21三年级上·全国·期末）六一儿童节，三位音乐老师带领学生民乐团去省城汇报演出。学生民乐团有15名男生，女生人数是男生的2倍。 （1）去省城汇报演出的师生一共有多少人？ （2）学校要从以下两种载客汽车中租车，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ 大型载客汽车可载19人（含司机） 小型载客汽车可载13人（含司机） （3）如果租一辆大型载客汽车要600元，租一辆小型载客汽车要450元，怎样租车最省钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第六讲 多位数乘一位数 （导图+知识精讲+高频易错点+十二大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1. 通过经历整理和复习的步骤，明确知识体系，进行有效的分类和总结，掌握有条理的学习方法，提升学习效率，构建清晰而系统的知识框架。 2.继续加强练习多位数乘以单个数字的心算、大概计算和书面计算技巧，以便能够快速且正确地完成这些计算。 3.继续练习把问题简化成一个或者总结起来的方法，这样就能提高解决这类问题的水平。 重点：继续加强这个单元学到的内容，检查并补充这个单元的知识漏洞。 难点：采用多位数乘以单个数字的计算技巧，可高效处理“归一”或“归总”类问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 4 考点二：两位数与一位数的乘法口算 5 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 7 考点四：两、三位数与一位数的一次进位乘法 9 考点五：两、三位数与一位数连续进位的乘法 10 考点六：两、三位数乘一位数的实际应用 12 考点七：三位数与一位数的乘法口算 14 考点八：有关0的乘法 16 考点九：因数中间或末尾是0的乘法 18 考点十：多位数与一位数的连乘 19 考点十一：两位数乘一位数的估算 21 考点十二：三位数乘一位数的估算 22 中等题真题训练 23 拔高题真题训练 30 知识梳理精讲 知识点01：口算乘法 1.整十、整百、整千数乘一位数的口算方法： 先把整十、整百、整千数0前面的数与一位数相乘，计算出积后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2. 两位数乘一位数（不进位）的口算方法： 口算两位数乘一位数，先把两位数分成几个十和几个一，再分别与一位数相乘，最后把得到的两个积相加。 知识点02：笔算乘法 1.多位数乘一位数（不进位）的笔算方法： 笔算多位数乘一位数(不进位)时要注意:相同数位要对齐，从个位开始乘起，用一位数依次去乘多位数中的每一位上的数，与哪一位上的数相乘，积就对应写在那一位的下面。 2.多位数乘一位数（不连续进位）的笔算乘法： 计算多位数乘一位数，用一位数的个位分别去乘多位数的每一位（从个位乘起），哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。 3.多位数乘一位数(连续进位)的笔算方法： 相同数位要对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几。千万不要忘记加进位数。 4. 因数中间有0的乘法与没有0的乘法计算方法相同，计算时从个位起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数，在与中间的0相乘时，如果没有进位，可直接写0占位，如果有进位，必须加上进上来的数。 5. 在进行因数末尾有0的乘法简便运算时，要注意两点： （1）我们把一位数与多位数0前面的那个数字对齐。 （2）多位数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 6. 两、三位数乘一位数的估算方法： 把两、三位数看成与它最接近的整十、整百、整千数，再按照整十、整百、整千数乘一位数的口算方法来算，估算出积的近似值，中间用“≈”连接。 7. 解决“归一”应用题的关键是先根据条件求出单一的量，再用这个单一的量解决相关的实际问题。 8. 解决“归总”应用题的关键是先根据条件求出总量，再用这个总量解决相关的实际问题。 高频易错点拨 易错点01：口算乘法 1.口算整十、整百、整千数乘一位数时，0前面的数与一位数相乘后，要在积的末尾添0。 2.口算两位数乘一位数时，先把两位数分成几十和几，再用几十和几分别乘一位数，最后再相加。 易错点02：笔算乘法 1. 用竖式计算多位数乘一位数时，一位数与哪个数位上的数相乘，所得的积就写在哪一位的下面。 2. 用竖式计算多位数乘一位数时，哪一位相乘满几十，一定要向前一位进位几。 3. 用竖式计算多位数乘一位数时，某一位上的结果是整十数时，要先在本位上写“0”占位，再向前一位进位。 4. 在竖式计算中，个位相乘满十进上来的数要写得小一些，防止写大了误当成因数了。 5. 两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。 易错点03：乘数中间或末尾有0 1.一个因数中间有0的乘法的计算方法。 计算一个因数中间有0的乘法时，要从个位乘起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数，在与中间的0相乘时，若没有进上来的数，则要在那一位上写0占位，若有进上来的数，则必须加上。 2.一个因数末尾有0的乘法的简便计算方法。 计算一个因数末尾有０的乘法时可以先用一位数去乘０前面的数，再看因数末尾有几个０，就在积的末尾添几个 ０。 易错点04：估算、连乘及解决问题 1. 估算钱数问题时，要做到估多不估少，否则会造成所带钱数不够。 2. 在计算连乘算式时，乘数之间都是相乘的关系。 易错点05：估算及解决实际问题 1.估算时，一定要用“≈”连接。 2.估算带钱问题时，应估大不估小，以免带的钱不够，因些，乘法估算要联系实际进行。 3.解决问题时，要学会分析问题的方法，先弄清数量之间的关系，再列式解答。 考点一：整十、整百、整千数与一位数的乘法 【精讲题】（23-24三年级上·福建漳州·期中）妈妈买一个电饭煲，付给营业员4张100元人民币，找回不到40元，这个电饭煲的价格可能是（    ）元。 A．360 B．363 C．350 D．353 【答案】B 【思路点拨】根据题意，先用100×4求出一共付了多少钱，找回不到40元即找回的钱数小于40元，用付的钱数分别减去每个选项里数，选出差小于40的即可。 【规范解答】4×100＝400（元） A．400－360＝40（元），找回正好40元，不符合题意； B．400－363＝37（元），37＜40，找回的钱数小于40元，符合题意； C．400－350＝50（元），50＞40，找回的钱数大于40元，不符合题意； D．400－353＝47（元），47＞40，找回的钱数大于40元，不符合题意。 这个电饭煲的价格可能是363元。 故答案为：B 【精练题1】（23-24三年级上·广东江门·期中）某超市要为灾区捐献4箱抗灾物品，每箱抗灾物品重700千克，用一辆载质量为3吨的卡车来运，能一次运完吗？ 【答案】能 【思路点拨】用每箱抗灾物品的重量乘4，可以计算出4箱抗灾物品的重量；1吨＝1000千克，根据进率转换单位，再进行比较；据此解答。 【规范解答】700×4＝2800（千克） 3吨＝3000千克 2800＜3000 答：能一次运完。 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）中国有句古语：“百善孝为先”意思是说孝敬父母是各种美德中占第一位的。妈妈带丽丽坐长途汽车去看望外婆，丽丽家离外婆家约有200千米。他们早上9时出发，汽车每小时行千米，中午12时前能到达外婆家吗？ 【答案】 不能 【思路点拨】用每时行驶的距离乘时间，先求出汽车从早晨9时到中午12时行驶的路程， 然后用行驶的路程和要走的路程作比较，即可作答。 【规范解答】12时—9时＝3（小时） 60×3＝180（千米） 180千米＜200千米，不能。 答：中午12时前不能到达外婆家。 考点二：两位数与一位数的乘法口算 【精讲题】（23-24五年级下·广东中山·期末）实验室培养一种植物细胞。从一个细胞开始，第一天1个细胞分裂为了2个。照这样的速度，到第( )天细胞总数可以达到30个。 【答案】5 【思路点拨】从一个细胞开始，第一天1个细胞分裂为了2个，第二天2个细胞分裂为：个，第三天4个细胞分裂为：个，第四天8个细胞分裂为：个，第5天16个细胞分裂为：个，32＞30，所以到第5天细胞总数可以达到30个。 【规范解答】根据分析可得，到第5天细胞总数可以达到30个。 【精练题1】（24-25三年级上·全国·课后作业）探究：整十数、两位数乘一位数的口算方法。 60元/个     2元/个 王老师买了5个和32个。 (1)买花了多少钱？ 60×5＝ （元） 因为60＋60＋60＋60＋60＝300，所以60×5＝( )。 也可以先算6×5＝30，再在30的后面添上( )。 (2)买花了多少钱？ 32×2＝ （元） 可以把32分成( )和( )进行口算。 30×2＝( ) 2×2＝( ) ( )＋( )＝( ) 【答案】(1) 300 300 1个0 (2) 64 30 2 60 4 60 4 64 【思路点拨】 （1）计算60×5时就是5个60相加，60＋60＋60＋60＋60＝300，所以60×5＝300，也可以先计算6×5＝30，再在30的后面添上1个0。所以买花的钱是：60×5＝300（元） （2）计算32×2时， 30＋2＝32，所以可以把32分成30和2进行口算。30×2＝60，2×2＝4，60＋4＝64，所以32×2＝64，即买花了32×2＝64（元） 【规范解答】（1） （1）买花了多少钱？ 60×5＝300（元） 因为60＋60＋60＋60＋60＝300，所以60×5＝300。 也可以先算6×5＝30，再在30的后面添上1个0。 （2） （2）买花了多少钱？ 32×2＝64（元） 可以把32分成30和2进行口算， 30×2＝60 2×2＝4 60＋4＝64 即32×2＝64 【精练题2】（23-24三年级上·全国·课后作业）运动会开幕式上，女生仪仗队每排有15名，共有8排，男生仪仗队每排有25名，共有8排。这两个仪仗队共有多少名学生？ 【答案】320名 【思路点拨】由题意得，女生仪仗队每排有15名，共有8排，可以用乘法算出女生仪仗队一共有多少人。男生仪仗队每排有25名，共有8排，也可以用乘法算出男生仪仗队一共有多少人。最后把他们的人数加起来即可。 【规范解答】15×8＝120（名）    25×8＝200（名）     120＋200＝320（名） 答：这两个仪仗队共有320名学生。 考点三：两、三位数与一位数的不进位乘法 【精讲题】（2024三年级上·全国·专题练习）奶奶带的钱正好可以买4个冬瓜。根据算式提出问题。 (1)12×4＝48（元） 问题：( ) (2)12×4÷8＝6（个） 问题：( ) 【答案】(1)奶奶带了多少钱？ (2)奶奶带的钱可以买几个南瓜？ 【思路点拨】（1）根据已知条件，冬瓜每个12元，买了4个，用单价×数量＝总价，即为奶奶带的钱。 （2）奶奶带的钱买南瓜，南瓜每个8元，再用总价÷数量＝单价，即为买几个南瓜。 【规范解答】（1）12×4＝48（元） 问题：奶奶带了多少钱？ （2）12×4÷8 ＝48÷8 ＝6（个） 问题：奶奶带的钱可以买几个南瓜？ 【精练题1】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）脱式计算。 289＋63÷7           （406－385）×3           112－7×8 【答案】298；63；56 【思路点拨】算式中既有加法又有除法的，先计算除法，再计算加法； 算式中有小括号的，先计算小括号里面的，再计算小括号外面的； 算式中既有减法又有乘法的，先计算乘法，再计算减法。 【规范解答】289＋63÷7    ＝289＋9 ＝298 （406－385）×3 ＝21×3 ＝63 112－7×8 ＝112－56 ＝56 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）星期天，同学们去敬老院帮老人打扫卫生，每3人一组，可以分成12组。 （1）如果每4人一组，可以分成多少组？ （2）如果分成6组，平均每组多少人？ 【答案】（1）9组 （2）6人 【思路点拨】（1）根据题意，先用每组的人数3人乘分成的12组，得到总人数；再用总人数除以每组的人数4人，求到可以分成的组数； （2）先用每组的人数3人乘分成的12组，得到总人数；再用总人数除以分成的6组，求到平均每组的人数。据此解答。 【规范解答】（1）12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（组） 答：如果每4人一组，可以分成9组。 （2）12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（人） 答：如果分成6组，平均每组6人。 考点四：两、三位数与一位数的一次进位乘法 【精讲题】（24-25三年级上·全国·单元测试）□82×3，如果积是一个四位数，那么□里最小应填( )；如果积是一个三位数，那么□里最大应填( )。 【答案】 3 2 【思路点拨】三位数乘3的积是三位数，因为300乘3等于900，所以先试382与3的积，再根据积的大小，将三位数的百位数字调大或调小，即可求出积是三位数，□里最大能填多少，积是四位数，□里最小填多少。据此解答。 【规范解答】382×3＝1146 282×3＝846 即□82×3，如果积是一个四位数，那么□里最小应填3；如果积是一个三位数，那么□里最大应填2。 【精练题1】（2024三年级上·全国·专题练习）看图列式。 【答案】12×6÷9＝8（支） 【思路点拨】从图中可知每个文具盒12元，6个文具盒共12×6＝72元，同样的价钱买钢笔，每支9元，能买几支？用总价除以单价。 【规范解答】12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（支） 有8支钢笔。 【精练题2】（2024三年级上·全国·专题练习）工厂有6箱货物，每箱12吨，将这些货物用载质量8吨的卡车一次运走，需要多少辆卡车？ 【答案】9辆 【思路点拨】工厂有6箱货物，每箱12吨，可以先用乘法算出来一共有多少箱货物。将这些货物用载质量8吨的卡车一次运走，求需要多少辆卡车，就是求这些货物里面有几个8吨，用除法计算。 【规范解答】12×6＝72（箱） 72÷8＝9（辆） 答：需要9辆卡车。 考点五：两、三位数与一位数连续进位的乘法 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）下图中，箭头“↓”指向的数可能是算式（    ）的积。 A．71×5 B．29×9 C．110×4 【答案】A 【思路点拨】箭头指向的数是350左右，根据两、三位数乘一位的计算方法，分别求出各选项的积，再进一步解答即可。 【规范解答】A．71×5＝355 B．29×9＝261 C．110×4＝440 因此，上图中，箭头“↓”指向的数可能是算式71×5的积。 故答案为：A 【精练题1】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）用竖式计算（带★的要验算）。                      ★                      ★ 【答案】1752；684；843 4024；1820；424 【思路点拨】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【规范解答】438×4＝1752    760－76＝684            598＋245＝843             验算： 503×8＝4024      260×7＝1820       900－476＝424            验算： 【精练题2】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）学校手工小组的同学们用废旧报纸制作收纳筐，3个收纳筐用了24张报纸。 （1）如果给学校18个班级每个班级做一个，需要多少张报纸？ （2）现在有40张报纸，能做多少个这样的收纳筐？ 【答案】（1）144张 （2）5个 【思路点拨】（1）根据题意，先用24÷3求出制作1个收纳筐需要多少张报纸，再乘18即可求出18个班级每个班级做一个，需要多少张报纸。 （2）用40除以制作一个收纳筐需要报纸的张数，即可求出40张报纸，能做多少个这样的收纳筐。 【规范解答】（1）24÷3＝8（张） 18×8＝144（张） 答：如果给学校18个班级每个班级做一个，需要144张报纸。 （2）40÷8＝5（个） 答：现在有40张报纸，能做5个这样的收纳筐。 考点六：两、三位数乘一位数的实际应用 【精讲题】（24-25三年级上·全国·课后作业）探究：学校食堂运来一批大米，吃了276千克，剩下的是吃了的3倍，食堂运来多少千克大米？ （1）分析并列式。 剩下的是吃了的3倍，也就是说，运来的大米总质量是已经吃了的（    ）倍。 所以，求运来多少千克大米，列式：________。 （2）计算276×4。 可以这样估算：276在200和300之间，所以276×4在________和________之间。 列竖式计算： 答：食堂运来________千克大米。 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位（    ）。 【答案】（1）4；276×4； （2）800；1200；图见详解；1104；进几 【思路点拨】（1）剩下的是吃了的3倍，也就是说，运来的大米总质量是已经吃了的（3＋1＝4）倍。 即求运来多少千克大米，用已经吃了的乘4即为所求，也就是276×4。 （2）计算276×4时，可以进行估算：276在200和300之间， 200×4＝800，300×4＝1200，所以276×4在800和1200之间。还可以列竖式计算：，从个位开始算起，4×6＝24，向十位进2，十位7×4＝28，再加上进位的2，即30，向百位进3；计算百位时2×4＝8，8＋3＝11，大于10则向前一位进1，即向千位进1； 【规范解答】（1）剩下的是吃了的3倍，也就是说，运来的大米总质量是已经吃了的4倍。 所以，求运来多少千克大米，列式：276×4。 （2）计算276×4。可以这样估算：276在200和300之间，所以276×4在800和1200之间。 列竖式计算： 答：食堂运来1104千克大米。 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·课后作业）有8盒珍珠，每盒珍珠的数量相同。如果从每盒中取出136颗，那么8盒剩下的珍珠的数量正好和原来7盒珍珠的数量相等。原来每盒有多少颗珍珠？ 【答案】1088颗 【思路点拨】由题目可知，8盒剩下的珍珠的数量正好和原来7盒珍珠的数量相等，那么从8盒中取出的珍珠的总个数相当于原来8－7＝1盒珍珠的个数，用136乘8，即可求出原来每盒有多少颗珍珠。 【规范解答】136×8＝1088（颗） 答：原来每盒有1088颗珍珠。 【精练题2】（21-22三年级上·重庆黔江·期末）元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 （1）一共需要租多少条船？ （2）元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 【答案】（1）7条 （2）273元 【思路点拨】（1）用总人数50人除以每条船坐的人数8人即可，注意有余数则代表船不够，最后还要加上1条； （2）先算出半价后每条船的租金，再乘要租的船的数量即可求解。 【规范解答】（1）50÷8＝6（条）……2（人） 6＋1＝7（条） 答：一共需要租7条船。 （2）78÷2×7 ＝39×7 ＝273（元） 答：一共要付273元租金。 【考点评析】此题主要考查了有余数的除法和多位数乘一位数的实际运用。 考点七：三位数与一位数的乘法口算 【精讲题】（21-22三年级上·贵州黔南·期末）四方旅行社推出“周末一日游”方案。5个成人和4名儿童去游玩，选哪种方案合算？ A方案： 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案： 团体：7人以上（含7人）每人110元 【答案】B方案 【思路点拨】A方案：用140乘5，求出成人买票的总价；用80乘4，求出儿童买票的总价；再两者相加，求出9个人一共的价钱。 B方案：共有9个人需要买票，9＞7，可以买团体票，用110乘9，求出9个人一共的价钱。 最后比较两个方案，找出花费钱数最少的那个方案。 【规范解答】A方案：140×5＋80×4 ＝700＋320 ＝1020（元） B方案：110×（5＋4） ＝110×9 ＝990（元） 1020元＞990元 答：选B方案合算。 【考点评析】解决本题的关键是求出两个方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那个方案。 【精练题1】（22-23三年级上·内蒙古乌海·期末）用递等式计算。 578－128＋432                    632－432－88 300＋6＋27                    120×（24－19） 【答案】882；112； 333；600 【思路点拨】依据混合运算法则： （1）先算减法，再算加法； （2）（3）从左到右顺序计算； （4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【规范解答】（1）578－128＋432 ＝450＋432 ＝882 （2）632－432－88 ＝200－88 ＝112 （3）300＋6＋27 ＝306＋27 ＝333 （4）120×（24－19） ＝120×5 ＝600 【精练题2】（21-22三年级上·山西太原·阶段练习）修路队修一条公路，第一周修了120米，第二周修的是第一周的3倍。第二周比第一周多修了多少米？ 【答案】240米 【思路点拨】根据第二周是第一周的3倍，用乘法求出第二周，再用减法求第二周比第一周多修的米数。 【规范解答】 答：第二周比第一周多修了240米。 【考点评析】此题考查三位数乘一位数，三位数的减法，熟练掌握并灵活应用。 考点八：有关0的乘法 【精讲题】（22-23三年级下·福建漳州·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．0除以任何数都得0 B．在除法算式中，0不可以作除数 C．0乘任何数都得0 D．被除数中间有0，则商的中间不一定有0 【答案】A 【思路点拨】0的乘除运算法则有：在除法算式中，0不可以作除数，0可以作被除数，0除以任何不为0的数，商是0；0乘以任何数都得0；被除数中间有0，商的中间可能有0、可能没有0。 【规范解答】A．0除以任何不是0的数得0，故此项错误； B．在除法算式中，0不可以作除数，故此项正确； C．0乘任何数都得0，此项正确； D．102÷3＝34，406÷2＝203，被除数中间有0，则商的中间可能有0、可能没有0；故此项说法正确。 故答案为：A 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×3( )400×3   70×8( )80×7   413×2( )2×314 98＋3( )98×3   78×6( )78×9   58×0( )85×0 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路点拨】第1题，两个算式中都有乘数3，比较另一个乘数的大小，另一个乘数大的这个算式的积就大。 第2题，计算出两个算式的得数，再比较。 第3题，两个算式中都有乘数2，比较另一个乘数的大小，另一个乘数大的这个算式的积就大。 第4题，计算出两个算式的得数，再比较。 第5题，两个算式中都有乘数78，比较另一个乘数的大小，另一个乘数大的这个算式的积就大。 第6题，0乘任何数都得0，据此计算出两个算式的得数，再比较。 【规范解答】40＜400，40×3＜400×3。 70×8＝560，80×7＝560，70×8＝80×7。 413＞314，413×2＞2×314。 98＋3＝101，98×3＝294，101＜294，98＋3＜98×3。 6＜9，78×6＜78×9。 58×0＝0，85×0＝0，58×0＝85×0。 【精练题2】（22-23三年级上·云南曲靖·期末）在（    ）里填上合适的数，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 5000千克＋( )吨＝10吨             5000×0 1＋2＋3＋4＋5 10分米－20厘米＝( )分米           304×8 804×3 【答案】 5 ＜ 8 ＞ 【思路点拨】（1）吨和千克之间的进率是1000，据此将5000千克换算成吨，再进行计算。 （2）0乘任何数都得0，据此可知5000×0＝0，而1＋2＋3＋4＋5＝15，再进行比较。 （3）分米和厘米之间的进率是10，据此将20厘米换算成分米，再进行计算。 （4）分别求出304×8和804×3的积，再比较两个积的大小。 【规范解答】5000千克＝5吨，10吨－5吨＝5吨，则5000千克＋5吨＝10吨          5000×0＝0，1＋2＋3＋4＋5＝15，0＜15，则5000×0＜1＋2＋3＋4＋5 10分米－20厘米＝10分米－2分米＝8分米 304×8＝2432，804×3＝2412，2432＞2412，则304×8＞804×3 【考点评析】不同单位的数进行计算时，要先统一单位，再进行计算，关键是熟记各个单位间的进率。 考点九：因数中间或末尾是0的乘法 【精讲题】（23-24三年级上·甘肃兰州·期中）笔算减法时，哪一位上的数不够减，要向前一位( )，当作( )，然后和本位上的数合起来再( )。105的6倍表示( )个( )，是( )。 【答案】 借一 十 减 6 105 630 【思路点拨】整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；求一个数的几倍是多少用乘法，用105×6即可求出105的6倍是多少，即6个105是多少。 【规范解答】105×6＝630 笔算减法时，哪一位上的数不够减，要向前一位借一，当作十，然后和本位上的数合起来再减。105的6倍表示6个105，是630。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·期末）列竖式计算，带※的要验算。 618＋275＝            47×8＝ 204×5＝            ※439－283＝ 【答案】893；376 1020；156 【思路点拨】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。 笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 验算减法时，可以用差＋减数＝被减数，或被减数－差＝减数进行验算是否正确。 【规范解答】618＋275＝893 47×8＝376               204×5＝1020 ※439－283＝156            验算： 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）数学诊所。（把错误的改正） （1）（2）（3） 【答案】（1）×；918；（2）×；2610；（3）×；948 【思路点拨】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加。 （1）计算306×3时，个位上的6×3＝18需要向十位进1，十位上0×3＝0，0再加上进位的1应该在积的十位上写1，原题计算错误。 （2）计算870×3时，需要将3和870中的7对齐，计算87×3的结果，最后在积的末尾添上0，原题计算错误。 （3）计算316×3时，个位上的6×3＝18需要向十位进1，十位上的1×3＝3，再加上进位的1应该在积的十位上写4，原题计算错误。 【规范解答】 （1）×；改正：   （2）×；改正： （3）×；改正： 考点十：多位数与一位数的连乘 【精讲题】（23-24三年级上·全国·课后作业）施工现场有一捆钢筋，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下47根，这捆钢筋原来有( )根。 【答案】188 【思路点拨】根据题意，剩下47根是一半的一半，即用47乘2，即可求出这捆钢筋的一半的根数，再乘2，即可求出这捆钢筋的总根数；据此列式计算即可。 【规范解答】47×2×2 ＝94×2 ＝188（根） 即施工现场有一捆钢筋，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下47根，这捆钢筋原来有188根。 【精练题1】（23-24四年级上·全国·单元测试）把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少？ 【答案】14＝3＋3＋3＋3＋2；162 【思路点拨】要使乘积能尽可能的大，首先，分成的数中不能有1，因为1与任何数相乘都得原数。 其次，分成的数中不能有大于4的数，否则可以将这个数再分拆成2与另外一个数的和，这两个数的乘积一定比原数大，例如7＝2＋5，但7＜2×5。再次，因为4＝2×2，所以可以只考虑将数分拆成2和3。注意到2＋2＋2＝6＝3＋3，而2×2×2＝8＜3×3＝9，因此分成的数中若有三个2，则不如换成两个3，也就是说，分成的数中至多只能有两个2，其余都是3。应该把14分拆成4个3与1个2之和。 【规范解答】14＝3＋3＋3＋3＋2 3×3×3×3×2 ＝9×3×3×2 ＝27×3×2 ＝81×2 ＝162 答：将14拆分成：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积是162。 【考点评析】理解将14分拆成几个2和几个3的和是解题关键。 【精练题2】（23-24三年级下·全国·假期作业）兔妞妞去拔萝卜。她把拔的萝卜平均分成了7堆，6堆送给森林里的好朋友，自己只留了1堆。然后她又把自己的这一堆平均分成了9堆，8堆送给了兔奶奶，留下1堆自己吃。自己吃的这1堆有12个萝卜，你知道兔妞妞一共拔了多少个萝卜吗？ 【答案】756个 【思路点拨】根据题意，先用12×9即可求出分成7堆的其中1堆有多少个萝卜，再乘7即可求出兔妞妞一共拔了多少个萝卜。 【规范解答】12×9×7 ＝108×7 ＝756（个） 答：兔妞妞一共拔了756个萝卜。 考点十一：两位数乘一位数的估算 【精讲题】（23-24三年级上·河北邢台·期中）估算下列各题。 59×8           699＋302            248＋90 【答案】480；1000；340 【规范解答】略 【精练题1】（23-24三年级下·福建龙岩·期末）体育老师想用180元买4个相同的体育用品。估一估，他买的可能是（    ）。 A．29元/个的排球 B．38元/个的篮球 C．43元/个的篮球 D．51元/个的足球 【答案】C 【思路点拨】分别用每个选项的体育用品单价×4求出总价，在计算时，把两位数看作与它接近的整十数进行估算，找出最接近180的数，据此解答。 【规范解答】A．29×4≈30×4＝120（元），180－120＝60（元），把两位数估大了，结果还与180相差60，说明实际与180相差较远。 B．38×4≈40×4＝160（元），180－160＝20（元），把两位数估大了，结果与180相差20，说明实际与180相差不止20。 C．43×4≈40×4＝160（元），180－160＝20（元），把两位数估小了，结果与180相差20，说明实际与180相差小于20。 D．51×4≈50×4＝200（元），200＞180，把两位数估小了，结果还大于180，说明实际费用也高于180元。 这四种体育用品，只有4个篮球的费用最接近180，所以他买的可能是篮球。 故答案为：C 【精练题2】（23-24三年级上·福建龙岩·期末）李伯伯上午摘了280个橙，下午摘了260个橙。一个箱子最多能装74个橙，他准备8个箱子能装下这些橙吗？请你估一估。 【答案】能 【思路点拨】根据题意可知，总共摘了280＋260＝540（个）橙子，把一个箱子最多能装的橙子个数看作整十数，再乘准备的箱子个数，估算出可以装的个数，再把实际能装的个数与估算能装的个数进行比较即可解答。 【规范解答】280＋260＝540（个） 74×8≈70×8＝560（个） 74＞70，所以74×8＞560＞540，能装下。 答：能装下这些橙子。 考点十二：三位数乘一位数的估算 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）李叔叔买了3张票价相同的火车票，付了1000元，售票员又找回了一些零钱。估一估，李叔叔买的票每张是（    ）元。 A．179 B．326 C．402 【答案】B 【思路点拨】三位数乘一位数的计算方法如下：用一位数分别从三位数的个位、十位、百位依次乘起。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。用火车票的张数乘每个选项，然后进行估算判断即可。 【规范解答】A. 179×3 ≈180×3 ＝540（元），只需付600元即可，不需要付1000元，不符合题意； B． 326×3 ≈330×3 ＝990（元） 990＜1000 需付1000元即可，符合题意； C． 402×3 ≈400×3 ＝1200（元） 1200＞1000 付1000元不够，不符合题意。 故答案为：B 【精练题1】（23-24三年级下·河南南阳·期末）六一节，爸爸给明明买了3套价格相同的儿童读物，共花了297元，每套大约( )元。每套书的实际价格比估算的这个价格( )（填“高”或“低”）。 【答案】 300 低 【思路点拨】根据题意可知，297和300比较接近，可以将298元估成300元，也就是将每套书的价格估大了，每套书的实际价格比估算的这个价格低。 【规范解答】298≈300 所以，每套大约300元，每套书的实际价格比估算的这个价格低。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）芳芳妈妈每天骑自行车去上班，她平均每分钟骑行196米，7分钟就可以到公司。芳芳家离公司大约有多远？ 【答案】1400米 【思路点拨】用她平均每分钟骑行的长度乘骑行的时间即可求出芳芳家离公司有多远，计算时把平均每分钟骑行的长度估算成与它相近的整百整十的数，即可解题。 【规范解答】196×7≈200×7＝1400（米） 答：芳芳家离公司大约有1400米远。 中等题真题训练 1．（23-24三年级上·全国·单元测试）任何数和0相乘，结果都得（    ）。 A．0 B．原数 C．无法计算 【答案】A 【思路点拨】0的特性：0和任何数相乘都得0，任何数与0相加都得原数；据此解题。 【规范解答】例如：0×5＝0 任何数和0相乘，结果都得0。 故答案为：A 2．（23-24三年级上·全国·课后作业）每本相册能存放22张照片，玲玲有100张照片，4本这样的相册（    ）所有照片。 A．能放下 B．不能放下 C．无法确定 【答案】B 【思路点拨】根据题意，每本相册能存放22张照片，求出4本相册一共能存放多少张照片。再与玲玲的照片比较即可。 【规范解答】22×4＝88（张） 100＞88 所以4本相册不能放下所有照片。 故答案为：B 3．（23-24三年级上·全国·课后作业）405×的积是四位数，里最小填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【思路点拨】405×□，要使积是四位数，即积最小要大于或等于1000，用乘法从1开始一个一个试乘，据此确定即可。 【规范解答】405×1＝405 405×2＝810 405×3＝1215 所以方框里最小填3。 故答案为：A 4．（23-24三年级上·全国·单元测试）下列算式与123×3的结果相等的是（    ）。 A．120×4 B．100×3＋3×3 C．100×3＋20×3＋3×3 【答案】C 【思路点拨】先计算出123与3的积，再分别计算出其余3个算式的得数，最后比较，对于没有括号的乘法与加法的混合运算，先算乘法，再算加法。 【规范解答】123×3＝369 A．120×4＝480； B．100×3＋3×3     ＝300＋9 ＝309 C．100×3＋20×3＋3×3 ＝300＋60＋9 ＝360＋9 ＝369 故答案为：C 5．（23-24三年级上·全国·单元测试）口算32×3时，可以这样算：( )×3＋( )×3，最后结果是( )。 【答案】 2 30 96 【思路点拨】根据两位数乘一位数的计算，先计算32个位上的2与一位数3的积，再计算32十位上的3即30与一位数3的积，最后将两个积相加即为32×3的结果。 【规范解答】32×3 ＝2×3＋30×3 ＝6＋90 ＝96 口算32×3时，可以这样算：2×3＋30×3，最后结果是96。 6．（23-24三年级上·全国·单元测试）列竖式计算27×4的过程如下图所示，请在括号里填上合适的数。 【答案】见详解 【思路点拨】两位数乘一位数，竖式中的8是乘数27的十位数字2与一位数的乘数4的积，这个2表示2个十，所以8即为20与4的积是80，即这里的8表示8个十，最后的108是28与80的和。 【规范解答】 7．（22-23三年级下·广东佛山·期末）乐乐一家三口准备去看电影《变形金刚》，每张电影票49元，爸爸带150元( )（填“够”或“不够”）。 【答案】够 【思路点拨】用电影票每张的价钱乘3等于3张电影票的票钱，再与150元进行比较即可解答。 【规范解答】49×3＝147（元） 147＜150 爸爸带150元够了。 8．（23-24三年级上·全国·单元测试）小红读一本故事书，3天读了18页，照这种速度，5天可以读( )页；全书48页，( )天可以读完。 【答案】 30 8 【思路点拨】“照这种速度“说明每天读的页数相同，先用18页除以3天求出平均每天读多少页，然后再乘5即可； “照这种速度“说明每天读的页数相同，先用18页除以3天求出平均每天读多少页，然后再用全书的总页数除以平均每天读的页数，即可求得几天可以读完。 【规范解答】18÷3×5 ＝6×5 ＝30（页） 48÷（18÷3） ＝48÷6 ＝8（天） 小红读一本故事书，3天读了18页，照这种速度，5天可以读30页；全书48页，8天可以读完。 9．（23-24三年级上·全国·单元测试）34☐×9，要使积的末尾是1，☐里只能填9。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】积的末尾数字是1，根据9的乘法口诀有：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90……满足末尾是1的只有81，即9×9＝81；由此判断即可。 【规范解答】满足条件的只有9×9＝81，即□里只能填9。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24三年级上·全国·课后作业）两、三位数乘一位数，积的末尾有0，乘数的末尾也一定有0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】两、三位数乘一位数，积的末尾有0，乘数的末尾不一定有0，例如4乘以25等于100，积的末尾有0，但乘数的末尾没有0。据此判断。 【规范解答】根据题意：积的末尾有0，乘数的末尾不一定有0，例如：25×4＝100，所以题中说法错误。 故答案为：× 11．（22-23三年级上·福建莆田·期末）两个数相乘（0除外），一个因数末尾有两个0，积的末尾至少有两个0。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】三位数乘一位数末尾有0的计算方法：先用一位数乘0前面的数，因数末尾有几个0，就在乘得的积末尾添上几个0；据此解答。 【规范解答】根据分析：假设这两个因数分别是3和400、2和500； 3×400＝1200，1200末尾有2个0； 2×500＝1000，1000的末尾有3个0； 所以，两个数相乘（0除外），一个因数末尾有两个0，积的末尾至少有两个0。说法是正确的。 故答案为：√ 12．（23-24三年级上·湖南张家界·期中）直接写出得数。 34－24＝    53＋16＝    280＋320＝    402－198≈    25×6＝ 90－29＝    65＋37＝    870－520＝    387＋506≈    400×4＝ 【答案】10；69；600；200；150； 61；102；350；900；1600 【规范解答】略 13．（23-24三年级上·全国·单元测试）脱式计算。 8×6＋9          60×8－130           【答案】57；350；124 【思路点拨】第1题，先算乘法，再算加法。 第2题，先算乘法，再算减法。 第3题，先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 【规范解答】8×6＋9           ＝48＋9 ＝57 60×8－130          ＝480－130 ＝350 ＝31×4 ＝124 14．（22-23三年级上·新疆喀什·期末）列竖式计算，带※的题要验算。 504×8＝            503－376＝                370×6＝ 423×9＝             ※395＋418＝ 【答案】4032；127；2220 3807；813 【思路点拨】（1）三位数乘一位数时，从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处。 （2）三位数减三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1，在本位上加10再减。 （3）三位数加三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；加法验算，交换两个加数的位置，再计算一遍，看两次求得的结果是否相同。 【规范解答】504×8＝4032     503－376＝127       370×6＝2220             423×9＝3807    ※395＋418＝813      验算： 15．（24-25三年级上·全国·课后作业）小明家到学校大约有389米，他每天上学、放学要往返2次，他每天要走多少米？ 【答案】1556米 【思路点拨】1次往返表示走了2次389米，2次往返相当于走了4次389米。用389×4即为所求。 【规范解答】389×4＝1556（米） 答：他每天要走1556米。 16．（24-25三年级上·全国·课后作业）野生动物园每张门票的价格是125元，3名同学周末参观野生动物园，他们买门票共需要多少钱？ 【答案】375元 【思路点拨】用每张门票的价格乘参观的人数，即可求出购买门票共需要的钱数。 【规范解答】125×3＝375（元） 答：他们买门票共需要375元。 17．（23-24三年级上·全国·课后作业）某牛奶站上午运来2车牛奶，每车112瓶，下午运来的瓶数是上午的2倍。下午运来多少瓶牛奶？这一天一共运来多少瓶牛奶？ 【答案】 448瓶；672瓶 【思路点拨】本题是一道整数乘法与加法的应用题，需要利用乘法和加法的意义列式计算；由于下午运来的是上午的2倍，因此用上午运来的瓶数乘2，便可得出下午运来的瓶数；求这一天一共运来多少瓶，就是求上午运来的瓶数与下午运来的瓶数的和，用加法计算即可。 【规范解答】上午：2×112＝224（瓶） 下午：224×2＝448（瓶） 一共：224＋448＝672（瓶） 答：下午运来448瓶牛奶，这一天一共运来672瓶牛奶。 18．（23-24三年级下·云南昆明·期末）树人小学“亲子阅读活动”邀请了242名家长参加，会场每排摆8把椅子，摆28排够坐吗？请你写出估算过程。 【答案】不够；过程见详解 【思路点拨】根据题意，用每排椅子的把数8乘排数28，求到一共的椅子把数；根据估算的方法，把乘数中的两位数28看作接近的整十数30，另一个乘数8不变，估算出结果约是240，再与242进行比较，240是把一个乘数估大后得到的结果，说明椅子的把数比240小，更比家长的人数242小，可知椅子不够坐。据此解答。 【规范解答】8×28≈8×30＝240（把） 240＜242 答：摆28排不够坐。 19．（23-24三年级上·全国·单元测试）文兴小学排球兴趣小组有男生17人，女生15人。合唱兴趣小组的人数是排球兴趣小组人数的4倍。合唱兴趣小组有多少人？ 【答案】128人 【思路点拨】根据题意，先用17＋15求出排球兴趣小组的总人数，再乘4即可求出合唱兴趣小组有多少人。 【规范解答】（17＋15）×4 ＝32×4 ＝128（人） 答：合唱兴趣小组有128人。 拔高题真题训练 20．（23-24三年级上·江西宜春·期末）运动会上，小红100米用时16秒，小亮400米用时80秒，小军800米用了150秒，谁跑得最快？（    ） A．小红 B．小亮 C．小军 【答案】A 【思路点拨】根据题意，小军800米用了150秒，小红100米用时16秒，小军跑的米数是小红的8倍，即8个100米，用16×8，求出小红800米用时的秒数；小军跑的米数是小亮的2倍，即2个400米，用80×2，求出小亮800米用时的秒数，赛跑比赛中，相同路程，谁用时越短，谁的速度越快，据此比较三人比赛用时大小即可解答。 【规范解答】16×8＝128（秒） 80×2＝160（秒） 128秒＜150秒＜160秒 运动会上，小红100米用时16秒，小亮400米用时80秒，小军800米用了150秒，小红跑得最快。 故答案为：A 21．（23-24三年级上·浙江温州·期末）买123本练习本，每本3元，列式计算（如图），方框的“6”表示（    ）。 A．2本练习本60元 B．20本练习本60元 C．2本练习本6元 【答案】B 【思路点拨】用总本数乘每本的价钱，即可求解。123中的2，在十位上，表示20本，用20本练习本乘3，就是60元。 【规范解答】据分析可知： 20×3＝60（本） 所以方框的“6”表示20本练习本60元。 故答案为：B 22．（2021三年级下·全国·竞赛）小红在计算加法时把一个加数十位上的6错误地当成了9，把另一个加数个位上的8错误的当成了3，得数是108，那么正确的得数是（    ）。 A．180 B．150 C．83 D．45 【答案】C 【思路点拨】一个加数十位上的6 错误地当成了9，加数增加了30，和会增加30，另一个加数个位上的 8 错误的当成了3，加数减少了5，那么和要减少5，综合考虑，和增加了25，108减去25，得到正确的结果。 【规范解答】 故答案选C。 【考点评析】本题也可以构造一个算式，比如95加13得到108，然后再求出再确定加数，最后计算正确的结果。 23．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）25的8倍是( )，的积的中间有( )个0。 【答案】 200 2 【思路点拨】根据乘法的意义可知，求25的8倍是用乘法计算；多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。据此求出601×5的积，再进行解答。 【规范解答】25×8＝200 601×5＝3005 25的8倍是200，601×5的积的中间有2个0。 24．（23-24三年级上·全国·课后作业）节日到了，超市的网球拍的价钱降到了原来的一半，原来可以买168副网球拍的钱现在可以买( )副。 【答案】336 【思路点拨】根据数量＝总价÷单价，总价不变，单价降到了原来的一半相当于除以2，则数量要乘2，即现在可以买（168×2）副。 【规范解答】168×2＝336（副） 原来可以买168副网球拍的钱现在可以买336副。 25．（23-24三年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 (1)87＋88＋89＋90＋91 ＝( )×( ) ＝( ) (2)265＋266＋267＋268＋269＋270＋271 ＝( )×( ) ＝( ) 【答案】(1) 89 5 445 (2) 268 7 1876 【思路点拨】（1）由题目可知，87＋2＝88＋1＝89＝90－1＝91－2，可以把87＋88＋89＋90＋91看成89＋89＋89＋89＋89，根据乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法，将89＋89＋89＋89＋89看成89×5，计算出结果，即可解题。 （2）同理，把265＋266＋267＋268＋269＋270＋271看成268＋268＋268＋268＋268＋268＋268，将268＋268＋268＋268＋268＋268＋268看成268×7，计算出结果，即可解题。 【规范解答】（1）87＋88＋89＋90＋91 ＝89×5 ＝445 （2）265＋266＋267＋268＋269＋270＋271 ＝268×7 ＝1876 26．（23-24四年级上·广东深圳·期末）阅读下面一段文字，回答下面的问题。 淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像1056501这样的数就是回文数。”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。 23×352＝253×32 35×583＝385×53 81×198＝891×18 36×693＝396×63 认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个横线里只填一个数字），并把思考过程写在下面。 （1）12×231＝__  __  __×__  __ （2）43×__  __  __＝473×__  __ （3）__  __×2__5＝5__2×__  __ 【答案】（1）1；3；2；2；1 （2）3；7；4；3；4 （3）5；2；7；7；2；5 【思路点拨】观察算式可知，回文算式等号左边的第一个乘数的个位上数字与十位上的数字相加的和是第二个乘数的十位上的数字，第二个乘数的个位上的数字与百位上的数字是第一个乘数十位上和个位上的数字。等号右边的三位数的百位、十位、个位的数字分别是左边三位数从右往左的数字，两位数的数字是左边两位数字的个位与十位的交换，由此解答本题。 【规范解答】（1）12×231＝____×____，等号左边数字顺序为1，2，2，3，1，等号右边的数字顺序为1，3，2，2，1，所以算式为：12×231＝132×21； （2）43×____＝473×____，等号左边的两位数为43，由分析可知，等号右边两位数为34，等号右边的三位数为473，由分析可知，等号左边的三位数为374，所以算式为：43×374＝473×34； （3）____×2____5＝5____2×____，等号左边两位数未填，三位数十位上的数未填，由分析可知，等号左右第二个乘数个位和百位上的数字是第一个乘数十位和个为上的数字，所以第一个乘数为52，5＋2＝7，第二个乘数为275，等号右边为572，25，算式为：52×275＝572×25。 【考点评析】本题主要考查算式的规律，解决此题的关键是正确找到等号左右两边乘数的关系。 27．（23-24三年级上·全国·课后作业）乘数中间有0，积的中间也一定有0。( )（判断对错） 【答案】× 【规范解答】乘数中间有0，积的中间不一定有0。比如：105×2＝210，原题说法错误。 故答案为：× 28．（23-24三年级下·河南周口·期中）一只狗重18千克，一只羊的体重比狗的4倍少19千克，这只羊的体重是72千克。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】已知狗的体重是18千克，羊的体重是狗的4倍少19千克，说明羊的体重不到狗的4倍，先求出狗的体重的4倍是多少，结合倍的认识，用18×4计算，再减去19就是羊的体重，据此解答即可。 【规范解答】18×4＝72（千克） 72－19＝53（千克） 羊的体重是53千克，原题说法有误。 故答案为：× 29．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）竖式计算，带※要验算。 378＋526＝           624×5＝           ※500－249＝ 【答案】904；3120；251 【思路点拨】整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，得数的数位也要对齐。 一位数乘三位数乘法：从个位起，用一位数依次乘三位数中的每一位，哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 整数减法计算：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位借一当十，和本位上的数合并在一起再减，减法可以利用差＋减数＝被减数来验算。 【规范解答】378＋526＝904           624×5＝3120           500－249＝251                  验算： 30．（20-21三年级上·湖北鄂州·期中）三（1）班36人去植物园，小车限坐5人，每辆30元，大车限坐9人，每辆37元。 （1）怎样租车没有空座？ （2）写出三种租车方案，哪种最省钱？ 【答案】（1）租4辆大车 （2）租4辆大车 【思路点拨】（1）计算发现36是9的4倍，租4辆大车没有空座； （2）第一种可以租8辆小车，用8乘30计算出总费用；第二种可以租4辆大车，用4乘37计算出总费用；第三种可以租3辆大车和2辆小车，分别计算出两种车的总价再相加；最后将三种的总费用进行比较，得出最省钱的方案；据此解答。 【规范解答】（1）36÷9＝4（辆） 答：租4辆大车没有空座。 （2）第一种：8 辆小车 30×8＝240（元） 第二种：4 辆大车 37×4＝148（元） 第三种：3辆大车和2辆小车 3×37＋2×30 ＝111＋60 ＝171（元） 148＜171＜240 答：租4辆大车最省钱。（方案不唯一） 【考点评析】租车问题尽量做到不空位置，是最优方案。 31．（22-23三年级上·新疆巴音郭楞·期末）三年级组计划去石河子市北湖游玩，船只有以下选择：大船限坐6人，小船限坐4人。三年级2班有34人。如果租一条大船 10元，租一条小船8元，怎样租船最省钱？（试一试用列表、举例的方法） 【答案】5条大船和1条小船 【思路点拨】可以列表举例，从租6条大船，到租5条大船和1条小船，再到租4条大船和3条小船，依次减少大船增加小船举例出所有坐船方案；再根据大船和小船的单价，计算出租船的总价，比较得出最省钱的方案；据此解答。 【规范解答】如表： 租船方案 6人大船条数/条 4人小船条数/条 可坐人数/人 1 6 0 36 2 5 1 34 3 4 3 36 4 3 4 34 5 2 6 36 6 1 7 34 7 0 9 36 方案1总价：6×10＝60（元） 方案2总价： 5×10＋1×8 ＝50＋8 ＝58（元） 方案3总价： 4×10＋3×8 ＝40＋24 ＝64（元） 方案4总价： 3×10＋4×8 ＝30＋32 ＝62（元） 方案5总价： 2×10＋6×8 ＝20＋48 ＝68（元） 方案6总价： 1×10＋7×8 ＝10＋56 ＝66（元） 方案7总价：9×8＝72（元） 58＜60＜62＜64＜66＜68＜72 答：租5条大船和1条小船最省钱。 【考点评析】本题考查的是用列表法解决租船问题。 32．（21-22三年级上·浙江宁波·期末）为了保障运动员们的生活，奥运村运来28吨物资，用载质量4吨的卡车和载质量6吨的卡车进行运输。 （1）如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完这些物资？ （2）如果载质量为4吨的卡车运一次要付400元，载质量为6吨的卡车运一次要付500元，怎样安排更划算？ 【答案】（1）载质量4吨的车运7次；载质量4吨的车运4次，载质量6吨的车运2次；载质量4吨的车运1次，载质量6吨的车运4次 （2）载质量4吨的车运1次，载质量6吨的车运4次 【思路点拨】（1）28吨物资，用载质量4吨的卡车来运最多需要7次，这时载质量6吨的卡车需要0次，然后载质量4吨的卡车每次减少1次，剩下的由载质量6吨的卡车来运，把两种卡车能运的吨数相加，找出吨数正好等于28吨的方案即可。 （2）求出吨数等于28吨的方案的运费，找出钱最少的即可。 【规范解答】 派车方案 载质量4吨 载质量6吨 运货吨数 1 7次 0次 28吨 2 6次 1次 30吨 3 5次 1次 26吨 4 4次 2次 28吨 5 3次 3次 30吨 6 2次 3次 26吨 7 1次 4次 28吨 方案1：载质量4吨的车运7次，恰好将这些货物运完； 方案4：载质量4吨的车运4次，载质量6吨的车运2次，恰好将货物运完。 方案7：载质量4吨的车运1次，载质量6吨的车运4次，恰好将货物运完。 答：载质量4吨的车运7次、载质量4吨的车运4次，载质量6吨的车运2次或载质量4吨的车运1次，载质量6吨的车运4次。 （2）方案1：400×7＝2800（元） 方案4：400×4＋500×2 ＝1600＋1000 ＝2600（元） 方案7：400＋500×4 ＝400＋2000 ＝2400（元） 2800＞2600＞2400，方案7最划算。 答：载质量4吨的车运1次，载质量6吨的车运4次，这样最划算。 【考点评析】本题是优化类题目，可以通过列表来找出每次每辆车都装满的方案。 33．（2020三年级上·全国·专题练习）厦门集美陈嘉庚纪念馆于2005年3月18日开工建设， 2008年10月21日开馆。陈嘉庚先生是著名的爱国华侨领袖。他的一生，是爱国爱乡、倾资兴学、服务社会，造福人类的一生。寒假，厦门集美区某小学三年级的老师带领同学们去参观，其中老师9人，学生81人。 （1）学生的人数是老师的几倍？ （2）如果小客车每车限乘30人，租金200元，大客车每车限乘45人，租金280元，怎样租车最划算？ 【答案】（1）9倍；（2）租2辆大客车最划算 【思路点拨】（1）要求学生的人数是老师的几倍，用学生人数除以老师人数解答。 （2）先用学生人数加上老师人数，求出坐车总人数为81＋9＝90人。则可以租3辆小客车或者2辆大客车。根据总价＝单价×数量，分别求出小客车和大客车的租金，再比较解答。 【规范解答】（1）81÷9＝9 答：学生的人数是老师的9倍。 （2）81＋9＝90（人） 方案一：90＝30×3，租3辆小客车。 3×200＝600（元） 方案二：90＝45×2，租2辆大客车。 2×280＝560（元） 600＞560 答：租2辆大客车最划算。 【考点评析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。根据已知条件找出不同的方案，再根据公式总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再找出最优方案。 34．（18-19三年级上·浙江杭州·期末）班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？ 【答案】82本 【思路点拨】此题解题从后往前推理，第三组借走其中的一半多三本，也就是剩余的是一半少3本即6本，则第三组借的其中一半为9本，再剩下的书为18本，同理，第二组借的剩下的书其中的一半为20本，剩下的书为40本，第一组借走其中的一半为41本，原有的书为本。 【规范解答】第二组借完剩下的： （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（本） 第一组借完剩下的： （18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（本） 原来的本数： （40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（本） 答：图书角原有82本课外书。 【考点评析】正确理解“借走其中的一半多几本，剩余的就是一半少几本”是解答此题的关键。 35．（20-21三年级上·全国·期末）六一儿童节，三位音乐老师带领学生民乐团去省城汇报演出。学生民乐团有15名男生，女生人数是男生的2倍。 （1）去省城汇报演出的师生一共有多少人？ （2）学校要从以下两种载客汽车中租车，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ 大型载客汽车可载19人（含司机） 小型载客汽车可载13人（含司机） （3）如果租一辆大型载客汽车要600元，租一辆小型载客汽车要450元，怎样租车最省钱？ 【答案】（1）48人 （2）可以租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车或租4辆小型载客汽车 （3）租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车最省钱 【思路点拨】（1）先用男生人数乘2，求出女生人数。再将男生人数、女生人数和老师人数加起来，即为师生总人数。 （2）大、小两种汽车的载客人数分别为19－1人和13－1人，可以只租一种汽车，也可以两种汽车都租，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。 （3）根据总价＝单价×数量，分别求出各方案花费的钱数，再比较解答。 【规范解答】（1）15×2＋15＋3 ＝30＋15＋3 ＝48（人） 答：去省城汇报演出的师生一共有48人。 （2）19－1＝18（人） 13－1＝12（人） 租车方案 大汽车 小汽车 乘坐人数 ① 3辆 0辆 54人 ② 2辆 1辆 48人 ③ 1辆 3辆 54人 ④ 0辆 4辆 48人 答：可以租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车或租4辆小型载客汽车。 （3）租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车： 2×600＋450 ＝1200＋450 ＝1650（元） 租4辆小型载客汽车： 4×450＝1800（元） 1650＜1800 答：租2辆大型载客汽车和1辆小型载客汽车最省钱。 【考点评析】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。熟练掌握公式总价＝单价×数量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$