综合•融通(四) 带电粒子在复合场中的运动（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

　带电粒子在复合场中的运动 　　 (融会课—主题串知综合应用) 综合•融通(四) 通过本节课的学习掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法,根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律;掌握带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况,能正确运用物理规律解决带电粒子在叠加场中的运动问题。 1 主题(一)　带电粒子在组合场中的运动 2 主题(二)　带电粒子在叠加场中的运动 3 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 主题(一)　带电粒子在组合 场中的运动 1.什么是组合场 电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。 2.分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 知能融会通 3.“磁偏转”和“电偏转”的比较   垂直进入磁场 (磁偏转) 垂直进入电场 (电偏转) 情景图 受力 FB=qv0B大小不变,方向总指向圆心,方向变化,FB为变力 FE=qE,FE大小、方向不变,为恒力 运动规律 做匀速圆周运动 r=,T= 做类平抛运动 vx=v0,vy=t, L=v0t,y=t2 运动时间 t=T= t= 动能 不变 变化 续表 [典例]　如图甲所示,直角坐标系xOy中,第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场,第一、四象限内有垂直坐标系平面的匀强交变磁场,以磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(图中没有画出),沿y轴正方向射出一个比荷=100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力),该粒子以v0=20 m/s的速度从x轴上的点A(-2 m,0)进入第二象限,从y轴上的点C(0,4 m)(C点未画出)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻,第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。 (1)求第二象限内电场的电场强度大小; [答案] 1 N/C　 [解析]　带电粒子在第二象限的电场中只受静电力,且静电力方向与初速度方向垂直,所以粒子做类平抛运动; 粒子从A点到C点用时t== s= s; 粒子在水平方向上有a=, OA=at2, 则有E=a=·= N/C=1 N/C。 (2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标。 [答案]　(3 m,0) [解析]　设粒子进入磁场时的速度为v, 则其竖直分量vy=v0=20 m/s, 水平分量vx=at=t=20 m/s; 所以v==20 m/s,v与y轴正方向的夹角为45°; 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得Bvq=,粒子在磁场中做圆周运动的半径 R== m= m; 粒子做圆周运动的周期T== s, 所以由题图乙可知,粒子每运动半个圆周,偏转方向改变一次,则粒子在磁场中的运动轨迹如图所示, 因为4 m=8R,所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴,由几何关系可知,粒子第一、二次经过x轴,在x轴上对应的弦长为R=1 m; 所以OD=3 m, 则粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3 m,0)。 　/方法技巧/ 带电粒子在组合场中运动问题的分析方法 1.(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷 离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强 度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场 区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+ (　　) 题点全练清 A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3 解析:离子P+和P3+质量之比为1∶1,电荷量之比等于1∶3,故在电场中的加速度之比等于1∶3,A错误;离子在离开电场区域时有qU=mv2,故离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比,即1∶3,D正确; √ √ √ 离子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,得半径r==,则半径之比为1∶=∶1,B正确;设磁场宽度为d,由几何关系知d=rsin θ,可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比,即1∶,因θ=30°,则θ'=60°,故转过的角度之比为1∶2,C正确。 2.(2024·浙江杭州期中)如图所示的坐标系中, 第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场, 电场强度E=400 N/C;第四象限内存在垂直于纸面向 里的有界匀强磁场,沿y轴负方向无限大,磁感应强度大小为B=1×10-4 T。现有一比荷为=2×1011 C/kg的正离子(不计重力),以速度v0=4×106 m/s从O点垂直磁场射入,α=60°,离子通过磁场后刚好直接从A点射出,之后进入电场。求: (1)离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R; 答案:0.2 m　 解析:根据qv0B=m,得R= 代入数据解得R=0.2 m。 (2)离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上; 答案:×10-7 s　 解析:离子射出磁场时与x轴夹角为α=60°,即射入电场时速度方向与电场垂直,则离子在电场中做类平抛运动。再次到达x轴上时,根据tan 60°=,a=,解得t=×10-7 s。 (3)若离子自O点进入磁场B运动到某一特殊位置时,再加一个垂直纸面向里的同方向的匀强磁场B1使离子做一个完整的圆周运动,然后磁场再恢复到初始数值以使粒子仍能从A点射出,求所加磁场磁感应强度B1的最小值。 答案:3×10-4 T 解析:离子在磁场中的运动轨迹如图所示, 离子在磁场中运动一半时间时加磁场B1, 运动一周且轨迹与x轴相切。由几何关系可得, 2r=R 根据qv0(B+B1)=m 得所加磁场磁感应强度的最小值为B1=3×10-4 T。 主题(二)　带电粒子在叠加 场中的运动 1.什么是叠加场 电场、磁场、重力场叠加,或其中某两场叠加。 2.是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 知能融会通 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力。 3.带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或匀速 直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的 曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线 [典例]　如图所示,空间中存在着水平向右的匀强 电场,电场强度大小为E=1 N/C,同时存在着水平方向 的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小 B=0.5 T。有一带电微粒,质量m=1×10-7 kg,电荷量q=+1×10-6 C,从t=0时刻由O点开始以速度v在第一象限的竖直面内做匀速直线运动,取g=10 m/s2,求: (1)微粒做匀速直线运动的速度v的大小和方向; [答案]　2 m/s,方向斜向右上与x轴正方向成45°角　 [解析]　微粒做匀速直线运动时,受力如图甲所示 其所受的三个力在同一平面内,合力为零, 则有Bqv= 代入数据解得v=2 m/s 速度v的方向与x轴的正方向之间的夹角满足tan θ= 解得θ=45° 即速度方向斜向右上与x轴正方向成45°角。 (2)若在t=0.4 s时,将电场方向逆时针旋转90°,在微粒继续运动的过程中,求微粒第一次经过y轴时的坐标; [答案]　(0,1.6 m)　 [解析]　经过t=0.4 s后,微粒运动到A点,位移为OA=vt=0.8 m 即A点坐标为,此时将电场逆时针旋转90°后,有Eq=mg 分析可知,运动到A点后微粒做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,有Bqv= 解得r==0.4 m 分析可得微粒运动轨迹如图乙所示 设微粒经过y轴的交点为Q,则由几何 关系可知==2r 则==1.6 m 即微粒第一次经过y轴时的坐标为(0,1.6 m)。 (3)若在某一时刻撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),在微粒继续运动的过程中,求微粒速度方向恰好平行于x轴正方向时微粒的动能Ek。 [答案]　8×10-7 J [解析]　设微粒处于P点时速度恰好平行于x轴正方向,在P点速度大小为vP, 刚撤去磁场时,沿y轴正方向速度为vy=vsin θ=2 m/s 设运动到P点所用的时间为t,则t==0.2 s 刚撤去磁场时,沿x轴正方向速度为 vx=vcos θ=2 m/s 沿x轴正方向加速度为ax==10 m/s2 微粒到达P点时速度为vP=vx+axt=4 m/s 微粒在P点处的动能为Ek=m=8×10-7 J。 　/方法技巧/ 带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法 1.(2023·海南高考)如图所示,带正电的小球竖直向下射 入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力的说法 正确的是 (　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程中的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 题点全练清 √ 解析:根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,A正确;小球受洛伦兹力和重力作用,合力不为零且时刻变化,则小球运动过程中的速度、加速度都改变,B、C错误;洛伦兹力永不做功,D错误。 2.如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强 磁场中刚好做匀速圆周运动,其轨道半径为R。已知该电场 的电场强度为E,方向竖直向下;该磁场的磁感应强度为B,方 向垂直纸面向里。不计空气阻力,设重力加速度为g,则 (　　) A.液滴带正电荷 B.液滴比荷= C.液滴沿顺时针方向运动 D.液滴运动速度大小v= √ 解析:液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动,可知qE=mg,得=,B错误;液滴所受的静电力竖直向上,则液滴带负电荷,A错误;由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动,C正确;对液滴有qE=mg,qvB=m,解得v=,D错误。 3.(2024·安徽高考)(多选)空间中存在竖直向下的 匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小 为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在 纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则 (　　) A.油滴a带负电,所带电量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 √ √ √ 解析:油滴a做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知其带负电,有mg=Eq,解得q=,故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,可得R=,解得油滴a做圆周运动的速度大小为v=,故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1,则有3R=,解得v1==,周期为T==,故C错误; 带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=v1+v2,解得v2=-,由于分离后的小油滴Ⅱ受到的电场力和重力仍然平衡,且分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知,小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动,故D正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 1.(2024·天津期末)一带电粒子在匀强磁场、匀强电场、重力场的复合场区域内运动,对于粒子的运动性质,下列说法正确的是 (　　) A.粒子在复合场区域受力一定不平衡 B.粒子可能做匀变速直线运动 C.若粒子做曲线运动,则一定是匀速圆周运动 D.若粒子做直线运动,则一定是匀速直线运动 √ 6 7 解析:粒子在复合场区域受到重力、电场力和洛伦兹力(若粒子运动方向与磁场方向共线,则不受洛伦兹力)共同作用,可能受力平衡,故A错误;若粒子的运动方向与磁场方向平行,则不受洛伦兹力,且若电场力和重力的合力方向与运动方向共线,则粒子做匀变速直线运动,故B正确,D错误;若粒子运动方向与重力、电场力和洛伦兹力的合力方向不共线,则会做曲线运动,不一定是匀速圆周运动,故C错误。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 2.(2024·湖北高考)如图所示,在以O点为圆心、半径 为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应 强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范 围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析:在圆形匀强磁场区域内,沿着半径方向射入的粒子,总是沿着半径方向射出,根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;若粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域用时最短,则根据对称性可知粒子运动轨迹如图甲所示, 2 3 4 1 5 6 7 则最短时间t=2T=,故C错误;若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则粒子运动轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得v=,故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 3.(2023·新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为(　 ) A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 2 3 4 √ 1 5 6 7 解析:带电粒子在电场和磁场中运动,打到a点的粒子所受电场力和洛伦兹力平衡,当电场水平向左、磁场垂直纸面向里时,α粒子受到水平向左的电场力和洛伦兹力,电子受到水平向右的电场力和洛伦兹力,均不能满足受力平衡打到a点,A错误;同理可知,D错误。电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时,此时如果α粒子打在a点,则受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力平衡,qE=qvB,则电子受到水平向左的洛伦兹力大于水平向右的电场力,向左偏转,同理如果电子打在a点,则α粒子受到水平向左的电场力大于水平向右的洛伦兹力,向左偏转,均不会打在b点,B错误;同理可知,C正确。 2 3 4 1 5 6 7 4.(多选)如图所示的xOy坐标系中,y轴左侧存在电场 强度为E的匀强电场,电场方向平行于x轴,y轴右侧存在 垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的 带正电的粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动,经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场,进入磁场时速度方向与y轴正方向成θ=60°角,粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L,不计粒子的重力,下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 A.P与O的距离为L B.粒子轨迹半径为L C.粒子初速度大小为 D.磁场的磁感应强度大小为 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 解析:粒子的运动轨迹如图所示,根据类平抛运动推论 有=tan 60°,解得P与O的距离s=L,A错误;由几何关系 得s=2Rsin 60°,解得R=L,B错误;根据L=at2,at=v0tan 60°,Eq=ma,=k,联立解得v0==,C正确;粒子在P点的合速度v==2v0,由R=L=,解得B=,D正确。 2 3 4 1 5 6 7 5.(2024·福建福州期末)在如图所示的直角坐标系xOy中, 第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E=。 在第四象限部分区域内存在垂直于纸面向里的有界矩形匀强磁场(磁场边界未知)。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从y轴上的M(0,l)点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场,并从x轴上的N点进入有界矩形磁场区域,粒子经磁场偏转后飞出磁场区域,再运动一段时间后,从O点以速度与x轴正方向成135°斜向左上方射出第四象限。不计粒子自身重力,求: 2 3 4 1 5 6 7 (1)ON的长度; 答案:2l　 解析:粒子在电场中做类平抛运动,沿y轴方向有l=at2,其中a= 沿x轴方向有xON=v0t,解得xON=2l。 2 3 4 1 5 6 7 (2)粒子到达N点时的速度v的大小与方向; 答案:v0,与x轴正方向成45°角斜向右下　 解析:粒子到达N点时的水平分速度大小为v0,竖直分速度大小为vy 在竖直方向vy=at,解得vy=v0 则粒子到达N点时的速度大小为v==v0,tan θ==1 解得θ=45° 则速度方向与x轴正方向成45°角斜向右下。 2 3 4 1 5 6 7 (3)有界矩形磁场的最小面积。 答案:l2 解析:粒子从N点进入磁场后做圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知2lsin 45°=2R 粒子做圆周运动的半径R=l 如图所示,矩形磁场最小面积S=R×2R,解得S=l2。 2 3 4 1 5 6 7 6.(2024·山西运城期末)如图所示,平面直角坐标系 xOy在竖直平面内,在第二象限存在水平方向的匀强磁 场(垂直纸面向内)和竖直向上的匀强电场,电场强度大小为E1=。在第一象限有一条直线OA,OA与x轴正方向的夹角为30°,在yOA区域内存在水平方向大小为B2的匀强磁场(垂直纸面向外)和竖直向上的匀强电场,电场强度大小为E2=。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒从第二象限的某点C开始以沿x轴正方向的初速度v0做匀速直线运动,之后从D点(未画出)进入yOA区域内运动,一段时间后从OA上某点垂直OA进入AOx区域。重力加速度为g,求: 2 3 4 1 5 6 7 (1)第二象限的匀强磁场的磁感应强度B1的大小; 答案:　 解析:微粒在第二象限内做匀速直线运动,则有qv0B1+qE1=mg,解得B1=。 2 3 4 1 5 6 7 (2)微粒在yOA区域内运动的时间t; 答案:　 解析:微粒在yOA区域内运动时qE2=mg 所以微粒在yOA区域内做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有 qv0B2=m,解得R= 圆周运动的周期T=,解得T= 2 3 4 1 5 6 7 由几何关系可知,微粒在yOA区域内做匀速圆周运动的圆心在坐标原点O,圆心角θ=60°,由t=T 可知微粒在yOA区域内运动的时间为t=。 2 3 4 1 5 6 7 (3)微粒运动到x轴上时动能的大小Ek。 答案:+m 解析:微粒进入AOx区域后,根据动能定理有mgRsin 30°=Ek-m 解得微粒运动到x轴上时动能的大小为Ek=+m。 2 3 4 1 5 6 7 7.(2024·湖北荆州期末)如图所示,竖直虚线的 左侧存在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀 强电场,在虚线的右侧存在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场与磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场。电荷量为q的带正电小球从虚线左侧的A点以水平向右的速度v抛出,经过虚线上的D点时速度与虚线的夹角为30°,小球在虚线的右侧正好做匀速圆周运动,到达C点时速度正好水平向左,重力加速度大小为g,求: 2 3 4 1 5 6 7 (1)小球的质量m; 答案:　 解析:小球在虚线右侧做圆周运动, 有qE=mg,故m=。 2 3 4 1 5 6 7 (2)小球从A到C的运动时间; 答案:+　 解析:由(1)可知qE=3mg 故小球在虚线左侧竖直方向做初速度为0、加速度为2g的匀加速直线运动,水平方向做匀速直线运动。由经过D点时速度方向与虚线的夹角为30°可知,在D点的速度、水平方向的分速度、竖直方向的分速度大小分别为vD=2v、vx=v、vy=v 2 3 4 1 5 6 7 从A到D的运动时间为t1= 由几何关系得,从D到C转过的圆心角为,运动时间为t2=T== 故从A到C的总时间为t总=t1+t2=+。 2 3 4 1 5 6 7 (3)若B=,当小球离开磁场时,虚线左侧的电场方向变为水平向左,大小变为E1,小球刚好能回到A点,求E1的大小。 答案: 解析:AD之间竖直方向的距离为yAD===,小球离开磁场时的位置相对D点沿竖直方向向下移动了一个小球做圆周运动的半径R,半径的大小为R=== 2 3 4 1 5 6 7 故从离开磁场至回到A点竖直方向上的位移为y=R-yAD= 小球再次回到左侧区域后,竖直方向只受重力,在竖直方向做初速度为v、加速度为g的匀减速直线运动,设离开磁场后运动t时间回到A点,有y=vt-gt2,解得t= 2 3 4 1 5 6 7 从离开磁场至回到A点水平方向的位移 x=xAD=vt1= 小球再次回到左侧区域后,水平方向只受电场力,水平方向上做初速度为v、加速度为的匀加速直线运动,有x=vt+·t2 解得E1=。 2 3 4 阶段质量检测（一） (单击进入电子文档) $$