专项5 解决与分数相关的问题-北师大版六年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 5 解决与分数相关的问题 答案解析 1.【答案】120 360 【分析】 1 2 是以 80 米为单位“1”，则比 80 米多 1 2 的数是 80 米的 1＋ 1 2 ；300 吨比未知的数少 1 6 ， 是以未知的数为单位“1”，则 300 吨是未知的数的 1－ 1 6 。 【详解】80×（1＋ 1 2 ）＝80× 3 2 ＝120（米） 300÷（1－ 1 6 ）＝300÷ 5 6 ＝360（米） 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是找准单位“1”的量。 2.【答案】 1 5 1 8 【分析】求每段是这根钢管的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米 数，平均分的是具体的数量 5 8 米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷5＝ 1 5 5 8 ÷5＝ 5 8 × 1 5＝ 1 8（米） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求 具体的数量平均分的是具体的数量。 3.【答案】5 【分析】由题意可知：已经看了 160 页的 1 8。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个 数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此先用 160× 1 8求出 4天已经看的页数是 20 页， 再根据总数量÷总份数＝平均数，用 20 页除以 4求出平均每天看的页数。 【详解】160× 1 8÷4＝20÷4＝5（页）所以，平均每天看 5页。 4.【答案】 11 4 1 2 【分析】用绳子的总长度减去用去的长度，求出还剩下的绳子的长度，列式：2－ 3 4 ，计算即 可；用去这段绳子的 3 4 ，求一个数的几分之几是多少，用乘法，2× 3 4 求出用去的长度，再用 总长度减去用去的长度，求出还剩下的绳子的长度，列式：2－2× 3 4 即可解决问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】2－ 3 4 ＝ 11 4（米） 2－2× 3 4 ＝ 4 2－ 3 2＝ 1 2 （米） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，利用分数减法和分数乘法的意义， 求出结果。 5.【答案】 8 5 【分析】用乘法先求出 2 3 的 3 5，再用其除以 1 4即可。 【详解】 2 3 × 3 5÷ 1 4＝ 2 5 ÷ 1 4 ＝ 8 5 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除 法。 6.【答案】C 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了这本书的 5 6 ，则还剩下总页数的（1 － 5 6 ）没有看，单位“1”已知，用总页数乘（1－ 5 6 ），即可求出没有看的页数。 【详解】120×（1－ 5 6 ）＝120× 1 6 ＝20（页），还剩 20 页没有看。故答案为：C。 7.【答案】A 【分析】把第一天的成交量看作单位“1”，第二天的成交量比第一天增加了 1 5，也就是第二 天的成交量是第一天成交量的 1＋ 1 5，也就是第二天的成交量是第一天的几分之几；根据分数 乘法的意义，用第一天的成交量×（1＋ 1 5），即 50×（1＋ 1 5），就是第二天的成交量。据此 解答。 【详解】根据分析可知，“第十届动物车展上，第一天成交 50 辆，第二天成交量比第一天增 加了 1 5，式子 1＋ 1 5表示第二天的成交量是第一天的几分之几。故答案为：A。 8.【答案】B 【分析】将这本漫画书总页数 100 页看作单位“1”，先用 100 页乘（ 1 5＋ 1 4），求出前两天看 的页数，再加上 1页即可。 【详解】100×（ 1 5＋ 1 4 ）＋1＝100× 1 5＋100× 1 4＋1＝20＋25＋1＝46（页），第三天应从第 46 页看起。故答案为：B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 9.【答案】5 2 【分析】把甲绳原来的长度看作单位“1”，剪去 3 4 ，则还剩下的 5 4 米占原长的（1－ 3 4 ），单 位“1”未知，用还剩下的长度除以（1－ 3 4 ），即可求出甲绳原来的长度。已知乙绳剪去 3 4 米， 还剩下 5 4 米，用剪去的长度加上还剩下的长度，即是乙绳原来的长度。 【详解】甲绳原长： 5 4 ÷（1－ 3 4 ）＝ 5 4 ÷ 1 4＝ 5 4 ×4＝5（米） 乙绳原长： 3 4 ＋ 5 4 ＝2（米），甲绳原来长 5米，乙绳原来长 2米。 10.【答案】1080 【分析】根据求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数乘（1＋几分之几）。将第一天的 门票收入看作单位“1”，列式为 840×（1＋ 2 7）。 【详解】840×（1＋ 2 7）＝840× 9 7 ＝1080（元），所以第二天的门票收入是 1080 元。 11.【答案】B 【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉 1 3后，还剩下这瓶牛奶的 1－ 1 3＝ 2 3 ；如 果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的 1－ 1 2 ＝ 1 2 ；两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两 次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（ 2 3 － 1 2 ），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这 瓶牛奶的重量。已知如果喝掉 1 3，则还剩下这瓶牛奶的 2 3 ，根据求一个数的几分之几是多少， 用这瓶牛奶的重量乘 2 3 ，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即 是瓶子的重量。 【详解】1－ 1 3＝ 2 3 1－ 1 2 ＝ 1 2 这瓶牛奶重： （800－700）÷（ 2 3 － 1 2 ）＝100÷（ 4 6 － 3 6）＝100÷ 1 6 ＝100×6＝600（g） 瓶子重：800－600× 2 3 ＝800－400＝400（g），则瓶子重 400g。故答案为：B。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义 解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 12.【答案】B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】先把洗衣机原价看作单位“1”，降价 1 10 ，就是以原价的（1－ 1 10 ）出售，依据分数 乘法意义，求出降价后的单价，并把此看作单位“1”，又提价 1 10 ，就是以此价的（1＋ 1 10 ） 出售，根据乘法的意义，求出又提价后的单价，最后与原价比较即可解答。 【详解】1×（1－ 1 10 ）×（1＋ 1 10 ）＝1× 9 10 × 11 10 ＝ 99 100 99 100＜1，所以现在每台的价钱与原价 相比降低了。故答案为：B。 【点睛】明确单位“1”的变化是解答本题的关键，依据是分数乘法意义。 13.【答案】C 【分析】A.将钢笔单价看作单位“1”，一支圆珠笔和一支钢笔的总钱数是钢笔单价的（1＋ 1 5）， 一支圆珠笔和一支钢笔的总钱数÷对应分率＝钢笔单价；B.根据圆珠笔的单价是钢笔的 1 5，可 以得出圆珠笔和钢笔的单价比是 1∶5，将比的前后项看成份数，一支圆珠笔和一支钢笔的总 钱数÷总份数＝一份数，一份数×钢笔对应份数＝钢笔单价；C.算式错误，如果将一支圆珠笔 和一支钢笔的总钱数看作单位“1”， 11 5      不是圆珠笔的对应分率，算式解释不通。D.设钢 笔的单价是 x元。将钢笔单价看作单位“1”，钢笔单价＋钢笔单价×圆珠笔对应分率＝一支 圆珠笔和一支钢笔的总钱数，据此列出方程解答即可。 【详解】A.根据分数除法的意义，列式如下： 124 1 5       6=24 5  5=24 6  =20（元），钢笔的单价 是 20 元。B.根据按比分配问题的解题方法，列式如下：24÷（1＋5）×5＝24÷6×5＝20（元） 钢笔的单价是 20 元。C.选项中的算式错误。 D.解：设钢笔的单价是 x元。 1x x 24 5   6 x 24 5  6 6 6x 24 5 5 5    5x 24 6   x 20 ，钢笔的单价是 20 元。算法不正确的是 124 24 1 5        。故答案为：C。 14.【答案】A 【分析】根据算式 7300 1 8       ，可以推出男生人数是单位“1”，总人数是男生人数的 71 8      ， 即女生人数是男生人数的 7 8 ，总人数÷对应分率＝男生人数，据此分析。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】希望小学六年级有学生 300 人，女生人数是男生人数的 7 8 ，男生有多少人？ 7300 1 8       15=300 8  8=300 15  =160（人），男生有 160 人。故答案为：A。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 15.【答案】400 克 【分析】根据线段图，将一段平均分成 8份，总千克数的 3 8是 150 克，已知一个数的几分之几 是多少，求这个数用除法。注意：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】150÷（1－ 5 8）＝150÷ 3 8＝ 8150 3  ＝400（克），则总重量是 400 克。 16.【答案】18 个 【分析】根据线段图，得出排球的个数是 36 个，足球的个数是排球的 2 3 ，篮球的个数是足球的 3 4 ，求一个数的几分之几用乘法，则篮球的个数＝排球的个数× 2 3 × 3 4 。 【详解】36× 2 3 × 3 4 ＝ 36 3 2 3  1 3 4  1 ＝18（个），则篮球有 18 个。 17.【答案】48 千克；36 千克 【分析】求比一个数多几分之几是多少，用这个数乘（1＋几分之几）；笑笑比奇思重 1 6 ，即 奇思体重的（1＋ 1 6 ）是笑笑的体重，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解 答，用笑笑的体重除以（1＋ 1 6 ）解答。 【详解】42 11 7       ＝42× 8 7 ＝48（千克） 42÷ 11 6      ＝42÷ 7 6 ＝42× 6 7 ＝36（千克） 答：淘气的体重是 48 千克，奇思的体重是 36 千克。 18.【答案】5厘米。 【分析】已知大门高 2米，先求出原先身高高度 2的 3 5，再求出现在身高高度 2的 5 8 ，用乘法 计算，现在身高高度减去原先身高高度即可。 【详解】2× 5 8 －2× 3 5＝1.25－1.2＝0.05（米） 0.05 米＝5厘米，答：淘气一年长高了 5厘米。 【点睛】本题考查有关分数乘法的问题。已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计 算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19.【答案】画图见详解；去年的收入×（1＋ 1 3）＝今年的收入；9万元 【分析】先画一条线段表示去年的收入，把这条线段平均分成 3份，再画另一条线段比第一条 线段多画出 1份，即 4份，表示今年的收入，多画出的一份表示今年比去年多收入了 1 3，最后 在线段图上标上已知条件和问题，据此画图即可。根据题意，去年的收入看作单位“1”， 今 年比去年多收入了 1 3，则今年收入是去年收入的（1＋ 1 3），可得等量关系：去年的收入×（1 ＋ 1 3）＝今年的收入，设去年的收入为 x万元，列方程解答即可。 【详解】如图： ，去年的收入×（1＋ 1 3）＝今年的收入 解：设去年的收入为 x万元。 x×（1＋ 1 3）＝12 4 3 x＝12 4 3 x÷ 4 3 ＝12÷ 4 3 x＝12× 3 4 x＝9，答：去年的收入为 9万元。 20.【答案】800 米 【分析】以全长为单位“1”，剩下的 440 米占全长的 1－ 1 5－ 1 4 ＝ 11 20 ，根据已知一个数的几 分之几是多少，求这个数用除法计算，用 440÷ 11 20 即可求出全长。 【详解】440÷（1－ 1 5－ 1 4）＝440÷ 11 20 ＝440× 20 11＝800（米），答：这条公路全长有 800 米。 21.【答案】编题见详解；23 米 【分析】由图可知，把线段的总长看作单位“1”，其中的一段占单位“1”的 1 7 ，另一段占单 位“1”的 2 9 ，则剩下部分占单位“1”（1－ 1 7 － 2 9 ），是 40 米，根据具体数量÷对应分率＝ 单位“1”；然后用单位“1”乘前两段的总分率即可求得前两段的长度。据此编一道符合题的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 数学应用题。 【详解】由分析得：淘气修一条路，第一天修了全长的 1 7 ，第二天修了全长的 2 9 ，还剩 40 米 未修，淘气前两天一共修了多少米？（编题不唯一） 1 2 23 7 9 63   23 401 63 63   4040 63 63   （米） 63 40 23  （米），答：淘气前两天一共修了 23 米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，读懂线段图，抓住数量才能编出符合题意的应用题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 5 解决与分数相关的问题 1.比 80 米多 1 2 是（ ）米；300 吨比（ ）吨少 1 6 。 2.把 5 8 米长的钢管平均锯成 5段，每段是这根钢管的（ ），每段长是（ ）。 3.一本故事书有 160 页，前 4天小芳已经看了 1 8，平均每天看（ ）页。 4.一根 2米长的绳子，用去 3 4 米，还剩（ ）米：如果用去 3 4 ，还剩（ ）米。 5.一个数的 1 4正好等于 2 3 的 3 5，这个数是（ ）。 6.一本故事书 120 页，奇思已经看了这本书的 5 6 ，还剩（ ）页没有看。 A.100 B.40 C.20 D.60 7.“第十届动物车展上，第一天成交 50 辆，第二天成交量比第一天增加了 1 5，式子： 11 5  表 示（ ）。 A.第二天的成交量是第一天的几分之几 B.第二天的成交量 C.第二天的成交量比第一天多几分之几 D.第一天的成交量 8.一本漫画书共有 100 页，小红第一天看了全书的 1 5，第二天看了全书的 1 4 ，第三天应从第 （ ）页看起。 A.45 B.46 C.55 D.56 9.甲乙两根绳子，甲绳剪去 3 4 ，乙绳剪去 3 4 米，两根绳子都还剩下 5 4 米。甲绳原来长（ ） 米，乙绳原来长（ ）米。 10.十一黄金周，游乐园第一天的门票收入为 840 元，第二天比第一天增加了 2 7，第二天的门 票收入是（ ）元。 11.一瓶牛奶，如果喝掉 1 3后，连瓶重 800g；如果喝掉一半后，连瓶重 700g。则瓶子重（ ）g。 A.300 B.400 C.500 D.600 12.一种洗衣机，每台降价 1 10 后，又提价 1 10 ，现在每台的价钱与原价相比，（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A.提高了 B.降低了 C.不变 D.无法比较 13.买一支圆珠笔和一支钢笔共用去 24 元，圆珠笔的单价是钢笔的 1 5，钢笔的单价是多少元？ 下列算法不正确的是（ ）。 A. 124 1 5       B.24÷（1＋5）×5 C. 124 24 1 5        D.解：设钢笔的单价是 x元。 1x x 24 5   14.希望小学六年级有学生 300 人，女生人数是男生人数的 7 8 ，_______？要使列式为 7300 1 8       ， 则横线上应提出的问题是（ ）。 A.男生有多少人 B.女生有多少人 C.女生比男生少多少人 D.一共有多少人 15.看图列式计算。 16.看图列式计算。 17.笑笑的体重是 42 千克，淘气比笑笑重 1 7 ，笑笑比奇思重 1 6 ，淘气和奇思的体重分别是多少？ 18.淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家 的大门高 2米，原先我的身高是门高的 3 5，现在我的身高是门高的 5 8 了。我一年长高了多少厘 米？” 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19.王爷爷家鱼塘今年收入 12 万元，比去年多收入了 1 3，去年收入多少万元？（画一画，写出 题中的等量关系，再列方程解决问题） 20.某修路队要修一条公路，第一天修了全长的 1 5，第二天修了全长的 1 4 ，还剩下 440 米没有修， 这条公路全长有多少米？ 21.下图是淘气根据一道数学应用题中的数学信息画出的线段图的一部分。请根据线段图，合 理编出一道淘气可能看到的应用题，并解决这道应用题。