专项1 易错易混专项练-北师大版六年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混专项练 易错点 1 圆的认识 1.在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 2.所有直径都相等，所有的半径也相等。（ ） 易错点 2 圆的对称轴 3.圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴也有无数条。（ ） 4.因为半圆的对称轴只有一条，所以一个圆形的对称轴有两条。（ ） 易错点 3 圆的周长 5.把一个周长是 18.84cm 的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 6.把一张半径为 8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了 （ ）厘米。 A.16 B.32 C.64 D.0 易错 1 圆的认识 易错 2 圆的对称轴 易错 3 圆的周长 易错 4 圆的面积 易错 5 圆的周长与面积的应用 易错 6 分数混合运算 易错 7 求比一个数多（少）几分之几的数是多少 易错 8 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 易错 9 通过三视图摆放或还原立体图 易错 10 观察的范围 易错 11 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 易错 12 百分数的认识 易错 13 百分率的认识 易错 14 小数、分数与百分数互化 易错 15 解决有关百分数的问题 模块导航 忽略限定条件，导致圆的半径（直径）的比较出错 弄错半圆的对称轴条数，与整圆的对称轴条数混淆 误以为半圆的周长是圆的周长的一半 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 易错点 4 圆的面积 7.一个圆的半径扩大到原来的 2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，它的面积扩大到原 来的（ ）倍。 易错点 5 圆的周长与面积的应用 8.周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。（ ） 9.一个圆形的桌面，直径为 80 厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面 玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？ 10.学校操场的平面图如下，两头是半圆形，中间是长方形。 （1）小明沿跑道跑了 5圈，他跑了多少米？ （2）学校要在操场上铺塑胶地面，铺塑胶的面积有多少平方米？ 易错点 6 分数混合运算 11.计算。 7 9 ÷7 8 ×9 8 5 4 ×2 5 ×14 10 9 ×1 3 ÷5 6 3 4 ÷ 9 10 ÷2 3 易错点 7 求比一个数多（少）几分之几的数是多少 12.随着 5G 时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着，某工程队计划铺设一条 36km 的光 纤，第一天铺设了全长的 4 9 ，第二天铺设的比第一天多 1 8 ，两天一共铺设了（ ）km。 对圆的周长与面积变化规律理解错误 运用圆的周长公式和圆的面积公式计算时出现错误 盲目追求计算简便，忽视混合运算顺序出错 没有正确理解多（少）几分之几的意义 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A.34 B.24 C.18 D.16 13.白兔的只数比灰兔少 1 4 ，下列关系式正确的是（ ）。 A.白兔的只数×1 4=灰兔的只数 B.灰兔的只数× 1 4=白兔的只数 C.灰兔的只数× 1－ 1 4 =白兔的只数 D.白兔的只数× 1＋ 1 4 =灰兔的只数 易错点 8 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 14.近年来在城市建设过程中，旧城改造已经成为趋势，旧城道路的改造已成为重点建设内容 之一。某市区有一条旧城道路需要改造，第一周改造了全长的 1 3 ，第二周改造了 15 千米，还剩 全长的 1 4 没有改造。这条旧城道路有多少千米？ 易错点 9 通过三视图摆放或还原立体图 15.同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到的是 ，从上面看到的是 ， 从右面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 16.用小正方体搭立体图形，从正面看是 ，从上面看是 ，那么搭成这样一 个立体图形最少要用（ ）个小正方体。 A.4 B.5 C.6 D.7 易错点 10 观察的范围 17.如下图，按要求画一画并回答。 没有找准单位“1” 缺乏想象力导致观察立体图形出错 忽视了观察高度与观察角度都会影响观察范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）请画出小花在 A处时看到墙外地面上 离墙最近的点 A。 （2）在点 B处观察的小鹏能看到 墙外的小猫吗？为什么？ 易错点 11 判断连续拍摄一组照片的先后顺序 18.奇思乘船，他边游览边拍摄了四张照片，仔细观察，奇思拍摄的先后顺序是（ ）。 A.①③④② B.②③④① C.③④①② D.②④③① 易错点 12 百分数的认识 19.五、六年级的出勤率分别是 90%和 94%，那么五年级的出勤人数比六年级的（ ）。 A.多 B.少 C.一样多 D.无法确定 20.下面关于生活中的百分数的描述错误的是（ ）。 A.六（1）班女生人数占全班人数的 60% B.一件衣服，羊毛成分占 120% C.一台电视，现价比原价降低了 20% D.小汽车的速度是货车的 125% 易错点 13 百分率的认识 21.下面百分率中，（ ）可能超过 100%。 A.班级出勤率 B.植物成活率 C.商品销售增长率 D.体育达标率 易错点 14 小数、分数与百分数互化 22.（ ）÷5= 40 =0.2= 12 50+ = （填百分数）。 23.下列几组数中，相等的是（ ）。 拍摄地点与照片的对应关系找不准 未确定单位“1”的量，盲目进行判断 对百分率的意义理解片面 不能正确地将小数、分数与百分数互化 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A.16.6%， 1 6 ，0.166 B.60%， 3 5 ，0.6 C.0.625，62.5%， 7 8 易错点 15 解决有关百分数的问题 24.学校买回一批跳绳，五年级取了 60 根，占这批跳绳的 20%，学校买回跳绳多少根？ （1）找到题中的等量关系，画一画。 （2）列出方程进行解答。 解决有关百分数的问题时，未厘清数量关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混专项练 答案解析 1.【答案】× 【详解】根据直径的定义作答即可。在圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。故答案为： ×。 2.【答案】× 【分析】同一圆内，所有直径都相等，所有的半径也相等。 【详解】根据分析可知：所有直径都相等，所有的半径也相等，说法错误。故答案为：×。 【点睛】本题考查圆的认识，解答本题的关键是掌握圆的概念。 3.【答案】× 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全 重合的图形，直线叫做对称轴。 【详解】圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，所以原题说法错误。 【点睛】关键是熟悉圆和半圆的特征。 4.【答案】× 【分析】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图 形，这条虚线叫做对称轴，据此解答。 【详解】半圆的对称轴只有一条，但是一个圆形的对称轴有无数条。故答案为：×。 【点睛】根据对称轴的意义和实际操作即可解答此题。 5.【答案】15.42 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直 径；再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6＝9.42＋6＝15.42（cm），把一个周长是 18.84cm 的圆，剪成两个等半圆， 每个半圆的周长是 15.42cm。 6.【答案】B 【分析】如图所示，把一张圆形纸片切成两个半圆后，每个半圆的周长比原来圆周长的一 半多一条直径的长度，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多两条直径的长度，据此解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】 8×2×2＝16×2＝32（厘米），所以，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了 32 厘米。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查圆的周长，根据图形分析增加部分的周长是解答题目的关键。 7.【答案】2 4 【分析】原来圆的半径为 r，则原来圆的周长为 2πr，面积为πr 2 ，当半径扩大到原来的 2倍，即变为 2r 时，新圆的周长为 2π×2r＝4π，新圆的面积为π×2r 2 ＝4πr 2 。 【详解】原来圆的周长为 2πr，新圆的周长为 4πr，4πr÷2πr＝2，所以周长扩大到原 来的 2倍。原来圆的面积为πr 2 ，新圆的面积为 4πr 2 ，4πr 2 ÷πr 2 ＝4所以面积扩大到原来圆 的面积的 4倍。一个圆的半径扩大到原来的 2倍，它的周长扩大到原来的 2倍，它的面积扩大 到原来的 4倍。 8.【答案】× 【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是 31.4 厘米。已知长 方形的周长，先用周长除以 2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值， 再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以 4求 出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长， 先根据 r=c÷π÷2r 求出圆的半径，再根据 S=π�2求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方 形和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。 【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是 31.4 厘米。31.4÷2＝15.7（厘米），15.7 ＝10＋5.7，若长是 10 厘米，则宽是 5.7 厘米，长方形的面积是 10×5.7＝57（平方厘米）。 31.4÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是 61.6225 平 方厘米。31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×5 2 ＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积 是 78.5 平方厘米。因为 57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最 大的是圆。原题说法错误。故答案为：×。 9.【答案】5024 平方厘米 251.2 厘米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】（1）先根据“半径＝直径÷2”求出圆的半径；再根据圆的面积 S=π�2求出圆 的面积，即这个桌面玻璃的面积。（2）根据圆的周长 C=πd求出圆的周长，即边框的长。 【详解】3.14×（80÷2） 2 ＝3.14×40 2 ＝3.14×1600＝5024（平方厘米），答：这个桌面 玻璃的面积是 5024 平方厘米。3.14×80＝251.2（厘米），答：边框长 251.2 厘米。 【点睛】解决此题的关键是理解玻璃的面积是圆的面积，边框的长是圆的周长。 10.【答案】（1）1942 米 （2）8826 平方米 【分析】（1）根据图可知，这个操场的周长相当于是两个半圆弧和两个 100 米的长度组 合，两个半圆弧相当于一个圆，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求出跑道的周 长，再乘 5即可；（2）根据图可知，这个操场相当于一个直径是 60 米的圆和一个长是 100 米， 宽是 60 米的长方形组成而成，根据长方形的面积公式：长×宽；圆的面积公式：S＝πr 2 ，把 数代入公式即可求解。 【详解】（1）3.14×60＋100×2＝188.4＋200＝388.4（米） 388.4×5＝1942（米），答：他跑了 1942 米。 （2）60÷2＝30（米） 3.14×30×30＋100×60＝2826＋6000＝8826（平方米），答：铺橡胶的面积有 8826 平方 米。 【点睛】本题主要考查组合图形的周长和面积公式，要清楚把组合图形分成规则图形是解 题的关键。 11.【答案】1 7 4 9 5 4 【分析】第一个：根据分数乘除混合运算，按照从左到右的顺序计算即可；第二个：根据 从左到右的顺序计算即可；第三个：按照从左到右的顺序计算，先算乘法，再算除法即可；第 四个：根据从左到右的顺序计算即可。 【详解】 7 9÷ 7 8× 9 8 ＝ 7 9× 8 7 ×9 8 ＝ 8 9 ×9 8 ＝1 5 4 ×2 5 ×14＝1 2 ×14＝7 10 9 ×1 3 ÷5 6 ＝ 10 9 ×1 3 ×6 5 ＝ 10 27 ×6 5 ＝ 4 9 3 4 ÷ 9 10 ÷2 3 ＝ 3 4 ×10 9 ×3 2 ＝ 5 6 ×3 2 ＝ 5 4 12.【答案】A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【分析】将全长看作单位“1”，全长×第一天铺设的对应分率＝第一天铺设长度；再将 第一天铺设长度看作单位“1”，第二天铺设的是第一天的（1＋ 1 8 ），第一天铺设长度×第二 天铺设的对应分率＝第二天铺设的长度，将第一天和第二天铺设的长度相加即可。 【详解】36× 4 9 ＝16（km） 16×（1＋ 1 8 ）＝16× 9 8 ＝18（km） 16＋18＝34（km），两天一共铺设了 34km。，故答案为：A 【点睛】关键是确定单位“1”，熟练掌握求一个数的几分之几是多少以及求比一个数多 几分之几的数是多少的计算方法。 13.【答案】C 【分析】根据题意，白免的只数比灰兔少 1 4 ，是把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数 是灰兔的（1－ 1 4 ），据此解答。 【详解】由分析可得：关系式正确的是灰兔的只数× 1－ 1 4 =白兔的只数。故答案为：C。 【点睛】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。 14.【答案】36 千米 【分析】把这条旧城道路的长度看作单位“1”，则第二周改造的长度占总长度的（1－ 1 3 － 1 4 ），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】15÷（1－ 1 3 － 1 4 ）＝15÷ 5 15 ＝15× 12 5 ＝36（千米），答：这条旧城道路有 36 千米。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 15.【答案】A 【分析】从正面看到的是 ，从上面看到的是 ，这说明该几何体有一 层、三列、两排（如下图），所以从右面看到的是一层两个小正方形。 【详解】根据分析可知，同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到的是 ，从 上面看到的是 ，从右面看到的是 。故答案为：A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【点睛】根据从不同方向看到物体的形状，判断出几何体的形状，这是解答本题的关键。 16.【答案】B 【分析】根据题意，从正面看是 ，一共有 2层，下层 3个小正方体，上层中间 1个小正方体，至少 4个小正方体；从上面看是 ，一共 2层，上层中间 1个小正方 体，下层 3个小正方体，共 4个小正方体，所以搭成这个立体图形最少需要 5个小正方体，2 排，前排下面 3个小正方体，上面中间 1个小正方体，后排中间 1个小正方体；据此解答。 【详解】3＋1＋1＝4＋1＝5（个），故答案选：B 【点睛】本题考查根据三视图确定立体图形，要有空间想象力和分析问题的能力。 17.【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）由 A点与墙的顶点连接成一条直线，并延长至地面，阴影部分的长度就是 小花能看到离墙最近的点，据此即可画图。（2）把点 B和墙的顶端连接成一条直线，如果小 猫在这条直线的下方，则看不到，如果在这条直线的上方，则能看到，据此即可解答。 【详解】（1）（2）图如下所示： （2）如图，小鹏不能看到小猫，因为他的视线从墙的最上面看也不能看到小猫。 【点睛】本题要注意，两点确定一条直线，同时光是沿直线传播。 18.【答案】D 【分析】由第一幅图可知：奇思乘船游览，是从左向右划船。看到的景物顺序依次是：先 看到树林、接到看到塔状建筑，再看到蘑菇样建筑，最后看到亭子。据此选择。 【详解】奇思乘船，拍摄的先后顺序：树林、塔状建筑、蘑菇样建筑、亭子。故答案为： D。 【点睛】本题考查了观察的顺序。按从左到右的顺序观察第一张图片是解答的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 19.【答案】D 【分析】出勤率＝ 出勤人数 总人数 ，出勤人数＝总人数×出勤率，90%和 94%的单位“1”分别是五 年级和六年级总人数，因为五年级和六年级总人数未知，所以无法判断五年级和六年级出勤人 数的大小关系。 【详解】五年级的出勤人数＝五年级总人数×90%，六年级的出勤人数＝六年级总人数× 94%，因为五年级和六年级总人数都不确定，所以五年级和六年级出勤人数无法比较多少。故 答案为：D。 【点睛】该题考查了百分数的实际应用，注意单位“1”不同。 20.【答案】B 【分析】A.把全班人数看作单位“1”，女生人数不能超过单位“1”；B.一件衣服含羊毛 最高是 100%，不能超过 100%；C.把电视的原价看作单位“1”，现价比原价降低了 20%，降了 钱数＝电视的原价×20%；D.把货车的速度看作单位“1”，小汽车的速度可以超过“1”，据 此解答。 【详解】A.六（1）班女生人数占全班人数的 60%，原题干说法正确；B.一件衣服，羊毛 成分最高 100%，原题干说法错误；C.一台电视，现价比原价降低了 20%，原题干说法正确；D. 小汽车的速度是货车的 125%。原题干说法正确。下面关于生活中的百分数的描述错误的是一 件衣服，羊毛成分占 120%。故答案为：B。 【点睛】掌握和理解百分数的意义是解答本题的关键。 21.【答案】C 【分析】成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它 的成活率最大是 100%，同样道理，出勤率、达标率最大也是 100%，而增长率是指增长的占原 来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于 100%。 【详解】由分析可知：商品的销售增长率可以 100%。故答案为：C。 22.【答案】1 8 10 20% 【分析】由于第一个数÷5＝0.2，根据被除数＝除数×商，则第一个空：5×0.2＝1，根 据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即 1÷5＝ 1 5 ，再根据分数的基本 性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即 1 5 ＝ 8 40 ＝ 12 60 ，则第三个空： 60－50＝10；再根据小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，末尾加上百分号即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【详解】根据分析可知：1÷5＝ 8 40 ＝0.2＝ 12 50+10 ＝20% 【点睛】本题主要考查分数、小数、百分数之间的关系以及分数的基本性质，熟练掌握它 们的关系并灵活运用。 23.【答案】B 【分析】先将每个选项中三个数都化为小数，然后再看是不是相等。 【详解】A.16.6%， 1 6 ，0.166，因为 16.6%＝0.166， 1 6 ≈0.167， 1 6 大于 0.166 和 16.6%，所 以不相等；B.60%， 3 5 ，0.6，因为 60%＝0.6， 3 5 ＝0.6，所以都相等；C.0.625，62.5%， 7 8 ，因为 62.5%＝0.625， 7 8 ＝0.875， 7 8 大于 0.625 和 62.5%，所以不相等。故答案为：B。 【点睛】本题主要考查小数、分数、百分数之间的互化，不是小数的一般情况下要化成小 数，再按小数的大小判断是否相等。 24.【答案】（1）见详解 （2）300 根 【分析】（1）根据题意可知，这批跳绳的总根数×20%＝五年级取的根数，把这批跳绳的 总根数看作单位“1”，用一条线段来表示。已知五年级取了 60 根，占这批跳绳的 20%，20% ＝ 1 5 ，在这条线段的 1 5 上标出这些信息即可。（2）设学校买回跳绳 x根，根据这批跳绳的总根 数×20%＝五年级取的根数，即可列方程解答。 【详解】（1）数量关系：这批跳绳的总根数×20%＝五年级取的根数画图如下： （2）解：设学校买回跳绳 x根。 20%x＝60 x＝60÷20% x＝60÷0.2 x＝300，答：学校买回跳绳 300 根。 【点睛】本题考查用方程解应用题。明确题中的数量关系是解题的关键。