第2节 简谐运动的回复力及能量（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第2节　简谐运动的回复力及能量 核心素养导学 物理观念 理解简谐运动的回复力和能量的概念。 科学思维 (1)会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 (2)会用能量观点分析弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。 科学探究 探究弹簧振子的势能、动能与弹簧形变量的关系，能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒。 一、回复力 1．定义：当小球偏离平衡位置时，受到的指向_________的力，叫作回复力。 2．表达式：F＝－kx。“－”号表示回复力的方向与位移方向_____。 3．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。 物体做简谐运动的条件是受到的回复力与位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反。　　 平衡位置 相反 正比 平衡位置 二、简谐运动的能量转化 1．小球远离平衡位置时，_____增大，______减小。 2．小球在最大位移时，势能最大，动能为0。 3．小球在平衡位置时，_____最大，______为0。 4．简谐运动的能量特点：在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能和势能之和都是一定的，遵守___________定律。 5．简谐运动的振幅越大，系统的________越大。 对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。　 势能 动能 动能 势能 机械能守恒 机械能 1.如图所示，一弹簧振子在CB之间做简谐运动，O为平衡位置， 当振子运动到D点且正向B点方向振动时： (1)振子的回复力由____力提供； (2)振子所受回复力的方向由D点指向_____点； (3)振子所受回复力的大小与_____的长度成正比。 2.如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简 谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。 简谐运动的能量取决于什么？试简述本题中振子振动过程中的能量转化关系。 提示：简谐运动的能量取决于振幅，本题中振子振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 弹 O OD 新知学习(一)|对回复力的理解 [任务驱动] 如图甲所示为水平方向的弹簧振子，如图乙所示为竖直方向的弹簧振子，如图丙所示为m随M一起振动的系统。 请思考： (1)图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？　　　　 (2)图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？ (3)图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么？m的回复力的来源是什么？ 提示：(1)弹簧的弹力提供回复力。 (2)弹簧的弹力与重力的合力提供回复力。 (3)m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供；m的回复力由M对m的静摩擦力提供。 [重点释解] 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。 [典例体验] [典例]　一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如 图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是_________________________。 (2)该小球的振动是否为简谐运动？ [解析]　(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与小球重力的合力。 (2)设小球的平衡位置为O，向下为正方向，弹簧处于平衡位置时的伸长量为h，弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg ① 当小球向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)② 将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该小球的振动是简谐运动。 [答案]　(1)弹簧弹力和小球重力的合力 (2)是简谐运动 9 [针对训练] 1．对于弹簧振子的回复力F与位移x的关系图像，下列正确的是 (　 ) 解析：根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图线为一条过原点的直线，且斜率为负值，故C正确。 答案：C　 2．(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简 谐运动的过程中，关于物块A受力的说法中正确的是 (　 ) A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 解析：物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C、D正确。 答案：CD　 新知学习(二)|简谐运动中各物理量的变化规律 [任务驱动] 如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的 最右端和最左端。 (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A→B的过程中加速度如何变化？ 提示：(1)最大。(2)先减小后反向增大。　　　　 [重点释解] 1．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下表所示： 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 向右减小 向左增大 向左减小 向右增大 回复力 向左减小 向右增大 向右减小 向左增大 速度 向左增大 向左减小 向右增大 向右减小 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 2．各个物理量对应关系不同：位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 [典例体验] [典例]　一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知 (　 ) A．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为正的最大值 B．在1.0 s～1.5 s内振子的速度增大，加速度为负值 C．在2.0 s～2.5 s内振子的速度减小，加速度为负值 D．t＝2.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 [解析]　t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值，A错误；在1.0 s～1.5 s内振子的速度增大，加速度为负值，B正确；在2.0 s～2.5 s内振子的速度增大，加速度为正值，C错误；t＝2.5 s时振子的速度最大，加速度为0，D错误。 [答案]　B /方法技巧/ 简谐运动的各物理量变化的两种分析顺序 [针对训练] 1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是 (　 ) A．弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大 B．弹簧振子在最大位移处时它的弹性势能最大 C．弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能增大 D．弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小 解析：弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，B选项正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C选项错误。 答案：B　 2．如图所示是一个弹簧振子在0～0.4 s时间内做简谐运动的图像，由图像可知 (　 ) A．在0.25～0.3 s时间内，振子受到的回复力越来越小 B．t＝0.7 s时刻，振子的速度最大 C．振子的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D．振子的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 解析：在0.25～0.3 s时间内，振子的位移增大，受到的回复力越来越大，故A错误；由题图可知，该振子的周期为0.4 s，且t＝0.3 s时，振子位移最大，可知在0.7 s时刻振子的位移也是最大，速度为零，故B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐振动周期的一半，所以振子的动能和势能相互转化的周期为0.2 s，故C错误，D正确。 答案：D　 [答案]　BC [变式拓展]　对应[典例]的情境，下列说法正确的是 (　 ) A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg B．弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于mgA D．物体的最大动能应等于mgA [解析]　物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，在最低点有F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg×2A＝2mgA，C错误；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep′不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek＝mgA－Ep′，即Ek小于mgA，D错误。 [答案]　A [针对训练] 1．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10 cm的 A、B两点，历时0.5 s(如图所示)。过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 (　 ) A．0.5 s　　　　　　　　 B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s 答案：C 答案：CD 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 物理观念——竖直方向的弹簧振子 1．(选自鲁科版新教材“拓展一步”)如图所示，在弹簧下端挂一重 物，上端固定在支架上，这就构成了竖直方向的弹簧振子。重物 在竖直方向受到弹力和重力作用，这两个力的合力充当弹簧振子 的回复力。当重物处于点O时，重力和弹力相互平衡，因此点O 是弹簧振子的平衡位置。将重物向下拉一段距离，然后松手，重 物便沿竖直方向振动起来，该振动是否为简谐运动。 提示：假设重物所受的重力为G，弹簧的劲度系数为k，重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为x1，则G＝kx1 设重物向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧的伸长量为x2，则x＝x2－x1 取竖直向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力 F＝G－kx2＝kx1－kx2＝－kx 所以，竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。 科学思维——乘客登船 2．(选自鲁科版新教材课后练习)小王在湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，则其振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船。求在一个周期内，小王能舒服地登船的时间有多少。 解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s。 故在一个周期内，小王能舒服地登船的时间 Δt＝t2－t1＝1 s。 答案：1 s 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.一质量为m、侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如 图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外 力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 解析：以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中深度为Δx，当木块由静止被压入水中x后所受力如图所示，则 F回＝mg－F浮 又F浮＝ρgS(Δx＋x)，mg＝ρgSΔx 所以F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS)， 所以木块的振动为简谐运动。 答案：木块的振动是简谐运动 2.质量为m1和m2的两物块用轻弹簧相连，将它们竖立在水平面上，如图所示。现在用竖直向下的压力压m1，使它们处于静止状态。突然撤去压力，当m1上升到最高点时，m2对地压力恰好为零。则系统静止时竖直向下压力大小等于多少？(提示：撤去力后m1上下做简谐运动) 答案：(m1＋m2)g 2．关于k值 公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 3．加速度的特点 根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 4．回复力的规律 因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 /方法技巧/ 判断一个振动为简谐运动的方法 根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为： (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式或利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 (2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断。 (3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断。 特征 公式表达 物理含义 动力学特征 F＝－kx 回复力是根据效果命名的力，不是独立性质的力，它由物体所受力在振动方向上的合力提供 运动学特征 a＝－x 简谐运动是一个加速度时刻变化的变加速运动 能量特征 Ek＋Ep＝恒量 振动系统的动能和势能相互转化，总量保持不变 新知学习(三)|简谐运动的三大特征 [重点释解] 1．瞬时性 做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置，对应不同的位移，由F＝－kx可知回复力不同。由牛顿第二定律得a＝－x，可知加速度a也不相同，也就是说a、F、x具有瞬时对应性。 2．对称性 (1)物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度(回复力)大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。 (2)对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。 3．周期性 简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可做如下判断： (1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。 (2)若t2－t1＝nT＋，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。 [典例体验] [典例]　(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，物体从最高点回到最高点所用时间为2 s，则物体在振动过程中(　 ) A．物体的振动周期为2 s B．物体的振动周期为 s(n＝1,2,3，…) C．振动物体经过最高点时的加速度为g D．振动物体经过最低点时的加速度为2g [解析]　振动物体做简谐运动具有周期性，其振动周期应为 s(n＝1,2,3，…)，故A错误，B正确；振动物体经过最高点时，弹簧正好为原长，所以此时物体只受重力，其加速度为g，根据简谐运动的对称性，物体运动到最低点时加速度大小也为g, 故C正确、D错误。 解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s，质点从B点向右到达最右端位置(设为D点)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s，所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s，得T＝2.0 s，C正确。 2．(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则 (　 ) A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在t＝T时，货物向上的加速度最大，则选项A错误，C正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在t＝时，货物向下的加速度最大，所以选项B错误，D正确。 解析：甲板的振幅A＝20 cm，游船振动周期T＝3.0 s，甲板振动的位移表达式x＝Asin ωt＝20sint(cm)，要游客能舒服地登船，需求在x＝20sint(cm)≥10 cm所对应的时间。 在一个周期内，临界时刻所对应的角度为 t1＝，t2＝ 解析：当m1运动到最高点时，m2对地压力恰好为零，则此时弹簧弹力为m2g。所以m1简谐运动最大加速度大小为am＝，方向竖直向下；根据简谐运动对称性可知，突然撤去压力时m1向上的加速度大小也是a＝，方向竖直向上，则压力F＝F回＝m1a＝(m1＋m2)g。 $$