第1、2节 动量 动量定理（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第一章　动量与动量守恒定律 第1、2节　动量 动量定理 核心素养导学 物理观念 (1)通过分析碰撞中的不变量，掌握动量的概念，会计算一维情况下的动量变化量。 (2)知道冲量的概念，知道冲量是矢量。 (3)知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。 科学思维 理解动量定理的推导过程，能分析与动量变化相关的问题。 科学探究 通过“探究碰撞前后运动量的变化”实验探究，能观察物理现象，提出物理问题，分析实验数据，得到初步结论。 科学态度与责任 会用动量定理解释碰撞、缓冲等生产生活中的有关现象，具备将所学知识应用于生活实际的意识，有主动进行科学普及的兴趣。 续表 一、动量 1．常见的碰撞现象 碰撞：做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生__________，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。 2．历史上对碰撞现象的研究 (1)马尔西碰撞实验 (2)惠更斯碰撞实验 ①两个质量相同的弹性球A、B，以大小相等、方向相反的速度v相椪后，各自以同样大小的速度v反弹回去。 相互作用 ②如图所示，如果球A以速度v去碰静止的球B，球A会静止下来，球B获得与球A碰前相同的速度。 ③结论：每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。 两小球静止时应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。将小球拉起后，两摆线应在同一竖直平面内，以保证碰撞是一维的。两球最好用双线摆。　　 3．探究碰撞过程的守恒量 (1)实验装置：气垫导轨、数字计时器、滑块和光电门。 (2)实验结论：大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和(mAvA＋mBvB)与碰后运动量的总和(mAvA′＋mBvB′)总是相等的，即质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。 (3)动量的概念 ①定义：质量m与速度v的______称为动量。 ②公式：p＝mv。 ③动量是______，动量的方向与速度的方向相同。单位是_______。　 ④动量是________。 乘积 矢量 状态量 kg·m/s 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的__________的乘积。 (2)公式：I＝_____。 (3)单位：________，符号是____。 (4)矢量性：方向与_________相同。 2．动量定理 (1)内容：一个过程中物体所受_____________________等于物体____________。 作用时间 FΔt 牛顿秒 N·s 力的方向 合力与作用时间的乘积 动量的变化 (2)表达式：I＝Δp或F(t′－t)＝mv′－mv。 (3)动量定理的研究对象：单个物体或物体系。对物体系，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系的_____________。 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系。 (2)动量定理表达式是矢量式，式中的等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。　 动量变化量 × × √ 2．某物体的动能发生变化时，动量一定发生变化吗？动量变化时，动能一定发生变化吗？ 提示：动能发生变化时，动量一定发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化。物体的动能发生了变化，说明速度大小发生了变化，则动量大小也会发生变化。物体的动量发生变化时，可能仅仅是因为运动方向发生了变化，而速度大小没有变化，这种情况下，动能就不会变化。 3.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施。小刚搭乘挂在摩天轮边缘的座舱随摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动。 (1)不同时刻小刚的动量相同吗？ (2)不同时刻小刚的动能相同吗？ 提示：(1)因为小刚速度方向时刻改变，故小刚的动量不相同。 (2)动能是标量，没有方向，所以小刚的动能时刻相同。 4.如图所示，有一质量m＝50 kg的人在水平路面上行走了5分钟，其重 力的冲量为多少？(g＝10 m/s2) 提示：I＝mgt＝50×10×5×60 N·s＝1.5×105 N·s，方向竖直向下。 5.如图所示，背越式跳高时，为什么在杆下放上厚厚的海绵垫？ 提示：根据动量定理FΔt＝Δp，动量变化量Δp一定时，作用 时间Δt越长，则作用力F越小。厚厚的海绵垫是为了保护运动员免受伤害的，跳高运动员过杆后落在厚厚的海绵垫上与直接落到硬地面上相比较，延长了作用时间，减小了运动员所受的冲击力。 新知学习(一)|对动量的理解 [任务驱动] 如图所示，在某次足球比赛中，质量为430 g的足球以20 m/s 的速度正对撞向门柱，足球撞向门柱后以10 m/s的速度反向弹回， 则足球的初动量、末动量以及与球门门柱碰撞过程中动量的变化量各是多少？ 提示：取向右为正方向，则足球的初、末动量分别为p1＝mv1＝0.6×20 kg·m/s＝12 kg·m/s，方向向右，p2＝mv2＝0.6×(－5)kg·m/s＝－3 kg·m/s，即方向向左，足球动量的变化量为Δp′＝p2－p1＝－15 kg·m/s，即方向向左。　 12 [重点释解] 1．对动量的认识 瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示 矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 相对性 因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关 2．动量的变化量 (1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。 (2)动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。 (3)Δp的计算 ①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算； ②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。 3．动量和动能的比较 [针对训练] 1．下列运动中的物体，动量始终保持不变的是 (　 ) A．正常运行的地球同步卫星 B．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动 C．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变 D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变 解析：动量的表达式为p＝mv。正常运行的地球同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，故A不符合题意；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，物体的速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，故B符合题意；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，故C不符合题意；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中小孩速度大小和方向都改变，所以动量改变，故D不符合题意。 答案：B　 2．一台自动传送盘，盘上离转轴0.5 m处有一质量为0.5 kg 的零件，随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度为2 rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为 (　 ) A．0.25 kg·m/s B．0.5 kg·m/s C．1 kg·m/s D．2 kg·m/s 解析：设末速度方向为正方向，零件动量的变化量大小为Δp＝mv2－mv1＝2mωr＝2×0.5×2×0.5 kg·m/s＝1 kg·m/s，故C正确。 答案：C 新知学习(二)|冲量的理解与计算 [任务驱动] 力F随时间t变化的图像如图所示，请问： (1)0～1 s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面 积是多少？二者什么关系？ (2)1～6 s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？ (3)0～6 s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？ 提示：(1)力F在0～1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，对应F-t图线与t轴所围的面积是20 N·s，二者相等。 (2)力F在1～6 s内的冲量I2＝F2t2＝－10×5 N·s＝－50 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积为－50 N·s，二者相等。 (3)力F在0～6 s内的冲量I＝I1＋I2＝－30 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积的代数和是－30 N·s，二者相等。　　　　 [重点释解] 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应，与某一过程相对应。 (2)冲量是矢量：①在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同；②如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2．冲量的计算 (1)若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)若力为同一方向随时间均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算。 (3)若力为一般变力，则不能直接计算冲量。 (4)若给出了力随时间变化的图像，如图所示，可用面积法求变力的冲量。 [针对训练] 1．(2024·自贡高二检测)自动流水线中有实现货物转弯的传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送带速率保持不变，则货物在此过程中(　 ) A．所受摩擦力的冲量为零 B．所受合外力做功不为零 C．所受合外力的冲量不为零 D．动量变化量为零 解析：货物从A到B做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，货物所受摩擦力的冲量I＝ft ，不为零，故A错误；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故B错误；所受合外力的冲量I合＝ft＝m·Δv，不为零，故C正确；动量变化量Δp＝m·Δv，不为零，故D错误。 答案：C　 2．如图所示，质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑动， 经过时间t1速度减为零，然后下滑，又经过时间t2回到斜面底 端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量大小为 (　 ) A．0 B．mg(t1＋t2)sin θ C．mg(t1－t2)sin θ D．mg(t1＋t2) 解析：重力对物块的冲量为：IG＝mg(t1＋t2)，D正确。 答案：D　 3．如图所示，质量为 2 kg的物体沿倾角θ＝30°、高为 5 m的光滑 斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取10 m/s2，求： (1)重力的冲量； (2)支持力的冲量； (3)合力的冲量。 新知学习(三)|动量定理的理解与应用 [重点释解] 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的定性应用 (1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 (2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 [典例体验] [典例]　如图所示，用0.5 kg的铁锤把钉子竖直钉进木头里，打击 时铁锤的速度为4 m/s。如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时 间是0.01 s，g取10 m/s2，求： (1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到铁锤对它的平均作用力； (2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到铁锤对它的平均作用力。 /方法技巧/ 应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到合外力冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值。 (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 (4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。 [针对训练] 1．(2024·广东汕头期中)“内海湾，坐轮渡，吹海风，赏日落”已经是很多游客来汕头必打卡的项目之一。 如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是(　 ) A．减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量 B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量 C．减小轮船与码头碰撞时受到的作用力 D．增大轮船与码头碰撞时受到的作用力 解析：对轮船靠岸与码头碰撞的过程，有轮胎和无轮胎时轮船的初、末速度没有变化，轮船的动量变化量相同，根据动量定理可知轮船受到的冲量也相同，故A、B错误；轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞时的作用时间，根据动量定理可知，减小轮船因碰撞受到的作用力，故C正确，D错误。 答案：C　 2．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为 (　 ) A．40　　 B．80　　　C．120　　 D．160 解析：设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故C正确。 答案：C 3．(2024·四川广元月考)啄木鸟啄树干的过程简化如下，啄树干时啄木鸟头部的速度大小约为555 cm/s、方向垂直树干，喙与树干的作用时间约为0.01 s。若啄木鸟的头部质量为20 g，则啄木鸟(忽略身体与头部间的作用力)每次啄树干时对树干的平均作用力最小为(　 ) A．1.0 N B．2.2 N C．5.6 N D．11.1 N 新知学习(四)｜用动量定理解决流体类问题 [典例体验] [典例]　有一种小型涡轮喷气发动机的“飞板”，可使人(及装备)悬浮在空中静止，发动机将气体以3 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时人(及装备)的总质量为120 kg，不考虑喷出气体对总质量的影响，g取10 m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为 (　 ) A．0.8 kg B．0.2 kg C．0.4 kg D．5.0 kg [解析]　对人(及装备)由平衡条件得F＝mg，根据牛顿第三定律得人(及装备)对喷出的气体的力为F′＝F，设Δt时间内喷出的气体的质量为Δm，由动量定理得F′·Δt＝Δmv－0，又Δt＝1 s，联立解得Δm＝0.4 kg，所以发动机每秒喷出气体的质量为0.4 kg，故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C [内化模型] 用动量定理求解流体类平均冲力问题 1．基本思路 (1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段 柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，如 图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流 体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。 (2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时，图中流体柱长度Δl就足够短，质量Δm也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法。 (3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。 2．具体步骤 应用动量定理分析连续流体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为： (1)确定一小段时间Δt内的连续流体为研究对象； (2)写出Δt内连续流体的质量Δm与Δt的关系式； (3)分析连续流体的受力情况和动量变化； (4)应用动量定理列式、求解。 [针对训练] 解析： t时间内冲击车窗的水的质量为m＝ρV0t，根据动量定理－Ft＝0－mv，得F＝ρvV0，故选C。 答案：C　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 科学思维——泡沫塑料和气垫的作用 1．(选自鲁科版教材课后练习)运输易碎器件时，经常在包装箱中填充泡沫塑料；为营救高空坠落者，常会在坠落者下方放置气垫。请解释这样做的理由。 科学探究——探究作用时间对作用力的影响 2．(选自鲁科版教材例题)一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以 5 m/s 的速度竖直落地。取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若男孩落地时屈膝(如图所示)，用了1 s停下来，则落地时地面 对他的平均作用力是多大？ (2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？ 答案：(1)9.0×102 N　(2)3.6×103 N 科学态度与责任——高空抛物的危害 3．(选自粤教版新教材)生活中严禁高空抛物。假设从20层高楼楼顶(每层楼高约3 m)落下一个质量为0.1 kg 的苹果。苹果落到楼下地面时与地面相撞，撞击时间为0.1 s。我们来算一下苹果撞击地面的平均撞击力F有多大。 答案：34.6 N 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．(2024·重庆高二阶段练习)如图所示，足球场上，守门员 会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，使球停下，关于 此过程守门员戴手套的作用，以下分析正确的是(　 ) A．增大手受到球的冲量 B．减小球对手的平均作用力 C．减小球的动量变化量 D．增大球的加速度 47 2．(2023·新课标卷)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　 ) A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 1.光滑的水平面上有两个半径相等的小球，质量为m1的小球以速度v0与静止的质量为m2的小球发生碰撞，碰后质量为m1、m2的小球速度分别为v1、v2，v1、v2与v0同方向且在同一直线上，如图所示为两球碰撞后的情况，则 (1)v0一定等于v1＋v2。 ( ) (2)m1v02一定等于m1v12＋m2v22。 ( ) (3)m1v0一定等于m1v1＋m2v2。 ( ) 比较项 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 换算关系 p＝，Ek＝ 解析：由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝Ft 逐个求出各个力的冲量。 由牛顿第二定律得a＝＝5 m/s2 由x＝at2，得t＝ ＝＝2 s (1)重力的冲量为I重＝mgt＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。 (2)支持力的冲量为I支＝Nt＝mgcos θ·t＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。 (3)合力的冲量为I合＝F合t＝mgsin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。 答案：(1)40 N·s，方向竖直向下　(2)20 N·s，方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s，方向沿斜面向下 [解析]　(1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，铁锤只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－(－mv) 所以F1＝ N＝200 N，方向竖直向上。 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200 N，方向竖直向下。 (2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。 (F2－mg)t＝0－(－mv) F2＝ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上。 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下。 [答案]　(1)200 N，方向竖直向下　(2)205 N，方向竖直向下 解析：由动量定理可知t＝mΔv，其中t＝0.01 s，m＝0.02 kg，Δvmin＝5.55 m/s，代入可得啄木鸟每次啄树干时对树干的平均作用力最小为min＝11.1 N。 答案：D　 1.(2024·泸州期中检测)如图所示为用高压水枪喷水洗车时的情境，水枪每秒钟喷出水的体积为V0，水流速度大小为v，水柱垂直车窗表面，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，则水柱对车窗的平均作用力大小为(　 ) A．ρ B．ρ C．ρvV0 D. 2.娱乐风洞是一种空中悬浮装置，该装置通过人工制造和控制气流，把游客“吹”起来，让游客体验“腾云驾雾”的感觉。如图所示，悬浮在风洞正上方的两名手拉手的游客总质量为m，受风的有效面积为S，气流速度为v0。已知重力加速度为g，气流吹到人身体后速度近似变为0，则气流的平均密度为(　 ) A. B. C. D. 解析：游客处于平衡状态，对其进行受力分析，气流对游客的平均作用力F1＝mg，根据牛顿第三定律可得游客对气流的平均作用力F2＝F1，以极短时间Δt内与游客发生作用的气流为研究对象，则有Δm＝ρv0ΔtS，规定竖直向上为正方向，对气流由动量定理有－(F2＋Δmg)Δt＝0－Δmv0，由于F2≫Δmg，则有－F2Δt＝0－Δmv0，解得ρ＝，故选B。 答案：B 提示：根据动量定理可得F＝，该式表明，当动量变化量相同时，延长作用时间，可减小物体受到的合外力。在包装箱中填充泡沫塑料、在坠落者下方放置气垫都是利用这些物体可以发生比较大的形变来延长力的作用时间，从而减轻剧烈碰撞造成的伤害。 解析：男孩落地时的受力分析如图所示，选定竖直向上为正方向。设地面对他的平均作用力为，由题意可知，m＝60 kg，v1＝－5 m/s，v2＝0。 (1)男孩从触地到速度减为0，经历的时间t1＝1 s。由动量定理得(1－mg)t1＝mv2－mv1 1＝－＋mg＝N＝9.0×102 N，方向竖直向上。 (2)男孩从触地到速度减为0，经历的时间t2＝0.1 s。 同理可得，地面对他的平均作用力 2＝－＋mg＝N＝3.6×103 N，方向竖直向上。 解析：苹果到达地面撞击地面前的速度v＝≈34.6 m/s(取g＝10 m/s2)，苹果撞击楼下地面后速度为零，根据动量定理，可求得F＝34.6 N。如果苹果落到楼下的人或物上，可能会造成很大的伤害，所以我们严禁高空抛物。 解析：守门员戴着手套扑球，可以延长球与手接触的时间，减小球减速的加速度，根据动量定理得－Ft＝0－mv，可得F＝，当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，可减小动量的变化率，即减小球对手的平均作用力。 答案：B　 解析：对甲、乙两条形磁铁分别受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有a甲＝，a乙＝，由于m甲 > m乙，所以a甲 < a乙，由于两磁铁运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲 < v乙，A错误；对于整个系统而言，由于μm甲g>μm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，B、D正确，C错误。 答案：BD　 $$