习题课 理想气体的状态方程及状态变化图像（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

习题课　理想气体的状态方程及状态变化图像 综合提能(一)　　理想气体状态方程及其应用 [融通知能] 1 2．理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程，组合方式有6种，如图所示。 3．对理想气体状态方程的理解 (1)适用对象：一定质量的理想气体。 (2)应用理想气体状态方程的关键 对气体状态变化过程的分析和状态参量的确定，即“一过程六参量”。 (3)注意方程中各物理量的单位 T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 4．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例 [答案]　(1)5×104 Pa　(2)266 K /方法技巧/ 应用理想气体状态方程解题的一般思路 (1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。 (2)弄清气体状态的变化过程。 (3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。 (4)根据题意，选用理想气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。 (5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。 答案：B　 答案：3.14倍 3．某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为V1的等容过程，当温度为t1时气体的压强为p1；图线Ⅱ描述的是压强为p2的等压过程。取0 ℃为273 K，求： (1)等容过程中，温度为0 ℃时气体的压强； (2)等压过程中，温度为0 ℃时气体的体积。 综合提能(二)　　理想气体的状态变化图像 [融通知能] 1．一定质量的理想气体的状态变化图像 续表 续表 2．一般状态变化图像的处理方法 基本方法：化“一般”为“特殊”。如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC。 [典例]　使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。 [答案]　(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析图　AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 /方法技巧/ 气体状态变化图像相互转换的五条“黄金律” (1)准确理解p-V图像、p-T图像和V-T图像的物理意义和各图像的函数关系及各图像的特点。 (2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡态，知道其状态参量：p、V、T。 (3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡态(p、V、T)转化到另一个平衡态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。 (4)从图像中的某一点(平衡态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。 (5)根据计算结果在图像中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。 [针对训练] 1．(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是 (　 ) A．A→B温度升高，压强不变 B．B→C体积不变，压强变大 C．B→C体积不变，压强不变 D．C→D体积变小，压强变大 答案：AD　 2.(2023·辽宁高考)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能 的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空 气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p­T图像如图所 示。该过程对应的p­V图像可能是(　 ) 答案：B　　 1．理想气体的状态方程 ＝或＝C(常量) 常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。适用条件：该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量的理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关。 我们选“先等温、后等压”证明。 从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1＝p2V′， 从中间态→末态，由盖-吕萨克定律得＝， 由以上两式消去V′得＝。 T1＝T2 p1V1＝p2V2(玻意耳定律) V1＝V2 ＝(查理定律) p1＝p2 ＝(盖-吕萨克定律) [典例]　如图(a)所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图：主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)，副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0＝1.0×105 Pa、温度T0＝300 K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。 (1)设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p； (2)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。 [解析]　(1)气球中的氦气温度不变，则发生的是等温变化，设气球内的气体在目标位置的压强为p1，由玻意耳定律p0V0＝p1·1.5V0，解得p1＝p0， 由目标处的内外压强差可得p1－p＝p0， 解得p＝p0＝5×104 Pa。 (2)由胡克定律F＝kx可知弹簧的压缩量变为原来的，则活塞受到弹簧的压强也变为原来的，即px＝p0×＝p0，设此时气球内气体的压强为p2，对活塞由压强平衡可得p2＝px＋p＝p0，由理想气体状态方程可得＝，其中V2＝V0＋0.5V0×＝V0，解得T＝266 K。 [针对训练] 1．一定质量的理想气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，则气体最后状态为 (　 ) A．p0、V0、T0 B．p0、V0、T0 C．p0、V0、T0 D．p0、V0、T0 解析：气体在等压变化过程中，由盖-吕萨克定律有＝，V2＝V0，再经过等容变化过程，由查理定律有＝，T3＝T0，所以B正确。 2.湖水深度为20 m，湖底水温为 4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的多少倍？(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3) 解析：湖底的压强大温度低，湖面的压强小温度高，气泡从湖底缓慢升到水面时，其压强变小温度升高。湖底压强为p＝p0＋ρ水gh，得p＝3p0。由理想气体状态方程＝得＝，气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.14倍。 解析：(1)在等容过程中，设0 ℃时气体压强为p0，根据查理定律有＝，解得p0＝。 (2)当压强为p2，温度为0 ℃时，设此时体积为V2，则根据理想气体状态方程有＝，解得V2＝。 答案：(1)　(2) 名称 图像 特点 其他图像 等温线 p-V pV＝CT(C为常量)，即pV乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p- p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等容线 p-T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 p-t p与t成线性关系，但不成正比，图线的延长线均过点(－273.15,0)，斜率越大，对应的体积越小 等压线 V-T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 V-t V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273.15,0)，斜率越大，对应的压强越小 [解析]　由p-V图中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L。 (1)根据理想气体状态方程 ＝＝， 可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K， TD＝·TA＝×300 K＝300 K， 由题意B→C是等温变化， TB＝TC＝600 K。 (2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝＝ L＝20 L。 在V-T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图所示)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 解析：由图像可知，在A→B的过程中，气体温度升高、体积变大，且体积与温度成正比，由＝C，气体压强不变，是等压过程，故选项A正确；由图像可知，在B→C是等容过程，体积不变，而热力学温度降低，由＝C可知，压强p减小，故选项B、C错误；由图像可知，在C→D是等温过程，体积减小，由＝C可知，压强p增大，故选项D正确。 解析：根据＝C，可得p＝T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c状态的体积大于b状态体积。故选B。 $$