（易错讲义）第四单元 比（7个易错点+4个常考点+13个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第四单元 比 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 七大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：比的后项有的时候可以是0。 3 易错点2：化简比时要注意单位统一。 3 易错点3：比值不带单位。 4 易错点4：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 4 十三大易错突破点 4 突破点一比的意义 4 突破点二比的读写及各部分的名称 5 突破点三比的基本性质 5 突破点四比与分数、除法的关系 6 突破点五求比值 6 突破点六化简比 7 突破点七比的简单应用 7 突破点八按比分配解决简单问题 8 突破点九化简比和求比值（计算题） 9 突破点十含有数量单位的化简比和求比值（计算题） 10 突破点十一按照固定比作平面图形 10 突破点十二按比分配解决稍复杂的问题 11 突破点十三溶液浓度（按比兑水）问题 12 易错知识点 七大易错小知识点 1、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2、比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3、比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4、比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 5、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 6、体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 7、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：比的后项有的时候可以是0。 判断:六(①)班和六(2)班足球比赛的比分是3:0),所以比的后项可以是0。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】足球比赛中,比分的后项可以是0,因为这个比是进球个数的比,不是数学中的比。本题错在对比的理解失误 【正确解答】错误 易错点2：化简比时要注意单位统一。 判断：江江有一张20元的人民币，牛牛有两张5角的人民币。江江和牛牛钱数的比是2：1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有统一单位。本题要求的是江江和牛牛钱数的比，是同类量的比，必须统一单位。应该 把江江、牛牛的钱数化成以“角”或“元”为单位的钱数，再写比。20元=200角，两张5角就是10角，200:10=20:1。 【正确解答】错误 易错点3：比值不带单位。 一只猫重 2千克，一只狗重3千克，这只猫和狗体重的比值是多少？ 【错误答案】2千克∶3千克=千克 【错解分析】比值不能带单位名称。两个同类量的比表示一个数是另一个数的几倍（或者几分之几），因此在比值的后面加了单位名称“千克”是错误的。 【正确解答】2千克∶3千克= 易错点4：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 已知甲、乙两数的比是3:5,甲数比乙数小24。甲、乙两数分别是多少? 【错误答案】24÷(5—3)=12甲数:12×5=60乙数:12×3=36 【错解分析】先用数量差24除以份数差(5-3),求出一份数后,再分别求出甲数和乙数。注意甲和乙对应的份数，本题错在对应份数看错。 【正确解答】24÷(5—3)=12甲数:12×3=36乙数:12×5=60 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一比的意义 1．甲正方形的边长是8厘米，乙正方形的边长是0.6分米，甲、乙两个正方形边长的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 2．如图，两个正方体的棱长比是1∶2，那么它们的表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。 3．一份工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，则甲、乙工作效率的比是（ ）。 突破点二比的读写及各部分的名称 4．比的后项是，比值是0.3，比的前项是（ ）。 5．13∶10也可以写成（ ），读作（ ），它的前项是（ ），比值是（ ）。 6．一个比的比值是4，比的前项是1.5，后项是（ ）。 突破点三比的基本性质 7．（ ）（ ）÷24＝18∶（ ）。 8．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加（ ）。 9．饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是（ ）。 突破点四比与分数、除法的关系 10．9∶（    ）＝＝21÷（    ）＝3∶4＝（    ）（填小数）。 11．（ ）（ ）（ ）（填小数）。 12．20÷（    ）＝＝2∶3＝8∶（    ）。 突破点五求比值 13．两个数的比值是，如果比的前项扩大到原来的5倍，比的后项缩小到原来的，那么比值应该是（ ）。 14．化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 15．4∶3的前项扩大为原来的3倍，后项缩小为原来的，比值变成（ ）。 突破点六化简比 16．一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要9天完成，甲、乙两队的工作效率的最简比是（ ）。 17．从A地步行到B地，甲需要2小时，乙需要3小时。甲、乙两人所用时间的比是（ ），甲、乙两人速度的比是（ ）。 18．一根绳子长为2.4m，用去0.6m。用去的绳子长度和总的绳子长度的比是（ ），化简比是（ ）。 突破点七比的简单应用 19．已知A∶B＝4∶3，且B比A少15，则A＝（ ）。 20．某班有男生30人，男生人数和女生人数的比是5∶4，女生有（ ）人，全班共有（ ）人。 21．一个周长是72厘米的等腰三角形，相邻两边的比是2∶5，则腰长是（ ）厘米。 突破点八按比分配解决简单问题 22．一项工程，甲、乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比为4∶5，甲队单独完成这项工程需要（ ）天。 23．一个长方形的周长为48cm，它的长与宽的比是7∶5，这个长方形的宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 24．甲、乙两个合唱团共96人联合组织“我爱唱红歌”义演活动，其中甲合唱团和乙合唱团人数的比是7∶9。甲合唱团有（ ）人，乙合唱团有（ ）人。 突破点九化简比和求比值（计算题） 25．把下面各比化成最简单的整数比。 36∶48                        0.2∶0.05                                               4.8∶8                          26．求下列各比的比值。     5∶1.5         0.16∶2.4    0.6∶3 27．求下面各比的比值。 15∶75            5∶             ∶ 0.8∶3.2           ∶0.2            ∶40 突破点十含有数量单位的化简比和求比值（计算题） 28．化简比并求比值。 ∶             0.15∶            36分∶1时 29．求比值或化简比。 24分钟∶小时（求比值）             6.4∶0.16（化简比） 30．把下列各比化成最简整数比。                         200克∶千克 突破点十一按照固定比作平面图形 31．下面每个方格的边长表示1cm。 （1）画一个长方形，周长是20cm，长和宽的比是3∶2，标上①。 （2）画一个长方形，周长是20cm，长和宽的比是4∶1，标上②。         32．在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长都是1厘米） （1）把下面方格图中的三角形分成3个三角形，使这3个三角形的面积比是1∶2∶3. （2）在方格图上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5∶4，并标出相关数据。 突破点十二按比分配解决稍复杂的问题 33．学校计划绿化一块350平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按3∶2的比例种花和草，种花和草的面积各是多少？ 34．在甲乙两地之间铺设一条路，铺设15天后，已铺设的与全程的比是3∶5，这时恰好超过中点3千米。这条路全长多少千米？ 35．三个小组去植树，其中一组8人，二组7人，三组9人，一共有72棵树。植树的棵数按人数分配。每个小组各应植树多少棵？ 突破点十三溶液浓度（按比兑水）问题 36．炎炎夏日琳琳最喜欢喝橙汁饮料。她用240毫升的鲜橙原汁加260毫升的水调制成鲜橙汁饮料，但是她查阅资料后发现当鲜橙原汁和水的比例为2∶3的时候，鲜橙汁最好喝。为了使调制的鲜橙汁口感最好，琳琳还需要添加（    ）（填“鲜橙原汁”或“水”），需要添加多少毫升？ 37．餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为1∶150来配制。应加入水多少毫升？ 38．坚定信心战疫情，同舟共济筑防线，疫情防控期间，李阿姨为配制消毒水，用3毫升消毒液和1300毫升水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1∶500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水才能符合标准？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第四单元 比 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 七大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：比的后项有的时候可以是0。 3 易错点2：化简比时要注意单位统一。 3 易错点3：比值不带单位。 4 易错点4：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 4 十三大易错突破点 4 突破点一比的意义 4 突破点二比的读写及各部分的名称 6 突破点三比的基本性质 7 突破点四比与分数、除法的关系 8 突破点五求比值 10 突破点六化简比 11 突破点七比的简单应用 12 突破点八按比分配解决简单问题 13 突破点九化简比和求比值（计算题） 14 突破点十含有数量单位的化简比和求比值（计算题） 17 突破点十一按照固定比作平面图形 20 突破点十二按比分配解决稍复杂的问题 21 突破点十三溶液浓度（按比兑水）问题 23 易错知识点 七大易错小知识点 1、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2、比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3、比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4、比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 5、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 6、体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 7、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：比的后项有的时候可以是0。 判断:六(①)班和六(2)班足球比赛的比分是3:0),所以比的后项可以是0。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】足球比赛中,比分的后项可以是0,因为这个比是进球个数的比,不是数学中的比。本题错在对比的理解失误 【正确解答】错误 易错点2：化简比时要注意单位统一。 判断：江江有一张20元的人民币，牛牛有两张5角的人民币。江江和牛牛钱数的比是2：1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有统一单位。本题要求的是江江和牛牛钱数的比，是同类量的比，必须统一单位。应该 把江江、牛牛的钱数化成以“角”或“元”为单位的钱数，再写比。20元=200角，两张5角就是10角，200:10=20:1。 【正确解答】错误 易错点3：比值不带单位。 一只猫重 2千克，一只狗重3千克，这只猫和狗体重的比值是多少？ 【错误答案】2千克∶3千克=千克 【错解分析】比值不能带单位名称。两个同类量的比表示一个数是另一个数的几倍（或者几分之几），因此在比值的后面加了单位名称“千克”是错误的。 【正确解答】2千克∶3千克= 易错点4：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。 已知甲、乙两数的比是3:5,甲数比乙数小24。甲、乙两数分别是多少? 【错误答案】24÷(5—3)=12甲数:12×5=60乙数:12×3=36 【错解分析】先用数量差24除以份数差(5-3),求出一份数后,再分别求出甲数和乙数。注意甲和乙对应的份数，本题错在对应份数看错。 【正确解答】24÷(5—3)=12甲数:12×3=36乙数:12×5=60 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一比的意义 1．甲正方形的边长是8厘米，乙正方形的边长是0.6分米，甲、乙两个正方形边长的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 【分析】根据进率“1分米＝10厘米”将0.6分米换算成6厘米；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出甲、乙两个正方形的周长和面积； 根据比的意义，分别写出甲、乙两个正方形边长的比、周长的比、面积的比，并化简比。 【解答】0.6分米＝6厘米 边长的比是：8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3 甲正方形的周长：8×4＝32（厘米） 乙正方形的周长：6×4＝24（厘米） 32∶24＝（32÷8）∶（24÷8）＝4∶3 甲正方形的面积：8×8＝64（平方厘米） 乙正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 64∶36＝（64÷4）∶（36÷4）＝16∶9 填空如下： 甲、乙两个正方形边长的比是（4∶3），周长的比是（4∶3），面积的比是（16∶9）。 2．如图，两个正方体的棱长比是1∶2，那么它们的表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。 【分析】假设出这两个正方体的棱长，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积和表面积，最后根据比的意义求出它们的体积比和表面积比，据此解答。 【解答】假设这两个正方体的棱长分别为1厘米和2厘米。 表面积：1×1×6＝6（平方厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 体积：1×1×1＝1（立方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 两个正方体的棱长比是1∶2，那么它们的表面积的比是1∶4，体积的比是1∶8。 3．一份工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，则甲、乙工作效率的比是（ ）。 【分析】把这份工作看作单位“1”，用1分别除以两人的工作时间，求出两人的工作效率，然后写出工作效率的比并化成最简整数比即可。 【解答】甲的工作效率是 乙的工作效率是 甲、乙工作效率的比是 ∶ ＝（×36）∶（×36） ＝3∶2 甲、乙工作效率的比是3∶2。 突破点二比的读写及各部分的名称 4．比的后项是，比值是0.3，比的前项是（ ）。 【分析】根据前项∶后项＝比值，前项＝比值×后项，代入数据解答。 【解答】 比的后项是，比值是0.3，比的前项是。 5．13∶10也可以写成（ ），读作（ ），它的前项是（ ），比值是（ ）。 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【解答】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点评】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 6．一个比的比值是4，比的前项是1.5，后项是（ ）。 【分析】根据比的前项÷比值＝后项，计算即可。 【解答】1.5÷4＝0.375 【点评】比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 突破点三比的基本性质 7．（ ）（ ）÷24＝18∶（ ）。 【分析】从分数入手，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，比的后项扩大到原来的几倍，比的前项也扩大到原来的几倍。 分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，根据在除法里被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，除数扩大到原来的几倍，被除数也扩大到原来的几倍。 【解答】 因此，6∶16＝＝9÷24＝18∶48 8．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加（ ）。 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先求出前项扩大到原来的3倍是多少，再减去原来的前项即可。 【解答】5×3－5 ＝15－5 ＝10 把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加10。 9．饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是（ ）。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。鸡与鸭的比中，鸭是3份。鸭与鹅的比中，鸭是2份。份数不一，不能建立鸡和鹅的关系。所以，第一步需先根据比的基本性质，将两个比中鸭的份数统一，从而写出鸡、鸭、鹅的只数比。 【解答】鸡与鸭的只数比：5∶3＝（5×2）∶（3×2）＝10∶6 鸭与鹅的只数比：2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3 所以，鸡、鸭、鹅的只数比是10∶6∶3。 突破点四比与分数、除法的关系 10．9∶（    ）＝＝21÷（    ）＝3∶4＝（    ）（填小数）。 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 【解答】3∶4＝ ＝＝，＝9∶12 ＝＝ ＝＝，＝21÷28 3∶4＝3÷4＝0.75 即9∶12＝＝21÷28＝3∶4＝0.75。 11．（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶8，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶8＝（3×5）∶（8×5）＝15∶40；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷8，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷8＝0.375，据此解答。 【解答】＝15∶40＝24÷64＝0.375 12．20÷（    ）＝＝2∶3＝8∶（    ）。 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【解答】2∶3＝ ＝＝，＝20÷30 ＝＝ ＝＝，＝8∶12 即20÷30＝＝2∶3＝8∶12。 突破点五求比值 13．两个数的比值是，如果比的前项扩大到原来的5倍，比的后项缩小到原来的，那么比值应该是（ ）。 【分析】根据两个数的比值，假设这个比是3∶10，根据前项和后项的变化，用前项除以后项，求比值进行解答。 【解答】假设原来的比是3∶10 故比值应该是6。 14．化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。 【解答】 化成最简整数比是2∶3，比值是。 15．4∶3的前项扩大为原来的3倍，后项缩小为原来的，比值变成（ ）。 【分析】4∶3的前项扩大为原来的3倍，则现在比的前项是（4×3），后项缩小为原来的现在比的后项是，求出现在比的前后项，再根据比值等于比的前项除以后项，代入数据计算，即可求出现在的比值，据此解答。 【解答】（4×3）∶ ＝（4×3）÷ ＝12÷1 ＝12 即比值变成12。 突破点六化简比 16．一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要9天完成，甲、乙两队的工作效率的最简比是（ ）。 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再根据比的意义，用甲队的工作效率∶乙队的工作效率，化简，即可解答。 【解答】1÷6＝ 1÷9＝ ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝3∶2 一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要9天完成，甲、乙两队的工作效率的最简比是3∶2。 17．从A地步行到B地，甲需要2小时，乙需要3小时。甲、乙两人所用时间的比是（ ），甲、乙两人速度的比是（ ）。 【分析】已知甲要2小时到达，乙要3小时到达，甲、乙两人所用时间的比是2∶3，把两地的距离看作单位1，再根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，进而求出它们速度的比即可。 【解答】时间比：2∶3 速度比： 甲、乙两人所用时间的比是2∶3，甲、乙两人速度的比是3∶2。 18．一根绳子长为2.4m，用去0.6m。用去的绳子长度和总的绳子长度的比是（ ），化简比是（ ）。 【分析】根据比的意义，把用去的绳子长度和总的绳子长度的比写出来，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，进行化简比即可。 【解答】用去的绳子长度和总的绳子长度的比： 所以用去的绳子长度和总的绳子长度的比是0.6∶2.4，化简比是1∶4。 突破点七比的简单应用 19．已知A∶B＝4∶3，且B比A少15，则A＝（ ）。 【分析】由已知，可知A∶B＝4∶3，则把A看作4份，B看作3份，又知B比A少1份，且B比A少15，由此可求出1份是多少，进一步可以求出A是多少。 【解答】15÷（4－3） ＝15÷1 ＝15 15×4＝60 所以A＝60。 20．某班有男生30人，男生人数和女生人数的比是5∶4，女生有（ ）人，全班共有（ ）人。 【分析】根据题意可知，男生人数和女生人数的比是5∶4，即女生人数是男生人数的，把男生人数看作单位“1”，用男生人数×，求出女生人数；再把男生人数与女生人数相加，即可求出全班人数，据此解答。 【解答】30×＝24（人） 30＋24＝54（人） 某班有男生30人，男生人数和女生人数的比是5∶4，女生有24人，全班共有54人。 21．一个周长是72厘米的等腰三角形，相邻两边的比是2∶5，则腰长是（ ）厘米。 【分析】因为是等腰三角形，所以三条边的长度比是2∶2∶5或2∶5∶5；又因为三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形三条边的长度比只能是2∶5∶5；已知等腰三角形的周长，用周长乘（）即可计算出腰长。 【解答】这个等腰三角形三条边的长度比是2∶5∶5。 （厘米） 因此腰长是30厘米。 突破点八按比分配解决简单问题 22．一项工程，甲、乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比为4∶5，甲队单独完成这项工程需要（ ）天。 【分析】根据合作效率＝工作总量÷合作天数，可知合作效率是，根据甲、乙两队的效率比，可知甲的工作效率是合作效率的，那么甲队单独完成工程的天数用1除以甲的效率，据此解答。 【解答】 （天） 故甲队单独完成这项工程需要45天。 23．一个长方形的周长为48cm，它的长与宽的比是7∶5，这个长方形的宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【分析】已知长方形周长，可得出长与宽的和。因为长与宽的比例已知，将其比例相加得出总份数。用长与宽的和除以总份数，得到一份的长度。再根据宽所占份数乘以一份的长度，就能得出宽的长度。知道长和宽后，两者相乘可得长方形面积。 【解答】长＋宽＝48÷2＝24（厘米） 总份数：7＋5＝12（份） 一份的长度：24÷12＝2（厘米） 宽：2×5＝10（厘米） 长：2×7＝14（厘米） 面积：14×10＝140（平方厘米） 这个长方形的宽是10厘米，面积是140平方厘米。 24．甲、乙两个合唱团共96人联合组织“我爱唱红歌”义演活动，其中甲合唱团和乙合唱团人数的比是7∶9。甲合唱团有（ ）人，乙合唱团有（ ）人。 【分析】甲合唱团和乙合唱团人数比是7∶9，即甲合唱团占甲、乙两个合唱团总人数的，用甲、乙两个合唱团总人数×，求出甲合唱团的人数，进而求出乙合唱团的人数。 【解答】96× ＝96× ＝42（人） 96－42＝54（人） 甲、乙两个合唱团共96人联合组织“我爱唱红歌”义演活动，其中甲合唱团和乙合唱团人数的比是7∶9。甲合唱团有42人，乙合唱团有54人。 突破点九化简比和求比值（计算题） 25．把下面各比化成最简单的整数比。 36∶48                        0.2∶0.05                                               4.8∶8                          【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零，比值不变。据此化简比。 【解答】36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 0.2∶0.05 ＝（0.2×100）∶（0.05×100） ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 ＝ ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 ＝（5.4×9）∶（） ＝48.6∶1 ＝（48.6×10÷2）∶（1×10÷2） ＝（486÷2）∶（10÷2） ＝243∶5 4.8∶8 ＝（4.8×10）∶（8×10） ＝48∶80 ＝（48÷16）∶（80÷16） ＝3∶5 ＝ ＝（15÷3）∶（3÷3） ＝5∶1 26．求下列各比的比值。     5∶1.5         0.16∶2.4    0.6∶3 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。 【解答】＝ 5∶1.5＝5÷1.5＝＝ 0.16∶2.4＝0.16÷2.4＝＝ 0.6∶3＝0.6÷3＝0.2 27．求下面各比的比值。 15∶75            5∶             ∶ 0.8∶3.2           ∶0.2            ∶40 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【解答】（1）15∶75 ＝15÷75 ＝ （2）5∶ ＝5÷ ＝5× ＝ （3）∶ ＝÷ ＝× ＝1 （4）0.8∶3.2 ＝0.8÷3.2 ＝ （5）∶0.2 ＝0.8÷0.2 ＝4 （6）∶40 ＝÷40 ＝× ＝ 突破点十含有数量单位的化简比和求比值（计算题） 28．化简比并求比值。 ∶             0.15∶            36分∶1时 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【解答】∶ ＝（×15）∶（×15） ＝5∶6 5∶6 ＝5÷6 ＝ 0.15∶ ＝（0.15×100÷15）∶（×100÷15） ＝1∶5 1∶5 ＝1÷5 ＝ 36分∶1时 ＝36分∶60分 ＝（36÷12）∶（60÷12） ＝3∶5 3∶5 ＝3÷5 ＝ 29．求比值或化简比。 24分钟∶小时（求比值）             6.4∶0.16（化简比） 【分析】1小时＝60分，大单位化小单位乘进率，据此将乘60，求出小时是多少分钟。将比的前项除以后项，求出比值； “6.4∶0.16”将比的前项和后项同时除以0.16，求出最简整数比。 【解答】×60＝20（分钟） 24分钟∶小时 ＝24∶20 ＝24÷20 ＝1.2 6.4∶0.16 ＝（6.4÷0.16）∶（0.16÷0.16） ＝40∶1 30．把下列各比化成最简整数比。                         200克∶千克 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；注意单位名数的统一。 【解答】∶ ＝（×24）∶（×24） ＝14∶9 ∶36 ＝（×3）∶（36×3） ＝2∶108 ＝（2÷2）∶（108÷2） ＝1∶54 200克∶千克 ＝200克∶800克 ＝（200÷200）∶（800÷200） ＝1∶4 突破点十一按照固定比作平面图形 31．下面每个方格的边长表示1cm。 （1）画一个长方形，周长是20cm，长和宽的比是3∶2，标上①。 （2）画一个长方形，周长是20cm，长和宽的比是4∶1，标上②。         【分析】（1）将周长除以2，求出长和宽之和。将长和宽之和除以（3＋2），求出一份的长度。将一份的长度乘3，求出长。将一份的长度乘2，求出宽。由此画出这个长方形，并标上①； （2）将周长除以2，求出长和宽之和。将长和宽之和除以（4＋1），求出一份的长度，即宽的长度。将一份的长度乘4，求出长。由此画出这个长方形，并标上②。 【解答】（1）20÷2÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（cm） 长：2×3＝6（cm） 宽：2×2＝4（cm） （2）20÷2÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（cm） 长：2×4＝8（cm） 如图： 32．在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长都是1厘米） （1）把下面方格图中的三角形分成3个三角形，使这3个三角形的面积比是1∶2∶3. （2）在方格图上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5∶4，并标出相关数据。 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，如果高相等，那么3个三角形底的比是1∶2∶3，即3个三角形的底边长是1厘米，2厘米，3厘米。据此解答。 （2）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用18除以2，进行分配，分别求出长和宽，即可解答。 【解答】如图： 突破点十二按比分配解决稍复杂的问题 33．学校计划绿化一块350平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按3∶2的比例种花和草，种花和草的面积各是多少？ 【分析】种花和草的面积是总面积的，先用乘法求出种花和草的面积。再根据比例可知，种花和草的面积分别占前面求出的面积的、，据此解答。 【解答】 ＝ ＝200（平方米） （平方米） （平方米） 答：种花的面积是120平方米，种草的面积是80平方米。 34．在甲乙两地之间铺设一条路，铺设15天后，已铺设的与全程的比是3∶5，这时恰好超过中点3千米。这条路全长多少千米？ 【分析】据题意可知，已铺设的占全程的，此时恰好超过中点3千米，即3千米对应的分率是，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用3除以其对应的分率，即可得解。 【解答】 （千米） 答：这条路全长30千米。 35．三个小组去植树，其中一组8人，二组7人，三组9人，一共有72棵树。植树的棵数按人数分配。每个小组各应植树多少棵？ 【分析】先求出每个小组的人数占总人数的几分之几，以总人数作分母，各小组人数分别作分子，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，按人数比例分配植树棵数，用植树总数乘各小组人数对应的分率，即可解答。 【解答】（人） （棵） （棵） （棵） 答：一组应植树24棵，二组应植树21棵，三组应植树27棵。 突破点十三溶液浓度（按比兑水）问题 36．炎炎夏日琳琳最喜欢喝橙汁饮料。她用240毫升的鲜橙原汁加260毫升的水调制成鲜橙汁饮料，但是她查阅资料后发现当鲜橙原汁和水的比例为2∶3的时候，鲜橙汁最好喝。为了使调制的鲜橙汁口感最好，琳琳还需要添加（    ）（填“鲜橙原汁”或“水”），需要添加多少毫升？ 【分析】根据比的意义，用鲜橙原汁体积∶水的体积，240∶260＝12∶13；＞，需要添加水。根据题意，鲜橙原汁和水的比例为2∶3，即鲜橙原汁是水的，已知鲜橙原汁240毫升，用240÷，求出需要水的体积，再减去原来水的体积，即可求出需要添加水的体积，据此解答。 【解答】240∶260＝12∶13 ＞，需要添加水。 240÷－260 ＝240×－260 ＝360－260 ＝100（毫升） 答：琳琳还需要添加水，需要添加100毫升水。 【点评】熟练掌握比的意义、比的应用以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 37．餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为1∶150来配制。应加入水多少毫升？ 【分析】根据题意，消毒液与水的比为1∶150来配制成消毒水，即消毒水中消毒液占1份，水占150份； 已知消毒液120毫升，用消毒液的毫升数除以消毒液的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出应加入水的毫升数。 【解答】120÷1×150 ＝120×150 ＝18000（毫升） 答：应加入水18000毫升。 【点评】本题考查比的应用，把消毒液与水的比看作份数，求出一份数是解题的关键。 38．坚定信心战疫情，同舟共济筑防线，疫情防控期间，李阿姨为配制消毒水，用3毫升消毒液和1300毫升水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1∶500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水才能符合标准？ 【分析】消毒液与水的比是1∶500，消毒液占消毒水的（），用除法计算出3毫升消毒液可以配制多少毫升的消毒水，最后减去原来消毒液和水的毫升数。 【解答】3÷－（3＋1300） ＝3÷－（3＋1300） ＝3×501－1303 ＝1503－1303 ＝200（毫升） 答：李阿姨应再往消毒水中加200毫升水才能符合标准。 【点评】根据比的应用计算出原来消毒水的总量是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$