（易错讲义）第四单元 可能性（3个易错点+2个常考点+3个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第四单元 可能性 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 三大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：不确定性事件的发生具有随机性。 3 易错点2：事件发生的可能性的大小与数量有关,个体在总体中所占数量越多,可能性越大。 3 三大易错突破点 4 突破点一事件的确定性与不确定性 4 突破点二判断事件发生的可能性大小 5 突破点三可能性大小的应用 6 易错知识点 三大易错小知识点 1、只有确定性事件才能用“不可能”和“一定”来描述。 2、事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些。 3、在判断可能性的大小时，我们要列举出各种可能，不能重复列举，也不能遗漏列举。 易错点剖析 两大常考易错点 易错点1：不确定性事件的发生具有随机性。 判断：有三张写着唱歌、跳舞、朗诵的卡片，小明抽一张抽到“朗诵”，接下来小丽一定会抽到唱歌。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是对于“可能”还有“一定”的理解，在描述事件发生的可能性时，先要全面分析，再进行描述。本题错在对小丽抽到的卡片分析不全面。 【正确解答】错误 易错点2：事件发生的可能性的大小与数量有关,个体在总体中所占数量越多,可能性越大。 设计游戏：桌子上摆着0～8九张卡片，请设计一个规则使小明和小芳摸到的可能性相等。 【错误答案】如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。 【错解分析】在0~8这九个数字中，单数有1，3，5，7，双数有O，2，4，6，8，单数有4个数，双数有5个数，所以以单、双数为标准，摸到的可能性不相等。所以错误解答错在认为O～8这九个数中单数和双数一样多。 【正确解答】摸到比4大的小明赢，比4小的小芳赢。 易错题突破 三大易错突破点 突破点一事件的确定性与不确定性 1．如图所示，从（ ）盒里一定能摸出正方体，从（ ）盒里可能摸出圆柱，从（ ）盒里不可能摸出圆柱。 2．口袋里有20块奶糖，从中任意拿出一块，（ ）是奶糖，（ ）是水果糖。（填“可能”“一定”或“不可能”） 3．如果今天是星期一，那么明天是星期二是（ ）现象；这学期期末考试小明能考班级第一名是（ ）现象。（填“确定”或“不确定”） 4．在括号里填“一定能”“可能”或“不可能”。 实验小学四一班共有35名学生，任意挑选2名学生，他们出生的月份（ ）相同，如果挑选13名学生，（ ）有两名学生出生月份相同，他们知道太阳（ ）从西边升起。 5．在下面的盒子里任意摸出一个球。 （1）从（ ）号盒子里可能摸到蓝球。 （2）从（ ）号盒子里不可能摸到红球。 （3）从（ ）号盒子里一定能摸到黑球。 （4）从（ ）号盒子里摸到红球和黑球的可能性相等。 突破点二判断事件发生的可能性大小 6．袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有（ ）个，最多有（ ）个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球（ ）个。 7．一个袋中有3个红球，5个蓝球，黄球8个，从袋中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，还可能摸到（ ）球。 8．纸盒中有大小形状都相同的6个红球、4个黑球、1个白球，如果任意摸出一个球，其中摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 9．箱子中装有同样大小的红球、黄球共8个，若摸出红球可能性小，则箱里红球最多有（ ）个。 10．3个袋子里分别装着一些大小和形状完全相同的球。淘气、笑笑和奇思分别选其中一个袋子摸球50次（摸出后放回并摇匀），结果如下。 摸出球的颜色 淘气 笑笑 奇思 黄色 7次 26次 50次 红色 43 次 24次 0次 淘气最有可能是从（ ）号袋中摸球的，笑笑最有可能是从（ ）号袋中摸球的，奇思是从（ ）号袋中摸球的。 突破点三可能性大小的应用 11．有红色、蓝色、黄色小球各6个，至少摸出（ ）个球，才能保证有2个颜色相同的球；至少摸出（ ）个球，能保证有2个颜色不同的球。 12．盒子里有两种不同颜色的棋子，淘气摸了30次，摸到棋子的情况如表。根据数据推测，盒子里（ ）色的棋子可能多，（ ）色的棋子可能少。 棋子颜色 黄色 蓝色 次数 23 7 13．盒子里装有红球5个、黄球3个、白球7个。小丽从中随便拿出一个球，拿到（ ）球的可能性最小，要想让拿到这种球的可能性最大，至少还需要加（ ）个这种颜色的球。 14．同时掷两枚完全一样的骰子，得到的两个数相加，结果有（ ）种可能，结果是8的可能性比结果是12的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 15．乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 （2）在上面的盒子中，选择（ ）号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第四单元 可能性 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 三大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：不确定性事件的发生具有随机性。 3 易错点2：事件发生的可能性的大小与数量有关,个体在总体中所占数量越多,可能性越大。 3 三大易错突破点 4 突破点一事件的确定性与不确定性 4 突破点二判断事件发生的可能性大小 6 突破点三可能性大小的应用 8 易错知识点 三大易错小知识点 1、只有确定性事件才能用“不可能”和“一定”来描述。 2、事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些。 3、在判断可能性的大小时，我们要列举出各种可能，不能重复列举，也不能遗漏列举。 易错点剖析 两大常考易错点 易错点1：不确定性事件的发生具有随机性。 判断：有三张写着唱歌、跳舞、朗诵的卡片，小明抽一张抽到“朗诵”，接下来小丽一定会抽到唱歌。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查的是对于“可能”还有“一定”的理解，在描述事件发生的可能性时，先要全面分析，再进行描述。本题错在对小丽抽到的卡片分析不全面。 【正确解答】错误 易错点2：事件发生的可能性的大小与数量有关,个体在总体中所占数量越多,可能性越大。 设计游戏：桌子上摆着0～8九张卡片，请设计一个规则使小明和小芳摸到的可能性相等。 【错误答案】如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。 【错解分析】在0~8这九个数字中，单数有1，3，5，7，双数有O，2，4，6，8，单数有4个数，双数有5个数，所以以单、双数为标准，摸到的可能性不相等。所以错误解答错在认为O～8这九个数中单数和双数一样多。 【正确解答】摸到比4大的小明赢，比4小的小芳赢。 易错题突破 三大易错突破点 突破点一事件的确定性与不确定性 1．如图所示，从（ ）盒里一定能摸出正方体，从（ ）盒里可能摸出圆柱，从（ ）盒里不可能摸出圆柱。 【分析】从图中可知，A盒中只有正方体，所以从A盒中一定能摸出正方体，不可能摸出圆柱；B盒中既有正方体，又有圆柱，所以从B盒里可能摸出正方体，也可能摸出圆柱。 【解答】如图所示，从A盒里一定能摸出正方体，从B盒里可能摸出圆柱，从A盒里不可能摸出圆柱。 2．口袋里有20块奶糖，从中任意拿出一块，（ ）是奶糖，（ ）是水果糖。（填“可能”“一定”或“不可能”） 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【解答】口袋里有20块奶糖，从中任意拿出一块，一定是奶糖，不可能是水果糖。 3．如果今天是星期一，那么明天是星期二是（ ）现象；这学期期末考试小明能考班级第一名是（ ）现象。（填“确定”或“不确定”） 【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件是一定发生或一定不发生的事件，不确定事件又称为随机事件，不确定事件是可能发生，也可能不发生的事件，据此即可解答。 【解答】如果今天是星期一，那么明天是星期二是确定现象；这学期期末考试小明能考班级第一名是不确定现象。（填“确定”或“不确定”） 4．在括号里填“一定能”“可能”或“不可能”。 实验小学四一班共有35名学生，任意挑选2名学生，他们出生的月份（ ）相同，如果挑选13名学生，（ ）有两名学生出生月份相同，他们知道太阳（ ）从西边升起。 【分析】一年有12个月，35名学生，那么必然有学生是在同一个月份过生日，所以任意挑选2名学生，他们有可能是同一个月份出生的；如果挑选13名学生，那么肯定是有两名学生在同一个月份出生；太阳从东边升起，从西边落下，所以绝对不可能从西边升起。 【解答】实验小学四一班共有35名学生，任意挑选2名学生，他们出生的月份可能相同，如果挑选13名学生，一定有两名学生出生月份相同，他们知道太阳不可能从西边升起。 5．在下面的盒子里任意摸出一个球。 （1）从（ ）号盒子里可能摸到蓝球。 （2）从（ ）号盒子里不可能摸到红球。 （3）从（ ）号盒子里一定能摸到黑球。 （4）从（ ）号盒子里摸到红球和黑球的可能性相等。 【分析】（1）可能摸到蓝球，那么这个盒子里不仅有蓝球，还有其他颜色的球； （2）不可能摸到红球，那么这个盒子里一定没有红球； （3）一定能摸到黑球，那么这个盒子里只有黑球； （4）摸到红球和黑球的可能性相等，那么这个盒子里红球和黑球的数量要相等。 【解答】（1）从③号盒子里可能摸到蓝球。 （2）从②号盒子里不可能摸到红球。 （3）从②号盒子里一定能摸到黑球。 （4）从④号盒子里摸到红球和黑球的可能性相等。 突破点二判断事件发生的可能性大小 6．袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有（ ）个，最多有（ ）个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球（ ）个。 【分析】要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，白球的数量就要比红球的数量多，10个平均分每种颜色5个，要使白球可能性大，至少白球的个数要比5多1；10个球要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，红球最少要有1个，则白球最多可有9个；摸出白球和红球的可能性一样，那就是把10平均分，两色球一样多，据此解答。 【解答】袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有6个，最多有9个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球5个。 7．一个袋中有3个红球，5个蓝球，黄球8个，从袋中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，还可能摸到（ ）球。 【分析】通过观察可知，袋子有3种颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，3种颜色都有可能摸到，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄球的数量最多，所以摸到黄球的可能性最大，红球的数量最少，所以摸到红球的可能性最小。 【解答】8＞5＞3 摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性最小，还可能摸到蓝球。 8．纸盒中有大小形状都相同的6个红球、4个黑球、1个白球，如果任意摸出一个球，其中摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 【分析】摸球时，每种颜色球的数量的多少决定可能性的大小，哪种颜色球的数量越多，摸到这种颜色球的可能性就越大；哪种颜色球的数量越少，摸到这种颜色球的可能性就越小。 【解答】6＞4＞1 所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 9．箱子中装有同样大小的红球、黄球共8个，若摸出红球可能性小，则箱里红球最多有（ ）个。 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使摸出红球的可能性小，则红球的数量要小于黄球的数量，8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，据此可知，红球的个数可以是1个、2个、或3个，最多可以有3个。 【解答】8＝1＋7＝2＋6＝3＋5 根据分析可知，若摸出红球可能性小，则箱里红球最多有3个。 10．3个袋子里分别装着一些大小和形状完全相同的球。淘气、笑笑和奇思分别选其中一个袋子摸球50次（摸出后放回并摇匀），结果如下。 摸出球的颜色 淘气 笑笑 奇思 黄色 7次 26次 50次 红色 43 次 24次 0次 淘气最有可能是从（ ）号袋中摸球的，笑笑最有可能是从（ ）号袋中摸球的，奇思是从（ ）号袋中摸球的。 【分析】根据可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种球的数量越多，摸到的可能性就越大，反之，哪种球的数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答。 【解答】淘气摸到黄色7次，红色43次，说明袋子里红色球多，黄色球少，应该是③； 笑笑摸到黄球26次，摸到红球24次，说明袋子里黄球和红球相差不多，应该是②； 奇思摸到黄球50次，摸到红球0次，说明袋子里只有黄球，应该是①。 淘气最有可能是从③号袋中摸球的，笑笑最有可能是从②号袋中摸球的，奇思是从①号袋中摸球的。 突破点三可能性大小的应用 11．有红色、蓝色、黄色小球各6个，至少摸出（ ）个球，才能保证有2个颜色相同的球；至少摸出（ ）个球，能保证有2个颜色不同的球。 【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个颜色相同的球，一共需要摸出4个球； 最坏情况是一种颜色的球摸出6个，此时再摸出1个，一定有2个颜色不同的球，一共需要摸出7个球。由此解答即可。 【解答】 （个） 至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同的球； （个） 至少摸出7个球，能保证有2个颜色不同的球。 12．盒子里有两种不同颜色的棋子，淘气摸了30次，摸到棋子的情况如表。根据数据推测，盒子里（ ）色的棋子可能多，（ ）色的棋子可能少。 棋子颜色 黄色 蓝色 次数 23 7 【分析】事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些。摸棋子30次，摸到黄棋子23次，蓝棋子7次，说明摸到黄棋子的可能性大，进而说明黄棋子数量多，据此解答。 【解答】摸到黄棋子23次，蓝棋子7次，可知摸到黄棋子的可能性大，那么黄棋子数量可能多，相反蓝棋子数量可能少。 13．盒子里装有红球5个、黄球3个、白球7个。小丽从中随便拿出一个球，拿到（ ）球的可能性最小，要想让拿到这种球的可能性最大，至少还需要加（ ）个这种颜色的球。 【分析】比较三种球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，反之，哪种球数量最少，摸到的可能性就小；7＞5＞3，摸到黄球的可能性最小；要使拿到黄球的可能性最大，黄球的数量比白球至少多1个，用白球的数量＋1，再减去黄球的数量，即可求出至少还需要加黄球的数量。 【解答】7＞5＞3，拿到黄球的可能性最小。 7＋1－3 ＝8－3 ＝5（个） 最少还需要加5个黄球。 盒子里装有红球5个、黄球3个、白球7个。小丽从中随便拿出一个球，拿到黄球的可能性最小，要想让拿到这种球的可能性最大，至少还需要加5个这种颜色的球。 14．同时掷两枚完全一样的骰子，得到的两个数相加，结果有（ ）种可能，结果是8的可能性比结果是12的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 【分析】用表格列出以下几种可能，数一下就可以知道有几种情况： 结果是8的可能性有5种，结果是12的可能性只有1种。则结果是8的可能性大。 【解答】据分析，有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种情况。 结果是8的可能性＞结果是12的可能性， 结果是8的可能性比结果是12的可能性大。 15．乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 （2）在上面的盒子中，选择（ ）号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 【分析】（1）①号盒子里，由于红珠子的颗数比白珠子的颗数多，所以乐乐获胜的可能性大。 （2）因为方方摸到白珠子才能得分，而③号盒子里面没有白珠子，所以选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）由于乐乐需要摸到红色珠子才能得分，方方摸到白色珠子才能得分，而③号盒子里面有4颗红珠子，所以为了公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【解答】（1）如果选择①号盒子进行游戏，那么乐乐赢的可能性大。 （2）在上面的盒子中，选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【点评】根据各种颜色珠子的数量判断事件发生可能性的大小是解答题目的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$