（易错讲义）第四单元 三位数乘两位数（8个易错点+4个常考点+14个突破点）-2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本 第四单元 三位数乘两位数 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 八大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：笔算乘法,用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时,乘得的积的末位要和十位对齐。 3 易错点2：积的末尾漏写0和漏乘积中间的0。 4 易错点3：两数相乘,一个因数乘a,另一个因数乘b,积就乘a×b。 4 易错点4：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 5 十四大易错突破点 5 突破点一三位数与整十数的口算乘法 5 突破点二三位数与两位数的不进位乘法 6 突破点三三位数与两位数的进位乘法 7 突破点四三位数与两位数，乘数末尾有0 8 突破点五三位数与两位数，乘数中间有0 8 突破点六三位数与两位数的估算 8 突破点七三位数与两位数的实际问题 9 突破点八简单的行程问题 10 突破点九简单的经济问题 11 突破点十积的变化规律 12 突破点十一三位数乘两位数竖式计算 13 突破点十二复杂的经济问题 13 突破点十三复杂的行程问题 14 突破点十四行程问题中的相遇问题 16 易错知识点 八大易错小知识点 1、用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位要和第二个因数的十位对齐。 2、笔算三位数乘两位数时，每次乘得的积不要忘记加进上来的数。 3、把0前面的数相乘后，因数末尾一共有几个0，就要在乘得的积的末尾添几个0。 4、因数中间有0的乘法，0也要相乘，与0相乘后，加上进上来的数，写在相应的数位上。 5、当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。 6、在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘几或除以几。 7、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。 8、要分清路程和速度：路程是指一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：笔算乘法,用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时,乘得的积的末位要和十位对齐。 竖式计算145×26= 【错误答案】145×26=37700 【错解分析】用26十位上的2乘145,得290个十，积的末位应和十位对齐。错误原因在于没有按照正确算法数位对齐。 【正确解答】 145×26=3770 易错点2：积的末尾漏写0和漏乘积中间的0。 计算260×30= 【错误答案】 260×30=780 【错解分析】用26乘3得78，再在积的末尾添上两个0，本题错在没有补够0。【正确解答】 260×30=7800 易错点3：两数相乘,一个因数乘a,另一个因数乘b,积就乘a×b。 两数相乘,积是210,如果一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数扩大到原来的2倍,那么积扩大到原来的( )倍。 【错误答案】2 【错解分析】当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次，本题错在没有乘两次，也就是乘以2再乘以3。 【正确解答】6 易错点4：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 汽车5分钟行驶了5千米，12分钟行驶了多少千米？ 【错误答案】12×5=60（千米） 【错解分析】本题错在没有弄清速度、时间和路程三者之间的关系。解答此类问题，要分清路程和速度路程是一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。 【正确解答】12×（5÷5）=12（千米） 易错题突破 十四大易错突破点 突破点一三位数与整十数的口算乘法 1．最小两位数乘最大三位数的积是（ ），最大两位数乘最小三位数的积是（ ）。 2．把下面的表格填完整。 速度 时间 路程 小汽车 80千米/时 3小时 （    ）千米 火车 108千米/时 10小时 （    ）千米 3．数学书有117页，这样的100本数学书共有（ ）页，1000本数学书一共有（ ）页，10000本数学书－共有（ ）页。 4．明德幼儿园的每套校服105元，买40套要用（ ）元钱。 突破点二三位数与两位数的不进位乘法 5．小马虎在做三位数乘两位数的算式题，把其中一个因数“21”看成了“12”，乘得的积比正确的结果少了1206，正确的积是（ ）。 6．王阿姨从某城市乘火车去上海用了11小时，火车每小时行135千米。该城市到上海有（ ）千米。 7．某贺岁片于元旦期间在影院上映，一天播放2场，每场都座无虚席，放映厅有210个座位。照这样计算，一个星期共接待观看这部影片的观众（ ）人。 8．某超市一双精品袜子12元，卖出121双精品袜子，共收入（ ）元。 突破点三三位数与两位数的进位乘法 9．496×19的积是（ ）位数。要使45×★这道算式的积的末尾有2个0，★最小应该是（ ）。 10．每套校服115元，四（1）班68名学生每人买一套校服，共要用（ ）元。 11．用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 （1）乘积最大是：（ ）×（ ）； （2）乘积最小是：（ ）×（ ）。 12．王老师是一位国画爱好者，他非常满意自己画的一幅《骏马图》，画作是长方形的。他认为，这幅画较好地体现了马的飘逸灵动，生动形象。这幅画长354厘米，宽47厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 突破点四三位数与两位数，乘数末尾有0 13．185×15的积是（ ）位数；125×80的积的末尾有（ ）个0。 14．230的36倍是（ ），25个160连加的和是（ ）。 突破点五三位数与两位数，乘数中间有0 15．小明在做乘法时，不小心把一个因数12写成21，得到的积比原来的积大918，正确的积是（ ）。 16．小丹每分钟打104个字，她打一篇文章用了25分钟，这篇文章有（ ）个字。 突破点六三位数与两位数的估算 17．在估算398×19时，可以把398看作（ ），把19看作（ ），积的近似值是（ ）。 18．奇思每分钟大约能打198个字，他30分钟大约能打（ ）个字。 19．一个篮球的单价是308元，买49个这样的篮球大约要花（ ）元。 20．李阿姨家的水果店今天用去了296个塑料袋，她家的水果店一个月（30天）大约要用（ ）个塑料袋。 突破点七三位数与两位数的实际问题 21．一本书有72页，每页有420个字，这本书一共有（ ）个字。 22．四年级306名同学去济南金牛公园研学。每张门票25元，买门票大约需（ ）元，7000元钱（ ）（填“够”或“不够”），实际需要（ ）元。 23．动画片是通过连续播放一系列的画面，给视觉造成连续变化的图画。如果1秒播放24帧画面，一段时长3分钟的动画片一共要播放（ ）帧画面。 24．学校组织同学们参加植树活动，共植柳树148棵，植的松树的棵数是柳树棵数的14倍，他们植松树（ ）棵。 突破点八简单的行程问题 25．小敏骑自行车5分钟行1500米，她骑车的速度是（ ）。 26．小明一家自驾外出旅游，平均车速108千米/时，一共行驶11小时到达目的地，他们一共行驶了（ ）千米；解答这个问题用到的数量关系式是（ ）。 27．一个因数是30，另一个因数是4，积是（ ）；一辆摩托车，7小时行走了280千米，它每小时行走了（ ）千米。 28．我是“蛟龙号”载人深潜器，是咱们国家首台自主设计研制的作业型载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上（同类型中）下潜能力最强的作业型载人潜水器。 “蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜（ ）米。 突破点九简单的经济问题 29．学校买了6箱粉笔，花了840元。题目中6箱是购买粉笔的（ ），840元是购买粉笔的（ ）。 30．请将下表填写完整。 商品名称 单价/（元/个） 数量/个 总价/元 计算器 68 29 文件袋 29 146 旅行包 89 128 31．“枫叶新希望杯”研学营开营，现将参加研学营的56名学生安排在一家酒店住宿，酒店的房间有2人间和3人间，2人间280元，3人间330元，则最少的住宿费为（ ）元。 32．一双运动鞋的售价是145元，买32这样的运动鞋一共要多少钱？这一步计算的是买（ ）双这样的运动鞋需要（ ）元。 突破点十积的变化规律 33．已知46×4＝184，那么46×40＝（ ），460×4＝（ ），46×400＝（ ）。 34．两个数相乘的积是45，其中一个乘数乘2，另一个乘数扩大到原来的5倍，则积是（ ）。 35．已知A×B＝240，那么A×（B×4）＝（ ），（A÷3）×B＝（ ），（A÷6）×（B×6）＝（ ）。 突破点十一三位数乘两位数竖式计算 36．列竖式计算。 324×81＝               186×15＝               32×244＝ 37．列竖式计算。 238×16＝          309×27＝           80×240＝ 38．列竖式计算。 480×18＝              580×70＝ 306×25＝              37×165＝ 突破点十二复杂的经济问题 39．商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机。商店要付给工厂多少元钱？商店以每台158元的价格卖出了60台后，开始降价销售。如果剩下的以每台105元的价格全部售出，你认为商店是赔了还是赚了？ 40．某校带四年级145名学生去某动物园参加研学活动，正巧动物园有优惠活动，可以节省多少钱？ 儿童原价：85元/人 现价：55元/人 41．学校电脑室共有125台电脑，现在要配置同一类型的耳机，李老师带了6000元。有几种购买方案？分别还剩下多少元？ 突破点十三复杂的行程问题 42．国庆节期间，张叔叔一家坐大巴车外出旅行。 （1）车上一共有乘客38人，每张车票180元。 ？（先补充问题，再写出数量关系并列式解答） （2）大巴车在高速路和山路上各行驶3小时，最后到达景点。已知大巴车在高速路上行驶的速度是90千米/时，在山路上行驶的速度是30千米/时，总路程有多少千米？ 43．学校组织119名学生从唐山出发去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，客运公司包车的价格是每人98元。高速路程共191千米，客车已经在高速上行驶了41千米，还需要在高速上继续行驶2小时。 （1）结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 （191－41）÷2要解决的问题是：                               （2）学校准备10000元车费够吗？ 44．李老师骑自行车从家出发到学校需要4分钟，以同样的速度从家出发到图书馆需要12分钟。照这样计算，李老师家到图书馆的距离为多少米？ （1）下面是西西的算法，你认为每一步解决的是什么问题？ ①780÷4＝195（米/分） 解决的是：________________________。 ②12×195＝2340（米） 解决的是：________________________。 （2）你能用不同的方法解决这个问题吗？请你列式解答。 突破点十四行程问题中的相遇问题 45．一辆客车和一辆小汽车同时从甲地开往乙地，客车每小时行65千米，小汽车每小时行90千米，经过7小时两车相遇后，甲乙两地相距多少千米？ 46．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 47．甲、乙两地相距540千米，客车和货车分别从甲、乙两地相向开出，客车比货车快，两车在离中点40千米处相遇，问客车、货车各行驶了多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本 第四单元 三位数乘两位数 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 八大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：笔算乘法,用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时,乘得的积的末位要和十位对齐。 3 易错点2：积的末尾漏写0和漏乘积中间的0。 4 易错点3：两数相乘,一个因数乘a,另一个因数乘b,积就乘a×b。 4 易错点4：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 5 十四大易错突破点 5 突破点一三位数与整十数的口算乘法 5 突破点二三位数与两位数的不进位乘法 6 突破点三三位数与两位数的进位乘法 8 突破点四三位数与两位数，乘数末尾有0 9 突破点五三位数与两位数，乘数中间有0 10 突破点六三位数与两位数的估算 10 突破点七三位数与两位数的实际问题 11 突破点八简单的行程问题 13 突破点九简单的经济问题 14 突破点十积的变化规律 16 突破点十一三位数乘两位数竖式计算 17 突破点十二复杂的经济问题 19 突破点十三复杂的行程问题 20 突破点十四行程问题中的相遇问题 23 易错知识点 八大易错小知识点 1、用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位要和第二个因数的十位对齐。 2、笔算三位数乘两位数时，每次乘得的积不要忘记加进上来的数。 3、把0前面的数相乘后，因数末尾一共有几个0，就要在乘得的积的末尾添几个0。 4、因数中间有0的乘法，0也要相乘，与0相乘后，加上进上来的数，写在相应的数位上。 5、当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。 6、在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘几或除以几。 7、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。 8、要分清路程和速度：路程是指一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：笔算乘法,用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时,乘得的积的末位要和十位对齐。 竖式计算145×26= 【错误答案】145×26=37700 【错解分析】用26十位上的2乘145,得290个十，积的末位应和十位对齐。错误原因在于没有按照正确算法数位对齐。 【正确解答】 145×26=3770 易错点2：积的末尾漏写0和漏乘积中间的0。 计算260×30= 【错误答案】 260×30=780 【错解分析】用26乘3得78，再在积的末尾添上两个0，本题错在没有补够0。【正确解答】 260×30=7800 易错点3：两数相乘,一个因数乘a,另一个因数乘b,积就乘a×b。 两数相乘,积是210,如果一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数扩大到原来的2倍,那么积扩大到原来的( )倍。 【错误答案】2 【错解分析】当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次，本题错在没有乘两次，也就是乘以2再乘以3。 【正确解答】6 易错点4：未能正确分清数量之间的关系，无法正确解决实际问题。 汽车5分钟行驶了5千米，12分钟行驶了多少千米？ 【错误答案】12×5=60（千米） 【错解分析】本题错在没有弄清速度、时间和路程三者之间的关系。解答此类问题，要分清路程和速度路程是一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路的长度。 【正确解答】12×（5÷5）=12（千米） 易错题突破 十四大易错突破点 突破点一三位数与整十数的口算乘法 1．最小两位数乘最大三位数的积是（ ），最大两位数乘最小三位数的积是（ ）。 【分析】最小的两位数是10，最大的三位数是999；最大的两位数是99，最小的三位数是100，计算两个数的积，用乘法计算；依此计算并填空。 【解答】10×999＝9990 99×100＝9900 最小两位数乘最大三位数的积是9990，最大两位数乘最小三位数的积是9900。 2．把下面的表格填完整。 速度 时间 路程 小汽车 80千米/时 3小时 （    ）千米 火车 108千米/时 10小时 （    ）千米 【分析】路程＝速度×时间，把数据代入计算即可解答。 【解答】80×3＝240（千米） 108×10＝1080（千米） 速度 时间 路程 小汽车 80千米/时 3小时 240千米 火车 108千米/时 10小时 1080千米 【点评】熟练掌握路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 3．数学书有117页，这样的100本数学书共有（ ）页，1000本数学书一共有（ ）页，10000本数学书－共有（ ）页。 【分析】根据题意，用每本数学书的页数乘数学书的本数，即可解题。 【解答】117×100＝11700（页） 117×1000＝117000（页） 117×10000＝1170000（页） 所以，数学书有117页，这样的100本数学书共有11700页，1000本数学书一共有117000页，10000本数学书－共有1170000页。 【点评】熟练掌握三位数乘整十数的计算方法，是解答此题的关键。 4．明德幼儿园的每套校服105元，买40套要用（ ）元钱。 【分析】用每套校服的价格×校服的总套数，就可以求出买40套需要多少钱。 【解答】105×40＝4200（元） 【点评】本题的关键是掌握三位数乘两位数的计算方法。 突破点二三位数与两位数的不进位乘法 5．小马虎在做三位数乘两位数的算式题，把其中一个因数“21”看成了“12”，乘得的积比正确的结果少了1206，正确的积是（ ）。 【分析】根据题意，把其中一个因数“21”看成了“12”，乘得的积比正确的结果少了1206，21比12少9，也就是1206是9的几倍，另一个因数就是几，由此可以求出另一个因数，1206÷9＝134，再用134×21求出正确的结果即可。 【解答】1206÷（21－12） ＝1206÷9 ＝134 134×21＝2814 所以正确的积是2814。 6．王阿姨从某城市乘火车去上海用了11小时，火车每小时行135千米。该城市到上海有（ ）千米。 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据解答即可。 【解答】135×11＝1485（千米） 王阿姨从某城市乘火车去上海用了11小时，火车每小时行135千米。该城市到上海有（1485）千米。 【点评】本题考查的是速度、时间和路程之间的关系，区分速度、路程的不同，熟记数量关系等式是解决此题的关键。 7．某贺岁片于元旦期间在影院上映，一天播放2场，每场都座无虚席，放映厅有210个座位。照这样计算，一个星期共接待观看这部影片的观众（ ）人。 【分析】210乘2便是一天接待的人数，一个星期有七天，用一个星期的天数乘一天接待的人数便可解答。 【解答】由分析得： 210×2×7 ＝210×14 ＝2940（人） 故个星期共接待观看这部影片的观众2940人。 8．某超市一双精品袜子12元，卖出121双精品袜子，共收入（ ）元。 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，用12乘121，求出共收入多少元。 【解答】12×121＝1452（元） 则共收入1452元。 【点评】本题考查的是经济问题，熟练掌握单价×数量＝总价是解答此题的关键。 突破点三三位数与两位数的进位乘法 9．496×19的积是（ ）位数。要使45×★这道算式的积的末尾有2个0，★最小应该是（ ）。 【分析】先计算出496×19的积，再判断积是几位数即可解答； 算式45×★中，乘数45的个位数是5，5与2、4、6或8相乘会得到一个0； 要使这个算式积的末尾有2个0，除去相乘得到的一个0外，还差1个0，所以未知的乘数末尾还要有一个0，至此结合上述分析即可解答。 【解答】496×19＝9424，积是四位数。要使45×★这道算式的积的末尾有2个0，★最小应该是20。 10．每套校服115元，四（1）班68名学生每人买一套校服，共要用（ ）元。 【分析】单价×数量＝总价，用115元乘68名，可以计算出68名学生每人买一套校服一共要用多少元；据此解答。 【解答】115×68＝7820（元） 所以共要用7820元。 11．用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 （1）乘积最大是：（ ）×（ ）； （2）乘积最小是：（ ）×（ ）。 【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个因数尽量小； （1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的6放在百位表示6个百，两位数要把最大的9放在十位，然后再把第三大的4放在三位数的十位，最后把剩下的两个数1和2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数乘两位数的乘积最大； （2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的低位上，两位数的最高位上放最小数1，三位数的最高位上放第二小的数2；两位数的次高位上放第三小的数4，三位数的次高位上放第四小的数6；最后一个数9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。 【解答】（1）乘积最大是：641×92＝58972 （2）乘积最小是：269×14＝3766 【点评】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决本题的关键。 12．王老师是一位国画爱好者，他非常满意自己画的一幅《骏马图》，画作是长方形的。他认为，这幅画较好地体现了马的飘逸灵动，生动形象。这幅画长354厘米，宽47厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】354×47＝16638（平方厘米） 这幅画长354厘米，宽47厘米，它的面积是16638平方厘米。 突破点四三位数与两位数，乘数末尾有0 13．185×15的积是（ ）位数；125×80的积的末尾有（ ）个0。 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此算出和的积，再解答。 【解答】根据解析可知，，积是四位数；，积的末尾有4个0。 14．230的36倍是（ ），25个160连加的和是（ ）。 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用230乘36即可； 求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算，即用160乘25即可。 【解答】230×36＝8280 160×25＝4000 230的36倍是8280，25个160连加的和是4000。 突破点五三位数与两位数，乘数中间有0 15．小明在做乘法时，不小心把一个因数12写成21，得到的积比原来的积大918，正确的积是（ ）。 【分析】把一个乘数12看成21，21比12多了9，所以积比原来的积大918，由此可知918除以9即可求出另一个因数，再用这个因数乘12即可求出正确的积。 【解答】918÷（21－12） ＝918÷9 ＝102 102×12＝1224 小明在做乘法时，不小心把一个因数12写成21，得到的积比原来的积大918，正确的积是1224。 16．小丹每分钟打104个字，她打一篇文章用了25分钟，这篇文章有（ ）个字。 【分析】这篇文章的总字数＝小丹每分钟打字的个数×时间，据此列式解答。 【解答】104×25＝2600（个） 这篇文章有2600个字。 【点评】本题考查的是对三位数乘两位数计算的掌握。 突破点六三位数与两位数的估算 17．在估算398×19时，可以把398看作（ ），把19看作（ ），积的近似值是（ ）。 【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应个数的0即可；据此解答。 【解答】398≈400 19≈20 398×19≈400×20＝8000 在估算398×19时，可以把398看作400，把19看作20，积的近似值是8000。 18．奇思每分钟大约能打198个字，他30分钟大约能打（ ）个字。 【分析】根据“四舍五入”法，把198看作200，用奇思每分钟大约能打字的个数乘时间，即可求出他30分钟大约能打字的个数。 【解答】198×30 ≈200×30 ＝6000（个） 奇思每分钟大约能打198个字，他30分钟大约能打6000个字。 19．一个篮球的单价是308元，买49个这样的篮球大约要花（ ）元。 【分析】308估算成300，49估算成50，然后再求它俩的积，即可解答。 【解答】308≈300，49≈50，300×50＝15000（元）； 一个篮球的单价是308元，买49个这样的篮球大约要花15000元。 【点评】本题考查的是整数的估算和乘法的计算。本题关键是应用四舍五入的方法将整数估算为整十整百的数，然后再用乘法计算结果。 20．李阿姨家的水果店今天用去了296个塑料袋，她家的水果店一个月（30天）大约要用（ ）个塑料袋。 【分析】根据题意，用今天用去塑料袋的个数乘30天，即可求出她家的水果店一个月（30天）大约要用多少个塑料袋；注意计算时，用估算的方法计算即可。 【解答】296×30 ≈300×30 ＝9000（个） 所以，她家的水果店一个月（30天）大约要用9000个塑料袋。 【点评】熟练掌握三位数乘两位数的估算方法，是解答此题的关键。 突破点七三位数与两位数的实际问题 21．一本书有72页，每页有420个字，这本书一共有（ ）个字。 【分析】根据题意可知，用这本书的页数乘每页的字数，即可计算出这本书一共的字数，依此列式并计算。 【解答】72×420＝30240（个） 这本书一共有30240个字。 22．四年级306名同学去济南金牛公园研学。每张门票25元，买门票大约需（ ）元，7000元钱（ ）（填“够”或“不够”），实际需要（ ）元。 【分析】根据题意可知，用总人数乘每张门票的价钱，即可计算出买门票需要的钱数；而计算买门票大约需要多少钱，应采用估算法计算；将估算出的结果与7000元比较即可；计算实际需要的钱数，应采用精确计算，依此解答。 【解答】306＞300，300×25＝7500（元） 即306×25≈7500，且306×25＞7500元＞7000元 306×25＝7650（元） 买门票大约需7500元，7000元钱不够，实际需要7650元。 23．动画片是通过连续播放一系列的画面，给视觉造成连续变化的图画。如果1秒播放24帧画面，一段时长3分钟的动画片一共要播放（ ）帧画面。 【分析】1分钟＝60秒，依此先将3分钟化成秒，再用1秒播放的帧数乘总时间长，即可计算出这些时间一共要播放的帧数，依此解答。 【解答】3分钟＝180秒 24×180＝4320（帧） 一段时长3分钟的动画片一共要播放4320帧画面。 24．学校组织同学们参加植树活动，共植柳树148棵，植的松树的棵数是柳树棵数的14倍，他们植松树（ ）棵。 【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算。因此，共植柳树的棵数×14＝植松树的棵数，依此列式并计算即可解答。 【解答】148×14＝2072（棵） 他们植松树2072棵。 【点评】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。 突破点八简单的行程问题 25．小敏骑自行车5分钟行1500米，她骑车的速度是（ ）。 【分析】速度＝路程÷时间，用1500÷5即可求出她骑车的速度。 【解答】1500÷5＝300（米/分钟） 小敏骑自行车5分钟行1500米，她骑车的速度是300米/分钟。 26．小明一家自驾外出旅游，平均车速108千米/时，一共行驶11小时到达目的地，他们一共行驶了（ ）千米；解答这个问题用到的数量关系式是（ ）。 【分析】根据路程＝速度×时间，用汽车行驶的平均速度乘一共行驶的时间即可求出小明一家驾车行驶的路程，据此解答即可。 【解答】108×11＝1188（千米） 即小明一家自驾外出旅游，平均车速108千米/时，一共行驶11小时到达目的地，他们一共行驶了1188千米；解答这个问题用到的数量关系式是路程＝速度×时间。 27．一个因数是30，另一个因数是4，积是（ ）；一辆摩托车，7小时行走了280千米，它每小时行走了（ ）千米。 【分析】（1）把两个因数相乘即可； （2）速度＝路程÷时间，用280除以7即等于每小时走的千米数。 【解答】30×4＝120 280÷7＝40（千米） 一个因数是30，另一个因数是4，积是120；一辆摩托车，7小时行走了280千米，它每小时行走了40千米。 28．我是“蛟龙号”载人深潜器，是咱们国家首台自主设计研制的作业型载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上（同类型中）下潜能力最强的作业型载人潜水器。 “蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜（ ）米。 【分析】根据1小时＝60分钟，将2小时单位换算成分钟，再根据路程＝速度×时间，用分钟数乘下潜的速度即可。 【解答】1小时＝60分钟，2小时＝120分钟； 41×120＝4920（米） 2小时下潜4920米。 突破点九简单的经济问题 29．学校买了6箱粉笔，花了840元。题目中6箱是购买粉笔的（ ），840元是购买粉笔的（ ）。 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价据此填空即可。 【解答】学校买了6箱粉笔，花了840元。题目中6箱是购买粉笔的数量，840元是购买粉笔的总价。 30．请将下表填写完整。 商品名称 单价/（元/个） 数量/个 总价/元 计算器 68 29 文件袋 29 146 旅行包 89 128 【分析】根据总价＝单价×数量，再根据表格中已给出计算器、文件袋和旅行包的单价和数量，代入数据，分别求出计算器、文件袋和旅行包的总价，然后填表即可。 【解答】68×29＝1972（元） 29×146＝4234（元） 89×128＝11392（元） 填表如下： 商品名称 单价/（元/个） 数量/个 总价/元 计算器 68 29 1972 文件袋 29 146 4234 旅行包 89 128 11392 31．“枫叶新希望杯”研学营开营，现将参加研学营的56名学生安排在一家酒店住宿，酒店的房间有2人间和3人间，2人间280元，3人间330元，则最少的住宿费为（ ）元。 【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出2人间每人的单价以及3人间每人的单价，通过计算比较可知，住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间，用56÷3求出56有几个3，商是18，余数是2，可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间，这样可以消耗最少的住宿费，根据单价×数量＝总价，用18×330＋280×1即可求出总的住宿费。 【解答】280÷2＝140（元） 330÷3＝110（元） 140＞110 住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间， 56÷3＝18（间）……2（人） 可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间； 18×330＋280×1 ＝5940＋280 ＝6220（元） 最少的住宿费为6220元。 【点评】本题需要通过计算比较哪种房间的单价比较便宜，则尽可能安排在哪种类型的房间。 32．一双运动鞋的售价是145元，买32这样的运动鞋一共要多少钱？这一步计算的是买（ ）双这样的运动鞋需要（ ）元。 【分析】要计算买32双这样的运动鞋需要多少钱，就是算32个145元相加的结果是多少，可以通过乘法列竖式计算得出。列竖式乘法的过程中，先用145与32的个位相乘，再用145与32的十位相乘，两个乘积相加的结果就是该乘法算式的结果。箭头所指的步骤是用32的十位与145相乘的过程，据此可以得出结果。 【解答】箭头所指的步骤是用32的十位上的“3”与145相乘的过程，即30与145相乘，竖式中的“435”省略了没有参加运算的末尾的“0”。 这一步计算的是买30双这样的运动鞋需要4350元。 突破点十积的变化规律 33．已知46×4＝184，那么46×40＝（ ），460×4＝（ ），46×400＝（ ）。 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘一个不为0的数，积也乘这个数，据此填空即可。 【解答】46×4＝184，4×10＝40，184×10＝1840，46×40＝1840； 46×4＝184，46×10＝460，184×10＝1840，460×4＝1840； 46×4＝184，4×100＝400，184×100＝18400，46×400＝18400。 已知46×4＝184，那么46×40＝1840，460×4＝1840，46×400＝18400。 34．两个数相乘的积是45，其中一个乘数乘2，另一个乘数扩大到原来的5倍，则积是（ ）。 【分析】一个乘数乘a（0除外），另一个乘数扩大到原来的b倍（b不为0），则积要乘（a×b），据此即可解答。 【解答】45×（2×5） ＝45×10 ＝450 两个数相乘的积是45，其中一个乘数乘2，另一个乘数扩大为原来的5倍，则积是450。 35．已知A×B＝240，那么A×（B×4）＝（ ），（A÷3）×B＝（ ），（A÷6）×（B×6）＝（ ）。 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以这个数。 一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 【解答】从“A×B”到“A×（B×4）”，A不变，B乘4，积也要乘4：240×4＝960 A×（B×4）＝960 从“A×B”到“（A÷3）×B”，B不变，A除以3，积也要除以3：240÷3＝80 （A÷3）×B＝80 从“A×B”到“（A÷6）×（B×6）”，A除以6，B乘6，积不变，仍是240 （A÷6）×（B×6）＝240 【点评】本题主要考查对积的变化规律的掌握，及读懂符号语言的能力。 突破点十一三位数乘两位数竖式计算 36．列竖式计算。 324×81＝               186×15＝               32×244＝ 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积未尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数未尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的未尾处即可。 【解答】324×81＝26244 186×15＝2790     32×244＝7808                                37．列竖式计算。 238×16＝          309×27＝           80×240＝ 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【解答】238×16＝3808 309×27＝8343 80×240＝19200                                38．列竖式计算。 480×18＝              580×70＝ 306×25＝              37×165＝ 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。 【解答】480×18＝8640 580×70＝40600 306×25＝7650 37×165＝6105 突破点十二复杂的经济问题 39．商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机。商店要付给工厂多少元钱？商店以每台158元的价格卖出了60台后，开始降价销售。如果剩下的以每台105元的价格全部售出，你认为商店是赔了还是赚了？ 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，商店从工厂以每台120元的价格批发了80台学习机，求商店要付给工厂多少元钱，直接用120乘80即可；商店以每台158元的价格卖出了60台后，开始降价销售。可以用乘法算出这部分学习机的价钱。剩下的以每台105元的价格全部售出，可以先用减法算出剩下了多少台学习机，再乘105算出剩下的卖了多少钱，再用加法算出一共卖了多少钱。最后，把卖出的总钱数和商店付给工厂的钱数作比较即可。 【解答】120×80＝9600（元） 158×60＝9480（元） （80－60）×105 ＝20×105 ＝2100（元） 9480＋2100＝11580（元） 11580＞9600 答：商店要付给工厂9600元，商店赚了。 40．某校带四年级145名学生去某动物园参加研学活动，正巧动物园有优惠活动，可以节省多少钱？ 儿童原价：85元/人 现价：55元/人 【分析】用原价减去现价，可以计算出每名同学节省的钱数，再用同学节省的钱数乘145，计算出一共可以节省的钱数。据此解答。 【解答】145×（85－55） ＝145×30 ＝4350（元） 答：可以节省4350元。 41．学校电脑室共有125台电脑，现在要配置同一类型的耳机，李老师带了6000元。有几种购买方案？分别还剩下多少元？ 【分析】由题目可知，先根据耳机的单价乘125，计算出购买各种耳机的价钱，再与6000元进行比较，用6000减去购买各种耳机的钱数求出剩余的钱，即可解题。 【解答】由分析可知： 有三种购买方案： ①125×32＝4000（元） 还剩6000－4000＝2000（元） ②125×38＝4750（元） 还剩6000－4750＝1250（元） ③125×45＝5625（元） 还剩6000－5625＝375（元） 125×56＝7000（元） 7000＞6000 答：有三种购买方案。分别还剩下2000元、1250元和375元。 突破点十三复杂的行程问题 42．国庆节期间，张叔叔一家坐大巴车外出旅行。 （1）车上一共有乘客38人，每张车票180元。 ？（先补充问题，再写出数量关系并列式解答） （2）大巴车在高速路和山路上各行驶3小时，最后到达景点。已知大巴车在高速路上行驶的速度是90千米/时，在山路上行驶的速度是30千米/时，总路程有多少千米？ 【分析】（1）根据题意，已知乘客的人数和每张车票的价格，可以求出车票的总价钱，用乘客的人数乘每张车票的价格即可求出。 （2）根据题意，用大巴车在高速路上行驶的速度乘行驶的时间，即可求出大巴车在高速路上行驶的路程；用大巴车在山路上行驶的速度乘行驶的时间，即可求出大巴车在山路上行驶的路程；最后将大巴车在高速路上行驶的路程加上大巴车在山路上行驶的路程，即可求出总路程有多少千米。 【解答】（1）补充问题：一共卖了多少钱？ 一共卖了多少钱＝每张车票的价格×乘客的人数 38×180＝6840（元） 答：一共卖了6840元。 （2） 90×3＋30×3 ＝270＋90 ＝360（千米） 答：总路程有360千米。 43．学校组织119名学生从唐山出发去北京参加“行走北京，学在古都”研学活动，客运公司包车的价格是每人98元。高速路程共191千米，客车已经在高速上行驶了41千米，还需要在高速上继续行驶2小时。 （1）结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 （191－41）÷2要解决的问题是：                               （2）学校准备10000元车费够吗？ 【分析】（1）（191－41）÷2中，191是高速总路程，41表示已经行驶路程，则191－41表示还剩下的路程。2表示行驶的时间，根据路程÷时间＝速度，可知（191－41）÷2表示剩下的路程中客车行驶的平均速度。 （2）用学生总人数乘每人车费钱数，求出车费总钱数，再与准备的10000元比较大小，若车费总钱数小于等于10000元，则准备的钱够了，反之不够。 【解答】（1）（191－41）÷2要解决的问题是：剩下的路程平均每小时行驶多少千米。                               （2）119×98＝11662（元） 11662＞10000 答：学校准备10000元车费不够。 44．李老师骑自行车从家出发到学校需要4分钟，以同样的速度从家出发到图书馆需要12分钟。照这样计算，李老师家到图书馆的距离为多少米？ （1）下面是西西的算法，你认为每一步解决的是什么问题？ ①780÷4＝195（米/分） 解决的是：________________________。 ②12×195＝2340（米） 解决的是：________________________。 （2）你能用不同的方法解决这个问题吗？请你列式解答。 【分析】（1）①780米是李老师家到图书馆的距离，4分钟是李老师骑自行车从家出发到学校需要的时间。根据距离÷时间＝速度可知，所以第一步解决的速度问题。 ②12分钟是老师骑自行车从家出发到图书馆需要的时间，195米/分是李老师骑车的速度。根据速度×时间＝路程可知，所以第二步解决的是李老师家到图书馆的距离。 （2）因为速度不变且从家到图书馆所用的时间是从家到学校所用时间的3倍，所以从家到图书馆的距离也应该是从家到学校的距离的3倍。 【解答】（1）①780÷4＝195（米/分） 780米为距离，4分钟为时间，根据距离÷时间＝速度可知，780÷4＝195计算的是速度，也就是李老师每分钟骑多少米。 ②12×195＝2340（米） 195米/分为速度，12分钟为时间，根据速度×时间＝路程可知，12×195＝2340计算的是路程，也就是李老师家到图书馆的距离为多少米。 （2）12÷4＝3 3×780＝2340（米） 答：李老师家到图书馆的距离为2340米。 突破点十四行程问题中的相遇问题 45．一辆客车和一辆小汽车同时从甲地开往乙地，客车每小时行65千米，小汽车每小时行90千米，经过7小时两车相遇后，甲乙两地相距多少千米？ 【分析】用客车的速度加上小汽车的速度，求出两车速度和。再根据路程＝速度和×时间，求出甲乙两地的距离。 【解答】（65＋90）×7 ＝155×7 ＝1085（千米） 答：甲乙两地相距1085千米。 46．小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 【分析】（1）先将两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人的速度和乘相遇时间，求出一共走的路程，也就是她们两家的距离。 （1）先求出两人的速度差，再用两人的速度差乘相遇时间，求出相遇时小芳比小云多走的路程。 【解答】（1）（70＋65）×15 ＝135×15 ＝2025（米） 答：她们两家相距2025米。 （2）（70－65）×15 ＝5×15 ＝75（米） 答：相遇时小芳比小云多走了75米。 【点评】本题考查行程问题，根据速度、时间、路程之间的关系解答。 47．甲、乙两地相距540千米，客车和货车分别从甲、乙两地相向开出，客车比货车快，两车在离中点40千米处相遇，问客车、货车各行驶了多少千米？ 【分析】根据题意可知，用甲、乙两地的距离除以2，计算出甲、乙两地一半的距离，然后用甲、乙两地一半的距离分别加40千米、减40千米就是客车、货车行驶的路程，依此计算。 【解答】540÷2＝270（千米） 270＋40＝310（千米） 270－40＝230（千米） 答：客车行驶了310千米，货车行驶了230千米。 【点评】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出甲、乙两地一半的距离是解答此题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$