分数乘、除法解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘、除法解决问题 题型导航 【类型一】求一个数是（或占）另一个数的几分之几？ 2 【类型二】求一个数比另一个数多几分之几？ 3 【类型三】求一个数比另一个数少几分之几？ 4 【类型四】求一个数的几分之几是多少？ 5 【类型五】已知一个数的的几分之几是多少，求这个数？ 6 【类型六】求比一个数多几分之几是多少？ 7 【类型七】求比一个数少几分之几是多少？ 8 【类型八】已知比一个数的多几分之几是多少，求这个数？ 9 【类型九】已知比一个数的少几分之几是多少，求这个数？ 10 【类型十】连续求一个数的几分之几是多少？ 11 【类型十一】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数？ 12 【类型十二】乘除混合解决问题。 13 【类型十三】量和率区分问题。 14 【类型十四】分数除法中的归一问题。 15 【类型十五】分数乘除法中的价格变化问题。 16 典例精讲练 ★【类型一】求一个数比另一个数多几分之几？ ☞方法点拨：求一个数比另一个数多几分之几？ 直接用除法，一个数÷另一个数（单位一）=分率 ✿【典型例题】 甲数是20，乙数是25。 （1） 甲数是乙数的几分之几？ （2） 乙数是甲数的几分之几？ 【跟踪练习】 1. 桃树有300棵，梨树有400棵，梨树的棵树是桃树的几分之几？ 2. 六一班男生有30人，女生有25人，男生人数占全班的几分之几？ 3. 六年级有300人，体育测验达标的有260人，未达标的人数占六年级总人数的几分之几？ ★【类型二】求一个数比另一个数多的几分之几？ ☞方法点拨：求一个数比另一个数多几分之几？ （一个数-另一个数）÷另一个数（单位一）=分率 ✿【典型例题】 甲数是30，乙数是20，甲数比乙数多几分之几？ 【跟踪练习】 1. 铅笔有50支，圆珠笔40支，铅笔支数比圆珠笔多几分之几？ 2. 一台笔记本电脑3000元，一台洗衣机2500元，一台笔记本电脑比一台洗衣机贵几分之几？ 3. 一列火车每小时行200千米，一辆汽车每小时行120千米，一列火车比一辆汽车快几分之几？ ★【类型三】求一个数比另一个数少的几分之几？ ☞方法点拨：求一个数比另一个数少几分之几？ （另一个数-一个数）÷另一个数（单位一）=分率 ✿【典型例题】 甲数是25，乙数是15，乙数比甲数少几分之几？ 【跟踪练习】 1. 红气球36个，黄气球24个，黄气球比红气球少几分之几? 2. 男生有30人，女生有20人。 （1） 男生人数比女生多几分之几？ （2） 女生人数比男生少几分之几？ ★【类型四】求一个数的几分之几是多少？ ☞方法点拨：求一个数的几分之几是多少？ 用乘法，一个数×几分之几 ✿【典型例题】 果园有果树300棵，桃树占，桃树有多少棵？ 【跟踪练习】 1. 一头大象体重是3.5吨，一头大象体重的相当于一头狮子的体重，一头狮子的体重是多少？ 2. 一本书450页，已经看了，还剩下多少页？ 3.六年级有800人，五年级人数是六年级的，五年级有多少人？ ★【类型五】已知一个数的的几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知一个数的的几分之几是多少，求这个数？ 用除法或者方程，一个数÷几分之几 ✿【典型例题】 足球有30个，足球个数是篮球的的，篮球有多少个？ 【跟踪练习】 1. 花店有玫瑰花45朵，是百合花的，百合花有多少朵? 2. 停车场有客车40辆，客车的辆数是货车的，停车场有货车多少辆？ 3. 一本书，已经读了 ，恰好是40页，这本书有多少页？ ★【类型六】求比一个数多几分之几是多少？ ☞方法点拨：求比一个数多几分之几是多少？ 一个数×（1+几分之几） ✿【典型例题】 足球有30个，篮球个数比足球多，篮球有多少个？ 【跟踪练习】 1. 去年小麦的产量是32吨，今年比去年增产，今年的小麦产量是多少？ 2. 一双运动鞋120元，一件上衣比一双运动鞋贵，一件上衣多少元？ 3. 从家到学校，骑自行车每小时30千米，乘坐公交车比骑自行车快，公交车每小时行多少千米？ ★【类型七】求比一个数少几分之几是多少？ ☞方法点拨：求比一个数少几分之几是多少？ 一个数×（1-几分之几） ✿【典型例题】 杨树有400棵，柳树的棵树比杨树少，柳树有多少棵? 【跟踪练习】 1. 三月份用电360千瓦时，四月份用电量比三月份节约，四月份用电量是多少千瓦时？ 2. 一台立式电风扇120元，一台,台式电风扇比一台立式电风扇便宜，一台台式电风扇多少元？ 3. 去年玉米产量是250吨，今年的玉米产量比去年减产，今年的玉米产量是多少吨？ ★【类型八】已知比一个数多几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知比一个数多几分之几是多少，求这个数？ 一个数÷（1+几分之几） ✿【典型例题】 科技书有240本，比故事书多，故事书有多少本 【跟踪练习】 1. 五年级有300人，五年级人数比四年级多，四年级有多少人？ 2. 黄牛有200头，黄牛头数比水牛多，水牛有多少头？ 3. 红粉笔有360支，红粉笔支数比白粉笔多，白粉笔有多少支？ ★【类型九】已知比一个数少几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知比一个数少几分之几是多少，求这个数？ 一个数÷（1-几分之几） ✿【典型例题】 农场种小麦的面积是630平方米，比种玉米的面积少，种玉米的面积是多少？ 【跟踪练习】 1. 某医院有护士24人，比医生少，医院的医生有多少人? 2. 商场为了促销，所有商品降价，亮亮花3元买了一本画册，这本画册原来是多少元？ 3. 果园有苹果树400棵，比梨树少，梨树有多少棵？ ★【类型十】连续求一个数的几分之几是多少？ ☞方法点拨：连续求一个数的几分之几是多少？ 用连乘解决 ✿【典型例题】 一本书300页，第一天读了全书的，第二天读了第一天的，第二天读了多少页？ 【跟踪练习】 1. 一块菜地360平方米，种土豆的面积占这块的，种黄瓜的面积是种土豆的，种黄瓜的面积是多少？ 2. 学校有学生3000人，六年级学生占全校总人数的，六一班人数是六年级的，六一班有多少人？ 3. 某书店故事书有200本，文艺书本书是故事书的，科技书是故事书的，科技书有多少本？ ★【类型十一】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数？ 用连除解决 ✿【典型例题】 芍药有30朵，芍药的朵数是玫瑰的，玫瑰是百合的，百合有多少朵？ 【跟踪练习】 1. 一本书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了60页，这本书有多少页？ 2. 鱼塘有鲫鱼180条，鲫鱼的条数是花鲢的，又是鲶鱼的，鲶鱼有多少条？ 3. 杨树有30棵，杨树的棵树是柳树的，柳树的棵树是柏树的，柏树有多少棵？ ★【类型十二】乘除混合解决问题。 ☞方法点拨：找单位一，看单位一是否已知单位一已知用乘法，单位一未知用除法。 ✿【典型例题】 语文书有45本，数学是本数是语文书的，又是英语书的，英语书有多少本。 【跟踪练习】 1. 江面上有货船420条，是客船的，游轮的数量比客船多，游轮有多少条？ 2. 果园有果树300棵，梨树占，梨树比桃树多，桃树有多少棵？ 3. 某洗衣液厂家生产大桶、中桶、小桶三种洗衣液，大桶有400桶，小桶比大桶多，小桶是中桶的，洗衣液厂家生产中桶洗衣液多少桶？ ★【类型十三】量和率区分问题。 ☞方法点拨：一个分数如果带有单位就是具体的量，如果没有单位就是分率。 ✿【典型例题】 一根绳子长6米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【跟踪练习】 1. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占全长的，哪一段长？为什么？ 2. 一个3米长的绳子，第一次用去，第二次用去米，还剩下多少米？ ★【类型十四】分数除法中的归一问题。 ☞方法点拨：分谁谁做除数 ✿【典型例题】 行一段路，小时行千米，每小时行多少千米？行每千米需要多少小时？ 【跟踪练习】 1. 用千克花生榨油千克花生油，榨每千克花生油需要多少花生？每千克花生可以榨油多少千克？ 2. 一辆汽车L汽油行千米，行每千米耗油多少升？每升汽油可行多少千米？ ★【类型十五】分数乘除法中的价格变化问题。 ☞方法点拨：找准单位一 ✿【典型例题】 一件上衣100元，先降价，再提价，现价是多少元？ 【跟踪练习】 1.一件上衣100元，先提价，再降价，现价是多少元？ 2.一件上衣100元，先降价，再提价，现价是多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分数乘、除法解决问题教师版 题型导航 【类型一】求一个数是（或占）另一个数的几分之几？ 2 【类型二】求一个数比另一个数多几分之几？ 3 【类型三】求一个数比另一个数少几分之几？ 4 【类型四】求一个数的几分之几是多少？ 5 【类型五】已知一个数的的几分之几是多少，求这个数？ 6 【类型六】求比一个数多几分之几是多少？ 7 【类型七】求比一个数少几分之几是多少？ 8 【类型八】已知比一个数的多几分之几是多少，求这个数？ 9 【类型九】已知比一个数的少几分之几是多少，求这个数？ 10 【类型十】连续求一个数的几分之几是多少？ 11 【类型十一】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数？ 12 【类型十二】乘除混合解决问题。 13 【类型十三】量和率区分问题。 14 【类型十四】分数除法中的归一问题。 15 【类型十五】分数乘除法中的价格变化问题。 16 典例精讲练 ★【类型一】求一个数比另一个数多几分之几？ ☞方法点拨：求一个数比另一个数多几分之几？ 直接用除法，一个数÷另一个数（单位一）=分率 ✿【典型例题】 甲数是20，乙数是25。 （1） 甲数是乙数的几分之几？ 20÷25= （2） 乙数是甲数的几分之几？ 25÷20= 【跟踪练习】 1. 桃树有300棵，梨树有400棵，梨树的棵树是桃树的几分之几？ 400÷300= 答：梨树的棵树是桃树的。 2. 六一班男生有30人，女生有25人，男生人数占全班的几分之几？ 30÷（30+25）= 答：男生人数占全班的。 3. 六年级有300人，体育测验达标的有260人，未达标的人数占六年级总人数的几分之几？ (300-260)÷300= 答：未达标的人数占六年级总人数的。 ★【类型二】求一个数比另一个数多的几分之几？ ☞方法点拨：求一个数比另一个数多几分之几？ （一个数-另一个数）÷另一个数（单位一）=分率 ✿【典型例题】 甲数是30，乙数是20，甲数比乙数多几分之几？ (30-20)÷20= 【跟踪练习】 1. 铅笔有50支，圆珠笔40支，铅笔支数比圆珠笔多几分之几？ (50-40)÷40= 答：铅笔支数比圆珠笔多。 2. 一台笔记本电脑3000元，一台洗衣机2500元，一台笔记本电脑比一台洗衣机贵几分之几？ (3000-2500)÷2500= 答：一台笔记本电脑比一台洗衣机贵。 3. 一列火车每小时行200千米，一辆汽车每小时行120千米，一列火车比一辆汽车快几分之几？ (200-120)÷200= 答：一列火车比一辆汽车快。 ★【类型三】求一个数比另一个数少的几分之几？ ☞方法点拨：求一个数比另一个数少几分之几？ （另一个数-一个数）÷另一个数（单位一）=分率 ✿【典型例题】 甲数是25，乙数是15，乙数比甲数少几分之几？ (25-15)÷25= 【跟踪练习】 1. 红气球36个，黄气球24个，黄气球比红气球少几分之几? (36-24)÷36= 答：黄气球比红气球少。 2. 男生有30人，女生有20人。 （1） 男生人数比女生多几分之几？ (30-20)÷20= 答：男生人数比女生多。 （2） 女生人数比男生少几分之几？ (30-20)÷30= 答：女生人数比男生少。 ★【类型四】求一个数的几分之几是多少？ ☞方法点拨：求一个数的几分之几是多少？ 用乘法，一个数×几分之几 ✿【典型例题】 果园有果树300棵，桃树占，桃树有多少棵？ 300×=60（棵） 答：桃树有60棵。 【跟踪练习】 1. 一头大象体重是3.5吨，一头大象体重的相当于一头狮子的体重，一头狮子的体重是多少？ 3.5×=1.4（吨） 答：一头狮子的体重是1.4吨。 2. 一本书450页，已经看了，还剩下多少页？ 450-450×=250（页） 答：还剩下250页。 3.六年级有800人，五年级人数是六年级的，五年级有多少人？ 800×=600（人） 答：五年级有600人. ★【类型五】已知一个数的的几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知一个数的的几分之几是多少，求这个数？ 用除法或者方程，一个数÷几分之几 ✿【典型例题】 足球有30个，足球个数是篮球的的，篮球有多少个？ 30÷=36（个） 答：篮球有36个. 【跟踪练习】 1. 花店有玫瑰花45朵，是百合花的，百合花有多少朵? 45÷=81（朵） 答：百合花有81朵。 2. 停车场有客车40辆，客车的辆数是货车的，停车场有货车多少辆？ 40÷=64（辆） 答：停车场有货车64辆。 3. 一本书，已经读了 ，恰好是40页，这本书有多少页？ 40÷=120（页） 答：这本书有120页。 ★【类型六】求比一个数多几分之几是多少？ ☞方法点拨：求比一个数多几分之几是多少？ 一个数×（1+几分之几） ✿【典型例题】 足球有30个，篮球个数比足球多，篮球有多少个？ 30×（1+）=36（个） 答：篮球有36个。 【跟踪练习】 1. 去年小麦的产量是32吨，今年比去年增产，今年的小麦产量是多少？ 32×（1+）=40（吨） 答：今年的小麦产量是40吨。 2. 一双运动鞋120元，一件上衣比一双运动鞋贵，一件上衣多少元？ 120×（1+）=150（元） 答：一件上衣150元。 3. 从家到学校，骑自行车每小时30千米，乘坐公交车比骑自行车快，公交车每小时行多少千米？ 30×（1+）=54（千米） 答：公交车每小时行54千米。 ★【类型七】求比一个数少几分之几是多少？ ☞方法点拨：求比一个数少几分之几是多少？ 一个数×（1-几分之几） ✿【典型例题】 杨树有400棵，柳树的棵树比杨树少，柳树有多少棵? 400×（1-）=320（棵） 答：柳树有320棵。 【跟踪练习】 1. 三月份用电360千瓦时，四月份用电量比三月份节约，四月份用电量是多少千瓦时？ 360×（1-）=288（棵） 答：四月份用电量是288千瓦时. 2. 一台立式电风扇120元，一台,台式电风扇比一台立式电风扇便宜，一台台式电风扇多少元？ 120×（1-）=90（棵） 答：一台台式电风扇90元。 3. 去年玉米产量是250吨，今年的玉米产量比去年减产，今年的玉米产量是多少吨？ 250×（1-）=200（棵） 答：今年的玉米产量是200吨。 ★【类型八】已知比一个数多几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知比一个数多几分之几是多少，求这个数？ 一个数÷（1+几分之几） ✿【典型例题】 科技书有240本，比故事书多，故事书有多少本？ 240÷（1+）=192（本） 答：故事书有192本。 【跟踪练习】 1. 五年级有300人，五年级人数比四年级多，四年级有多少人？ 300÷（1+）=250（人） 答：四年级有250人。 2. 黄牛有200头，黄牛头数比水牛多，水牛有多少头？ 200÷（1+）=160（头） 答：水牛有160头。 3. 红粉笔有360支，红粉笔支数比白粉笔多，白粉笔有多少支？ 360÷（1+）=300（支） 答：白粉笔有300支。 ★【类型九】已知比一个数少几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知比一个数少几分之几是多少，求这个数？ 一个数÷（1-几分之几） ✿【典型例题】 农场种小麦的面积是630平方米，比种玉米的面积少，种玉米的面积是多少？ 630÷（1-）=810（平方米） 答：种玉米的面积是810平方米。 【跟踪练习】 1. 某医院有护士24人，比医生少，医院的医生有多少人? 24÷（1-）=36（人） 答：医院的医生有36人。 2. 商场为了促销，所有商品降价，亮亮花3元买了一本画册，这本画册原来是多少元？ 3÷（1-）=（元） 答：这本画册原来是元。 3. 果园有苹果树400棵，比梨树少，梨树有多少棵？ 400÷（1-）=500（棵） 答：梨树有500棵。 ★【类型十】连续求一个数的几分之几是多少？ ☞方法点拨：连续求一个数的几分之几是多少？ 用连乘解决 ✿【典型例题】 一本书300页，第一天读了全书的，第二天读了第一天的，第二天读了多少页？ 300××=50（页） 答：第二天读了50页。 【跟踪练习】 1. 一块菜地360平方米，种土豆的面积占这块的，种黄瓜的面积是种土豆的，种黄瓜的面积是多少？ 360××=40（平方米） 答：种黄瓜的面积是40平方米。 2. 学校有学生3000人，六年级学生占全校总人数的，六一班人数是六年级的，六一班有多少人？ 3000××=60（人） 答：六一班有60人。 3. 某书店故事书有200本，文艺书本书是故事书的，科技书是故事书的，科技书有多少本？ 200××=120（本） 答：科技书有120本。 ★【类型十一】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数？ ☞方法点拨：已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数？ 用连除解决 ✿【典型例题】 芍药有30朵，芍药的朵数是玫瑰的，玫瑰是百合的，百合有多少朵？ 30÷÷=54（朵） 答：百合有54朵。 【跟踪练习】 1. 一本书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了60页，这本书有多少页？ 60÷÷=144（页） 答：这本书有144页。 2. 鱼塘有鲫鱼180条，鲫鱼的条数是花鲢的，又是鲶鱼的，鲶鱼有多少条？ 180÷÷=810（条） 答：鲶鱼有810条。 3. 杨树有30棵，杨树的棵树是柳树的，柳树的棵树是柏树的，柏树有多少棵？ 30÷÷=54（棵） 答：柏树有54棵。 ★【类型十二】乘除混合解决问题。 ☞方法点拨：找单位一，看单位一是否已知单位一已知用乘法，单位一未知用除法。 ✿【典型例题】 语文书有45本，数学是本数是语文书的，又是英语书的，英语书有多少本。 45×÷=300（本） 答：英语书有300本。 【跟踪练习】 1. 江面上有货船420条，是客船的，游轮的数量比客船多，游轮有多少条？ 420÷×（1+）=560（条） 答：游轮有560条。 2. 果园有果树300棵，梨树占，梨树比桃树多，桃树有多少棵？ 300×÷（1+）=120（棵） 答：桃树有120棵。 3. 某洗衣液厂家生产大桶、中桶、小桶三种洗衣液，大桶有400桶，小桶比大桶多，小桶是中桶的，洗衣液厂家生产中桶洗衣液多少桶？ 400×（1+）÷=720（桶） 答：洗衣液厂家生产中桶洗衣液720桶。 ★【类型十三】量和率区分问题。 ☞方法点拨：一个分数如果带有单位就是具体的量，如果没有单位就是分率。 ✿【典型例题】 一根绳子长6米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 6×+=2（米） 答：两次一共用去2米。 【跟踪练习】 1. 一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占全长的，哪一段长？为什么？ 答：第二段长，因为第二段占全长的。 2. 一个3米长的绳子，第一次用去，第二次用去米，还剩下多少米？ 3-3×-=1（米） 答：还剩下1米。 ★【类型十四】分数除法中的归一问题。 ☞方法点拨：分谁谁做除数 ✿【典型例题】 行一段路，小时行千米，每小时行多少千米？行每千米需要多少小时？ ÷=（千米） =（小时） 答：每小时行千米，行每千米需要小时。 【跟踪练习】 1. 用千克花生榨油千克花生油，榨每千克花生油需要多少花生？每千克花生可以榨油多少千克？ ÷=（千克） ÷=（千克） 答：榨每千克花生油需要花生，每千克花生可以榨油千克。 2. 一辆汽车L汽油行千米，行每千米耗油多少升？每升汽油可行多少千米？ ÷= ÷= 答：行每千米耗油升？每升汽油可行千米。 ★【类型十五】分数乘除法中的价格变化问题。 ☞方法点拨：找准单位一 ✿【典型例题】 一件上衣100元，先降价，再提价，现价是多少元？ 100×（1-）×（1+）=99（元） 答：现价是99元。 【跟踪练习】 1.一件上衣100元，先提价，再降价，现价是多少元？ 100×（1+）×（1-）=99（元） 答：现价是99元。 2.一件上衣100元，先降价，再提价，现价是多少元？ 100×（1-）×（1+）=100（元） 答：现价是100元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$