第12期 24.4 解直角三角形 第二十四章整章复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 一、分类讨论思想 例１　已知ＡＤ是△ＡＢＣ中ＢＣ边上的高，ｔａｎ∠ＡＢＤ ＝ ４３，ＡＢ＝５，ＢＣ＝６，则ＣＤ的长为 ． 解析：如图１所示，当 △ＡＢＣ是锐角三角形时，在 Ｒｔ△ＡＢＤ中，ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ＡＤＢＤ＝ ４ ３，所以设ＡＤ＝４ｘ，ＢＤ ＝３ｘ，在Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理得（３ｘ）２＋（４ｘ）２＝５２， 解得ｘ＝１（负值舍去），所以ＢＤ＝３，所以ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ ＝３； 如图２所示，当 △ＡＢＣ是钝角三角形时，同理可得 ＢＤ＝３，所以ＣＤ＝ＢＣ＋ＢＤ＝９． 综上所述，ＣＤ的长为３或９． 故填３或９． 二、方程思想 例２　如图３，一送餐 机器人从Ａ处向正南方向 走２００米到达Ｂ处，再从Ｂ 处向正东方向走５００米到 达Ｃ处，然后从Ｃ处向北偏 西３７°走到就餐区Ｄ处，最 后从Ｄ回到Ａ处，已知就餐区Ｄ在Ａ的北偏东７３°方向， 则Ｃ处到就餐区Ｄ（即ＣＤ）的距离是 米（结果 保留整数，参考数值：ｓｉｎ７３°≈１９２０，ｃｏｓ７３°≈ ２９ １００，ｔａｎ７３° ≈ １０３，ｓｉｎ３７°≈ ３ ５，ｃｏｓ３７°≈ ４ ５，ｔａｎ３７°≈ ３ ４）． 解析：设ＣＤ为ｘ米，由题意知∠ＥＣＤ＝３７°，∠ＭＡＤ ＝７３°，则 ＣＥ＝ＣＤｃｏｓ３７°＝ ４５ｘ，ＤＥ＝ＣＤｓｉｎ３７°＝ ３ ５ｘ， 所以ＭＤ＝５００－３５ｘ，所以ＡＭ＝ ＭＤ ｔａｎ７３°＝１５０－ ９ ５０ｘ， 因为ＡＢ＋ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＥ，所以２００＋１５０－９５０ｘ＝ ４ ５ｘ，解得ｘ＝ ２５００ ７ ≈３５７．故填３５７． ! !" #$% ! " # $ ! # " $ ! ! ! " !"# "!# ! # $ "!"# $ % ! $ % & 书 一、与坐标系相结合 例１　如图１，在平面直角坐 标系内有一点 Ｐ（３，４），连结 ＯＰ， 则ＯＰ与ｘ轴正方向所夹锐角α的 正弦值是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３４ Ｂ． ４ ３ Ｃ．３５ Ｄ． ４ ５ 解析：过点Ｐ作ＰＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，因为Ｐ（３，４），所 以ＰＭ ＝４，ＯＭ＝３，由勾股定理得ＯＰ＝５，所以ｓｉｎα ＝ＰＭＯＰ＝ ４ ５． 故选Ｄ． 二、与四边形相结合 例２　 如图２，在矩形纸片 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝５，ＢＣ ＝３，将 △ＢＣＤ沿 ＢＤ折叠到 △ＢＥＤ位 置，ＤＥ 交 ＡＢ 于 点 Ｆ， 则 ｃｏｓ∠ＡＤＦ的值为 （　　） Ａ．８１７ Ｂ． ７ １５ Ｃ．１５１７ Ｄ． ８ １５ 解析：因为四边形ＡＢＣＤ为矩形，所以ＣＤ＝ＡＢ＝ ５，ＡＤ＝ＢＣ＝３，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°． 根据折叠可知，ＢＥ＝ＢＣ＝３，ＤＥ＝ＤＣ＝５，∠Ｅ＝ ∠Ｃ ＝ ９０°， 所 以 在 △ＡＦＤ 和 △ＥＦＢ 中， ∠Ａ＝∠Ｅ＝９０°， ∠ＡＦＤ＝∠ＥＦＢ， ＡＤ＝ＢＥ＝３ { ， 所以△ＡＦＤ≌△ＥＦＢ，所以ＡＦ＝ ＥＦ，ＤＦ＝ＢＦ， 设ＡＦ＝ＥＦ＝ｘ，则ＢＦ＝５－ｘ，在Ｒｔ△ＢＥＦ中，由 勾股定理，得（５－ｘ）２＝ｘ２＋３２，解得ｘ＝８５，则ＤＦ＝ ＢＦ＝５－８５ ＝ １７ ５，所以ｃｏｓ∠ＡＤＦ＝ ＡＤ ＤＦ＝ １５ １７． 故选Ｃ． 三、与旋转结合 例３　如图３，在Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８， 将△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转得 到△ＡＢ′Ｃ′，使点Ｃ′落在ＡＢ边 上，连结 ＢＢ′，则 ｓｉｎ∠ＢＢ′Ｃ′的 值为 （　　） Ａ．３５ Ｂ． ４ ５ Ｃ． 槡５ ５ Ｄ． ２槡５ ５ 解析：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８， 由勾股定理得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝１０． 由旋转的性质可知，ＡＣ′＝ＡＣ＝６，Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ＝ ８，∠ＡＣ′Ｂ′＝∠Ｃ＝９０°，所以ＢＣ′＝ＡＢ－ＡＣ′＝１０－ ６＝４，所以在 Ｒｔ△ＢＢ′Ｃ′中，由勾股定理得 ＢＢ′＝ ＢＣ′２＋Ｂ′Ｃ′槡 ２ ＝４槡５，所以ｓｉｎ∠ＢＢ′Ｃ′＝ ＢＣ′ ＢＢ′＝ 槡５ ５． 故选Ｃ． 书 上期２版 ２４．１测量 基础训练　１．Ｂ； ２．（５＋ 槡５２）． ３．小河的宽度是２１０米． ２４．２直角三角形的性质 基础训练　１．Ｄ； ２．Ｃ；　３．４；　４．槡４３． ５．证明：（１）略． （２）因为ＢＧ＝ＧＨ，所 以Ｇ是直角三角形ＡＢＨ斜 边ＢＨ的中点，所以 ＡＧ＝ ＢＧ＝ＧＨ，由（１）知 ＡＨ＝ ＡＧ，所以 ＡＧ＝ＡＨ＝ＧＨ， 所以 △ＡＧＨ是等边三角 形，所以 ∠ＡＨＧ＝６０°，所 以 ∠ＡＢＨ ＝３０°，所以 ∠ＡＢＣ＝６０°，因为 ＡＦ⊥ ＡＢ，所以 ∠ＢＡＰ＝９０°，所 以∠Ｐ＝３０°，所以 ＰＦ＝ 槡３ＣＦ，连结 ＡＣ，因为四边 形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＤ ＝ＣＤ，所以△ＡＤＣ是等边 三角形，因为 ＡＦ⊥ ＣＤ，所 以 ＣＦ＝ＤＦ，所以 ＰＦ＝ 槡３ＤＦ． ２４．３．１锐角三角函数 （第一课时） 基础训练　１．Ｂ； ２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．１２１３； ５．槡７３． ６．ＡＢ＝５． 能力提高 　７．ＢＤ ＝ ９，ＣＤ＝３． ２４．３．１锐角三角函数 （第二课时） 基础训练　１．Ｃ； ２．Ｂ；　３．Ｂ； ４．７５；　５．４５°； ６．等腰直角． ７．（１）３４； （２）７２． ２４．３．２用计算器求锐角 三角函数值 基础训练　１．Ａ； ２．Ｃ；　３．Ｂ； ４．７；　５．１０．３４． ６．（１）∠Ａ≈３８°５１′５７″， ∠Ｂ≈３°８′８″； （２）∠Ａ≈５１°１８′１１″， ∠Ｂ≈８０°２７′２″； （３）∠Ａ≈７８°１９′５６″， ∠Ｂ≈４１°２３′５８″． 上期３版 一、１．Ａ；　２．Ｂ； ３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ａ； ６．Ｄ；　７．Ｂ；　８．Ｂ． 二、９．６０°；　１０．５７； ! " #! !!"# " $"% !" #$#%&&''&( !"#$%&'" ()*+,-'. &'( ")$ *+,- 书 !" １， #$%&%' ＡＢＣ ( ， ∠Ｃ＝９０°，ａ，ｂ，ｃ，∠Ａ，∠Ｂ)*+, -./!012 ： （１） 3%4.512 ：∠Ａ＋∠Ｂ ＝ ． （２） &64.512 ：ａ２＋ｂ２ ＝ （ !"#$ ）． （３） 6%4.512 ： ｓｉｎＡ＝ ａｃ；ｃｏｓＡ＝ ｂ ｃ；ｔａｎＡ＝ ａ ｂ； ｓｉｎＢ＝ ｂｃ；ｃｏｓＢ＝ ａ ｃ；ｔａｎＢ＝ ｂ ａ． 78&9:;<$%&%'5=> ． ?@ABCD Ｒｔ△ＡＢＣ56%12、&612、E %12 ， FG)H12 ， #IJK(5E+,- （ %&' () ） L ， MN7OPKQ,- ． R7STA I,- ， OPR/UI,-5VW ， XY<$%&%' ． ! 　 !" ２， # Ｒｔ△ＡＢＣ(，∠Ｃ ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＢＣ＝４，O)+$ %&%'5KQ6Z% ． "# ： [\∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°， R7∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝ ． [\ ｔａｎＡ＝ＢＣＡＣ＝ ４ ＡＣ＝ 槡３ ３，R7ＡＣ＝ ． [\ ｓｉｎＡ＝ＢＣＡＢ＝ ４ ＡＢ＝ １ ２，R7ＡＢ＝ ． $%&' ： #<$%&%'( ， 3%&%]^;_`&%'6 %125ab ， cdef(AIgUI5&+,-(/ 6 、 /% ， MN7hG3%&%]^ ． ij ， !kl&% ]^5mn(opqrstuvPRwd5mnx ？ （１） yO6 ： z{GUI6|AI6 ， }~AI %5€+&%]^ ； （２） yO% ： z{GAI6|AI6 （ *+ 、 ,+- ./0123 ）， }~UI%5€+&%]^ ； #uvmn ， ‚ƒFGAI^> ， „… “ z†‡ † ” Z “ ˆ‰Š‹ ”． （３） /H"'ŒŽ;$%&%' ， Ng‘’ 5“”•S–@—˜™zH$%&%' ， lqS–@š ›\$%&%'5œe<ž ． ! ( $ ! # ' ( ) ! # $ ! # !./ 0 1 """"""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " * ! +&!'%( , - ! ! # #! !! ! $ ! ! ! 23 456 !"#$ !"#$%&'( ) *+ 789 , ) *+ :;< , # - .+ =>9 , ) *+ ? @ , ) *+ A B -./01+ C D 23/01+ =EF -4506+ G H -4578+ IJK ;LM N O PQR S T UV5 :WX SYE Z J [\] ^_8 N`a #`b :8c dB+ efO g 5 hij ;kl 91-.+ Nmn 91:;+ ; k <=-.+ m`o >?-.+ pqr @ABC+ stu 23vwxyz{ 23vx|}~€‚ƒ 23vx„…†‡ˆ‰Š‹zŒ Ž‘’“* ”•789 –—˜™š›“*œ•)*(%+$"$",&-ž Ÿ ¡•#'+#." #%/% ¢£¤¥¤¦ z§—¨0)*+,-.,/0123456 7898:;<=>?@898AB CD01? @898A<EF?GHIJK1 # ! % . $ " ! # 书书书 （２ ） 为 安 全 起 见 ，渔 船 在 Ｂ 处 向 东 偏 南 转 了 ２５° 继 续 航 行 ，通 过 计 算 说 明 船 是 否 安 全 ？ ２０． （９ 分 ） 如 图 １７ ，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，以 Ａ 为 圆 心 ，ＡＢ 长 为 半 径 画 弧 交 ＡＤ 于 点 Ｆ ；再 分 别 以 Ｂ ，Ｆ 为 圆 心 ，大 于 １２ ＢＦ 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 Ｐ ；连 结 ＡＰ 并 延 长 交 ＢＣ 于 点 Ｅ ，连 结 ＥＦ． （ １ ） 求 证 ：四 边 形 ＡＢＥＦ 是 菱 形 ； （２ ） 若 菱 形 ＡＢＥＦ 的 周 长 为 ４ ，ＡＥ ＝ 槡 ３ ， 请 直 接 写 出 ｃｏｓ Ｃ ＝ ． ２１． （１０ 分 ） 如 图 １８ 是 一 种 自 卸 货 车 的 示 意 图 ， 货 箱 侧 面 是 一 个 矩 形 ，长 ＡＢ ＝ ４ 米 ， 宽 ＢＣ ＝ ２ 米 ，初 始 时 点 Ａ ，Ｂ ，Ｆ 在 同 一 水 平 线 上 ，车 厢 底 部 ＡＢ 离 地 面 的 高 度 为 １．３ 米 ．卸 货 时 货 箱 在 千 斤 顶 的 作 用 下 绕 着 点 Ａ 旋 转 ，箱 体 底 部 ＡＢ 形 成 不 同 角 度 的 斜 坡 ． （１ ） 当 斜 坡 ＡＢ 的 坡 角 为 ３７° 时 ，求 车 厢 最 高 点 Ｃ 离 地 面 的 距 离 ； （２ ） 点 Ａ 处 的 转 轴 与 后 车 轮 转 轴 （ 点 Ｅ 处 ） 的 水 平 距 离 叫 做 安 全 轴 距 ，已 知 该 车 的 安 全 轴 距 为 ０．７ 米 ．货 厢 对 角 线 ＡＣ ，ＢＤ 的 交 点 Ｇ 是 货 厢 侧 面 的 重 心 ，卸 货 时 如 果 Ａ ，Ｇ 两 点 的 水 平 距 离 小 于 安 全 轴 距 时 ， 会 发 生 车 辆 倾 覆 安 全 事 故 ．当 斜 坡 ＡＢ 的 坡 角 为 ４５° 时 ，根 据 上 述 车 辆 设 计 技 术 参 数 ， 该 货 车 会 发 生 车 辆 倾 覆 安 全 事 故 吗 ？ 请 说 明 你 的 理 由 （ 精 确 到 ０．１ 米 ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ３７° ≈ ０６０ ，ｃｏｓ３７° ≈ ０８０ ，ｔａｎ ３７° ≈ ０７５ ，槡 ２ ≈ １．４１４ ２ ）． Ｂ 卷 （ 共 ６０ 分 ） 四 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ６ 分 ， 共 ２４ 分 ） ２２．如 图 １９ － ① 是 小 明 家 使 用 的 挂 钩 ，起 初 按 照 图 １９ － ② 的 方 式 （∠ α ＝ ９０°） 挂 在 墙 上 ，Ａ ，Ｂ 为 钉 子 所 在 位 置 ，且 ＡＢ ＝ ７２ ｃｍ ；为 了 增 加 挂 钩 之 间 的 空 隙 ，调 整 为 图 １９ － ③ 的 方 式 （∠ β ＝ ６０°） ，则 两 颗 钉 子 Ａ ， Ｂ 间 的 距 离 增 加 了 ｃｍ （ 用 含 根 号 的 式 子 表 示 ）． ２３． 如 图 ２ ０ ，ＡＢ ⊥ ＢＦ ，ＥＦ ⊥ ＢＦ ，ＡＥ 与 ＢＦ 交 于 点 Ｃ ，点 Ｄ 是 ＡＣ 的 中 点 ，∠ ＡＥＢ ＝ ２∠ Ａ．若 ＡＣ ＝ ６ ，ＥＦ ＝ １ ，则 ＢＦ 的 长 是 ． ２４ ．如 图 ２ １ ，在 Ｒ ｔ△ ＡＢＣ 中 ，∠ Ｃ ＝ ９０°，∠ ＡＢＣ ＝ ３０°．延 长 线 段 ＣＢ 到 点 Ｄ ，使 ＢＤ ＝ ＡＢ ，连 结 ＡＤ ，可 得 ∠ Ｄ ＝ １５°，所 以 ∠ ＣＡＤ ＝ ７５°．利 用 此 图 形 可 以 得 出 ｔａｎ ７５° ＝ ２ ＋ 槡 ３． 通 过 类 比 这 种 方 法 ， 可 以 得 出 ｔａｎ ６７ ．５° ＝ ． ２５． 如 图 ２ ２ ，已 知 正 方 形 ＡＢＣＤ 边 长 为 １ ，Ｅ 为 ＡＢ 边 上 一 点 ，以 点 Ｄ 为 中 心 ，将 △ Ｄ ＡＥ 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ Ｄ ＣＦ ，连 结 ＥＦ ，分 别 交 ＢＤ ，ＣＤ 于 点 Ｍ ， Ｎ ，若 ＡＥＤＮ ＝ ２５ ，则 ｓｉｎ∠ ＥＤ Ｍ ＝ ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ３ 小 题 ， 每 小 题 １２ 分 ， 共 ３６ 分 ） ２６．如 图 ２３ ，已 知 Ｒ ｔ△ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＣＢ ＝ ９０ °，ＣＤ 是 斜 边 ＡＢ 上 的 中 线 ，过 点 Ａ 作 ＡＥ ⊥ ＣＤ ，ＡＥ 分 别 与 ＣＤ ，ＣＢ 相 交 于 点 Ｈ ，Ｅ ，ＡＨ ＝ ２ＣＨ ． （１ ） 求 ｓｉｎ Ｂ 的 值 ； （２ ） 如 果 ＣＤ ＝ 槡 ５ ，求 ＢＥ 的 值 ． ２７． 图 ２４ － ① 是 挂 墙 式 淋 浴 花 洒 的 实 物 图 ，图 ２４ － ② 是 抽 象 出 来 的 几 何 图 形 ．为 使 身 高 １７５ ｃｍ 的 人 能 方 便 地 淋 浴 ，应 当 使 旋 转 头 固 定 在 墙 上 的 某 个 位 置 Ｏ ，花 洒 的 最 高 点 Ｂ 与 人 的 头 顶 的 铅 垂 距 离 为 １５ ｃｍ ， 已 知 龙 头 手 柄 Ｏ Ａ 长 为 １０ ｃｍ ，花 洒 直 径 ＡＢ 是 ８ ｃｍ ，龙 头 手 柄 与 墙 面 的 较 小 夹 角 ∠ ＣＯ Ａ ＝ ２６°，∠ Ｏ ＡＢ ＝ １４６°（ 结 果 精 确 到 ０．１ ｃｍ ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ２６° ≈ ０．４４ ，ｃｏｓ２６° ≈ ０９０ ，ｔａｎ ２６° ≈ ０４９ ）． （１ ） 求 点 Ａ 到 墙 面 的 距 离 ； （２ ） 求 旋 转 头 的 固 定 点 Ｏ 与 地 面 的 距 离 ． ２８．白 沙 岛 是 众 多 海 钓 人 的 梦 想 之 地 ． 月 月 的 爸 爸 周 末 去 白 沙 岛 钓 鱼 ，将 鱼 竿 ＡＢ 摆 成 如 图 ２５ － ① 所 示 ．已 知 ＡＢ ＝ ４．８ ｍ ，鱼 竿 尾 端 Ａ 离 岸 边 ０．４ ｍ ，即 ＡＤ ＝ ０．４ ｍ ． 海 面 与 地 面 ＡＤ 平 行 且 相 距 １．２ ｍ ， 即 ＤＨ ＝ １．２ ｍ ．（１ ） 如 图 ２５ － ① ，在 无 鱼 上 钩 时 ，鱼 竿 ＡＢ 与 地 面 ＡＤ 的 夹 角 ∠ ＢＡＤ ＝ ２２°，海 面 上 方 的 鱼 线 ＢＣ 与 海 面 Ｈ Ｃ 成 一 定 角 度 ，求 点 Ｂ 到 海 面 Ｈ Ｃ 的 距 离 ；（２ ） 如 图 ２５ － ② ，在 有 鱼 上 钩 时 ，鱼 竿 与 地 面 的 夹 角 ∠ ＢＡＤ ＝ ５３°， 此 时 鱼 线 被 拉 直 ，鱼 线 ＢＯ ＝ ５．４６ ｍ ，点 Ｏ 恰 好 位 于 海 面 ，求 点 Ｏ 到 岸 边 Ｄ Ｈ 的 距 离 （ 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ３７° ＝ ｃｏｓ５３° ≈ ３５ ，ｃｏｓ３７° ＝ ｓｉｎ ５３° ≈ ４５ ， ｔａｎ ３７° ≈ ３４ ，ｓｉｎ ２２° ≈ ３８ ，ｃｏｓ２２° ≈ １５１６ ，ｔａｎ ２２° ≈ ２５ ）． !"# $ %&!' $ ()*+&,-./01 !"# $ %&!' $ ()*+&,-./01 " ! % . + $ # ! ' % # 2 # % 2 # " . # % " ! # $ ! ( & # " % / ! $ ! # ! - ! # " / $ L M N O - # " / $ L M NO ! " ! # 2 # $ - ! ! " ! # % " $ " # P 0 # ! % P . . 1 " P ! ( ' % . ! 1 " & # % $ ! # # # # $ $ " ! "# ! ( ( ! % . ! " $ # ! # . " # ! $ ! # ( 书 ２４．４解直角三角形（第一课时） １．如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＢ＝５１３，点 Ｄ在ＢＣ边上，且ＣＤ＝ＡＣ，连结ＡＤ，若ＡＢ＝１３，则ＢＤ 的长为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．６ Ｄ．５ ２．如图２，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯 子ＡＢ的长是３米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子底 端到墙面的距离ＡＣ为 （　　） Ａ．３ｓｉｎα米 Ｂ．３ｃｏｓα米 Ｃ．３ｓｉｎα 米 Ｄ．３ｃｏｓα 米 ３．如图３，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝６，ＢＣ＝ ８，Ｄ为ＡＣ边上一点，且ｔａｎ∠ＡＢＤ＝１２，则ＢＤ的长度为 （　　） Ａ． 槡１５５８ 槡Ｂ．２５ Ｃ．５ Ｄ． 槡２４５ １１ ４．如图４，由游客中心Ａ处修建通往百米观景长廊 ＢＣ的两条栈道ＡＢ，ＡＣ，若ＢＣ＝１００ｍ，∠Ｂ＝６０°，∠Ｃ ＝４５°，则游客中心 Ａ到观景长廊的距离 ＡＤ的长为 ｍ（结果保留根号）． ５．如图５，四边形ＯＡＢＣ中，ＯＡ在ｘ轴的正半轴上， ∠ＯＣＢ＝∠ＯＡＢ＝９０°，ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，ｃｏｓ∠ＡＯＣ＝ ｃｏｓ∠ＤＣＢ＝ ３５，则点Ｃ的坐标是 ． ６．如图６，轮船Ｂ在码头Ａ的正东方向，与码头Ａ的 距离为１００海里，轮船Ｂ向北航行４０海里到达Ｃ处时， 接到Ｄ处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西４５° 方向航行到Ｄ处，解救渔船后轮船沿南偏西３２°返回到 码头Ａ，那么码头Ａ与Ｄ的距离为 海里（结果 保留整数，参考数据：ｓｉｎ３２°≈ ０５，ｃｏｓ３２°≈ ０８， ｔａｎ３２°≈０６）． ７．如图 ７，在 △ＡＢＣ 中，ｓｉｎＢ＝ １２，ｔａｎＣ ＝ 槡２ ２，ＡＢ＝４，则 △ＡＢＣ的 面积为 ． ８．如图８，风轩亭Ｂ在翠微阁Ａ的正南方向，两个景 点被一座小山阻隔，计划在 Ａ，Ｂ之间修建一条直通景 观隧道．为测量Ａ，Ｂ两点之间距离，在一条东西方向的 公路ｌ上选择Ｐ，Ｑ两点分别观测Ａ，Ｂ，已知点Ａ在点Ｐ 的北偏东４５°方向上，点Ｂ在点Ｑ的北偏东３０°方向上， ＢＱ＝１２００米，ＰＱ＝２０００米，试求Ａ，Ｂ两点之间的距 离（精确到１米，其中槡２≈１４１，槡３≈１７３）． 能力提高 ９．如图９，在 △ＡＢＣ中，ＡＤ是 ＢＣ边上的高，ＡＥ是 ＢＣ边上的中线，ｃｏｓＣ＝槡２２，ｓｉｎＢ＝ １ ３，ＡＤ＝１． （１）求ＢＣ的长； （２）求ｔａｎ∠ＤＡＥ的值． ２４．４解直角三角形（第二课时） １．如图１，在水平地面上有房屋 ＢＣ与一棵树 ＤＥ， 在地面观测点Ａ处观测到屋顶Ｃ与树梢的仰角分别是 ４５°与６０°（点 Ａ与 ＢＣ和 ＤＥ不在同一平面内），已知 ∠ＤＡＣ＝６０°，∠ＤＣＡ＝９０°，ＢＣ＝５米，则树高ＤＥ为 （　　） 槡Ａ．６２米 槡Ｂ．６３米 槡Ｃ．５６米 槡Ｄ．１２２米 ２．如图２，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两 棵树之间的水平距离）均为４ｍ，已知山坡的坡度为 ０．５，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为 （　　） 槡 槡Ａ．２３ｍ Ｂ．２５ｍ 槡Ｃ．４３ｍ Ｄ．８ｍ ３．某数学兴趣小组要测量如图３所示的５Ｇ信号塔 ＡＢ的高度，该小组在点Ｄ处测得信号塔顶端 Ａ的仰角 为３０°，在同一平面沿水平地面向前走２０ｍ到达点Ｃ处 （点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一直线上），此时测得顶端 Ａ的仰角为 ６０°，则信号塔ＡＢ的高度为 ｍ． ４．如图４，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上 面是一块平地．已知ＢＣ∥ＡＤ，斜坡ＡＢ长２６ｍ，斜坡ＡＢ 的坡度为１２∶５，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决 定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 ５３°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 Ａ不 动，则坡顶Ｂ沿ＢＣ至少向右移动 ｍ时，才能确 保山体不滑坡（取ｔａｎ５３°≈ ４３）． ５．天中柱是驻马店的标 志性建筑，在形体轮廓上就是 一个写意的圭表，其底座为 圭，上峰为表，一次数学活动 课上，张老师带领学生去测量 天中柱的高度．如图５，在点 Ｆ 处用高２ｍ的测角仪测得塔尖Ａ的仰角为３１°，向塔的 方向前进３８ｍ到达Ｄ处，在Ｄ处测得塔尖Ａ的仰角为 ４５°，则天中柱 ＡＭ的高度为 ｍ（结果精确到 １ｍ，参考数据：ｓｉｎ３１°≈０５２，ｃｏｓ３１°≈０８６，ｔａｎ３１° ≈０６０）． ６．图６是一辆登高云梯消防车工作示意图，起重臂 ＡＣ（２０米≤ＡＣ≤３０米）是可伸缩的，且起重臂ＡＣ可绕 点Ａ在一定范围内上下转动张角∠ＣＡＥ（９０°≤∠ＣＡＥ ≤１５０°），转动点Ａ距离地面的高度ＡＥ为４米． （１）当起重臂 ＡＣ的长度为２４米，张角 ∠ＣＡＥ＝ １２０°时，云梯消防车最高点Ｃ距离地面的高度ＣＦ的长 为 米； （２）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高 度为２６米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请 说明理由（参考数据：槡３≈１７，提示：当起重臂ＡＣ伸到 最长且张角∠ＣＡＥ最大时，云梯顶端 Ｃ可以达到最大 高度）． 能力提高 ７．如图７，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 Ａ处的位置向乙山Ｂ处拉电线．已知甲山上Ａ点到河边 Ｃ的距离ＡＣ＝１３０米，点Ａ到ＣＤ的垂直高度为１２０米； 乙山ＢＤ的坡比为４∶３，乙山上Ｂ点到河边Ｄ的距离ＢＤ ＝４５０米，从Ｂ处看Ａ处的俯角为２５°（点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同 一平面内，参考数据：ｓｉｎ２５°≈０４２３，ｃｏｓ２５°≈０９０６， ｔａｎ２５°≈０４６６）． （１）求乙山Ｂ处到河边ＣＤ的垂直距离； （２）求河ＣＤ的宽度（结果保留整数） 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． 书 １１．槡４２；　１２．槡 ２２ ３； １３．１４；　１４． 槡２１ ７ ． 三、１５．（１）３＋槡２； （２）１５８． １６．证明：因为 △ＡＢＣ 为等边三角形，所以 ＡＢ＝ ＡＣ，∠ＢＡＣ ＝ ∠ＡＣＢ ＝ ６０°，因为 ＡＥ＝ＣＤ，所以 △ＢＡＥ≌ △ＡＣＤ，所 以 ∠ＡＢＥ ＝ ∠ＣＡＤ，因 为 ∠ＢＰＱ为 △ＡＢＰ的外角， 所以 ∠ＢＰＱ ＝∠ＢＡＤ＋ ∠ＡＢＥ＝∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＤ ＝∠ＢＡＣ＝６０°，因为 ＢＱ ⊥ＡＤ，所以∠ＰＢＱ＝３０°， 所以ＢＰ＝２ＰＱ． １７．（１）∠Ａ＝４５°． （２）ｂ＝ 槡４３． １８．（１）Ｓ△ＡＢＣ ＝９０． （２）在 Ｒｔ△ＢＣＤ中， ＢＤ＝６，ＣＤ＝１２，所以由 勾股定理，得ＢＣ＝ 槡６５，所 以ｃｏｓＢ＝ＢＤＣＢ＝ ６ 槡６５ ＝ 槡５ ５，所以 ∠Ｂ的余弦值为 槡５ ５． １９．（１）ＢＣ的长为 １６ － 槡２３． （２）在ＢＣ边上取一点 Ｍ，使得 ＣＭ ＝ＡＣ＝４，连 结 ＡＭ，因 为 ∠ＡＣＢ ＝ １５０°， 所 以 ∠ＡＭＣ ＝ ∠ＭＡＣ＝１５°，因为 ＣＤ＝ 槡２３，所以ＭＤ＝４＋ 槡２３， 所以 ｔａｎ１５°＝ｔａｎ∠ＡＭＤ ＝ＡＤＭＤ＝ ２ ４＋ 槡２３ ≈０．３． ２０．（１）由题意，得 ｓｉｎ１２０° ＝ ｓｉｎ（１８０°－ １２０°）＝ｓｉｎ６０°＝ 槡３２； ｃｏｓ１２０°＝－ｃｏｓ（１８０°－ １２０°）＝－ｃｏｓ６０°＝－１２； ｓｉｎ１５０° ＝ ｓｉｎ（１８０° － １５０°）＝ｓｉｎ３０°＝ １２． （２）因为三角形的三个 内角的比是１∶１∶４， 所以三个内角分别为 ３０°，３０°，１２０°， ①当 ∠Ａ＝３０°，∠Ｂ ＝１２０°时，易求得方程的 两根分别为 １ ２，－ １ ２，将ｘ ＝ １２ 代入方程，得 ４× （ １ ２） ２－ｍ×１２ －１＝０， 解得 ｍ ＝０，经检验 ｘ＝ －１２是方程４ｘ ２－１＝０的 根，所以ｍ＝０符合题意； ②当∠Ａ＝１２０°，∠Ｂ ＝３０°时，则方程两根为 槡３ ２， 槡３ ２，不符合题意； ③当 ∠Ａ＝３０°，∠Ｂ ＝３０°时，则方程的两根为 １ ２， 槡３ ２，将ｘ＝ １ ２代入方 程，得４×（１２） ２－ｍ×１２ －１＝０，解得ｍ＝０，经检 验槡 ３ ２不是方程４ｘ ２－１＝０ 的根，所以不符合题意． 综上所述，ｍ＝０，∠Ａ ＝３０°，∠Ｂ＝１２０°． 上期４版 重点集训营 １．Ｄ；　２．Ｃ；　３．６０° 或３０°；　４．等腰直角三角 形． ５．ＢＣ的长是槡３． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"# !$"%&'( !"# $ ! " % $ # " & ' ! # ! # ! " $ ! ! " # ! $ ! " " $ # ! ' " !( $ # ! , # ! $ " ! & " $ ! # ! - "!# -## ! )* # $ " + ! ) " # " ! -## "&# $ ! ( # " $ ( ! ! . , ( ! " - $ "$#-## ! # ! , " ( $ # ! ( )*!+,-./ !0123456( 7&89:;<=>&1? "# 6 - / - / - / - / ! & ! "# $ ! - # ! " $ ! ' !+,@A@% 0 !BG@H% !IJKLME!"#.%#&'.&#( !+,NOEPQRSTUVWXYZ[ ."&\8],^7&89IJK !_`IaE!"!!!( !UbKc,deE!"#.$#&'..&# !"#.$#&'.&"'fgh( !ciEjk+,UbKOlmnopq_rst( !_`cideE...)# !uvwxcyzc{|c !+,}nopRfU~€‚ƒ, !„…†‡ˆu‰\Š.-!!!!-!!!..! !„…KLMŠ!"#.$#&'.&## !+,‹Œ<Žg‘’“”•s–—U˜™Xš›œžŸ ¡ .. \(¢$£’¤¥¦§.$jk+,UbKOl¨© 书书书 《 解 直 角 三 角 形 》 章 节 测 试 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １６ ０ 分 ） 　 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 Ａ 卷 （ 共 １０ ０ 分 ） 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １２ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３６ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． ２ｓ ｉｎ ３０ ° 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ２ 槡 Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ ． ２ ３ ２． 如 图 １， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０ °， ＢＣ ＝ ２， ＡＣ ＝ ３， 则 ｔａ ｎ Ｂ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． 槡 ３ １３ １３ Ｂ． ３ ２ Ｃ． 槡 ２ １３ １３ Ｄ ． ２ ３ ３ ． 如 图 ２， 某 小 区 的 一 块 草 坪 旁 边 有 一 条 直 角 小 路 ， 社 区 为 了 方 便 群 众 ， 沿 ＡＣ 修 了 一 条 近 路 ， 已 知 ＡＢ ＝ ８０ 米 ， 新 修 小 路 与 ＡＢ 的 夹 角 ∠ ＣＡ Ｂ 为 ４０ °， 则 走 这 条 近 路 ＡＣ 的 长 可 以 表 示 为 （ 　 　 ） Ａ ．８ ０ｓ ｉｎ ４０ ° 米 Ｂ． ８０ ｃｏ ｓ４ ０° 米 Ｃ． ８０ ｓｉ ｎ ４０ ° 米 Ｄ ． ８０ ｃｏ ｓ４ ０° 米 ４． 如 图 ３， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，已 知 ＡＤ 是 ＢＣ 边 上 的 高 ，Ｄ Ｃ ＝ １， ＢＤ ＝ ２， ｔａ ｎ Ｂ ＝ ｃｏ ｓ ∠ Ｄ ＡＣ ， 则 ＡＢ 的 值 为 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ． ５ Ｂ． ７ Ｃ ． ３ Ｄ ．７ ５． 如 图 ４ 是 放 置 在 水 平 地 面 上 的 落 地 式 话 筒 架 的 示 意 图 ，主 杆 ＡＢ 垂 直 于 地 面 ， 斜 杆 ＣＤ 固 定 在 主 杆 的 点 Ａ 处 ， 若 ∠ ＣＡ Ｂ ＝ ３０ °， ＡＢ ＝ １２ ０ ｃｍ ，Ａ Ｄ ＝ ４０ ｃｍ ，则 话 筒 夹 点 Ｄ 离 地 面 的 高 度 Ｄ Ｅ 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ４０ ｃｍ 　 　 　 　 　 Ｂ． （ １２ ０ ＋ 槡 ２０ ３） ｃｍ Ｃ． ２０ ０ ｃｍ 　 　 　 　 　 Ｄ ．（ １２ ０ ＋ 槡 ８０ ３ ３ ） ｃｍ ６ ． 如 图 ５， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，ｃ ｏｓ Ｂ ＝ 槡 ２ ２ ，ｓ ｉｎ Ｃ ＝ ４ ５ ，Ａ Ｃ ＝ １０ ，则 ＢＣ ＝ （ 　 　 ） Ａ ．１ ２ Ｂ． １４ Ｃ． １５ Ｄ ．１ ６ ７ ． 电 力 公 司 在 农 村 电 网 改 造 升 级 工 程 中 把 某 一 输 电 线 铁 塔 ＡＢ 建 在 了 一 个 坡 度 为 １ ∶０ ．７ ５ 的 山 坡 ＣＤ 的 平 台 ＢＣ 上 （ 如 图 ６） ，测 得 ∠ ＡＥ Ｄ ＝ ５２ ５ °， ＢＣ ＝ ５ 米 ，Ｃ Ｄ ＝ ３５ 米 ，Ｄ Ｅ ＝ １９ 米 ，则 铁 塔 ＡＢ 的 高 度 约 为 （ 参 考 数 据 ： ｓｉ ｎ ５２ ．５ ° ≈ ０ ７９ ， ｃｏ ｓ５ ２． ５° ≈ ０ ６１ ， ｔａ ｎ ５２ ５ ° ≈ １． ３０ ） （ 　 　 ） Ａ ．３ ２． ５ 米 Ｂ． ２７ ．５ 米 Ｃ． ３０ ．５ 米 Ｄ ．５ ８． ５ 米 ８． 某 型 号 飞 机 的 机 翼 形 状 如 图 ７ 所 示 ， 根 据 图 中 数 据 计 算 ＡＢ 的 长 为 （ 　 　 ） Ａ ．（ 槡５ ３ ３ ＋ １． ６ ） ｍ Ｂ． （ 槡５ ３ ３ － １． ６） ｍ Ｃ． （ 槡５ ２ ２ ＋ ０． ９） ｍ Ｄ ．（ 槡５ ２ ２ － ０． ９） ｍ ９． 如 图 ８， 四 边 形 ＡＢ ＣＤ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ∠ ＢＡ Ｄ ＝ ９０ °， ∠ Ｂ ＝ ６０ °， 若 ＣＤ ＝ ２， ＡＤ ＝ １， 则 四 边 形 ＡＢ ＣＤ 的 面 积 为 （ 　 　 ） Ａ ． 槡８ ３ ３ Ｂ． 槡９ ２ ２ 槡 Ｃ． ６ ３ Ｄ ． 槡 １３ ３ ６ １０ ．如 图 ９， 舞 者 上 半 身 ＡＢ 长 为 ｍ ，下 半 身 ＢＣ 长 为 ｎ， 下 半 身 与 水 平 面 夹 角 为 θ（ ６０ ° ＜ θ ＜ ９０ °） ，与 上 半 身 ＡＢ 夹 角 为 １２ ０° ，则 此 时 舞 者 的 铅 直 高 度 ＡＤ 的 长 为 （ 　 　 ） Ａ ．ｎ ｓｉ ｎ θ ＋ ｍ ２ ｓｉ ｎ θ Ｂ． ｎｓ ｉｎ θ ＋ ｍ ｓｉ ｎ（ θ － ６０ °） Ｃ． ｎｃ ｏｓ θ ＋ ｍ ｓｉ ｎ （ θ ＋ ６０ °） Ｄ ．ｎ ｓｉ ｎ θ ＋ ｍ ｃｏ ｓ（ θ － ６０ °） １１ ．如 图 １０ ，在 Ｒ ｔ △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ ＡＣ Ｂ ＝ ９０ °， ＢＣ ＝ １， ｓｉ ｎ Ａ ＝ １ ３ ，以 点 Ｂ 为 圆 心 ，以 合 适 长 度 为 半 径 作 弧 ， 分 别 交 ＢＣ ，Ｂ Ａ 于 Ｎ ，Ｍ 两 点 ， 再 分 别 以 点 Ｍ ，Ｎ 为 圆 心 ， 大 于 １ ２ Ｍ Ｎ 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 交 于 点 Ｐ， 作 射 线 ＢＰ 交 ＡＣ 于 点 Ｄ ，则 ＣＤ 的 长 度 为 （ 　 　 ） Ａ ． ２ ３ Ｂ ． 槡 ２ ２ Ｃ． 槡２ ５ ５ 槡 Ｄ ．２ ２ １２ ．如 图 １１ ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘＯ ｙ 中 ，Ａ Ｂ ＝ 槡 ５， 连 结 ＡＢ 并 延 长 至 点 Ｃ， 连 结 Ｏ Ｃ， 若 满 足 Ｏ Ｃ２ ＝ ＢＣ · ＡＣ ，ｔ ａｎ α ＝ １ ２ ，则 点 Ｃ 的 坐 标 为 （ 　 　 ） Ａ ．（ － ２， ４） Ｂ． （ － ４ ３ ， ２ ３ ） Ｃ． （ － ２ ３ ， ４ ３ ） Ｄ ．（ － １， ２） 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ２０ 分 ） １３ ．已 知 ∠ α 为 锐 角 ，且 ｃｏ ｓ α ＝ １ ２ ，则 ｔａ ｎ α ＝ ． １４ ．如 图 １２ ，一 架 落 地 座 钟 的 钟 摆 长 ２ ｍ ， 钟 摆 摆 动 时 ， 偏 离 铅 垂 线 的 最 大 夹 角 为 α， 那 么 ，钟 摆 摆 至 最 高 位 置 与 摆 至 最 低 位 置 的 高 度 之 差 为 ｍ （ 用 含 α 的 式 子 表 示 ） ． １５ ．如 图 １３ ，在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，Ａ Ｄ ⊥ ＢＣ ，垂 足 为 Ｄ ，若 ＢＣ ＝ １４ ，Ａ Ｄ ＝ １２ ， ＢＤ ＝ ３ ４ ＡＤ ， 则 ｓｉ ｎ Ｃ ＝ ． １６ ．某 指 示 牌 的 平 面 示 意 图 如 图 １４ 所 示 ， 若 ＡＢ ∥ ＣＤ ， ∠ ＥＣ Ｄ ＝ ∠ ＢＡ Ｅ ＝ ５０ °， ＡＥ ＝ ＣＥ ＝ ２ 米 ，则 点 Ａ 到 地 面 的 距 离 为 米 （ 参 考 数 据 ： ｓｉ ｎ ５０ ° ≈ ０． ７７ ， ｃｏ ｓ５ ０° ≈ ０． ６４ ， ｔａ ｎ ５０ ° ≈ １． １９ ） ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ５ 小 题 ， 共 ４４ 分 ） １７ ．（ ７ 分 ） 计 算 ： ２ ｔａ ｎ ３０ ° － ２ｓ ｉｎ ６０ °ｃ ｏｓ ４５ ° ＋ ３ｔ ａｎ ３０ °ｓ ｉｎ ４５ °． １８ ．（ ９ 分 ） 如 图 １５ ，在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，Ａ Ｂ ＝ ＡＣ ＝ １３ ，Ｂ Ｄ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｄ ， ｓｉ ｎ Ａ ＝ １２ １３ ． （ １） 求 ＢＤ 的 长 ； （ ２） 求 ｔａ ｎ Ｃ 的 值 ． １９ ．（ ９ 分 ） 如 图 １６ ，某 渔 船 向 正 东 方 向 以 １４ 海 里 ／时 的 速 度 航 行 ，在 Ａ 处 测 得 小 岛 Ｃ 在 北 偏 东 ７０ ° 方 向 ，２ 小 时 后 渔 船 到 达 Ｂ 处 ，测 得 小 岛 Ｃ 在 北 偏 东 ４５ ° 方 向 ，已 知 该 岛 周 围 ２０ 海 里 范 围 内 有 暗 礁 （ 结 果 精 确 到 ０ １ 海 里 ， 参 考 数 据 ： ｓｉ ｎ７ ０° ≈ ０ ９４ ， ｃｏ ｓ７ ０° ≈ ０ ３４ ， ｔａ ｎ７ ０° ≈ ２． ７５ ， 槡 ２ ≈ １ ４１ ） ． （ １） 求 Ｂ 处 距 离 小 岛 Ｃ 的 距 离 ； #$%&'(#) 9  ª « ¬ D ­ ® ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + & , - . / 0 1 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + & , - . / 0 1 $ " # ! . $ #" ! & " ! $ # ! " ( ! " # $ ! % & ' # - # # # $ " 1 - / " # / ! ! ( $ ! + - # " . ! ! ' % $ & # ' " ! ! ! ! " # ( $ ! ! - " $ # ! ) ! ! " ! " , ( # $ ! $ * " ! $ # ! $ " " ! $ # ! ! ) ! $ " # $ & 2 + ! , " " ! $ # ! -