第18期 第5章整章复习（参考答案见复习专号15版）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（湘教版）

书书书 ２２． （２０２３ 合 肥 瑶 海 区 期 末 ，８ 分 ） 小 明 同 学 每 次 回 家 进 入 电 梯 间 时 ， 总 能 看 见 提 示 的 “ 高 空 抛 物 　 害 人 害 己 ” 广 告 牌 ．为 进 一 步 研 究 高 空 抛 物 的 危 害 ， 小 明 请 教 了 物 理 老 师 ， 得 知 高 空 抛 物 下 落 的 时 间 ｔ（ 单 位 ：ｓ） 和 高 度 ｈ （ 单 位 ：ｍ ） 近 似 满 足 公 式 ｔ ＝ ２ｈ 槡 ｇ （ 不 考 虑 风 速 的 影 响 ，ｇ ≈ １０ ｍ ／ｓ ２，槡 ５ ≈ ２．２３６ ）． （１ ） 已 知 小 明 家 住 ２０ 层 ，每 层 的 高 度 近 似 为 ３ ｍ ， 假 如 从 小 明 家 顶 部 坠 落 一 个 物 品 ，求 该 物 品 落 地 的 时 间 （ 结 果 保 留 根 号 ） ； （ ２ ） 小 明 查 阅 资 料 得 知 ，伤 害 无 防 护 人 体 只 需 要 ６４ 焦 的 动 能 ， 高 空 抛 物 动 能 （ 焦 ） ＝ １０ × 物 体 质 量 （ 千 克 ） × 高 度 （ 米 ） ，某 质 量 为 ０．１ 千 克 的 玩 具 在 高 空 被 抛 出 后 ， 最 少 经 过 几 秒 落 地 就 可 能 会 伤 害 到 楼 下 的 行 人 ？ ２３． （ ９ 分 ） 已 知 正 整 数 ａ ，ｂ 满 足 ａ 槡 ２ － １ － ｂ槡 ２ ＝ ３ － 槡 ２ ２ ，求 ａ ，ｂ 的 值 ． ２４． （９ 分 ） 如 图 ２ ，某 居 民 小 区 有 块 形 状 为 长 方 形 的 绿 地 ， 长 ＢＣ 为 槡 １２８ 米 ，宽 ＡＢ 为 槡 ５０ 米 ， 现 在 要 在 长 方 形 绿 地 中 修 建 两 个 形 状 、 大 小 相 同 的 长 方 形 花 坛 （ 图 中 阴 影 部 分 ） ，每 个 长 方 形 花 坛 的 长 为 （ 槡 １３ ＋ １） 米 ， 宽 为 （ 槡 １３ － １ ） 米 ． （１ ） 求 长 方 形 绿 地 的 周 长 （ 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式 ） ； （ ２ ） 除 去 修 建 花 坛 的 地 方 ， 其 他 地 方 全 修 建 成 通 道 ， 通 道 上 要 铺 上 造 价 为 ６ 元 ／ 平 方 米 的 地 砖 ，要 铺 完 整 个 通 道 ，则 购 买 地 砖 需 要 花 费 多 少 元 ？ ２５． （１０ 分 ） 综 合 与 实 践 小 丽 根 据 学 习 “ 数 与 式 ” 积 累 的 经 验 ，想 通 过 “ 由 特 殊 到 一 般 ” 的 方 法 探 究 下 面 二 次 根 式 的 运 算 规 律 ，下 面 是 小 丽 的 探 究 过 程 ，请 补 充 完 整 ： （１ ） 具 体 运 算 ，发 现 规 律 ． 等 式 １ ： １ ＋ 槡 １３ ＝ ２槡 １３ ； 等 式 ２ ： ２ ＋ 槡 １４ ＝ ３槡 １４ ； 等 式 ３ ： ３ ＋ 槡 １５ ＝ ４槡 １５ ； 等 式 ４ ： ． （２ ） 观 察 、归 纳 ，得 出 猜 想 ． ｎ 为 正 整 数 ，猜 想 等 式 ｎ 可 表 示 为 ，并 证 明 你 的 猜 想 ． （３ ） 应 用 运 算 规 律 化 简 ： ９９ ＋ １ 槡 １０１ × １ ９９ ＋ １ 槡 ２０１ × 槡 ４０２ × 槡 １０１． ２６．（１０ 分 ） 阅 读 材 料 ：小 明 在 学 习 二 次 根 式 后 ， 发 现 一 些 含 根 号 的 式 子 可 以 写 成 另 一 个 式 子 的 平 方 ，如 ３ ＋ 槡 ２ ２ ＝ （ 槡 ２ ＋ １ ） ２，善 于 思 考 的 小 明 进 行 了 以 下 探 索 ：设 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ２ ） ２（ 其 中 ａ ，ｂ，ｍ ，ｎ 均 为 整 数 ） ，则 有 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２ ＋ ２ｍ ｎ 槡 ２ ，所 以 ａ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２，ｂ ＝ ２ｍ ｎ．这 样 小 明 就 找 到 了 一 种 把 类 似 ａ ＋ ｂ 槡 ２ 的 式 子 化 为 完 全 平 方 式 的 方 法 ， 请 你 仿 照 小 明 的 方 法 探 索 并 解 决 下 列 问 题 ： （１ ） 若 ａ ＋ ｂ 槡 ７ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ７ ） ２，当 ａ ，ｂ，ｍ ，ｎ 都 是 整 数 时 ，用 含 ｍ ，ｎ 的 式 子 表 示 ａ ，ｂ，得 ａ ＝ ，ｂ ＝ ； （ ２ ） 若 ａ ＋ 槡 ６ ３ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ３ ） ２，且 ａ ，ｍ ，ｎ 都 是 正 整 数 ，求 ａ 的 值 ； （３ ） 化 简 ： ７ － ２１ ＋ 槡 槡 槡 ４ ５ ＋ ５ ＋ ２１ ＋ 槡 槡 槡 ４ ５ ． ! " # $ % & ' ( ) * ! " + , ! " # $ ! # !"# $ %&!' $ ()*+,-./01 !"# $ %&!' $ ()2+,-./01 书 在二次根式的运算中，条件 求值问题是一种重要的题型，如 果能够根据题目的具体特点，灵 活采用不同的方法，可以帮助我 们迅速地解决问题． 一、先确定字母的值，再代 入求值 例１　已知ｙ＝ ｘ－槡 ２＋ ２槡 －ｘ＋２，试计算 ｙ２槡ｘ＋ ｘ２槡ｙ 的值． 分析：根据二次根式的被开 方数的非负性，本题存在隐含条 件ｘ－２≥０，２－ｘ≥０，可求得 ｘ＝２，从而使问题迅速解决． 解：根据二次根式的被开方 数具有非负性，得 ｘ－２≥０， ２－ｘ≥０{ ． 解得ｘ＝２． 把ｘ＝２代入ｙ＝ ｘ－槡 ２＋ ２槡 －ｘ＋２，得ｙ＝２． 所以 ｙ２槡ｘ＋ ｘ２槡ｙ＝ ２×槡 ２＋ ２×槡 ２＝２＋２＝４． 二、先化简，再代入求值 例 ２　 先化简，再求值： １８槡 ａ－４ １ ８槡ａ＋ ４ ０．５槡 ａ，其中ａ＝２． 分析：先利用二次根式的性质将所求的式子进行化 简，然后再将ａ的值代入求解． 解：原式＝４ ２槡ａ． 当ａ＝２时， 原式 ＝４ ２×槡 ２＝８． 三、将已知式和所求式分别进行转化，整体代入求值 例３　已知ｘ＝ １２（槡５＋槡３），ｙ＝ １ ２（槡５－槡３）， 求ｘ２－３ｘｙ＋ｙ２的值． 分析：考虑到所求式可以变形为（ｘ－ｙ）２－ｘｙ，因此先 由ｘ，ｙ的值计算出ｘ－ｙ，ｘｙ的值，再整体代入求解即可． 解：因为ｘ＝ １２（槡５＋槡３），ｙ＝ １ ２（槡５－槡３）， 所以ｘ－ｙ＝１２（槡５＋槡３）－ １ ２（槡５－槡３）＝ 槡５ ２＋ 槡３ ２－ 槡５ ２＋ 槡３ ２ ＝槡３，ｘｙ＝ １ ２（槡５＋槡３）× １ ２（槡５－槡３） ＝ １４×（５－３）＝ １ ４×２＝ １ ２． 原式 ＝（ｘ－ｙ）２－ｘｙ＝（槡３） ２－１２ ＝３－ １ ２ ＝ ５ ２． 书 二次根式的运算常常与几何图形联系在一起来求 几何图形的边长、周长、面积、体积等．下面举例进行说 明，请同学们体会二次根式运算在几何图形中的应用． 例 １　 如图 １，在长方形 ＡＢＣＤ中无重叠放入面积分别为 １６ｃｍ２和１２ｃｍ２的两张正方形 纸片，则图中空白部分的面积为 （　　） Ａ．（ 槡－１２＋８３）ｃｍ ２ Ｂ．（ 槡１６－８３）ｃｍ ２ Ｃ．（ 槡８－４３）ｃｍ ２ Ｄ．（ 槡４－２３）ｃｍ ２ 解：因为两张正方形纸片的面积分别为１６ｃｍ２和 １２ｃｍ２，所以它们的边长分别为：ＣＤ＝槡１６＝４（ｃｍ）， 槡１２＝ 槡２３（ｃｍ）．所以ＢＣ＝（槡２３＋４）ｃｍ．所以空白部 分的面积为：（槡２３＋４）×４－１２－１６＝ 槡８３＋１６－１２－ １６＝（－１２＋ 槡８３）ｃｍ ２．故选Ａ． 例２　 如图 ２，在四边形 ＡＢＣＤ 中，∠Ａ＝∠ＢＣＤ＝９０°，∠Ｂ＝４５°， ＡＢ＝ 槡２６，ＣＤ＝槡３，求四边形ＡＢＣＤ 的面积． 解：延长 ＡＤ，ＢＣ相交于点 Ｅ，如 图３． 因为∠Ａ＝∠ＢＣＤ＝９０°，∠Ｂ＝ ４５°，所以∠Ｅ＝４５°．所以 △ＡＢＥ和 △ＣＤＥ都是等腰直角三角形． 所以 Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ＡＢ ２ ＝ １２ × （槡２６） ２＝１２，Ｓ△ＣＤＥ ＝ １ ２ＣＤ ２＝１２× （槡３） ２ ＝ ３２． 所以四边形ＡＢＣＤ的面积为：Ｓ△ＡＢＥ －Ｓ△ＣＤＥ ＝１２－ ３ ２ ＝ ２１ ２． 例３　如图４，面积为４８ｃｍ２的 正方形硬纸板的四个角上都是面积 为３ｃｍ２的小正方形，现将四个角剪 掉，制作一个无盖的长方体盒子，求 这个长方体盒子的体积． 解：因为大正方形的面积为 ４８ｃｍ２， 所以其边长为：槡４８＝ 槡４３（ｃｍ）． 因为小正方形的面积为３ｃｍ２， 所以其边长为槡３ｃｍ． 所以长方体盒子的体积为：（槡４３－ 槡２３） ２×槡３＝ 槡１２３（ｃｍ ３）． ! -. / 0 ! $ $# ! " ! % $# ! " % ! & 书 数学思想是数学的灵魂，是研究和解决数学问题的 “金钥匙”，解题时若能灵活应用，则可使同学们的思维 更敏捷、思路更清晰，二次根式化简、求值中的数学思想 主要有以下几种． 一、数形结合思想助力二次根式的化简 例１　已知实数ａ在数轴上 的对应点位置如右图所示，则化 简｜ａ－１｜－ （ａ－２）槡 ２的结果是 （　　） Ａ．３－２ａ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．２ａ－３ 分析：根据数轴上表示实数 ａ的对应点的位置，判 断出ａ－１和ａ－２的符号，再根据绝对值和二次根式的 非负性进行化简． 解：根据数轴，得１＜ａ＜２．所以ａ－１＞０，ａ－２＜ ０．原式 ＝ａ－１－［－（ａ－２）］＝ａ－１＋（ａ－２）＝２ａ －３． 故选Ｄ． 点评：本题运用数形结合思想，通过观察从数轴上 获取信息，然后结合二次根式的性质解决问题． 二、整体思想巧妙解决二次根式求值问题 例２　已知ｘ２－３ｘ＋１＝０，求 ｘ２＋１ ｘ２ －槡 ２的值． 分析：把已知等式两边除以ｘ，得到ｘ＋１ｘ＝３，再利 用完全平方公式的变形得到原式 ＝ （ｘ＋１ｘ） ２－槡 ４， 然后利用整体代入的方法计算． 解：因为ｘ２－３ｘ＋１＝０，所以ｘ－３＋１ｘ ＝０，即ｘ ＋１ｘ ＝３．所以原式 ＝ （ｘ＋ １ ｘ） ２－槡 ４＝槡５． 点评：目前，根据已知条件，同学们很难求出ｘ的值， 若结合完全平方公式的变形，从已知条件入手巧用整体 思想，比较容易求解问题． 三、分类讨论思想在二次根式计算中的应用 例３　化简： （ｘ－１）槡 ２ ｘ－１ ． 分析：由题意知，ｘ≠１，因此ｘ＜１或ｘ＞１，故需分 两种情况讨论． 解：当ｘ－１＜０，即ｘ＜１时，原式 ＝－（ｘ－１）ｘ－１ ＝－１； 当ｘ－１＞０，即ｘ＞１时，原式 ＝ｘ－１ｘ－１＝１． 点评：对于某些数学问题，结果可能会有多种情况， 在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况进行分类讨 论，保证解答完整准确，做到不重不漏． """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! 12 345 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! # " $ !' !$ ! ! ! 6 7 8 9 : ! " #! !!!" " $"% !" $(#& & )( ' %( ( !"#$ !"#$%&' !"#$%&'" ()*+,-'. ;<= >?@ABC=D'( E(FGH *+ !"#$%&'()*+,-./ 0,1,2,34567 + $+ 89:;<=(,>(/%&'(?@ABCD EFGHIJ + ( ! $ & !IJ ! K " +LM, NOPIQRS KLM ?9NOP HQRSM TU9NV WM XYZ[\H9] ^_` Z9aMXHbc [deMfgMYhi9 \jklm` no]_ pmqrskHtuM vw9xM XyKz{ |}~M ~^S€ ‚k` Xƒ>\„M …† ‡ˆ9‰kl` mŠ ‹t>M ŒŽ_ ‘UXMX’[“”M •–i~?—˜™š` ›XœiHtuM 9 klKžlSŸ ~M ¡pm—¢iH9N— £S` ¤¥Y¦9§¨ klM ©ªN«¬HW ­¦®°̄kl±~y[ ²M³´~µM¶9‰k l·¦¸¹HM ºˆm ·¦»ˆ` ¼ ®pªSM Xy½ U¾lM €¿ªÀ— H—'` vÁ[ÂMÃÄ ÅUXHÆ/ÇÈÉi ~M©X­¦d–_¿` nXÊË¿pkltM XÌÍÎÏ¡?m9N ÐÑUHÒl{GMÓ oNÒlÔÕUÖ×` KØrgM ªNV WÙm9NÚZHWM WϳXµÛ̄ÜÝ¦Þ ß{fà6HWá ¼ XâUµÛ̄dãM ´¦[à6M äªå· æË´çèéI/³k lHêë` ¼ ì y<ZbíM oådîïðñ çèò IHWóóôõö÷ø ùMíúûüHýþá TUVW ÿ!t"M #$~ p%!M Š&{%'( )9*+Ì,-á nt .ñ/0!1234M4 m9a56> 78M Ó9ÿ:56Z–;á ) *+ XYZ , ) *+ [\] , # - .+ /^Z , ) *+ _ ` , ) *+ a b -./01+ / c 23/01+ /de -4506+ f g -4578+ hij \kl m n opq r s tuv [wx ryd z i {|q }~Y m€ ‚ [Yƒ „bL …†n ‡ v ˆ‰Š \‹Œ 91-.+ ‚ 91:;+ m  <=-.+ [Ž >?-.+ [ @ABC+ ‘’“ ”.•–—E˜™ ”.•—š›:œžŸ  ”.•—¡¢£¤¥¦§¨˜© ª«¬­®¯°+ ­±HXYZ ²³´µ¶·°+¸*H ,-*&.(/(/0 ! 1 , 书 专题一　二次根式的混合运算 １．下列计算结果正确的是 （　　） 槡 槡 槡 槡 槡Ａ．３＋４２＝７２ Ｂ．８－ ２＝ ６ 槡 槡 槡 槡Ｃ．２× ３＝ ５ Ｄ．３÷ １ 槡３ ＝３ ２．设长方形的面积为Ｓ，相邻两边分别为 ａ，ｂ．已知 ａ＝槡３，ｂ＝槡６，则Ｓ＝ （　　） 槡 槡 槡Ａ．３ Ｂ．３２ Ｃ．２３ Ｄ．２ ３．计算（槡１７－３）（槡１７＋３）的结果是 ． ４．若槡 ２ ３ ÷□ ＝ ８ 槡２７，则“□”中的数是 ． ５．已知槡２×槡１２＝槡２×ａ槡３ 槡＝ａｂ，则 ａ－ｂ＝ ． ６．计算： （１）槡 １ ２ ×槡２８； （２）槡６×槡１２ 槡２ ； （３） 槡３ １８×槡 ３ ６÷ 槡２６； （４）（ 槡２ ４８－ 槡３ ２７）÷槡６； （５）（槡２４－ 槡３ １５＋２ ２槡 ２ ３）×槡２； （６）（槡８＋槡５－槡３）（槡８－槡５＋槡３）． 专题二、二次根式的化简求值 １．已知ａ，ｂ在数轴上的位置如图所示，化简代数式 （ａ－１）槡 ２ － （ａ＋ｂ）槡 ２ ＋｜１－ｂ｜的结果等于 （　　） Ａ．－２ａ　　 Ｂ．－２ｂ　　 Ｃ．－２ａ－ｂ　　 Ｄ．２ ２．已知ｘ＋ｙ＝槡３＋槡２，ｘｙ＝槡６，则ｘ ２＋ｙ２的值为 （　　） Ａ．５　　　 Ｂ．３ Ｃ．２　　　 Ｄ．１ ３．若ｘ＝槡５－２，则代数式ｘ ２＋１的值为 ． ４．先化简，再求值： （１）４３ ９ａ槡 ３ ＋ ａ槡４ －ａ １６槡 ａ，其中ａ＝２； （２）（６ｘ槡 ｙ ｘ＋ ３ ｙ ｘｙ槡 ３）－（４ｙ槡 ｘ ｙ＋ ３６槡 ｘｙ）， 其中ｘ＝ ３２，ｙ＝３． ５．已知实数ａ＝２＋槡３． （１）若实数ｂ与实数ａ的乘积是一个有理数，则实 数ｂ可以是 （写一个即可）； （２）求（７－ 槡４３）ａ ２＋（２－槡３）ａ＋槡３的值． 书 上期２版 ５．３二次根式的加法和减法 ５．３．１二次根式的加减运算 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．１－ 槡２３． ５．（１）－ 槡３ １３；　（２）－ 槡 ５５７ ７ ；　（３）槡７２＋ 槡３３． ６．他们共走了：槡８３＋槡２３＋槡３３＋槡６３＋槡３＝ 槡２０３（千 米）． ７．（１）答案不惟一，如３＋槡２，３－槡２． （２）设这两个共轭实数为 槡ｘ＋ｙｔ与 槡ｘ－ｙｔ．因为这 两个共轭实数的和是１０，差的绝对值是 槡４６，所以（ｘ＋ 槡ｙｔ）＋（ 槡ｘ－ｙｔ）＝１０，｜（ 槡ｘ＋ｙｔ）－（ 槡ｘ－ｙｔ）｜＝槡４６．所 以２ｘ＝１０，｜２槡ｙｔ｜＝ 槡４６．解得ｘ＝５，ｙ＝２或ｙ＝－２， ｔ＝６．所以这两个共轭实数是５＋ 槡２６，５－ 槡２６． 能力提高　８．Ａ；　９．Ａ． ５．３．２二次根式的混合运算 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｄ； ５．ｘ≤ －槡５＋３４ ． ６．（１）－槡６；　（２）－２；　（３）－ 槡１２２． ７．原式 ＝２槡ｘ－２槡ｙ．当ｘ＝５，ｙ＝ １ ５时，原式 ＝ 槡８５ ５． 能力提高　８．Ｄ；　９．６． １０．根据题意，得正方形 ① 的边长是２，正方形 ② 的边长是槡３．所以阴影部分的宽是２－槡３．所以阴影部 分的长是：槡３－（２－槡３）＝ 槡２３－２．所以阴影部分的面 积为：（槡２３－２）（２－槡３）＝ 槡６３－１０． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ 二、９．槡５６；　１０．ｘ＝ 槡２２；　１１． 槡３６３； １２．５；　１３．３． 三、１４．（１）槡２２；　（２）－１＋ 槡２６． １５．（１）原式 ＝ａｂ．当ａ＝ １ 槡２＋１ ，ｂ＝ １ 槡２－１ 时，原 式 ＝１． （２）原式 槡＝ ｘｙ．当ｘ＝ １ ５，ｙ＝４时，原式 ＝ 槡２５ ５． １６．（２，－２）★（槡５，３－槡５）＝－槡２５－２×（３－槡５） ＝－ 槡２５－６＋ 槡２５＝－６． １７．（１）这个长方体盒子的容积为：（槡５０－ 槡２２） ２ ×槡２＝ 槡１８２（ｃｍ ３）． （２）这个长方体盒子的侧面积为：（槡５０－ 槡２２）× 槡２×４＝２４（ｃｍ ２）． １８．（１）因为ｘ＝槡１０－３，所以ｘ＋３＝槡１０．两边 平方，得（ｘ＋３）２＝１０．所以ｘ２＋６ｘ＋９＝１０．所以ｘ２＋ ６ｘ＝１．所以ｘ２＋６ｘ－８＝１－８＝－７． （２）因为ｘ＝槡５－１２ ，所以２ｘ＝槡５－１．所以２ｘ＋ １＝槡５．两边平方，得（２ｘ＋１） ２＝５．所以４ｘ２＋４ｘ＋１＝ ５．所以４ｘ２＋４ｘ＝４．所以ｘ２＋ｘ＝１．所以ｘ３＋２ｘ２＝ｘ３ ＋ｘ２＋ｘ２ ＝ｘ（ｘ２＋ｘ）＋ｘ２ ＝ｘ＋ｘ２ ＝１． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"#$%&'()*+ !" , ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " %$ , $ & " -. # /01.2 3456789:;< $# => 3?@ $ A - ="B> !"#$%&'( )"*!+,-./01 &23456789:* '#;<'=01&2 3>?#@AB9:C/ D* EFGHIJK"L M#NOPQR&)S* )STUV'W*X&Y CAB789:Z*X& YC[\AB789:* !+,]^_&`ab ['c* '%d[ef g*h@O-iijk& -aL jki!+,l` m01&no@F*p[ q789:*r#s!+ ,tu'vwKxy:z &{|}~ €*X(‚ƒ„… †*@‡ˆ‰CŠ*‹Œ ‚TƒN‰…†*NŽ u'(‘’“„…† C‚”•*–—˜™šx ›œL X'*'(žŸ  4* ¡„…†`¢[Z u£K–šx¤¥:¦§ &¨©£ª«¬¬­®š x¯ °£ ±„…†i² F*³—´µ¶·*¸¹ Oº»¼½¾»žŸ  ²¿¹“ ²u¿¹*–] ')'K–šx¤À Á'¨*¨ÃÄÅÆÇ »“ „…†?È[`*É Ê¼½OËÌÍΚx“ 7%* 4&ˆ‰ ‘’'®ÏÁ„…†` ÐK–šx¤:»Ë¦ ¨*ѲuÒÂ*ÓE: ÔÕ4*:ÔÕ4ÓEÖ y›œLh×ØKxy:* ÓX'ÙÚ* Ù&Û'– Üg#šxLݐšx Ùu@F*)šxÜg ËÞßà²%áªÍÎÛ –Þß&šx* ârã äL 7c'4*ª–ËÍ Î'–šx*Oå@æç ÍÎK–šx&èéL ± „…†YC‘’`ç Xêë*M#NTOì¥ ÛíÝ»L îu'ïð*K–š xñE‹Còcóçô õ&PöÖy›œÕ4* )šx÷šxÀßu* šx÷)šxÀÙuL 7%„…†øÕ¼½Í ÙuÞß&)šx*ñE 'äKç*æçuÍÎù x&èéL jktmu}~*¡ !+,`êúû¥üýþ K"yÿ* '!"# BL 7ÓE$)"Þß* "J%L),&'Þß &)"*7[#'äIJ uK("()*7™„… †Íx#™c&êëL ± +M,²-fPö ./0&12*Oå'ä Kç*~345L ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " /0CDC= " EJKL= " MNOPQH ,"#$+#&'$&#( " /0RSHTUVWXYZ[\]^_ $"& <`a0bc"`$MNO " deMfH ,",,,( " YgOh0ijH ,"#$!#&'$$&# ,"#$!#&'$&"' 3kl> " hmHno/0YgOSpqrstudv3w> " dehmijH $$$)# " xyz{h|}h~h " /0€rstV3Y>*‚ƒ„0 " …†‡ˆ‰xŠ<H $-,,,,-,,,$$, " …‹OPQH ,"#$!#&'$&## " /0ŒŽk‘’“”•–—3˜™Yš›\œžŸ ¡¢£ $$ ¤>¥’A¦”’§¨©ª.Ano/0YgO«p¬­ 书书书 《 二 次 根 式 》 章 节 检 测 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 １． 下 列 式 子 中 ， 不 是 二 次 根 式 的 是 （ 　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 槡 槡 Ａ ． ３ Ｂ． ０． ６ Ｃ． 槡 １ ２ Ｄ ． ３ － 槡 π ２． 化 简 （ － 槡 ７） ２ 的 结 果 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ７ Ｂ． ７ Ｃ． ± ７ Ｄ ．４ ９ ３． 计 算 槡 １２ ５ － 槡４ ５ 的 结 果 是 （ 　 　 ） 槡 Ａ ．１ Ｂ． ５ 槡 Ｃ． ３ ５ Ｄ ．５ ４． 最 简 二 次 根 式 ｍ ２ 槡 ｎ 与 槡 ６ 可 以 合 并 ，则 ｍ ，ｎ 的 值 分 别 为 （ 　 　 ） Ａ ．３ ，２ Ｂ． ２， ２ Ｃ． ２， ３ Ｄ ．３ ，３ ５ ． 关 于 ｘ 的 方 程 槡 ３ｘ － ３ ＝ 槡 ３ 的 解 为 （ 　 　 ） Ａ ．ｘ ＝ 槡 ３ Ｂ． ｘ ＝ １ － 槡 ３ Ｃ． ｘ ＝ １ ＋ 槡 ３ Ｄ ．ｘ ＝ １ ６． 使 等 式 ｘ２ （ ｘ ＋ １ 槡 ） ＝ － ｘ ｘ ＋ 槡 １ 成 立 的 ｘ的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为 （ 　 　 ） ７． 已 知 ｙ ＝ ｘ － 槡 ８ ＋ ８ 槡 － ｘ ＋ １８ ，则 代 数 式 槡 槡 ｘ ＋ ｙ 的 值 为 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ．５ ２ Ｂ ． ５ ３ 槡 Ｃ． － ２ Ｄ ． － 槡 ３ ８． 对 于 任 意 的 实 数 ｍ ，ｎ ，定 义 一 种 运 算 “  ” ，ｍ  ｎ ＝ ｍ （ ｍ － ｎ） ＋ ｎ （ ｍ ＋ ｎ） ，则 槡 ２  槡 ５ ＝ （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． ６ Ｃ． ７ Ｄ ．８ ９． 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 槡 １２ 和 槡 ５０ ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 （ 　 　 ） 槡 槡 槡 槡 Ａ ．２ ３ ＋ １０ ２ Ｂ． ４ ３ ＋ ５ ２ 槡 槡 Ｃ． ４ ３ ＋ １０ ２ Ｄ ． 槡４ ３ ＋ 槡５ ２ 或 槡２ ３ ＋ 槡 １０ ２ １０ ．我 们 可 以 用 平 方 之 后 再 开 方 的 方 式 来 化 简 一 些 有 特 点 的 无 理 数 ，如 ： 对 于 ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ， 设 ｘ ＝ ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ， 易 知 ３ ＋ 槡 槡 ５ ＞ ３ － 槡 槡 ５ ，故 ｘ ＞ ０， 由 ｘ２ ＝ （ ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ） ２ ＝ ３ ＋ 槡 ５ ＋ ３ － 槡 ５ － ２ （ ３ ＋ 槡 ５） （ ３ － 槡 ５ 槡 ） ＝ ２， 解 得 ｘ ＝ 槡 ２， 即 ３ ＋ 槡 槡 ５ － ３ － 槡 槡 ５ ＝ 槡 ２． 根 据 以 上 方 法 ，化 简 ６ － 槡 槡 ３ ３ － ６ ＋ 槡 槡 ３ ３ 后 的 结 果 为 （ 　 　 ） 槡 槡 槡 Ａ ． － ６ ３ Ｂ． － ６ Ｃ． ６ Ｄ ． － １２ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ８ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ２４ 分 ） １１ ．若 式 子 ｘ － 槡 １９ 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 实 数 ｘ 的 取 值 范 围 是 ． １２ ．化 简 ：槡 ６ × 槡 ３ 槡 ２ ＝ ． １３ ．已 知 １２ 槡 ｘ 是 整 数 ，则 正 整 数 ｘ 的 最 小 值 是 ． １４ ．计 算 （ 槡 ３ ＋ ２） ２３ × （ 槡 ３ － ２） ２４ 的 结 果 是 ． １５ ．已 知 ｘ ＋ ｙ ＞ ０， 且 ｘｙ ＝ ３， 则 ｙ 槡 ｘ ｙ ＋ ｘ 槡 ｙ ｘ ＝ ． １６ ．实 数 ａ， ｂ 在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 １ 所 示 ，化 简 ： ｜ａ － 槡 ２ ｜＋ ｜ｂ ＋ 槡 ２ ｜－ ｜ａ － ｂ｜ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ ． １７ ．对 任 意 正 整 数 ａ， ｂ， 有 （ 槡 槡 ａ － ｂ） ２ ≥ ０． 所 以 ａ － ２ 槡 ａｂ ＋ ｂ ≥ ０． 所 以 ａ ＋ ｂ ≥ ２ 槡 ａｂ ，只 有 当 ａ ＝ ｂ时 ，等 号 成 立 ．根 据 上 述 信 息 ，得 当 ｍ ＞ １ 时 ， 槡 ｍ ＋ １ 槡 ｍ － ４ 有 最 小 值 为 ． １８ ．设 １ ３ － 槡 ７ 的 整 数 部 分 是 ａ， 小 数 部 分 是 ｂ， 则 ａ２ ＋ （ １ ＋ 槡 ７） ａｂ 的 值 是 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ８ 个 小 题 ， 共 ６６ 分 ） １９ ．（ ６ 分 ） 计 算 ： （ １） ２ ３ 槡 ２７ － 槡 ４ １２ ＋ ３ 槡 １ ３ ； （ ２） （ 槡 ７ ＋ 槡 ５） （ 槡 ７ － 槡 ５） － （ 槡 ７ ＋ １） ２ ． ２０ ．（ ６ 分 ） 先 化 简 ，再 求 值 ： ９ａ 槡 ３ ＋ １６ 槡 ａ － ２ ２５ ４ 槡 ａ， 其 中 ａ ＝ １ ２ ． ２１ ．（ ２０ ２３ 信 阳 期 末 ，８ 分 ） 已 知 ａ ＝ 槡 ２ ＋ ３， ｂ ＝ 槡 ２ ２ ＋ ３， 求 代 数 式 ａ２ － ２ａ ｂ ＋ ｂ２ 的 值 ． 6789:é6; ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 $ Ÿ ® ¯ ° G ± ² + $ , $ + $ , $ + $ , $ + $ , $ / 0 1 2 ! " # $ % & ! ' $ ( ) 2 + , - . / 0 1 ! , " & # + & $ ! 3