小学数学重要算理算法六年级上册（人教版）

玉朝 六年级上册RJ 重要算理算法 分数乘法的意义 1.分数与整数相乘就是求几个相同分数和的简便运算。 2.一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 33333 ++ ×4 例 分数乘整数 x3的意义是求3的 3× 是多少 4 分数乘整数的计算方法 4=5×4 57 20 分数乘整数时，用分数的 7 7 分子和整数相乘的积作 例 ×6= 4 分子，分母不变。能约分 3 3 分数乘法 的要先约分，再计算。 分数乘分数的计算方法 分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积 作分母。能约分的要先约分，再计算。 3.13×13 2 9 21 911 例5×4=5×420 27 16 2716 24 3 8 分数乘分数 积与因数的大小关系 一个数(0除外)乘分数，当分数大于1时，积比这个数大； 当分数等于1时，积等于这个数：当分数小于1时，积比这 个数小。 在○里填上“>”或“<” 例 336 ⊙ 2 5 敲重点！ 口算方法总结 分数乘法很简单，分子、分母分别算。分子相乘作分子，分母相乘作分母。 分子、分母不互质，先约分来后计算」 六年级上册RJ 分数乘小数的计算方法 1,分数乘小数时，可以把小数化成分数，也可以把分数化 成小数，再进行计算。 2.小数可以与分数的分母先约分，再计算，这样更简便。 分数乘小数 计算24× 方法-：将2.4化成分数：24×}=12×号=3 4=5×4=5 例 方法二：将号化成小数24× =2.4×0.25=0.6 0.6 1 方法三：先约分再计算：24×=9× -=0.6 分数乘法混合运算 分数乘法 分数乘法混合运算的运算顺序与整数混合运算相同：没 有括号的先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里 面的，再算括号外面的。 337 11 1 6+4×8- =13-4 例 33 场8-只 27 = 327 27 分数乘法 混合运算 整数乘法运算律推广到分数 整数乘法中的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也 适用。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 7×34× 1 2 1 24×+副 =×34× 例 +24× =24×6 8 一74 ×4 =4+9 =13 敲重点！ 易错梳理总结 分数乘整数、小数时，整数、小数只能和分数的分母约分；分数乘分数时，只有分 子和分母之间才能进行约分」 2 六年级上册RJ 1.乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1,0没有倒数。 2.(1)求分数的倒数，只需交换分子、分母的位置即可。 (2)求整数的倒数，将整数看作分母是1的分数，分子、 分母交换位置。 倒数的认识 (3)求小数的倒数，将小数化成分数后，分子、分母交换 位置。 27 的倒数是 8的倒数是日：0.3的倒数是10 7 例 分数除以整数(0除外)，就是用分数乘这个整数的倒数， 结果写成最简分数。 分数除法 变倒数 分数除以整数 例 5÷3 61 1 2-5 除号变乘号 个数除以分数，就是用这个数乘分数的倒数。 1.整数除以分数的计算2.分数除以分数的计算 “÷”变“×” “:”变“×” 例 34 4=3 111 ×4= 4 3÷ =4 ÷ 4 5 5 变倒数 变倒数 商与被除数的大小关系 个数除以分数 一个数（不为0）除以分数，当分数大于1时，商比被除数 小；当分数等于1时，商与被除数相等：当分数小于1时， 商比被除数大。 在○里填上“>”或“<”。 例 12÷9⊙12 10 2.5÷ ③2.5 6 款重点] 口算方法总结 分数除法最简单，转换乘法来计算。除号变成乘号后，再乘倒数商出来。 3 六年级上册RJ 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算 顺序相同。 ①只含同级运算时，按照从左到右的顺序计算； ②含有两级运算时，先算乘除，后算加减： ③如果算式中有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 8 1 518 9 8 35 12 ÷ 629 1 18 9 例 8 12 3×9 + 35 1 8 = + 35 9 = 9 2.把分数除法转化为乘法后可以使用运算律。整数的运算律 分数四则 和运算性质，对分数也适用。 混合运算 2×+3 ÷7 1,31.1 52 7 3* 4612 3 =5×7+ 7 1.31 =3+4 ×12 1 例= 23 5+引×7 4×12、 3×12+ 6*12 =1× 1 =4+9-2 1 =11 分数除法 1.解方程的依据是等式的性质。 b 2.(1)形如a=b(a≠0)的方程，解是x= (2)解形如ax±bx=c(a±b≠0)的方程，可运用乘法分配 律，先将原方程转化成(a±b)x=c,再求解； (3)解形如ar±b=c(a≠0)的方程，关键是先把ax看成 个整体，根据等式的性质1，求出x的值，再根据等式的性 质2，求出x的值。 解方程 注意：解完方程要记得检验 5t=28 X一 5=35 例 4 解：x=28÷ 5 解：15=35 x=35 x=75 鮫重点1 计算方法总结 混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都 出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序 千万不能乱。 4 六年级上册RJ 1.两个数相除又叫作两个数的比。 2.求比值的方法：求比值时，一般把比转化为除法来计算。 如果比的前项和后项单位不同，先将单位换算统一后再求 出比值。注意：比值不带单位。 比的意义 2,12.12 例 求比值：5：25÷2×2= 45分：3时=45分：180分=45：180= 4 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 比 2.化简比的方法。 (1)整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数」 (2)分数比：将前、后项同时乘分母的最小公倍数，化成整 数比，然后前、后项再同时除以它们的最大公因数，化成最 简单的整数比。 (3)小数比：将前、后项的小数点向右移动相同的位数化成 整数比，然后前、后项再同时除以它们的最大公因数，化成 最简单的整数比。 比的基本性质 把下面各比化成最简单的整数比 21:35=(21÷7):(35÷7)=3:5 用心 服 21和35的最大公因数 例 号0x0×10=74 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数。 0.65:1.3=(0.65×100):(1.3×100) 前、后项同时乘100，化成整数比。 =65:130=1:2 直径：d=2r 圆 常用计算公式 圆的周长：C=πd或C=2m 圆的面积：S=r 圆环的面积：S=TR-mr2=π(R2-) 款重点] 易错梳理总结 半圆形的周长=圆周长的一半+直径；半圆形的面积=圆面积的一半。 5 六年级上册RJ 1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数， 百分数也叫作百分率或百分比。注意：百分数不能带 单位。 百分数的意义 2.百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加 和读、写法 上百分号“%”来表示，读作“百分之…” 例 9%读作百分之九；百分之六十二写作62%。 1.百分数与小数的互化方法。 小数点向左移动两位，去掉百分号 百分数小数点向右移动两位，添上百分号 小数 小数点移动时，如果位数不够，用0补位。 2.百分数与分数的互化方法。 改写成分母是100的分数， 能约分的要约分 百分数 2分数 通常先化成小数，再化成百分数 百分数 百分数、分数 分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数。 和小数的互化 小数点向右移动两位 0.91= 91% 例 添上百分号 480 52100 =80% 3 ≈0.333=33.3% 45%s45 2 100 20 百分数无法直接参与计算，把它化成小数或分数后，再进 行计算。 1.8×4×50% 75%-75%÷3+1 =1.8×4×0.5 33 1 百分数的四 =1.8×(4×0.5) 44 ÷3+2 则混合运算 例 =1.8×2 3_311 =3.6 441 3+2 31 =44+2 =1 敲重点！ 方法梳理总结 百分数和小数，互化有规律，小数添上百分号小数点向右移，百分数去掉百分号小数 点向左移。 6