小学数学重要算理算法五年级上册（人教版）

Q 玉朝 五年级上册RJ 重要算理算法 小数乘整数时，先按照整数乘法的计算方法计算 出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边 起数出几位，点上小数点。 小数乘整数 ×100 0.72 72 例 5 × 5 ÷100 3.6Q 360 最后的0可以去掉。 小数乘法 1.小数乘小数时，先按照整数乘法的计算方法计算 出积，再点上小数点（点小数点时，看因数中一 共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上 小数，点)。0风 2.在计算小数乘法时，如果乘得的积的位数不够，要 小数乘小数 在前面用0补足位数，再点小数点。 4.7 0.034 × 6.2 凶 0.18 例 94 272 282 34 29.14 0.00612 敲重点1 计算方法总结 小数乘法整数算，不同之处积中看。根据因数小数位，点好积中小数，点。 因数小数位数和，就是积中小数位。积中位数如不够，用0补位再点点。 小数积尾如有0，根据性质把0删。切记先点再删0，否则错误连成片。 五年级上册RJ 1.一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 2.一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 积与因数的 在○里填上“>”“<”或“=”。 大小关系 例 5×0.89③5 3.9×1.023.9 4.15×0.99○4.15 0.86×0.99⊙1 小数倍的应用 1.求一个数的小数倍是多少，用这个数乘它的倍数。 和验算 2.小数乘法的验算，可以交换两个因数的位置或用计算器验算。 求积的近似数，先按照小数乘法的计算方法求出积，再看 需要保留数位的下一位，按“四舍五入”的方法求出近似数。 用竖式计算。 5.06×0.27≈1.4 0.34×0.89≈0.30 小数乘法 (保留一位小数) (保留两位小数】 5.06 0.34 积的近似数 0.27 0.89 例 3542 306 1012 272 1.3662 0.3026 65,向十分位的3进 2<5,舍去2和6，得 1为4，舍去6、6和2，得 数保留两位小数。 数保留一位小数 整数乘法的运算律对于小数乘法也适用。 1.乘法交换律：用字母表示是a×b=b×a 2.乘法结合律：用字母表示是(aXb)Xc=a×(bXc) 整数乘法运算 3.乘法分配律：用字母表示是(a十b)Xc=aXc十b×( 律推广到小数 2.4×0.5+3.6×0.5 0.25×1.25×0.4×8 例 =(2.4+3.6)×0.5 =(0.25×0.4)×(1.25×8) =6×0.5 =0.1×10 3 =1 敲重点！ 计算方法总结 1.积与因数（不为0）比大小： 2.四舍五入方法好，求近似数有法找。 乘大于1的数，积大于原来的数。 保留哪位看下位，再同数5作比较。 乘小于1的数，积小于原来的数 是5大5前进1，小于5的全舍掉。 等号改成约等号，使人一看就明了。 2 五年级上册RJ 1.计算方法：小数除以整数的计算步骤与整数除法基本 相同，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 2.笔算小数除法时，如果除到被除数的末尾仍然有余数， 要在后面添0继续除。 3.如果被除数整数部分不够商1，要商0占位。 除数是整数 不够除商0 的小数除法 商的小数点和被除数 0116 的小数点对齐 152L4 例 15 90一有余数添0再除 90 0 小数除法 1.计算方法： (1)先移动除数的小数，点，使它变成整数： (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数，点也向右 移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）： (3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。 2.05÷4.5→20.5÷45 例 3.2÷0.15→320÷15 一个数除以 小数 2.商与被除数(0除外)的大小关系： 除数大于1，商比被除数小； 除数等于1，商与被除数相等； 除数小于1，商比被除数大。 在○里填上“>”“<”或“=”。 例 3÷1.5③3 4.08÷1.02③4.08 5.94÷0.990 5.94 4÷1.2③4÷0.8 敲重点1 计算方法总结 小数除法不难办，除数变整再计算。被除数跟着除数变，位数不够把0添。 小数除以整数时，小数点对齐是关键。整数部分不够除，商0再，点小数，点。 末尾如果有余数，后面添0继续算。 3 五年级上册RJ 求商的近似数时，计算到比要保留的小数位数多一位，再将 最后一位“四舍五入”。 用竖式计算。 8.09÷4.1≈2.0 5.61÷6.1≈0.92 (保留一位小数) (保留两位小数) 1.97 0.919 商的近似数 4、18、0.90 6、15、6.100 例 41 549 399 120 369 61 300 590 287 549 13 41 1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数 小数除法 循环小数 2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节 的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例 1.333…写作1.3 5.2626…写作5.26 1.不含括号的运算顺序 有乘除法的，要先算乘除法，再算加减法；只有乘除混合 运算的，按照从左到右的顺序进行计算。 2.有括号的运算顺序。 有小括号的要先算小括号里面的：有中括号的要先算小 小数四则 括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 混合运算 3.整数运算律和运算性质对小数同样适用。如加法结合 律、减法的性质、除法的性质等。 9.07-22.78÷3.4 18.4÷2.5÷0.4 =9.07-6.7 =18.4÷(2.5×0.4) 例 =2.37 =18.4÷1 =18.4 敲重点！ 易错梳理总结 求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精 确度，不能去掉 五年级上册RJ 1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “”,也可以省略不写。 2.用字母能筒洁明了地表示数和数量关系，还能表示 用字母表示数 运算律和计算公式等。 直接写出得数。 例 3×y=3y 7.2m-3.4m=3.8m 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的 简易方程 解。求方程的解的过程叫作解方程 2.解方程的依据是等式的性质。求出方程的解后，要 记得将结果代入方程检验一下哟！ 3.常见方程的形式： ①形如x士a=b的方程 ②形如ax=b(a≠0)的方程 ③形如a一x=b的方程 解方程 ④形如ax士b=c(a≠0)的方程 ⑤形如a(x士b)=c(a≠0)的方程 ⑥形如(a士b)x=c(a≠0.b≠0，a≠b)的方程 解方程。 3x+1.5=10.2 解：3x+1.5-1.5=10.2-1.5 例 3x=8.7 3x÷3=8.7÷3 x=2.9 数重点！ 方法梳理总结 等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 5