河南省鹤壁市2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（一）

2024-2025学年河南省鹤壁市七年级（上）月考数学试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.表示(    ) A. 2024的倒数 B. 的相反数 C. 的绝对值 D. 的倒数 2.数轴上表示数a的点的位置如图所示，则a可以是(    ) A. B. C. 0 D. 3 3.下列有关0的说法中，不正确的是(    ) A. 0是整数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 0乘任何有理数仍得0 D. 0除以任何有理数仍得0 4.下表是12月份河南省其中4个市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是(    ) 地区 郑州市 安阳市 焦作市 洛阳市 平均气温 2 0 A. 郑州市 B. 安阳市 C. 焦作市 D. 洛阳市 5.将算式改写成省略加号和括号的形式是(    ) A. B. C. D. 6.下面各组大小关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中，与的运算结果相同的是(    ) A. B. C. D. 8.定义一种新运算*，已知，，则的结果为(    ) A. B. C. 0 D. 9.如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 10.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，使A，B之间的距离为1，则点C表示的数是(    ) A. 0 B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.请写出一个使的a值：______. 12.2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情.大帽山是香港最高的山峰，海拔为958m，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下66m，记作______. 13.数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A表示的数是______. 14.小华在计算☆时☆代表一个有理数，误将“”看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则☆的正确结果是______. 15.一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬行24cm，晚上又下滑10cm，这只蜗牛要爬到距离树根1m的树洞处，需要______天填整数 16.阅读下面题目的运算过程，并解答问题. 计算： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ 第①步运用的运算律是______；第②步运用的运算律是______； 上述计算过程，从第______步出现错误，本题运算的正确结果是______； 运用上述解法，计算： 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 计算： ； 18.本小题8分 把下列各数填入相应的大括号里. ，，0，10，，，， 正整数集：______…； 负数集：______…； 分数集：______…； 非负有理数集：______… 19.本小题9分 如图，在数轴上画出表示下列各数的点： 如图，已知A，B，C，D是数轴上的点. ①若点A和点C表示的数互为相反数，则点B表示的数为______； ②如果将点D向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是，求原来点D表示的数. 20.本小题9分 规定表示不超过有理数a的最大整数，例如：， 填空：______，______； 比大小：______；填“>”“<”或“=” 计算： 21.本小题10分 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，例如：，，， 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式不算出结果： ①______； ②______； ③______； 用合理的方法计算： 22.本小题10分 奥运徽章是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解.巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱.某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g； 与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ ①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有______枚； ②海枚熊猫pin的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本 与标准质量的差值 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 23.本小题10分 观察下列等式，并解答问题. 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按以上规律填空： ①第5个等式：______； ②第50个等式：______； 计算： 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：表示的倒数，或表示2024的相反数， 故选： 根据倒数之积为1、只有符号不同的两个数互为相反数，得出表示的倒数与相反数，选择符合的答案即可． 本题考查了相反数和倒数的定义，熟练掌握相反数定义是关键． 2.【答案】A  【解析】解：根据数轴上表示数a的点的位置可知，故选项A符合题意． 故选： 利用数轴可以判断出，即可得出答案． 本题考查了数轴，关键是利用数轴，数形结合求出答案． 3.【答案】D  【解析】解：A、0是整数，题干说法正确，选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，题干说法正确，选项不符合题意； C、0乘任何有理数仍得0，题干说法正确，选项不符合题意； D、0除以任何不为0的有理数仍得0，题干说法不正确，选项符合题意． 故选： 根据有理数中整数的定义，有理数的乘除法逐项进行判断即可． 本题考查了有理数，掌握有理数的相关定义是关键． 4.【答案】C  【解析】解：，，而， ， 最低的是焦作市， 故选： ①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较方法是关键． 5.【答案】B  【解析】解： 故选： 根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”把原式变形，根据去括号法则解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 6.【答案】C  【解析】解：， 错误，不符合题意； B、，， 错误，不符合题意； C、，， ，正确，符合题意； D、，， 错误，不符合题意， 故选： 根据绝对值和有理数的大小比较进行判断即可． 本题考查了有理数的混合运算和有理数的大小比较，熟知正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解： A中、，不相同，故选项不符合题意； B中、，相同，故选项符合题意； C中、，不相同，故选项不符合题意； D中、，不相同，故选项不符合题意； 故选： 利用有理数的乘除混合运算法则逐一计算，并与题中的计算结果比较即可． 本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：由题意可得： 故选： 根据新定义运算的含义列式计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：余2， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字3重合， 故选： 根据圆的周长为3个单位长度，利用3个数字一循环计算与圆周上哪个数字重合． 本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 10.【答案】D  【解析】解：设对折后，使点A落在处， ①当在B的右侧且距离是1时， 点表示的数为6， 设点C表示的数是x， 则，， ， 即， 解得：， 点C表示的数是 ②当在B的左侧且距离是1时， 点表示的数为4， 设点C表示的数是x， 则，， ， 即， 解得：， 点C表示的数是 故选： 分两种情况讨论：当在B的右侧及当在B的左侧，利用及，列出方程解答即可． 本题主要考查数轴及一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据可知绝对值大于本身的数， ，不妨令 故答案为：答案不唯一 利用负数的绝对值都大于本身，正数和0的绝对值等于本身即可判断a是负数，即可解答． 本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意得：海拔为海平面以下66m，记作 故答案为： 高于海平面记为+，低于海平面记为-，据此解答即可． 本题考查正负数的应用，熟练掌握相反意义的量是关键． 13.【答案】或4  【解析】解：①若该点A在1的左边距离3个单位长度， 则点A表示的数为：； ②若该点A在1的右边距离3个单位长度， 则点A表示的数为：； 故答案为：或 分该点A在1的左边和右边两种的情况讨论即可求解． 本题考查数轴上两点之间的距离，有理数的加法和减法，熟练掌握相关知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解：设☆代表一个有理数为a， 根据题意，， 解得，即☆代表10， ； 故答案为： 根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值． 本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，关键是根据题意找到等量关系式． 15.【答案】7  【解析】解：， 每天白天向上爬行24cm，晚上又下滑10cm，实际每天向上爬行， 则前六天向上爬行， 第七天白天向上爬行24cm， ， 这只蜗牛要爬到距离树根1m的树洞处，需要7天． 故答案为：7 根据题意确定出每天的位置，即可求出蜗牛爬到距离树根1m的树洞处需要的天数． 此题考查了有理数的四则运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】加法交换律  乘法分配律  ③    【解析】解：第①步运用的运算律是加法交换律，第②步运用的运算律是乘法分配律， 故答案为：加法交换律；乘法分配律； 上述计算过程，在第③步出现错误，正确过程如下： 原式 故答案为：③；； 根据加法交换律和乘法分配律，即可解答； 根据有理数的相关运算法则进行检查，即可解答； 按照材料中的解题思路进行计算，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先去括号，再利用加法结合律进行计算即可； 先用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】10，，， ，， ，0，10，，  【解析】解：，， 正整数集的是：10，； 负数集的是：，，； 分数集的是：，，； 非负有理数集的是：，0，10，，  故答案为：10，；，，；，，；，0，10，， 利用有理数的相关概念分类即可． 本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：，，， 画图如下所示： ①点A和点C表示的数互为相反数， 点A和点C表示的数，， 点B表示的数为； 故答案为：； ②， 所以原来点D表示的数是 先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数即可； ①依据点A和点C表示的数互为相反数，可得点A和点C表示的数，根据距离可得点B表示的数； ②依据数轴上平移规律计算即可． 本题考查了数轴，相反数和绝对值，熟练掌握数轴上的点与实数的关系和相反数的意义是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：由题意规定表示不超过有理数a的最大整数可知：，， 故答案为：3，； 由题意可知：，， ， ， 故答案为：<； ，， 根据表示的意义进行计算即可； 先分别计算，再比较大小即可； 先根据表示的意义进行计算，再运用有理数的四则运算法则进行计算即可． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 21.【答案】    【解析】解：①， ； ②， ； ③， ； 故答案为：；，； ，，， 根据绝对值化简的方法化简即可； 先化简绝对值，再进行有理数的加减混合运算． 本题考查有理数的加减混合运算，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简方法和有理数加减运算法则是解题的关键． 22.【答案】6 3  【解析】解：枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多； 因为， 所以30枚样品总计超过的质量为 ①由题意可得：绝对值大于2的有3枚， 允许有的误差，30枚样品中不合格的有3枚； ②由题意得，不合格产品有枚， 元 答：工厂在这次销售中的利润是5088元． 由超过最多的减去超过不足最多的可得答案； 把不足的与超过的相加，根据结果可得答案； ①根据绝对值大于2的有3枚可得答案，②先求解不合格的产品有64枚，再列式计算即可． 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握相关知识点是关键． 23.【答案】   【解析】解：由前4个等式观察可得： ①， ②， 故答案为：①；②； 原式 通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式； 原式，再运算即可． 本题考查数字的变化规律，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$