2024-2025学年七年级上册数学华东师大版（2024）《第四章章末培优专练》单元测试

华东师大版（2024）七年级上册《第四章章末培优专练》2024年单元测试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    ) A. 垂线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间，线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.如图，直线AB、CD相交于点O，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 6.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则__________. 7.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为______. 8.如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则______ 三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题8分 如图1，已知内有一点P，射线，且与OB交于点E，过点P画射线PH平行于OB，PH与OA相交于点小明用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图2所示. 小明的画图依据是：______. 若，则的度数为______，的度数为______. 小刚看了小明画出的图形后，对进行了如下说理.请你补全小刚的说理过程： 已知， ______ 已知， ____________， ______ 小强看了小刚的说理过程，得出如下结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等.请你判断小强的说法是否正确，并说明理由提示：反向作射线 由我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______. 利用这个结论，解决问题：若两个角的两边分别平行，其中一个角的余角为，求另一个角的度数. 在图1中，过点P分别画AO与BO的垂线，并用量角器量一量这两条垂线所构成的角的度数，它与有怎样的关系？ 猜想：同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为______，并作图说明. 10.本小题8分 根据以下素材，探索完成任务. 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”.一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题. 素材 如图1是一副三角尺，，，， 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，则______度提示：过点G作 任务2 如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则与有怎样的数量关系？说明理由. 任务3 将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值如图4提供了其中一种情况 11.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，， 求的度数； 若AE平分交BC于点E，，求证： 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：这一想法体现的数学依据是垂线段最短． 故选： 根据垂线的性质进行解答即可． 本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质，明白垂线段最短． 2.【答案】A  【解析】解：，与是对顶角， 故选： 根据对顶角相等可得 本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等． 3.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 故选： 根据平行线的性质，可以求得，然后根据的度数和，即可得到的度数． 本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4.【答案】C  【解析】解：A、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意； B、若时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意； C、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不能判定，符合题意； D、由推知若时，则，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意． 故选： 根据平行线的判定定理进行一一分析． 本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 5.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， 故选： 由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 6.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为： 根据平行线的性质知，结合图形求得的度数． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 7.【答案】  【解析】解：如图： ， ， 纸条的两边平行， ， ， 折叠， ， 故答案为： 根据对顶角相等得出，再根据两直线平行同旁内角补角得出，然后根据折叠即可得出答案． 本题考查了折叠的性质、平行线的性质，关键是平行线性质的应用． 8.【答案】90  【解析】解：如图，过C作， ， ， ， ， ， 故答案为： 过C作，根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，方向角，正确地作出辅助线是解题的关键． 9.【答案】内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  HPE 两直线平行，内错角相等  等量代换  相等或互补  相等或互补  【解析】解：小明用的是两块一样的三角板， ， 内错角相等，两直线平行， 小明的画图依据是：内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． ， ，， 故答案为：； 已知， 两直线平行，同位角相等 已知， 两直线平行，内错角相等， 等量代换 故答案为：两直线平行，同位角相等；HPE；两直线平行，内错角相等；等量代换． 小强的说法不正确，理由如下： 如图3所示： ， ， ， ， 故小强的说法不正确． 角的余角为， ， 角的两边与角的两边互相平行， 或， 或； 由我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：相等或互补． 故答案为：相等或互补． 如图4所示： 用量角器量得，， ； 这两条垂线所构成的角与互补． 同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为：相等或互补，理由如下： 已知，点P为平面内一点，，， 则或， ①当点P在的内部时，连接OP，如图5所示： ，， ，， ，， ， 即； ②当点P在的外部时，设PE与AO交于点F，如图6所示： ，， ，， ，， 又， ， 综上所述：若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补． 故答案为：相等或互补． 根据，则即可得出答案； 根据对顶角相等可得出的度数，根据邻补角的定义可得出的度数； 根据平行线的判定和性质，结合图形即可不全小刚的说理过程； 小强的说法不正确，还有一种情况；先求出，再根据或可得出角的度数； 由我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补． 画出图形，用量角器量得，，由此可得这两个角的关系； 已知，点P为平面内一点，，，①当点P在的内部时，连接OP，则，，由此可得出； ②当点P在的外部时，设PE与AO交于点F，则，，再根据得，综上所述即可得出结论． 此题主要考查了作图，余角和补角的定义，平行线的判定与性质，准确识图，理解余角和补角的定义，质熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 10.【答案】75  【解析】解：任务1：过点D作，如图2所示 依题意得：，，，， ， ， 又， ，， ， 故答案为： 任务2：，理由如下： ，理由如下： 过点D作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； 任务3：角度所有可能的值是或或或或，理由如下： 依题意由以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ； ⑤当时，设BC于DE交于点T，如图4⑤所示： 则， ， 综上所述：角度所有可能的值是或或或或 任务1：过点D作，则，进而得，，由此可得的度数； 任务2：过点D作，则，进而得，，再根据可得出答案； 任务3：依题意由以下5种情况：①当时，则，再根据可得出答案；②当时，则，再根据可得出答案；③当时，则；④当时，则，再根据可得出答案；⑤当时，设BC于DE交于点T，则，进而得，然后根据可得出答案，综上所述即可得出角度所有可能的值． 此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 11.【答案】解：， ， ， ， 的度数是； 证明：平分交BC于点E，， ， ， ， ， ，   【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出； 根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，得到，根据平行线的判定定理证明结论． 本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$