第三章 整式及其加减（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第三章 整式及其加减（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算﹣3x+8x的结果正确的是（　　） A．﹣11x B．5x C．﹣5x D．11x 【解答】解：﹣3x+8x＝（﹣3+8）x＝5x． 故选：B． 2．单项式x2y3z的系数和次数分别为（　　） A．﹣3，5 B．﹣，5 C．﹣3，6 D．﹣，6 【解答】解：单项式﹣x2y3z的系数、次数分别为﹣、6． 故选：D． 3．下列计算中，正确的是（　　） A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4x4y2 C．7a2b﹣7ba2＝0 D．8x2+8x2＝16x4 【解答】解：A、6a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、7x2y﹣3x2y＝4x2y，故本选项错误； C、7a2b﹣7ba2＝0，u本选项正确； D、8x2+8x2＝16x2，故本选项错误； 故选：C． 4．某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（　　）元． A．4500x B．4500﹣x C．4500×0.1x D．4500﹣4500x 【解答】解：打了x折后这台电脑的售价是4500×0.1x（元）． 故选：C． 5．去括号正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10 C．3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2﹣a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b 【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b+c，故本选项错误； B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，故本选项正确； C、3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a，故本选项错误； D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，故本选项错误． 故选：B． 6．已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能 【解答】解：∵M﹣N＝（4x2﹣3x﹣2）﹣（6x2﹣3x+6） ＝4x2﹣3x﹣2﹣6x2+3x﹣6 ＝﹣2x2﹣8＜0， 所以M＜N． 故选：A． 7．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（　　） A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y 【解答】解：（x+y）ω（x﹣y） ＝3（x+y）﹣2（x﹣y） ＝3x+3y﹣2x+2y ＝x+5y， 故选：D． 8．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3） ＝x2+ax﹣bx2+x+3 ＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3， ∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关， ∴1﹣b＝0，a+1＝0， ∴b＝1，a＝﹣1， ∴b﹣a＝1﹣（﹣1） ＝1+1 ＝2， 故选：A． 9．已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于（　　） A．5 B．﹣4 C．17 D．﹣1 【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项， ∴A﹣B＝2x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+5y﹣1） ＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7， 则2﹣b＝0，a+3＝0， 解得：b＝2，a＝﹣3， 故a2+b3＝9+8＝17． 故选：C． 10．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的20：00～24：00之间，则他此次停车的费用为（　　） 停车时间 收费方式 08：00﹣20：00 3元/小时，该时段最多收18元． 20：00～08：00 1元/小时，该时段最多收10元． 若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A．x+8 B．x+10 C．x+18 D．x+28 【解答】解：∵王爱国离场时间介于当日的20：00～24：00间， ∴王爱国的停车费为：18+（x﹣10）＝（x+8）元． 故选：A． 11．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则b的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得x+2y＝a， 则两块阴影部分的周长和为2a+2[b﹣（x+2y﹣b）]＝2a+2[2b﹣（x+2y）]＝4b＝24， ∴b＝6． 故选：B． 12．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于100的数中，设最大的“三角形数”为x，最大的“正方形数”为y，则x+y的值为（　　） A．282 B．263 C．191 D．172 【解答】解：∵“三角形数”分别是1，3，6，10，…， ∴第m个“三角形数“为， ∵＜100，且m为正整数， ∴m取最大值13， 第13个“三角形数”为：x＝91， ∵“正方形数”分别是1，4，9，16，…， ∴第n个“正方形数”n2，n为正整数， ∵n2＜100， ∴n取最大值9，y＝81， ∴x+y＝91+81＝172， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若2x4yn与﹣xmy是同类项，则nm的值为 　1　． 【解答】解：∵2x4yn与﹣xmy是同类项， ∴m＝4，n＝1， ∴nm＝14＝1． 故答案为：1． 14．若（a﹣1）2＝2，则代数式a2﹣2a+5的值为 　6　． 【解答】解：∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴a2﹣2a+5 ＝1+5 ＝6． 故答案为：6． 15．有一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写 　3x　． 【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x， 所以“□”内应填写3x， 故答案为：3x． 16．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了（a+b）n展开式中各项的系数，如表1所示．如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； … 观察图，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行的数多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．根据上述材料，（a﹣2）5的展开式中含a2项的系数为 　﹣80　． 【解答】解：由题意，（a﹣2）5＝a5+5a4×（﹣2）+10a3×（﹣2）2+10a2×（﹣2）3+5a×（﹣2）4+（﹣2）5， 可知，展开式中含a2项的系数为：10×（﹣8）＝﹣80． 故答案为：﹣80． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．根据下列语句列出代数式： （1）x与y的和乘以3的积的倒数； （2）x、y两数的平方差； （3）x、y两数和的平方的2倍． 【解答】解：（1）由题意可得，； （2）由题意可得，x2﹣y2； （3）由题意可得，2（x+y）2． 18．先化简，再求值：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3），其中a＝﹣1，b＝2． 【解答】解：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3） ＝12a2﹣2ab﹣12a2+15ab﹣9 ＝13ab﹣9； 当a＝﹣1，b＝2时，原式＝13×（﹣1）×2﹣9＝﹣26﹣9＝﹣35． 19．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米； （2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得： （4×30+11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 20．化简：（3n﹣4）﹣*（n﹣2）． 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是4，请计算（3n﹣4）﹣4（n﹣2）． （2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 【解答】解：（1）（3n﹣4）﹣4（n﹣2） ＝3n﹣4﹣4n+8 ＝3n﹣4n+8﹣4 ＝﹣n+4； （2）分两种情况： ①若化简结果是不含有n的单项式，则被污染的数字为3， （3n﹣4）﹣3（n﹣2） ＝3n﹣4﹣3n+6 ＝3n﹣3n+6﹣4 ＝2， ②若化简结果是含有n的单项式，则被污染数字为2， （3n﹣4）﹣2（n﹣2） ＝3n﹣4﹣2n+4 ＝3n﹣2n+4﹣4 ＝n， ∴如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3或2． 21．已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b． （1）写出这个两位数； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？ 【解答】解：（1）∵一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b， ∴这个两位数是10a+b； （2）原两位数与新两位数的和能被11整除， 理由：由题意可得，原来的两位数为10a+b，对调后的两位数为10b+a， ∵（10a+b）+（10b+a） ＝10a+b+10b+a ＝11a+11b， ∴原两位数与新两位数的和能被11整除． 22．已知多项式A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x． （1）当a＝5，b＝﹣3时，化简A﹣B； （2）若A﹣B＝2x2﹣4x+2，求a、b的值． 【解答】解：（1）∵A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x， ∴当a＝5，b＝﹣3时， A﹣B ＝（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x） ＝5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x ＝﹣6x+2； （2）∵A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x， ∴∵A﹣B ＝（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x） ＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x ＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2， ∵A﹣B＝2x2﹣4x+2， ∴a﹣5＝2，b﹣3＝﹣4， 解得a＝7，b＝﹣1． 23．学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案． 方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元； 方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的90%）． （1）当学校购买x（x＞50）支时，采用方案一共花费 　（100+40x）　元，采用方案二共花费 　（45x﹣225）　元；（用含x的代数式表示） （2）当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 【解答】解：（1）方案一共收费（100+40x）元；方案二共收费0.9×50•（x﹣5）＝（45x﹣225）元； 故答案为：（100+40x），（45x﹣225）； （2）当x＝60时，100+40x＝100+40×60＝2500（元）， 45x﹣225＝45×60﹣225＝2475（元）， ∵2475＜2500， ∴方案二省钱． 24．在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：a⊕b＝■，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： 2⊕4＝2×3+4＝10； 3⊕（﹣1）＝3×3﹣1＝8； （﹣9）⊕5＝（﹣9）×3+5＝﹣22； （﹣4）⊕（﹣6）＝（﹣4）×3﹣6＝﹣18． （1）请你补全定义内容：a⊕b＝　3a+b　；（用含a，b的代数式表示） （2）先计算（﹣7）⊕2和2⊕（﹣7），再说明新定义的运算“⊕”是否满足交换律，即a⊕b＝b⊕a是否成立； （3）若m⊕（﹣8）＝11⊕m，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意知：a⊕b＝3a+b； 故答案为：3a+b； （2）a⊕b＝b⊕a不成立，理由如下： ∵（﹣7）⊕2＝（﹣7）×3+2＝﹣19，2⊕（﹣7）＝2×3﹣7＝﹣1， ∴不满足交换律， 故a⊕b＝b⊕a不成立； （3）由m⊕（﹣8）＝11⊕m，得，3m﹣8＝3×11+m． 解得m＝． 25．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． C组 17．代数式：x2+x+3的值为9．则代数式2x2+2x﹣3的值为． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得x2+x+3，则有x2+x＝6． 2x2+2x﹣3 ＝2（x2+x）﹣3 ＝2×6﹣3＝9．所以代数式2x2+2x﹣3的值为9． 【方法运用】 （1）若﹣x2＝x+2，则x2+x+3＝　1　． （2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （3）【拓展应用】若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，测代数式4x2+7xy+y2的值为 　﹣4　． 【解答】解：（1）由﹣x2＝x+2可得x2+x＝﹣2，则x2+x+3＝（x2+x）+3＝﹣2+3＝1． 故答案为：1． （2）由x2+x+1＝15可得x2+x＝14，则﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25． （3）由x2+2xy＝﹣2、xy﹣y2＝﹣4可得4x2+8xy＝﹣8、y2﹣xy＝4， 则4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝﹣8+4＝﹣4． 故答案为：﹣4． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算﹣3x+8x的结果正确的是（　　） A．﹣11x B．5x C．﹣5x D．11x 2．单项式x2y3z的系数和次数分别为（　　） A．﹣3，5 B．﹣，5 C．﹣3，6 D．﹣，6 3．下列计算中，正确的是（　　） A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4x4y2 C．7a2b﹣7ba2＝0 D．8x2+8x2＝16x4 4．某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（　　）元． A．4500x B．4500﹣x C．4500×0.1x D．4500﹣4500x 5．去括号正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10 C．3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2﹣a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b 6．已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能 7．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（　　） A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y 8．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 9．已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于（　　） A．5 B．﹣4 C．17 D．﹣1 10．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的20：00～24：00之间，则他此次停车的费用为（　　） 停车时间 收费方式 08：00﹣20：00 3元/小时，该时段最多收18元． 20：00～08：00 1元/小时，该时段最多收10元． 若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A．x+8 B．x+10 C．x+18 D．x+28 11．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则b的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 12．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于100的数中，设最大的“三角形数”为x，最大的“正方形数”为y，则x+y的值为（　　） A．282 B．263 C．191 D．172 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若2x4yn与﹣xmy是同类项，则nm的值为 　 　． 14．若（a﹣1）2＝2，则代数式a2﹣2a+5的值为 　 　． 15．有一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写 　 　． 16．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了（a+b）n展开式中各项的系数，如表1所示．如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； … 观察图，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行的数多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．根据上述材料，（a﹣2）5的展开式中含a2项的系数为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）根据下列语句列出代数式： （1）x与y的和乘以3的积的倒数； （2）x、y两数的平方差； （3）x、y两数和的平方的2倍． 18．（10分）先化简，再求值：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3），其中a＝﹣1，b＝2． 19．（12分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 20．（10分）化简：（3n﹣4）﹣*（n﹣2）． 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是4，请计算（3n﹣4）﹣4（n﹣2）． （2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 21．（10分）已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b． （1）写出这个两位数； （2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？ 22．（10分）已知多项式A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x． （1）当a＝5，b＝﹣3时，化简A﹣B； （2）若A﹣B＝2x2﹣4x+2，求a、b的值． 23．（11分）学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案． 方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元； 方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的90%）． （1）当学校购买x（x＞50）支时，采用方案一共花费 　 　元，采用方案二共花费 　 　元；（用含x的代数式表示） （2）当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 24．（12分）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：a⊕b＝■，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题： 2⊕4＝2×3+4＝10； 3⊕（﹣1）＝3×3﹣1＝8； （﹣9）⊕5＝（﹣9）×3+5＝﹣22； （﹣4）⊕（﹣6）＝（﹣4）×3﹣6＝﹣18． （1）请你补全定义内容：a⊕b＝　 　；（用含a，b的代数式表示） （2）先计算（﹣7）⊕2和2⊕（﹣7），再说明新定义的运算“⊕”是否满足交换律，即a⊕b＝b⊕a是否成立； （3）若m⊕（﹣8）＝11⊕m，求m的值． 25．（13分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． C组 17．代数式：x2+x+3的值为9．则代数式2x2+2x﹣3的值为． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得x2+x+3，则有x2+x＝6． 2x2+2x﹣3 ＝2（x2+x）﹣3 ＝2×6﹣3＝9．所以代数式2x2+2x﹣3的值为9． 【方法运用】 （1）若﹣x2＝x+2，则x2+x+3＝　 　． （2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （3）【拓展应用】若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，测代数式4x2+7xy+y2的值为 　 　． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$