第三章 位置与坐标（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 位置与坐标（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，数学课本盖住的点的坐标可能为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．电影院的第3排第6座表示为（3，6），如果王佳怡电影票上的座位号为（2，4），那么她的位置是（　　） A．第2排第4座 B．第4排第2座 C．第2座第4排 D．不好确定 3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 4．设点P（﹣a，b﹣a）在第四象限，则点Q（a，b）到x轴的距离为（　　） A．b B．﹣b C．a D．﹣a 5．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 6．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（　　） A．北偏东35°，3 km B．北偏东55°，3km C．东偏北35° D．东偏北55°，3km 7．已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 8．若点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．老师写出第二象限的一点的坐标（﹣2，☆），小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2 10．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　） A．（30°，1） B．（210°，5） C．（30°，5） D．（60°，2） 11．在平面直角坐标系中，点A（2+a，0），点B（2﹣a，0），点C（2，1），且A在B的右侧，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为（　　） A．0＜a≤1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 12．在平面直角坐标系中，已知点A（m，1），点B（2m﹣1，1），点C（n，1），下列说法正确的是（　　） A．当m＜2时，点A始终在点B的左边 B．当m＜2且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 C．当m＞1时，存在m的值，使得点A在点B的右边 D．当m＞1且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．点A（a+1，5﹣a）在x轴上，则点A的坐标是 　 　． 14．在同一平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（2，﹣1），C（﹣1，2），若直线AB∥CD，写出一个符合条件的点D的坐标 　 　． 15．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标（1，﹣1）表示，则图书馆的位置用坐标表示为 　 　． 16．对于平面直角坐标系xOy中的点M（a，b），若N的坐标为（ka，b+k），其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M（2，3）的“2系关联点”为N（2×2，3+2），即：N（4，5）．若点P（m，﹣2）的“﹣1系关联点”为Q（x，y），且满足x+y＝﹣9，则m的值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E． 18．（12分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 19．（10分）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值． 20．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是 　 　，点C1坐标是 　 　； （3）求△A1B1C1的面积． 21．（11分）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： （1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； （2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 22．（11分）如图，平面直角坐标系中，，，∠AOB＝30°． （1）求OA的长； （2）点C是x轴正半轴上一动点，连接AC，点D在第四象限，且∠ACB＝∠COD＝75°，∠CDO＝45°，求CD的长． 23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点M（a，b），若N的坐标为（ka，b+k），其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M（2，3）的“2系关联点”为N（2×2，3+2），即：N（4，5）． （1）（﹣1，2）的“3系关联点”为 　 　； （2）若点P（m，﹣2）的“﹣1系关联点”为Q（x，y），且满足x+y＝﹣9，求m的值． 24．（10分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m，n+2）为“开心点”．例如点A（6，6）为“开心点”． ∵当A（6，6）时，m＝6，n+2＝6，得m＝6，n＝4， ∴2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， ∴2m＝8+n． ∴A（6，6）是“开心点． （1）判断点B（4，5）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 25．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动． （1）点B的坐标为 　 　；当点P移动4秒时，写出点P的坐标 　 　． （2）若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着C→B→A→O→C的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，数学课本盖住的点的坐标可能为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【解答】解：由图可知，数学课本盖住的点在第一象限， ∵第一象限中点的横坐标和纵坐标均大于0， ∴A符合题意，BCD均不符合题意． 故选：A． 2．电影院的第3排第6座表示为（3，6），如果王佳怡电影票上的座位号为（2，4），那么她的位置是（　　） A．第2排第4座 B．第4排第2座 C．第2座第4排 D．不好确定 【解答】解：∵电影院的第3排第6座表示为（3，6）， ∴王佳怡电影票上的座位号为（2，4），该同学的位置是：第2排第4座． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 【解答】解：点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）． 故选：A． 4．设点P（﹣a，b﹣a）在第四象限，则点Q（a，b）到x轴的距离为（　　） A．b B．﹣b C．a D．﹣a 【解答】解：∵点P（﹣a，b﹣a）在第四象限， ∴﹣a＞0，b﹣a＜0， ∴b＜a＜0， ∴Q（a，b）在第三象限， ∴点Q（a，b）到x轴的距离|b|＝﹣b， 故选：B． 5．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1） 故选：A． 6．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（　　） A．北偏东35°，3 km B．北偏东55°，3km C．东偏北35° D．东偏北55°，3km 【解答】解：图书馆在小青家的北偏东55°方向的3km处． 故选：B． 7．已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【解答】解：由题意，得 点M的坐标为（2，﹣1）， 故选：D． 8．若点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：∵点P（1+m，1﹣n）与点Q（﹣4，3）关于y轴对称， ∴1+m＝4，1﹣n＝3， 解得：m＝3，n＝﹣2， 所以m+n＝3﹣2＝1， 故选：D． 9．老师写出第二象限的一点的坐标（﹣2，☆），小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2 【解答】解：∵第二象限的一点的坐标（﹣2，☆）， ∴☆＞0， 只有选项D符合题意． 故选：D． 10．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　） A．（30°，1） B．（210°，5） C．（30°，5） D．（60°，2） 【解答】解：∵目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3）， ∴度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标， ∴目标C的位置表示为（30°，5）． 故选：C． 11．在平面直角坐标系中，点A（2+a，0），点B（2﹣a，0），点C（2，1），且A在B的右侧，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为（　　） A．0＜a≤1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 【解答】解：当AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个时， 点C（2，1）和点（2，0）一定在围成的区域内， 点A（2+a，0），点B（2﹣a，0）在区域内部或在边界上， 当点A、B在边界上时，2+a＝3，2﹣a＝1，a＝1， 当点A、B在区域内部时，3＜2+a＜4，0＜2﹣a＜1，1＜a＜2， ∴a的取值范围为1≤a＜2． 故选：B． 12．在平面直角坐标系中，已知点A（m，1），点B（2m﹣1，1），点C（n，1），下列说法正确的是（　　） A．当m＜2时，点A始终在点B的左边 B．当m＜2且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 C．当m＞1时，存在m的值，使得点A在点B的右边 D．当m＞1且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 【解答】解：当m﹣2m+1＞0时，即m＜1，此时点A在点B右侧， 当m﹣2m+1＜0时，m＞1，此时点A在点B左侧， 故A、C选项不符合题意； C．若使点C在线段AB上，且m＜1时， 则2m﹣1≤≤m， 解得：m≤， 当m＜2且时，存在m的值，使得点C在线段AB上，故本选项符合题意； D．若使点C在线段AB上，且m＞1时， 则m≤≤2m﹣1， 解得：原方程组无解， 即当m＞1且时，不存在m的值，使得点C在线段AB上，故本D选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．点A（a+1，5﹣a）在x轴上，则点A的坐标是 　（6，0）　． 【解答】解：∵点A（a+1，5﹣a）在x轴上， ∴5﹣a＝0，解得a＝5， ∴点A的坐标为（6，0）． 故答案为：（6，0）． 14．在同一平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（2，﹣1），C（﹣1，2），若直线AB∥CD，写出一个符合条件的点D的坐标 　（﹣1，﹣1）（答案不唯一）　． 【解答】解：∵点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣1）， ∴AB∥y轴． 又∵点C坐标为（﹣1，2），且AB∥CD， ∴点D在直线x＝﹣1上（点C除外）， ∴点D的坐标可以是（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）． 15．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标（1，﹣1）表示，则图书馆的位置用坐标表示为 　（﹣1，1）　． 【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系， 则图书馆的位置是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 16．对于平面直角坐标系xOy中的点M（a，b），若N的坐标为（ka，b+k），其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M（2，3）的“2系关联点”为N（2×2，3+2），即：N（4，5）．若点P（m，﹣2）的“﹣1系关联点”为Q（x，y），且满足x+y＝﹣9，则m的值为 　6　． 【解答】解：∵点P（m，﹣2）的“﹣1系关联点”为Q（x，y）， ∴x＝m×（﹣1），y＝﹣2+（﹣1）， ∴x＝﹣m，y＝﹣3， 又∵x+y＝﹣9， ∴﹣m+（﹣3）＝﹣9， ∴m＝6， 即m的值是6． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E． 【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系； （2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）； （3）如图，点E即为所求． 18．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【解答】解：（1）∵P（2a﹣2，a+5）在y轴上， ∴2a﹣2＝0， ∴a＝1， ∴a+5＝6， ∴P（0，6）； （2）∵P（2a﹣2，a+5），点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， ∴a＝3， ∴a+5＝8， ∴P（4，8）； （3）∵P（2a﹣2，a+5）到x轴、y轴的距离相等， ∴|2a﹣2|＝|a+5|， ∴2a﹣2＝a+5或2a﹣2＝﹣（a+5）， 解得a＝7或a＝﹣1， 当a＝7时，2a﹣2＝12，a+5＝12，则P（12，12） 当a＝﹣1时，2a﹣2＝﹣4，a+5＝4，则P（﹣4，4） 综上所述，点P的坐标为（﹣4，4）或（12，12）． 19．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值． 【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴a＝﹣8，b＝﹣5； （2）∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是 　（﹣2，1）　，点C1坐标是 　（1，3）　； （3）求△A1B1C1的面积． 【解答】解：（1）如图所示：建立直角坐标系如图， （2）由图可知，B（﹣2，1）， ∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1）， ∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图， ∴C1（1，3）； 故答案为：（﹣2，1），（1，3）； （3）△A1B1C1的面积为． ，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称． 21．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： （1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； （2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【解答】解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 22．如图，平面直角坐标系中，，，∠AOB＝30°． （1）求OA的长； （2）点C是x轴正半轴上一动点，连接AC，点D在第四象限，且∠ACB＝∠COD＝75°，∠CDO＝45°，求CD的长． 【解答】解：（1）由，得， AB⊥x轴，AB＝1，OB＝， 在Rt△AOB中， OA＝． （2）当点C在点B左侧时， 过点O作CD的垂线，垂足为M，过点C作OA的垂线，垂足为N， 因为∠ACB＝75°，∠AOB＝30°， 所以∠CAN＝45°． 令AN＝x， 则CN＝AN＝x，ON＝， 所以x+＝2， 解得x＝． 所以OC＝2CN＝． 在Rt△OCM中， ∠COM＝75°﹣45°＝30°， 所以CM＝，OM＝． 又因为∠D＝∠MOD＝45°， 所以DM＝OM＝， 所以CD＝． 当点C在点B右侧时， 因为∠ACO＝75°，∠AOB＝30°， 所以∠OAC＝75°， 所以OC＝OA＝2． 又因为∠CDO＝45°，∠COD＝75°， 所以∠DOM＝45°， 所以∠COM＝75°﹣45°＝30°， 则CM＝＝，OM＝． 又因为∠CDO＝∠MOD， 所以DM＝OM＝1， 所以CD＝． 综上所述：CD的长为2或． 23．对于平面直角坐标系xOy中的点M（a，b），若N的坐标为（ka，b+k），其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M（2，3）的“2系关联点”为N（2×2，3+2），即：N（4，5）． （1）（﹣1，2）的“3系关联点”为 　（﹣3，5）　； （2）若点P（m，﹣2）的“﹣1系关联点”为Q（x，y），且满足x+y＝﹣9，求m的值． 【解答】解：（1）根据“k系关联点”的求法可知： （﹣1，2）的“3系关联点”为（﹣1×3，2+3），即（﹣3，5）； 故答案为：（﹣3，5）； （2）∵点P（m，﹣2）的“﹣1系关联点”为Q（x，y）， ∴x＝m×（﹣1），y＝﹣2+（﹣1）， ∴x＝﹣m，y＝﹣3， 又∵x+y＝﹣9， ∴﹣m+（﹣3）＝﹣9， ∴m＝6， 即m的值是6． 24．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m，n+2）为“开心点”．例如点A（6，6）为“开心点”． ∵当A（6，6）时，m＝6，n+2＝6，得m＝6，n＝4， ∴2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， ∴2m＝8+n． ∴A（6，6）是“开心点． （1）判断点B（4，5）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【解答】解：（1）点B（4，5）不是为“开心点”， 理由：当点B（4，5）时，m＝4，n+2＝5， 解得：m＝4，n＝3， ∴2m＝2×4＝8，8+n＝8+3＝11， ∴2m≠8+n， ∴点B（4，5）不是为“开心点”； （2）点M在第一象限， 理由：∵点M（a，a﹣1）是“开心点”， ∴m＝a，n+2＝a﹣1， 解得：m＝a，n＝a﹣3， ∵2m＝8+n， ∴2a＝8+a﹣3， 解得：a＝5， 当a＝5时，a﹣1＝4， ∴点M（5，4）在第一象限． 25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动． （1）点B的坐标为 　（4，6）　；当点P移动4秒时，写出点P的坐标 　（4，4）　． （2）若点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿着C→B→A→O→C的线路移动，点Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？ 【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， 解得a＝4，b＝6， ∴点B的坐标是（4，6）； ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动， ∴点P的路程：2×4＝8， ∵OA＝4，OC＝6， ∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣4＝4， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）； 故答案为：（4，6）；（4，4）； （2）设t秒后点Q与点P第一次相遇，根据题意得： 2t+t＝14， 解得t＝， 答：s后点Q与点P第一次相遇． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$