第三章 概率的进一步认识（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 概率的进一步认识（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．嘉嘉和琪琪玩“石头、剪刀、布”游戏，一回合决定胜负．嘉嘉要想胜算大，应该（　　） A．出“石头” B．出“剪刀” C．出“布” D．胜算一样 【解答】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，嘉嘉获胜的情况数是3种，琪琪获胜的情况数是3种， ∴， ∴嘉嘉和琪琪两人获胜的可能性相同． 故选：D． 2．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90． 故选：C． 3．“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将“红楼梦”“三国演义”“水浒传”“西游记”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果有：CD，DC，共2种， ∴抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率为． 故选：D． 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　） A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87 【解答】解：根据表格知，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 则该运动员“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 5．下列说法正确的是（　　） A．了解“浙江省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件 C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．甲、乙两人各跳绳10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 【解答】解：A．了解“浙江省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是，故此选项不符合题意； B．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是随机事件，故此选项不符合题意； C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故此选项符合题意； D．甲、乙两人各跳绳10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．我校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中一男一女的情况有8种， 则选出的恰为一男一女的概率是＝． 故选：D． 7．如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： S1 S2 S3 S4 S1 （S1，S2） （S1，S3） （S1，S4） S2 （S2，S1） （S2，S3） （S2，S4） S3 （S3，S1） （S3，S2） （S3，S4） S4 （S4，S1） （S4，S2） （S4，S3） 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（S1，S3），（S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S3，S1），（S3，S2），（S4，S1），（S4，S2）．共8种， ∴小灯泡发光的概率为． 故选：A． 8．在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（　　） A．14个 B．10个 C．8个 D．6个 【解答】解：根据题意得，摸到黄球的概率为0.3， 所以布袋中黄球可能有20×0.3＝6（个）． 故选：D． 9．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（　　） A．18张 B．12张 C．6张 D．10张 【解答】解：设木箱中蓝色卡片有x张，根据题意得： ＝0.6， 解得：x＝12， 经检验x＝12是原方程的解， 则估计木箱中蓝色卡片有12张． 故选：B． 10．如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从A，B，C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数字之和为正数”的概率为P1，事件“从A，B，C，D四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．无法确定 【解答】解：列表如下： ﹣2 1 0 ﹣2 ﹣4 ﹣1 ﹣2 1 ﹣1 2 1 0 ﹣2 1 0 共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片数字之和为正数，共有3种情况， ∴， 从四张卡片中抽取一张，其中抽取的卡片数字为奇数，共有2种情况， ∴， ∴P1＜P2， 故选：B． 11．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　） A．300cm2 B．360cm2 C．450cm2 D．540cm2 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为900×0.6＝540（cm2）， 故选：D． 12．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【解答】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误，不符合题意； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确，符合题意； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球20×0.35＝7（个），故本选项推理正确，符合题意； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”、“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率是 　　． 【解答】解：将“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”分别记为A，B，C，D，E，F， 列表如下： A B C D E F A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） （A，F） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） （B，F） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） （C，F） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） （D，F） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E） （E，F） F （F，A） （F，B） （F，C） （F，D） （F，E） （F，F） 共有36种等可能的结果，其中小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的结果有6种， ∴小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率为＝． 故答案为：． 14．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数相等的概率为 　　． 【解答】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两人所写的两个数相等的结果有3种， ∴两人所写的两个数相等的概率为＝， 故答案为：． 15．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是 　20　． 【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右， ∴摸到白球的概率为0.2， ∴小球的总数约为5÷0.2＝25（个）， ∴黄球的个数约是25﹣5＝20（个）． 故答案为：20． 16．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 　　.若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 　不变　.（填“增加”“减小”或“不变”） 【解答】解：列表如下： 正数 负数 正数 （正数，正数） （正数，负数） 负数 （负数，正数） （负数，负数） 共有4种等可能的结果，其中乘积为负数的结果有：（正数，负数），（负数，正数），共2种， ∴该场游戏小江获胜的概率是＝． 列表如下： 正数 负数 负数 正数 （正数，正数） （正数，负数） （正数，负数） 负数 （负数，正数） （负数，负数） （负数，负数） 共有6种等可能的结果，其中乘积为负数的结果有：（正数，负数），（正数，负数），（负数，正数），共3种， ∴该场游戏小江获胜的概率是＝， ∴小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将不变． 故答案为：；不变． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 　　； （2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 【解答】解：（1）∵景区检票口有A，B，C共3个检票通道， ∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况． ∴P（选择A）＝． 故答案为：； （2）由题意列树状图得， 由图可以看出， 甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况， 其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种， ∴P（甲乙两人选择的通道相同）＝． 18．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 　　； （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种， ∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： 石头 剪子 布 石头 （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） 共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种， ∴甲取胜的概率为． 19．在一次摸球试验中，把只有颜色不同的红色和白色小球，随机放在甲、乙两个不透明的袋子里，已知甲袋4个小球中只有一个白色球，乙袋3个小球中只有一个红色球． （1）“从甲袋中摸出一个球是白色球”是 　随机　事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表法或画树状图法，求出从两个袋子中各摸出一个球都是红色球的概率． 【解答】解：（1）∵甲袋4个小球中只有一个白色球， ∴“从甲袋中摸出一个球是白色球”是随机事件， 故答案为：随机； （2）可画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到两个小球都是红球的有3种， ∴． 20．在一个不透明的口袋中装有1个白球，1个红球和n个黄球（它们除了颜色以外都一样）．将袋子中的小球摇匀后，从中摸出一个小球，记下颜色后放回，在多次重复以上实验后，得到了如下的数据． 摸球次数 200 400 600 800 1000 摸到白球的次数 53 98 149 202 250 （1）袋子中一共有小球 　4　个； （2）求进行两次这样的实验后摸出的都是黄球的概率． 【解答】解：（1）根据多次重复以上实验数据，摸到白球的概率大约为0.25， 即， 解得：n＝2， ∴袋子中一共有小球为：1+1+2＝4个， 故答案为：4； （2）将2个黄球分别记作“黄1”、“黄2”．从袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，摸两次后，可能出现的结果有16种， 即（白，白），（白，红），（白，黄1），（白，黄2），（红，白），（红，红），（红，黄1），（红，黄2），（黄1，白），（黄1，红），（黄1，黄1），（黄1，黄2），（黄2，白），（黄2，红），（黄2，黄1），（黄2，黄2），并且它们出现的可能性相同． 其中2个球都是黄球（记为事件 A）的结果有4种， 即（黄1，黄1），（黄1，黄2），（黄2，黄1），（黄2，黄2）， 所以． 21．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查． （1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是 　　； （2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中随机抽取一人，恰好是男生的结果有2种， ∴随机抽取一人，恰好是男生的概率是＝． 故答案为：． （2）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝． 22．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． （1）考生选择的科目中含有历史学科的概率是 　　； （2）请用画树状图或列表的方法，求考生选择的科目中恰好含有思想政治和地理学科的概率． 【解答】解：（1）∵考生从物理、历史2门科目中自主选择1门， ∴考生选择的科目中含有历史学科的概率是； 故答案为：； （2）记思想政治、地理、化学、生物分别为A，B，C，D，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 共有12种等可能的结果，其中恰好选择思想政治和地理有2种， ∴恰好选择思想政治和地理的概率为＝＝． 23．随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内A，B，C，D四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查． （1）若由甲组对A，B，C，D四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是 　　； （2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率． 【解答】解：（1）∵共有A，B，C，D，4个小区， ∴甲组抽到B小区的概率是， 故答案为：． （2）根据题意列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1， ∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为． 24．现有四张正面分别写有﹣3、1、2、5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀．先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，用画树状图或列表的方法求抽到的两张卡片上的数字之积是负数的概率． 【解答】解：画树状图如图： 由树状图知共有12种结果，其中两张卡片上的数字之积是负数的有6种， ∴抽到的两张卡片上的数字之积是负数的概率＝． 25．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 　0.6　（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球 　30　个； （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 　10　个或减少黑球 　10　个． 【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （2）黑球的个数为50×0.6＝30个， 故答案为：30； （3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同， 即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个， 故答案为：10，10． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率的进一步认识（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．嘉嘉和琪琪玩“石头、剪刀、布”游戏，一回合决定胜负．嘉嘉要想胜算大，应该（　　） A．出“石头” B．出“剪刀” C．出“布” D．胜算一样 2．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 3．“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　） A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87 5．下列说法正确的是（　　） A．了解“浙江省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件 C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．甲、乙两人各跳绳10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 6．我校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 8．在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（　　） A．14个 B．10个 C．8个 D．6个 9．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（　　） A．18张 B．12张 C．6张 D．10张 10．如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从A，B，C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数字之和为正数”的概率为P1，事件“从A，B，C，D四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．无法确定 11．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　） A．300cm2 B．360cm2 C．450cm2 D．540cm2 12．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”、“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率是 　 　． 14．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数相等的概率为 　 　． 15．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是 　 　． 16．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 　 　.若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 　 　.（填“增加”“减小”或“不变”） 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 　 　； （2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 18．（11分）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀． （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 　 　； （2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率． 19．（10分）在一次摸球试验中，把只有颜色不同的红色和白色小球，随机放在甲、乙两个不透明的袋子里，已知甲袋4个小球中只有一个白色球，乙袋3个小球中只有一个红色球． （1）“从甲袋中摸出一个球是白色球”是 　 　事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表法或画树状图法，求出从两个袋子中各摸出一个球都是红色球的概率． 20．（11分）在一个不透明的口袋中装有1个白球，1个红球和n个黄球（它们除了颜色以外都一样）．将袋子中的小球摇匀后，从中摸出一个小球，记下颜色后放回，在多次重复以上实验后，得到了如下的数据． 摸球次数 200 400 600 800 1000 摸到白球的次数 53 98 149 202 250 （1）袋子中一共有小球 　 　个； （2）求进行两次这样的实验后摸出的都是黄球的概率． 21．（11分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查． （1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是 　 　； （2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 22．（10分）江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． （1）考生选择的科目中含有历史学科的概率是 　 　； （2）请用画树状图或列表的方法，求考生选择的科目中恰好含有思想政治和地理学科的概率． 23．（11分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内A，B，C，D四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查． （1）若由甲组对A，B，C，D四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是 　 　； （2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率． 24．（11分）现有四张正面分别写有﹣3、1、2、5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀．先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，用画树状图或列表的方法求抽到的两张卡片上的数字之积是负数的概率． 25．（13分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球 　 　个； （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 　 　个或减少黑球 　 　个． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$