第六章 几何图形初步（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用,人教版）

第六章 几何图形初步（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的（    ）方向处． A．东偏南 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 3．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．正方体的六个面分别标有六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与2相对的面是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 6．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 7．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（    ）个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 8．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　）   A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11． 的侧面展开图为扇形． 12．如图，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是 形． 13．与互余，与互补，，那么 ． 14．如图，线段，点N在上，是的中点，则 ． 15．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 16．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 17．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）． 18．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20．（5分）如图，已知四点．读下列语句按要求用尺规依次画图． (1)画线段，画射线，画直线； (2)在（1）的条件下，比较线段的大小：__________（填“﹥”“﹤”“=”），理由是__________． 21．（6分）对于如图所示的各个角，用“”、“”、“”填空： (1)___________； (2)___________； (3)___________； (4)___________． 22．（6分）如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 23．（6分）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2) 求该几何体的表面积和体积． 24．（6分）如图，已知线段，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹），并用字母表示所作线段． (1)作一条线段，使它等于； (2)作一条线段，使它等于． 25．（7分）如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (2)五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (3)你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？棱柱呢？ 26．（7分）如图，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则_________，_________； (2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系． 27．（8分）如图，线设，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 28．（10分）一副三角板如图1放置，（） (1)求的度数； (2)若三角板绕B点逆时针旋转到如图2时，在旋转过程中分别平分，则如何变化； (3)若三角板绕B点逆时针旋转到如图3时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 2．花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的（    ）方向处． A．东偏南 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 【答案】B 【详解】解：花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的南偏东方向处． 故选：B． 3．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知，可将平面图形分成矩形和直角三角形两部分， 根据面动成体，矩形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱，直角三角形绕直角边所在直线旋转一周可得圆锥， 则图中绕直线旋转一周所得立体图形为上边圆柱下边圆锥的组合． 故选：． 4．如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵的度数是的倍， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 5．正方体的六个面分别标有六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与2相对的面是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：根据图示可得，与相邻， ∴的对面是， ∵与相邻， ∴的对面是， ∴与2相对的面是5， 故选：C ． 6．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， 射线平分， ， 故选：B． 7．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（    ）个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】图中共有条线段， 能量出6个长度，分别是：． 故选：D． 8．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∵的补角是，的余角是， ∴， ∴， 故选：A． 9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： ， 故选：C． 10．如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　）   A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 【答案】B 【详解】解：以 为一边的角有7个， 以 为一边的角有6个， 以 为一边的角1个． 共有角 个 ． 去掉 直角 ，还有27个． 故答案为：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11． 的侧面展开图为扇形． 【答案】圆锥 【详解】解：圆锥的侧面展开图为扇形， 故答案为：圆锥 ． 12．如图，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是 形． 【答案】圆 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是圆形， 故答案为：圆 13．与互余，与互补，，那么 ． 【答案】/153度 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 14．如图，线段，点N在上，是的中点，则 ． 【答案】3 【详解】解：，是中点， ， 又， ． 故答案为：3． 15．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 16．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 17．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1， ∴该圆柱的底面直径为1，高为2， ∴该几何体的侧面积为． 故答案为：． 18．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有 ． 【答案】①②④ 【详解】解：由，， 可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°， 所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°， 即∠1是的余角，， 故①②正确； 又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°， 所以∠1=∠CED， 所以（等角的补角相等） 故④正确； ∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余， 所以互余的角不止3对， 故③错误， 故答案为①②④ 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示： 20．（5分）如图，已知四点．读下列语句按要求用尺规依次画图． (1)画线段，画射线，画直线； (2)在（1）的条件下，比较线段的大小：__________（填“﹥”“﹤”“=”），理由是__________． 【答案】(1)作图见详解 (2)；理由：两点之间，线段最短 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：由（1）的图示可得，，理由是：两点之间，线段最短， 故答案为：；两点之间，线段最短． 21．（6分）对于如图所示的各个角，用“”、“”、“”填空： (1)___________； (2)___________； (3)___________； (4)___________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）由题意得，， 故答案为：； （3）由题意得，， 故答案为：； （4）由题意得，， 故答案为：． 22．（6分）如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为或 【详解】（1）解：，， ， 又， ． （2）解：①如图所示，当在的左侧时， ， ； ②如图所述，当在的右侧时， ∴； 综上所述，的度数为或． 23．（6分）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)①②； (2)表面积为，体积为． 【详解】（1）解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②； （2）解：表面积， 体积 24．（6分）如图，已知线段，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹），并用字母表示所作线段． (1)作一条线段，使它等于； (2)作一条线段，使它等于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于D，则线段即为所求； （2）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于E，则线段即为所求． 25．（7分）如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (2)五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． (3)你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？棱柱呢？ 【答案】(1)8，12，6 (2)10，15，7 (3)六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面；七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面；n棱柱有个顶点、条棱、个面 【详解】（1）解：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面， 故答案为：8，12，6； （2）解：五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面， 故答案为：10，15，7； （3）解：三棱柱有个顶点，条棱，个面， 四棱柱有个顶点，条棱，个面， 五棱柱有个顶点，条棱，个面， ……， 以此类推可知n棱柱有个顶点，条棱，个面， ∴六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面；七棱柱有14个顶点、21条棱、9个面． 26．（7分）如图，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则_________，_________； (2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）， 理由：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 27．（8分）如图，线设，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点C是线段的中点， ， 又点D是线段的中点，， ； （2）解：， ， ∴ ． 28．（10分）一副三角板如图1放置，（） (1)求的度数； (2)若三角板绕B点逆时针旋转到如图2时，在旋转过程中分别平分，则如何变化； (3)若三角板绕B点逆时针旋转到如图3时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？ 【答案】(1)； (2)的度数不变化， 理由见解析； (3)（2）中的结论不变， 理由见解析． 【详解】（1）解：； （2）解：的度数不变化， 理由如下： 设， 则， ∵分别平分， ； （3）解：（2）中的结论不变， 理由如下： 设， 则， ∵分别平分， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$