3.2 立体图形的视图（2个知识点+7类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

3.2 立体图形的视图 课程标准 学习目标 1 画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； ②解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； ③过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用． 1、视图及三种视图的概念； 2、圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图； 3、据视图描述简单的几何体，知道三种视图在现实生活中的应用． 知识点01由立体图形到视图 1、三视图的概念 （1）视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）正面、水平面和侧面 　用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. （3）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 2、三视图之间的关系 （1）位置关系 三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 3、画几何体的三视图 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 【即学即练1】 （24-25九年级上·全国·课后作业）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是______（填序号）； （2）这个几何体的左视图是______（填序号）； （3）这个几何体的俯视图是______（填序号）． 【答案】 ③ ⑤ ② 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 【即学即练2】 （24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形：（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）    【答案】见解析 【分析】本题考查作图一三视图，由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2，据此可画出图形． 【详解】解：画图如下： 知识点02 由视图到立体图形 1.由视图到立体图形，根据视图想象出它反映物体的立体图形状，称为读图. 2.由视图想象实物图形时不像由实物图那样能唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状. 3.长、宽、高的关系：主视图和俯视图的长度相等；主视图和左视图的高度相等；俯视图和左视图的宽度相等. 4.读组合图形时，排数由左视图和俯视图确定，列数由主视图和俯视图确定，层数由主视图和左视图确定. 注意根据三视图描述基本几何体或实物原型，是我们学习的重点，也是难点.为了突破这一难点，我们必须善于应用比较、猜测、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列的数学思维方法，必须具有创新精神，实验精神，努力发展自己的空间观念.要根据主视图想象物体的前面；根据左视图想象物体的左侧面，根据俯视图想象上面，然后综合起来考虑整体图形. 【即学即练3】 （2024·安徽淮北·三模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定即可． 【详解】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下； 故选：C． 题型01 判断简单几何体的三视图 【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个正六边形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 【变式1】（24-25九年级下·全国·单元测试）下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可求解． 【详解】解：A．俯视图是三角形，故本选项符合题意； B．俯视图是圆，故本选项不符合题意； C．俯视图是有圆心的圆，故本选项不符合题意； D．俯视图是圆，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式2】（2024·湖南株洲·模拟预测）下列立体图形中，左视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：A、球的左视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的左视图是长方形，不符合题意； C、圆柱的左视图是长方形，不符合题意； D、圆锥的左视图是三角形，符合题意； 故选：D． 【变式3】（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 题型02 判断简单组合体的三视图 【典例2】（2023·浙江台州·三模）如图是由六个相同的正方体搭成的立体图形，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，根据从上面看到的图形是俯视图可解答 【详解】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列、第三列各是一个小正方形， 故选：D 【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，根据该几何体的三视图可逐一判断，掌握三视图的含义是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的主视图和左视图相同，共列，从左到右小正方形的个数分别为； 俯视图有列，从左到右小正方形的个数分别为, 故选B． 【变式2】（2024·辽宁·模拟预测）从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图， 根据正视图是从前面向后看求解即可． 【详解】解：从前向后看，左边一列有上下两块小正方形，右边一列只有下面一个小正方形． 故选：C． 【变式3】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，该几何体的左视图是： 故选：． 题型03 由已知视图判断其它视图 【典例3】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了学生综合三种视图的空间想象能力，根据主视图和左视图想象出每个位置正方体可能的个数进行判定则可． 【详解】解：综合主视图和左视图，第一行第1列必有一个立方体，各选项中， A．第一行第1列有立方体； B．第一行第1列没有立方体； C．第一行第1列有立方体； D．第一行第1列有立方体； 故选：B． 【变式1】（2024·河南商丘·三模）如图是从上面看到的由个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查简单几何体的三视图的画法，根据俯视图推测出左视图的情况，再根据左视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】由俯视图可知知，几何体横向有三排，最高层有三个小方块 即从左面看，是三列三层，其中第一列高为，第二列高为，第三列高为 故选：C． 【变式2】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 故选：B． 【变式3】（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 题型04 画几何体的三视图 【典例4】（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键，根据几何体的三视图求解． 【详解】解：如图所示： 【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）作图：如图所示为由8个棱长相等的小正方体组成的几何体，请在右侧虚线方框内画出它的三视图．    【答案】见解析 【分析】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 【详解】解：根据题意，几何体的三视图画出如图： 【变式2】（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【答案】见解析 【分析】此题考查了三视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形求解即可． 【详解】如图所示， 【变式3】（23-24七年级上·江苏淮安·期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】见详解 【分析】本题考查作图三视图，根据三视图的定义画出图形即可； 【详解】解：如图，三视图即为所求． 题型05 由三视图还原几何体 【典例5】（2024九年级上·全国·专题练习）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体．根据三视图的定义即可判断． 【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项． 故选：D． 【变式1】（23-24九年级下·四川广安·期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键．根据所给的三视图逐一判断即可． 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是三角形，不难看出这个几何体是三棱柱， 故选：B． 【变式2】（2024·宁夏银川·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体．熟练掌握根据几何体的三视图还原几何体是解题的关键． 由三视图可知，这个几何体是长方体，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是长方体， 故选：A． 【变式3】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是某次劳技课上小明同学绘制了一个几何体的三视图，这个几何体属于（   ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．根据三视图判定即可． 【详解】根据该几何体的三视图可得，这个几何体属于球， 故选：A． 题型06 由三视图的数据计算几何体的相关数据 【典例6】（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选D． 【变式1】（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（    ） A． B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键．根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍，可知主视图的宽为，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为． 【详解】解：主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍， 主视图的宽为， 主视图与左视图关系知主视图三角形的高为， 主视图的面积为， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱；(2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的全面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． （1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：根据圆柱的全面积公式可得，． 【变式3】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积及体积．（用表示） 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题考查了几何体的三视图、圆柱和长方体的表面积及体积，熟练掌握三视图的概念是解题关键．先根据三视图得出圆柱和长方体的数据，再根据这个组合几何体的表面积等于长方体的表面积与圆柱的侧面积之和、这个组合几何体的体积等于圆柱与长方体的体积之和计算即可得． 【详解】解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为、、，圆柱的高为，圆柱的底面直径为，则圆柱的底面半径为， 所以这个组合几何体的表面积为 ， 这个组合几何体的体积为， 答：这个组合几何体的表面积为，体积为． 题型07 由视图判断小立方块的数量 【典例7】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是_____个． 【答案】8 【分析】本题意在考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：综合三视图可知长方体的个数为： ∴这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，共有（个）， ∴搭成这个几何体的货箱个数是8个． 故答案为：8． 【变式1】（24-25七年级上·河南平顶山·阶段练习）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要_____个小立方体． 【答案】9 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据不同方向上看到图形的特点进行分析即可求解． 【详解】解：从正面看，包括上下两层，上层最少有2个，结合从上面看的图形可得，最多有4个， 从上面看，包括两排，共5个， ∴搭出这个几何体最少需要7个小立方体，最多需要9个小立方体， 故答案为：9 ． 【变式2】（2024·四川成都·模拟预测）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最大值为_____． 【答案】13 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 【详解】解：如图所示： 即的最大值为：． 故答案为：13． 【变式3】（2022·山东青岛·模拟预测）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____个．当用14个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有_____种摆法． 【答案】 13 10 【分析】本题考查俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数． 由俯视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可，再根据小正方体的个数最少的情况，判断得用14个小正方体搭建这个几何体时，只需再最少的情况中，小正方体个数为1的位置再放1个即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层有8个正方体，由主视图第二层最少有3个正方体，第三层最少有2个正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是：． 根据三视图可画图小正方体的个数最少的情况如下： 则用14个小正方体搭建这个几何体时，只需再最少的情况中，小正方体个数为1的位置再放1个即可， ∴满足条件的几何体一共有10种摆法， 故答案为：13，10． 1．（2024·广东·模拟预测）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形，上层是矩形， 故选：A． 2．（22-23七年级上·吉林长春·期中）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是能够弄懂三个方向分别是从哪里看到的．根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉，从而可得答案． 【详解】解：根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉， 故选：B． 3．（2024·河南周口·三模）如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（   ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从几何体的正面、上面、左面看到的图形，逐个分析再比较，即可作答． 【详解】解：原图形的三视图分别是 主视图：；俯视图：；左视图： 现在的三视图为： 主视图：；俯视图：左视图： ∴主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 故选：B． 4．（2023·河南周口·二模）如图，这是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，会看到左边3个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形， 故选B． 5．（2024九年级·山东济南·专题练习）如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．几何体的三视图分为主视图，左视图和俯视图，从前面看过去是主视图，从左边看过去时左视图，从上面看下来是俯视图．根据三视图的定义，观察该几何体，即可获得答案． 【详解】解：该几何体，从左侧看， 是两行正方形，且自上而下，第一行有1个正方形，第二行有3个正方形， 所以，选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期中）如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．本题画出从左边看到的平面图形即可． 【详解】解：根据题意，从上面看到的形状是： 故选：A． 7．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了从不同方向看几何体所得的图形，解题的关键是掌握空间想象能力．根据从正面看几何体，一共两行，第一行有4个小正方形，第二行从左到右第三排有一个小正方形，即可求解． 【详解】解：从正面看几何体，一共两行，第一行有4个小正方形，第二行从左到右第三排有一个小正方形， 即， 故选：B． 8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可． 【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示， 故选：C． 9．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（    ）个．    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是根据三视图还原堆砌图形，先从俯视图入手，结合主视图与左视图得到该堆砌图形需要的小正方体的最小数量与最多数量，从而可得答案． 【详解】解：如图，    该堆砌图形的小正方体的个数最小为个， 如图，    该堆砌图形的小正方体的个数最多为个， ∴C符合题意， 故选C 10．（23-24九年级下·山东济宁·开学考试）如图，根据一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原立体图形并求组合体的表面积，涉及圆柱的表面积求法，根据三视图准确得到立体图形，熟练掌握圆柱表面积求法列式求解即可得到答案，发挥空间想象能力，熟记圆柱表面积计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：有这个几何体的三视图可知，几何体是两个圆柱的组合体，上层是直径较小的圆柱、下层是直径较大的圆柱， 这个几何体的表面积是两个圆柱的表面积减去上层圆柱底面圆面积的2倍，则； ； 这个几何体的表面积是， 故选：C． 11．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）一个由若干小正方体搭建而成的几何体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如图所示，这个物体有______个小正方体 【答案】6 【分析】本题考查从三个方面看组合体，借助空间想象能力，由三个方面看到的平面图还原成立体图形是解决问题的关键． 从上面看到的图确定底层小立方块个数及形状；从正面看到的图确定行列小立方块的个数及形状；从左面看到的图确定行列小立方块的个数及形状，综合起来即可得到答案． 【详解】解：从上面看到的图确定最底层由3个小立方块组成；从正面看到的图及从左面看到的图确定前行只有1个小立方块、后左3个小立方块，后右有2个小立方块；如图： 综上所述，这个几何体由6个小立方块搭成， 故答案为：6． 12．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则______．    【答案】16 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 13．（24-25六年级上·山东烟台·阶段练习）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为______个． 【答案】7 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看最多有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查． 【详解】解：根据题意，得 ∴该几何体最多用7个小立方块搭成的． 故答案为：7． 14．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据“从正面看”可得该几何体有3层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放，即可解答． 【详解】观察可得这个几何体底层有个正方体，上面一层最右边有个正方体，第二层和第三次各个小正方体， 故搭成这个几何体的小正方体的个数为个． 故答案为：． 15．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是______． 【答案】3 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 16．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______． 【答案】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱体的体积公式即可求解，理解简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 17．（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了求几何体的侧面积以及几何体的三视图，先由三视图得出这个几何体是正三棱柱，结合侧面积等于三个长方形的面积之和，即，据此作答． 【详解】解：依题意，这个几何体是正三棱柱 ∴ ∴这个几何体的侧面积是 故答案为： 18．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块，最多时候的表面积是______．      【答案】 9 12 40 【分析】本题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提． 在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，然后根据表面积公式计算即可． 【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最少需要9个，最多需要12个， 最多时候的表面积是． 故答案为：9，12，40． 19．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为______． 【答案】 【分析】本题考查了从三个方向看几何体，能够根据不同方向图形看出原几何体是解答本题的关键． 根据三个方向看出的形状图得出原几何体为圆柱，进而可求出这个几何体的体积． 【详解】解：由题意得原图形为圆柱，圆柱的高为，圆柱上下底面圆的直径是， 所以这个几何体的体积为：，故答案为：． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要______个这样的小立方体． 【答案】9 【分析】本题考查从不同方向看，抓住不同方向看到的特征是解题的关键． 从正面可以发现小立方体最高处为三层，最长处为三块小立方体；从左面可以发现小立方体最高处为三层，最宽处为三块小立方体；据此求解． 【详解】解：从上面可以发现如下图所示三个地方没有小立方体，用数字0表示，其余地方最少一个立方体； 0 1 0 1 1 1 1 1 0 从正面可以发现如下图所示，数字2竖向必须有两个立方体； 0 1 0 1 1 2 1 1 0 从左面可以发现如下图所示数字3处必须有三个立方体： 0 1 0 1 1 2 1 3 0 即可发现最少立方体数为块，故答案为：9． 21．（23-24九年级下·宁夏石嘴山·阶段练习）画出下列几何体的三视图． 【答案】见详解 【分析】本题考查了几何体的三视图，结合正面看到的图是主视图；左面看到的图是左视图；上面看到的图是俯视图，进行逐个分析作图，即可作答． 【详解】解：第一个图的三视图如图所示： 第二个图的三视图如图所示： 22．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体．请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 【答案】图见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可． 【详解】解：如图，即为所求； 23．（20-21七年级上·山西晋中·期末）如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1 ． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1)；(2)见解析 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积； （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积： （2）画出相应的图形如图所示． 24．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题： (1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体： (2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图． 【答案】(1)10，7；(2)见解析 【分析】本题主要考查了小正方体的三视图： （1）以俯视图为基础，结合主视图确定答案； （2）结合（1）画出左视图即可． 【详解】（1）解：如图所示，结合主视图可知几何体最多的需要10个小正方体； 如图所示，结合主视图可知几何体最少的需要7个小正方体． 故答案为：10，7； （2）解：左视图为： 25．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm．       (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______，体积为______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1)，；(2)画图见解析． 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体，几何体的表面积，体积等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可； （）利用三视图的画法画出图形即可． 【详解】（1）解：几何体的表面积：，体积为， 故答案为：，； （2）解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 26．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）由大小相同的小立方体块搭成的几何体如下图所示： 请在下图的方格纸中分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看到的形状图： 【答案】见解析 【分析】本题考查了画几何体从正面看，从左面看，从上面看到的形状图，掌握画法是解答本题的关键． 根据从正面看，从左面看，从上面看到的形状画在方格纸中即可． 【详解】解：如图所示： ． 27．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】(1)画图见解析；(2)13，9 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【详解】（1）解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： （2）解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 28．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由． 【答案】(1)乙；(2)；(3)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的形状图、几何体的表面积等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）分别画出几何体从不同方向看到的形状图即可求解； （2）根据题意数出几何体露在外面的小正方形的个数即可求解； （3）根据题意补出正方体所在位置即可． 【详解】（1）解：几何体从不同方向看到的形状图如下图所示： 所以从正面和左面看到的图形形状相同， 所以三位同学的说法正确的是乙同学，故答案为：乙； （2）解：根据题意得：上下底面一共露出来个小正方形，前后两个面一共露出来个小正方形，左右两个面一共露出来个小正方形，所以几何体的表面积为：（）； （3）解：如图所示：    29．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，由若干个完全相同棱长为1厘米的小正方体堆成一个几何体， (1)请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形． (2)如果在这个几何体露在外面的表面（不包含下底面）涂上黄色的漆，每平方厘米用3克，则共需______克漆； (3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析；(2)96；(3)3个 【分析】本题考查作图三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键． （1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量； （3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量． 【详解】（1）解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图： （2）解：（克），故答案为：9； （3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加3块，故答案为：3． ( 33 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 立体图形的视图 课程标准 学习目标 1 画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； ②解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； ③过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用． 1、视图及三种视图的概念； 2、圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图； 3、据视图描述简单的几何体，知道三种视图在现实生活中的应用． 知识点01由立体图形到视图 1、三视图的概念 （1）视图 　　从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图. （2）正面、水平面和侧面 　用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. （3）三视图 　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. 2、三视图之间的关系 （1）位置关系 三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边， 如图(1)所示. 　　　　　　　　　　　　　 （2）大小关系 　三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 注意： 物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 3、画几何体的三视图 画图方法： 　画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： 　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 注意： 　画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图. 【即学即练1】 （24-25九年级上·全国·课后作业）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是______（填序号）； （2）这个几何体的左视图是______（填序号）； （3）这个几何体的俯视图是______（填序号）． 【即学即练2】 （24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形：（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）    知识点02 由视图到立体图形 1.由视图到立体图形，根据视图想象出它反映物体的立体图形状，称为读图. 2.由视图想象实物图形时不像由实物图那样能唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状. 3.长、宽、高的关系：主视图和俯视图的长度相等；主视图和左视图的高度相等；俯视图和左视图的宽度相等. 4.读组合图形时，排数由左视图和俯视图确定，列数由主视图和俯视图确定，层数由主视图和左视图确定. 注意根据三视图描述基本几何体或实物原型，是我们学习的重点，也是难点.为了突破这一难点，我们必须善于应用比较、猜测、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列的数学思维方法，必须具有创新精神，实验精神，努力发展自己的空间观念.要根据主视图想象物体的前面；根据左视图想象物体的左侧面，根据俯视图想象上面，然后综合起来考虑整体图形. 【即学即练3】 （2024·安徽淮北·三模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 题型01 判断简单几何体的三视图 【典例1】（2024·山东青岛·中考真题）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25九年级下·全国·单元测试）下列几何体中，俯视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·湖南株洲·模拟预测）下列立体图形中，左视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（   ） A． B．C． D． 题型02 判断简单组合体的三视图 【典例2】（2023·浙江台州·三模）如图是由六个相同的正方体搭成的立体图形，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三个视图都不相同 【变式2】（2024·辽宁·模拟预测）从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的主视图是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 题型03 由已知视图判断其它视图 【典例3】（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·河南商丘·三模）如图是从上面看到的由个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（  ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 题型04 画几何体的三视图 【典例4】（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）作图：如图所示为由8个棱长相等的小正方体组成的几何体，请在右侧虚线方框内画出它的三视图．    【变式2】（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【变式3】（23-24七年级上·江苏淮安·期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图． 题型05 由三视图还原几何体 【典例5】（2024九年级上·全国·专题练习）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24九年级下·四川广安·期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　 ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·宁夏银川·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆柱 【变式3】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是某次劳技课上小明同学绘制了一个几何体的三视图，这个几何体属于（   ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 题型06 由三视图的数据计算几何体的相关数据 【典例6】（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（    ） A． B．6 C．8 D．12 【变式2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 【变式3】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积及体积．（用表示） 题型07 由视图判断小立方块的数量 【典例7】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是_____个． 【变式1】（24-25七年级上·河南平顶山·阶段练习）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要_____个小立方体． 【变式2】（2024·四川成都·模拟预测）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最大值为_____． 【变式3】（2022·山东青岛·模拟预测）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____个．当用14个小正方体搭建这个几何体时，满足条件的几何体一共有_____种摆法． 1．（2024·广东·模拟预测）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·吉林长春·期中）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南周口·三模）如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（   ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 4．（2023·河南周口·二模）如图，这是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2024九年级·山东济南·专题练习）如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期中）如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（    ）个．    A．6 B．8 C．10 D．12 10．（23-24九年级下·山东济宁·开学考试）如图，根据一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）一个由若干小正方体搭建而成的几何体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如图所示，这个物体有______个小正方体 12．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则______．    13．（24-25六年级上·山东烟台·阶段练习）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为______个． 14．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是______． 15．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是______． 16．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______． 17．（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是______． 18．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用棱长为1的小立方块搭一个几何体，它从正面和从上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块，最多时候的表面积是______．      19．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为______． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要______个这样的小立方体． 21．（23-24九年级下·宁夏石嘴山·阶段练习）画出下列几何体的三视图． 22．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体．请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 23．（20-21七年级上·山西晋中·期末）如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1 ． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 24．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题： (1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体： (2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图． 25．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm．       (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______，体积为______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 26．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）由大小相同的小立方体块搭成的几何体如下图所示： 请在下图的方格纸中分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看到的形状图： 27．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 28．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由． 29．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，由若干个完全相同棱长为1厘米的小正方体堆成一个几何体， (1)请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形． (2)如果在这个几何体露在外面的表面（不包含下底面）涂上黄色的漆，每平方厘米用3克，则共需______克漆； (3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体． ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$