排列组合的综合应用教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

【课题】 第六章计数原理习题课　排列组合的综合应用 【教材】 普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学 选择性必修第三册 【教材分析】 本节课是高中数学人教A版选择性必修第三册第六章计数原理习题课，排列组合是概率论与数理统计的基础内容。排列组合综合运用习题课建立在学生已经学习了排列组合的基本概念（排列、组合的定义）、计算公式（排列数公式、组合数公式）以及基本原理（加法原理和乘法原理）的基础之上。它是对这些基础知识的巩固与深化，同时也为后续学习概率、二项式定理等知识提供了重要的工具和方法。 【学情分析】 学生在学习排列组合综合运用习题课之前，学生已经学习了排列和组合的基本概念。然而，部分学生可能对概念的理解还停留在表面，容易混淆排列与组合的区别，特别是在处理实际问题时，难以准确判断是排列问题（与顺序有关）还是组合问题（与顺序无关）。 【教学目标】 知识与技能：让学生熟练掌握排列组合的基本概念、公式（排列数公式、组合数公式），通过习题练习，提高学生运用排列组合知识解决综合性实际问题的能力。 过程与方法：在习题讲解过程中，引导学生分析问题、总结解题方法和规律，培养学生的逻辑思维能力和分类讨论思想。通过小组讨论和互动环节，增强学生的合作交流能力。 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于挑战困难的精神。 【重点难点】 教学重点: 判断给定的实际问题是属于排列问题、组合问题，还是两者的综合问题。 教学难点: 在排列组合综合问题中，需要进行分类讨论，确定分类的标准是难点。 【教法学法】 本节课教师采用引导探究法（提出问题、探究思路）和对比教学法（同类题型对比）的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】 题型分类→隔板法→平均分组/分堆→先分组再分配问题→涂色问题→知识总结 【教学过程设计】 环节 主要内容 教学策略 设计意图 题型分类 · 数字排列问题 · 有限制条件的分类问题 1.特殊元素/位置优先 2.直接法/间接法 3.捆绑法 4.插空法 5.定序排列 · 环排问题 · 多排问题 · 合理分类法 · 隔板法 · 平均分组/分堆 · 先分组再分配问题 · 涂色问题 使用PPT课件，总结排列组合的问题和方法，明确本节课研究复习的四类问题 通过题型分类，将排列组合相关的知识点按照不同的问题类型进行梳理。这有助于学生构建一个系统的知识框架，让他们清晰地看到排列组合知识在不同情境下的应用方式。 使学生能够从整体上把握排列组合的知识体系，了解不同类型问题之间的联系与区别，而不是孤立地看待各个习题。 隔板法 例1：有10个运动员名额，分给7个班，每个班至少一个名额，有多少 种分配方案？ 训练1：将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列放法的种数. (1)每个盒子都不空； (2)恰有一个空盒子. （2分钟独立作答后，同桌之间讨论1分钟展示） 教师利用希沃助手拍照上传，分享展示成果，精讲点讲。 开始复习时，先带领学生回顾隔板法的概念。明确隔板法适用于将相同元素分配到不同的组（或容器），且每组至少一个元素的情况。题型特征：完全符合隔板法的基本模型，即相同元素分配到不同组，每组至少一个元素。 • 例1：引导学生直接套用隔板法公式。同时，解释公式中和的意义，表示在个元素形成的个间隔中插入隔板，表示要插入的隔板数。 训练1：每组数量有上限限制 • 题型特征：在相同元素分配到不同组的基础上，每组元素个数有上限或者是为0要求。 平均分组/分堆 例2：将A，B，C，D分成三堆，每堆至少1个元素，共有多少种分配方案？ 训练2：6本不同的书，平均分成三组，每组2本书，共有多少种分法？ 变式1：6本不同的书，分成三组，1组1本书，1组2本书，1组3本书，共有多少种分法？ 变式2：6本不同的书，分成甲乙丙三人，每人至少一本，共有多少种分法？ 重新阐述平均分组分堆的概念，强调其与普通分组的区别。例如，平均分组是将元素分成若干组，每组元素个数相同的分组方式，但在计算分组方法数时，由于组与组之间的顺序不影响结果，需要消除重复的情况。师生共同总结平均分组/分堆特征与计算公式。 由学生思考辨析题，教师提问，落实知识。 复习平均分组/分堆问题的公式运用，抓住平均分组/分堆问题的本质属性，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力。 涂色问题 小组合作： 数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色．”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有多少种涂色方法． 时间：独立完成3分钟， 5分钟小组讨论。 分组：8人一小组 展示：完成后抽取一小组展示 小组学生独立思考、积极讨论、规范解题，教师巡堂。 利用希沃助手投屏，小组代表讲解解题过程。教师引导学生多角度考虑，尝试用不同的几何度量来解题。 涂色问题往往涉及到多种数学知识，如排列组合、分类讨论、分步计数原理等。通过小组合作来解决涂色问题，促使小组成员共同梳理这些知识之间的联系，例如在解决区域涂色问题时，需要先确定是用分步乘法计数原理还是分类加法计数原理，然后运用排列组合知识计算不同涂色情况的数量。 小组合作时，成员可以分享各自不同的解题思路和方法，拓宽彼此的思维视野。通过交流，小组成员可以学习到不同的解题切入点，从而提高解决涂色问题的能力。 总结拓展 让学生总结：我们这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等. 学生自由发言，教师为学生排难解惑。 课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容. 布 置 作 业 基础题：一轮复习书251页对应练习 强化训练：6本不同的书，分成甲4本，乙和丙各1本，共有多少种分法？ 呈现生活情境问题，教师讲解布置。 设计了基础题与强化训练，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足不同学生发展的需要。 板书设计 第六章计数原理习题课　排列组合的综合应用 1.隔板法 例1 2.平均分组/分堆 例2 3. 涂色问题 学科网（北京）股份有限公司 $$